高中數(shù)學(xué)第三章概率2.2課時(shí)作業(yè)含解析人教版A版必修

PAGE6-(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生課時(shí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)數(shù)的意義.2.會(huì)用模擬方法(包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬)估計(jì)概率.3.理解用模擬方法估計(jì)概率的實(shí)質(zhì)．1．隨機(jī)數(shù)要產(chǎn)生1～n(n∈N*)之間的隨機(jī)整數(shù)，把n個(gè)____________相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，n，放入一個(gè)袋中，把它們__________，然后從中摸出一個(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)．2．偽隨機(jī)數(shù)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照__________產(chǎn)生的數(shù)，具有________(________很長(zhǎng))，它們具有類似________的性質(zhì)．因此，計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的并不是______，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù)．3．利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作方法：用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(a，b)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．4．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作程序每個(gè)具有統(tǒng)計(jì)功能的軟件都有隨機(jī)函數(shù)，以Excel軟件為例，打開(kāi)Excel軟件，執(zhí)行下面的步驟：(1)選定A1格，鍵入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1.(2)選定A1格，按Ctrl＋C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷鍵，則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1，這樣相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)．(3)選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)．(4)選定D1格，鍵入“＝1－C1/100”按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率．一、選擇題1．從含有3個(gè)元素的集合的所有子集中任取一個(gè)，所取的子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,12)C.eq\f(45,64)D.eq\f(3,8)2．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬擲骰子的試驗(yàn)，估計(jì)出現(xiàn)2點(diǎn)的概率，下列步驟中不正確的是()A．用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,7)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生6個(gè)不同的1到6之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)x，如果x＝2，我們認(rèn)為出現(xiàn)2點(diǎn)B．我們通常用計(jì)算器n記錄做了多少次擲骰子試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點(diǎn)，置n＝0，m＝0C．出現(xiàn)2點(diǎn)，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變D．程序結(jié)束，出現(xiàn)2點(diǎn)的頻率eq\f(m,n)作為概率的近似值3．假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為()A．0.50B．0.45C．0.40D．0.354．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)5．從1,2,3，…，30這30個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，則事件“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是()A.eq\f(7,10)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(1,10)6．任取一個(gè)三位正整數(shù)N，對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率為()A.eq\f(1,225)B.eq\f(3,899)C.eq\f(1,300)D.eq\f(1,450)題號(hào)123456答案二、填空題7．對(duì)一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號(hào)恰為1,2,3,4順序的概率等于________．8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________．9．通過(guò)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問(wèn)四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為_(kāi)_______．三、解答題10．?dāng)S三枚骰子，利用Excel軟件進(jìn)行隨機(jī)模擬，試驗(yàn)20次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和是9的概率．11．某籃球愛(ài)好者做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是60%，那么在連續(xù)三次投籃中，三次都投中的概率是多少？能力提升12．從4名同學(xué)中選出3人參加物理競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．以上都不對(duì)13．甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機(jī)模擬的方法求乙獲勝的概率．1．(1)常用的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)．(2)利用摸球或抽簽得到的數(shù)是真正意義上的隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)得到的是偽隨機(jī)數(shù)．2．用整數(shù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍，利用哪個(gè)數(shù)字代表哪個(gè)試驗(yàn)結(jié)果：(1)試驗(yàn)的基本結(jié)果等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件；(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及范圍．答案：3．2.2(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生知識(shí)梳理1．大小、形狀充分?jǐn)嚢?.確定算法周期性周期隨機(jī)數(shù)真正的隨機(jī)數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)1．D[所有子集共8個(gè)，?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含兩個(gè)元素的子集共3個(gè)，故所求概率為eq\f(3,8).]2．A[計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,7)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生的是1到7之間的整數(shù)，包括7，共7個(gè)整數(shù)．]3．A[兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)為1,2,3,4中的之一．它們分別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10個(gè)，因此所求的概率為eq\f(10,20)＝0.5.]4．D[由題意知基本事件為從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，因此基本事件總數(shù)為5×3＝15.滿足b>a的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3個(gè)，∴所求概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).]5．B6．C[N取[100,999]中任意一個(gè)共900種可能，當(dāng)N＝27,28,29時(shí)，log2N為正整數(shù)，∴P＝eq\f(1,300).]7.eq\f(1,12)解析用樹(shù)形圖可以列舉基本事件的總數(shù)．①②③④②①③④③①②④④①②③①②④③②①④③③①④②④①③②①③②④②③①④③②①④④②③①①③④②②③④①③②④①④②①③①④②③②④①③③④①②④③①②①④③②②④③①③④②①④③②①總共有24種基本事件，故其概率為P＝eq\f(2,24)＝eq\f(1,12).8.eq\f(1,2)解析給3只白球分別編號(hào)為a，b，c,1只黑球編號(hào)為d，基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd共6個(gè)，顏色不同包括事件ad，bd，cd共3個(gè)，因此所求概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).9.eq\f(1,4)解析由題意四次射擊中恰有三次擊中對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)有3個(gè)數(shù)字在1,2,3,4,5,6中，這樣的隨機(jī)數(shù)有3013,2604,5725,6576,6754共5個(gè)，所求的概率約為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).10．解操作步驟：(1)打開(kāi)Excel軟件，在表格中選擇一格比如A1，在菜單下的“＝”后鍵入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的1～6中的數(shù)．(2)選定A1這個(gè)格，按Ctrl＋C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生1～6的格，如A1∶T3，按Ctrl＋V快捷鍵，則在A1∶T3的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的1～6的數(shù)．(3)對(duì)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的各列求和，填入A4∶T4中．(4)統(tǒng)計(jì)和為9的個(gè)數(shù)S；最后，計(jì)算概率S/20.11．解我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．我們用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是60%.因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果3個(gè)數(shù)均在1,2,3,4,5,6中，則表示三次都投中，它們分別是113,432,256,556，即共有4個(gè)數(shù)，我們得到了三次投籃都投中的概率近似為eq\f(4,20)＝20%.12．C[4名同學(xué)選3名的事件數(shù)等價(jià)于4名同學(xué)淘汰1名的事件數(shù)，即4種情況，甲被選中的情況共3種，∴P＝eq\f(3,4).]13．解利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦?，所以?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)(可借助教材103頁(yè)的隨機(jī)數(shù)表)．034743738636964736614698637162332