平行四邊形的性質(zhì)（2）（導(dǎo)學(xué)案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)系列（人教版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2平行四邊形的性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)；2.經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化思想，體會(huì)圖形性質(zhì)探究的一般思路.重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì).難點(diǎn)：利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分解決有關(guān)問(wèn)題.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：情境引入一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？合作探究探究：如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？猜想：_________________________.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證：OA=OC，OB=OD.【歸納】平行四邊形性質(zhì)定理3：________________________________.幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵_(dá)________________________，∴_____________________.學(xué)以致用問(wèn)題平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？典例解析例1.如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及□ABCD的面積.【針對(duì)練習(xí)】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？例2.已知□ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．【針對(duì)練習(xí)】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是100cm，△AOB與△BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長(zhǎng)．例3.如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線(xiàn)段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．例4.如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線(xiàn)EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.【針對(duì)練習(xí)】如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線(xiàn)EF,分別交CD，AB所在直線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.【針對(duì)練習(xí)】如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線(xiàn)EF,分別交BC，AD所在直線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.【總結(jié)提升】如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線(xiàn)EF,分別交平行四邊形各邊所在直線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn).則_________.例5.如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？【總結(jié)提升】如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積_______.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖，在□ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.OA=OCC.AB=CDD.AC=BD=∠ADCC.AB=CDD.AC=BD2.如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則□ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是()A.18B.28C.36D.463.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是()A.10<m<12B.1<m<11C.2<m<22D.5<m<64.如圖，在□ABCD中，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，BC=9，BC邊上的高為6，則陰影部分的面積為_(kāi)_____.5.如圖，EF過(guò)□ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F.若□ABCD的周長(zhǎng)為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.6.如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．已知AB=5cm，△OAB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)小7.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，求平行四邊形ABCD的面積．8.如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在A(yíng)C上，且BE//DF．求證：BE=DF.9.如圖，□ABCD和□EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線(xiàn)上，求證：AE=CF.10.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O