熱力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)案

專題四熱力學(xué)基礎(chǔ)一、理想氣體的三大實(shí)驗(yàn)定律：1、玻意耳定律：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度保持不變時(shí)，它的壓強(qiáng)和體積的乘積是一個(gè)常數(shù)：P1V1=P2V2。2、查理定律：蓋—呂薩克定律也可表達(dá)為：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)，它的體積與熱力學(xué)溫標(biāo)成正比：P1/T1=P2/T2。3、蓋呂薩克定律:一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)體積保持不變時(shí)，它的壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比：V1/T1=V2/T2。二、理想氣體狀態(tài)方程：反映氣體在平衡態(tài)下?tīng)顟B(tài)參量之間規(guī)律性聯(lián)系的關(guān)系式稱為氣態(tài)方程。我們知道，理想氣體狀態(tài)方程可在氣體實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上得到，一定質(zhì)量的理想氣體的兩平衡參量之間的關(guān)系式為（1）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，，1mol任何氣體的體積m3mol-1。因此vmol氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為，由(1)式可以得出：由此得到理想氣體狀態(tài)方程或稱克拉珀龍方程：式中R稱為摩爾氣體恒量，它表示1mol氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況的的值，其值為例題1：一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(以厘米為單位)的粗細(xì)均勻的、可彎曲的細(xì)管，一端封閉，一端開(kāi)口，處在大氣中，大氣的壓強(qiáng)與H厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，已知管長(zhǎng)L＞H.現(xiàn)把細(xì)管彎成L形，如圖所示.假定細(xì)管被彎曲時(shí)，管長(zhǎng)和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化.可以把水銀從管口徐徐注入細(xì)管而不讓細(xì)管中的氣體泄出.當(dāng)細(xì)管彎成L形時(shí)，以l表示其豎直段的長(zhǎng)度，問(wèn)l取值滿足什么條件時(shí)，注入細(xì)管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量的最大值(用水銀柱的長(zhǎng)度表示).三．熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象過(guò)程中，內(nèi)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的數(shù)量關(guān)系。它的內(nèi)容是：系統(tǒng)的內(nèi)能增量等于系統(tǒng)從外界吸收的熱量和外界對(duì)系統(tǒng)做功的和。設(shè)系統(tǒng)的內(nèi)能變化量為，系統(tǒng)對(duì)外界做功為W，系統(tǒng)吸收外界的熱量為Q，則有：Q=+W在使用這個(gè)定律時(shí)要注意三個(gè)量的符號(hào)處理：系統(tǒng)對(duì)外界做正功，W取正值，系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功W取負(fù)值，如果系統(tǒng)的體積不變，則W=0；系統(tǒng)從外界吸熱，Q取正值，系統(tǒng)對(duì)外界放熱，Q取負(fù)值；系統(tǒng)的內(nèi)能增加，取正值，系統(tǒng)的內(nèi)能減小，取負(fù)值。四．熱力學(xué)第一定律在理想氣體特殊變化過(guò)程的應(yīng)用1．等容過(guò)程：氣體等容變化中，。外界對(duì)氣體做功為零，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=+W有：上式說(shuō)明理想氣體在等容變化過(guò)程中，吸收的熱量全部用來(lái)使理想氣體的內(nèi)能增加或者放出的熱量是以減少理想氣體的內(nèi)能為代價(jià)的。又因?yàn)?、所以?=由上式得=，對(duì)于單原子分子，=3；對(duì)于雙原子分子，=5；對(duì)于多原子分子，=6。 的意義是1摩爾的理想氣體定容升溫1開(kāi)時(shí)需要吸收的熱量，叫做理想氣體的定容摩爾熱容。2．等壓過(guò)程：氣體等壓過(guò)程變化中，有=。根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=+W，氣體等壓膨脹，從外界吸收的熱量，一部分用來(lái)增加內(nèi)能，另一部分用來(lái)對(duì)外做功。因?yàn)?