13.1《全等三角形》教案

全等三角形

教學目標①通過實例理解全等形的概念和特征，并能識別圖形的全等．②知道全等三角形的有關概念，能正確地找出對應頂點、對應邊、對應角；掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等的性質．③能運用性質進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題．④通過兩個重合的三角形變換其中一個的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的活動，讓學生從中了解并體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)的研究幾何圖形的意識．教學重點全等三角形的有關概念和性質．知識難點理解全等三角形邊、角之間的對應關系．教學準備復寫紙、剪刀、半透明的紙、多媒體課件(幾個重要片斷中使用)等．教材分析本節(jié)是初中幾何比較重要的一節(jié)入門課它的基礎是學生已經了解三角形的基本概念，教師準備引導學生學習全等三角形，為后面進一步學習全等三角形的判定打一個良好的基礎．通過本節(jié)學習要讓學生了解怎樣的兩個圖形是全等形，會用符號語言表示兩個三角形全等．知道全等三角形的有關概念，會在全等三角形中正確地找出對應頂點、對應邊、對應角．掌握全等三角形的性質，通過演繹變換兩個重合的三角形，呈現(xiàn)出它們之間的各種不同位置的活動，從中了解體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)動態(tài)研究幾何的意識．本節(jié)課的重點是全等三角形的性質．難點是確認全等三角形的對應元素．本節(jié)課可以通過豐富多彩的實驗、投影、多媒體手段等讓學生取得充分的感性認識在此基礎上，教學重心應放在“全等三角形的性質”上，因而對它的處理，不論從時間分配上，還是從教學手段的應用上都應給予高度重視．在激發(fā)學生興趣的同時，要對學生進行必要的能力訓練．教學過程（師生活動）設計理念問題情境1．展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷。片斷1：圖案．

片斷2：一幅漂亮的山水倒影畫，一幅用七巧板拼成的美麗圖案．片斷3：教科書第90頁的3幅圖案．2．學生討論：(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類似例子嗎?豐富的圖形容易引起學生的注意，使他們能很快地投入到學習的情境中．

它反映了現(xiàn)實生活中存在著大量的全等圖形．圖片的收集與制作1．收集學生討論中的圖片．2．討論(或介紹)用復寫紙、手撕、剪紙、扎針眼等制作類似圖形的方法．對學生進行操作技能的培訓與指導．學生分組討論、思考探究1．上面這些圖形有什么共同的特征?2，有人用“全等形”一詞描述上面的圖形，你認為這個詞是什么含義?對學生的不同回答，只要合理，就給予認可．教師明晰，建立模型1．給出“全等形”、“全等三角形”的定義．2．列舉反例，強調定義的條件．3．提出問題“你能構造一對全等三角形”嗎?你是如何構造的，與同伴交流．4．全等三角形的對應元素及性質：教師結合手中的教具說明(學生運用自制學具理解)對應元素(頂點、邊、角)的含義，并引導學生觀察全等三角形中對應元素的關系，發(fā)現(xiàn)對應邊相等，對應角相等(教師啟發(fā)學生根據(jù)“重合”來說明道理)．通過構圖，為學生理解全等三角形的有關概念奠定基礎．解析、應用與拓廣1．學生用半透明的紙描繪教科書91頁圖—l中的△ABC，然后按“思考題”要求在三個圖中依次操作．(或播放相應的課件)體驗“平移、翻折、旋轉前后的兩個圖形全等”．2．以圖—1中的兩個三角形為例，介紹對應邊、對應角以及兩個三角形全等的符號表示、讀法、寫法，并說出圖—2、圖—3的對應頂點、對應邊、對應角，寫出相等的邊和角(解釋“≌”的含義和讀法，并強調對應頂點寫在對應位置上)．3．總結尋找全等三角形對應元素的方法，滲透全等變換的思想．4．學生運用自制的兩塊全等三角形模板，用平移、翻折、旋轉等方法，先獨立拼出教科書92～93頁中的5個圖形，說出它們的對應頂點、對應邊、對應角，再與同伴交流，你還能拼出其他圖形嗎?善于對基本三角形變換出各種圖形，觀察它們的對應邊、對應角的變化，體會當公共邊、公共角完全或部分重疊時，如何快速尋找．培養(yǎng)學生的動手操作能力．拓展與延伸1．議一議：右圖是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎?你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝25°，DF＝10cm．求∠E的度數(shù)及AB的長．目的是使學生在操作的過程中理解全等三角形的概念，發(fā)展空間觀念．鼓勵學生根據(jù)全等三角形的概念和性質，通過觀察、嘗試找到分割的方法，并可用分出來的圖形是否重合來驗證所得的結論．鞏固練習1．全等用符號_______表示．讀作_______·2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為_______·3．△ABC≌△DEF，∠A的對應角是∠D，∠B的對應角∠E，則∠C與_______是對應角；AB與_______是對應邊，BC與_______是對應邊，AC與_______是對應邊．4．判斷題：(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等．()(2)全等三角形的周長相等．()(3)面積相等的三角形是全等三角形．()(4)全等三角形的面積相等．()5.找出由七巧板拼成的圖案中的全等三角形．檢查學生對本節(jié)課的掌握情況．小結與作業(yè)課堂小結1．回憶這節(jié)課：在自己動手實際操作中，得到了全等三角形的哪些知識?2．找全等三角形對應元素的方法，注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對頂角等，但公共頂點不一定是對應頂點；3．在運用全等三角形的定義和性質時應注意規(guī)范書寫格式．對于學生的發(fā)言，教師要給予肯定的評價．布置作業(yè)1．必做題：教科書92頁習題13，1第l題，第2題，第3題．2．選做題：教科書92頁習題13．1第4題，3．備選題：(1)如下圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成的，其中AC＝O.15m，BC＝2AC，求BD的長．

(2)如右圖，將△ABC繞其頂點A順時針旋轉20°后得△ADE，問：△ABC與△ADE關系如何?你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?

(3)如上圖，△ACF與△DBE全等，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7，求線段AB的長．本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1．本設計通過學生在做模型、畫圖、動手操作等活動中親身體驗，完成對三角形全等的實驗，加深對“三角形全等”“對應”含義的理解，既培養(yǎng)學生的畫圖、識圖能力，又提高了邏輯思維能力．2．“構造一對全等三角形”這樣一個開放性問題的設計，學生可以采用復寫紙、手撕、剪紙，扎針眼、描圖等方式獲得，這往往因不同學生所擁有的生活經驗而有所不同．顯然，不同的學生從不同的生活背景和生活閱歷出發(fā)，都能得到全等三角形，彼此之間的交流可以實現(xiàn)他們對全等三角形關鍵特征的理解和認識，同時，大家在交流中都能獲得理解，分享成