將這三個(gè)表達(dá)式代入熱力學(xué)第一定律中得=+R上式中叫做理想氣體定壓摩爾熱容；上式表明1摩爾理想氣體等壓升溫1開(kāi)比等容升溫1開(kāi)要多吸收焦耳的熱量，這是因?yàn)?摩爾理想氣體等壓膨脹溫度升高1開(kāi)時(shí)要對(duì)外做功焦耳的緣故。3．等溫過(guò)程：氣體在等溫變化過(guò)程中，有P2V2=P1V1，理想氣體在等溫變化過(guò)程中內(nèi)能不變=0，因此，即氣體等溫膨脹，吸收的熱量全部用來(lái)對(duì)外做功。4．絕熱過(guò)程氣體始終不和外界交換熱量的過(guò)程，如用隔熱材料制成容器，或者過(guò)程進(jìn)行很快來(lái)不及和外界交換熱量，都可看作絕熱過(guò)程。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有理想氣體絕熱過(guò)程中P、V、T同時(shí)變化，仍然服從=，且要服從絕熱過(guò)程方程PVn=C式中n稱為比熱容比，其定義式為根據(jù)絕熱過(guò)程方程在P—V圖上畫(huà)出理想氣體絕熱過(guò)程對(duì)應(yīng)的曲線稱為絕熱曲線，如圖所示，由于>1，絕熱曲線比等溫線陡。5．自由膨脹過(guò)程氣體向真空的膨脹過(guò)程叫做氣體的自由膨脹過(guò)程，由于沒(méi)有外界阻力，所以外界不對(duì)氣體做功，即W=0，又由于過(guò)程進(jìn)行的極快，氣體來(lái)不及與外界交換熱量，可看成絕熱過(guò)程，即Q=0，這樣，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變。6．循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列的變化又回到原來(lái)狀態(tài)的整個(gè)變化過(guò)程，稱為循環(huán)過(guò)程。系統(tǒng)的循環(huán)過(guò)程可在P—V圖上用一閉合圖線表示出來(lái)。如果在P—V圖上所示的循環(huán)過(guò)程是順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的，稱為正循環(huán)，反之稱為逆循環(huán)。如圖所示，ABC過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功W<0，CDA過(guò)程外界對(duì)系統(tǒng)做正功W>0。循環(huán)過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)的總功大小等于P—V圖中循環(huán)圖形包圍的面積。正循環(huán)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做的總功小于零；逆循環(huán)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做的總功大于零。由于系統(tǒng)在循環(huán)過(guò)程中回到原狀態(tài)，所以=0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有 式中Q1表示循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收熱量的總和，Q2表示在循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)向外界放出熱量的總和，W總表示外界對(duì)系統(tǒng)做的總功。例題2．如圖所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為Ｈ，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連難受，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為Ｔ0的單原子理想氣體，平衡是活塞到容器底的距離為Ｈ，右邊容器內(nèi)為真空?，F(xiàn)將閥門緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡，求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為（３／２）ＲＴ，其中Ｒ為摩爾氣體常量，Ｔ為氣體的熱力學(xué)溫度。v0R0例題3．如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì)．容器與一水平放置的開(kāi)口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速vv0R0五、液體的表面現(xiàn)象。液面有收縮的趨勢(shì)，這種現(xiàn)象叫表面張力現(xiàn)象。1、定義存在于液體表面層能使液面收縮的相互拉力稱為液體的表面張力。2、表面張力的大小：表面張力f的大小與液面的邊界長(zhǎng)度l成正比，即式中的比例系數(shù)a稱為表面張力系數(shù)，其數(shù)值等于液面上作用在每單位長(zhǎng)度邊界上的表面張力。表面張力系數(shù)的單位是N/m。表面張力的方向：與液面相切，垂直液面分界線，指向液面收縮的方向。例題4：將長(zhǎng)為L(zhǎng)的橡皮繩做成環(huán)放在液膜上，當(dāng)環(huán)內(nèi)的液膜被刺破后，環(huán)立即張成半徑為R的圓。已知橡皮繩的勁度系數(shù)為k，求此液體的表面張力系數(shù)。3、浸潤(rùn)現(xiàn)象液體與固體接觸的表面，厚度等于分子作用半徑的一層液體稱為附著層。在附著層中的液體分子與附著層外液體中的分子不同。若固體分子對(duì)附著層內(nèi)的分子作用力—附著力，大于液體分子對(duì)附著層的分子作用力——內(nèi)聚力時(shí)，則附著層內(nèi)的分子所受的合力垂直于附著層表面，指向固體，此時(shí)若將液體內(nèi)的分子移到附著層時(shí)，分子力做正功，該分子勢(shì)能減小。固一個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡時(shí)，應(yīng)具有最小的勢(shì)能，因此液體的內(nèi)部分子就要盡量擠入附著層，使附著層有伸長(zhǎng)的趨勢(shì)，這時(shí)我們稱液體浸潤(rùn)固體。反之，我們稱液體不浸潤(rùn)固體。例題5：在航天飛機(jī)中有兩個(gè)圓柱形潔凈玻璃容器，其中分別裝有一定量的水和水銀，如圖（a）和(b)。當(dāng)航天飛機(jī)處于失重狀態(tài)時(shí)，試分別畫(huà)出這兩個(gè)容器中液體的形狀。水水水銀例題6：有一直徑為2r的毛細(xì)管，管壁和水的表面張力系數(shù)為a，接觸角為θ（θ<π2），水的密度為ρ六、課后練習(xí)：1、一根內(nèi)徑均勻、兩端開(kāi)口的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上．現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以V0表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為V1；最后把玻璃管在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)900，使玻璃管處于水平位置，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為V2．則有（）A．V1>V0=V2httB．V1>V0>V2htC．V1=V2>V0hD．V1>V0，V2>V0ht2、如圖所示，放置在升降機(jī)地板上的盛有水的容器中，插有兩根相對(duì)容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封閉的，下端都是開(kāi)口的。管內(nèi)被水各封有一定質(zhì)量的氣體。平衡時(shí)，a管內(nèi)的水面比管外低，b管內(nèi)的水面比管外高。現(xiàn)令升降機(jī)從靜止開(kāi)始加速下降，已知在此過(guò)程中管內(nèi)氣體仍被封閉在管內(nèi)，且經(jīng)歷的過(guò)程可視為絕熱過(guò)程，則在此過(guò)程中()A.a中氣體內(nèi)能將增加，b中氣體內(nèi)能將減少B.a中氣體內(nèi)能將減少，b中氣體內(nèi)能將增加C.a、b中氣體內(nèi)能都將增加 D.a、b中氣體內(nèi)能都將減少AB薄膜d3、繃緊的肥皂薄膜有兩個(gè)平行的邊界，線AB將薄膜分隔成兩部分(如圖)。為了演示液體的表面張力現(xiàn)象，刺破左邊的膜，線AB受到表面張力作用被拉緊，試求此時(shí)線的張力。兩平行邊之間的距離為d，線AB的長(zhǎng)度為l(l＞πd/2AB薄膜d4、高空實(shí)驗(yàn)火箭起飛前，儀器艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p0=1atm，溫度t=27℃，在火箭豎直向上飛行的過(guò)程中，加速度的大小等于重力加速度g，儀器艙內(nèi)水銀氣壓計(jì)的示數(shù)為p=，p0=，已知儀器艙是密封的，那么，該過(guò)程中艙里的溫度是多少？5、在一個(gè)足夠長(zhǎng)，兩端開(kāi)口，半徑為r=1mm的長(zhǎng)毛細(xì)管里，裝有密度=×103kg/m3的水。然后把它豎直地放在空中，水和玻璃管的接觸角=00，表面張力系數(shù)為m，請(qǐng)計(jì)算留在毛細(xì)管中的水柱有多長(zhǎng)？6、長(zhǎng)度為2L的圓筒狀的箱可以沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面滑動(dòng)。在箱中央有一個(gè)面積為S的活塞，箱內(nèi)氣體的溫度為T0，壓強(qiáng)為p0。在固定壁與活塞之間裝有勁度系數(shù)為k的彈簧（如圖所示）。為使箱內(nèi)氣體體積加倍，它的溫度必須升高到多少倍？箱與活塞之間摩擦不計(jì)，箱和活塞的質(zhì)量共為m，外界氣壓為p0。七、參考答案：1、A2、BABTTCD3、解：刺破左邊的膜以后，線會(huì)在右邊膜的作用下形狀相應(yīng)發(fā)生變化(兩側(cè)都有膜時(shí)，線的形狀不確定)，不難推測(cè)，在l＞πd/2的情況下，線會(huì)形成長(zhǎng)度為的兩條直線段和半徑為d/2的半圓，如圖所示。線在ABTTCD式中為在弧線上任取一小段所受的表面張力，指各小段所受表面張力的合力，如圖所示，在弧線上取對(duì)稱的兩小段，長(zhǎng)度均為r△θ，與x軸的夾角均為方θ，顯然而這兩個(gè)力的合力必定沿x軸方向，(他們垂直x軸方向分力的合力為零)，這樣所以因此 4、解：由于水銀氣壓計(jì)在加速上升過(guò)程中超重，所以此過(guò)程中其密封艙內(nèi)的壓強(qiáng)為P，對(duì)于水銀氣壓計(jì)中的水銀柱，由牛頓第二定律有，由查理定律， 5、解：由于表