中央廣播電視大學(xué)2022學(xué)年度第一學(xué)期開放本科期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)（本）

word可編輯word可編輯/word可編輯中央廣播電視大學(xué)2022學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)（本）試題2022年1月評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題（毎小題評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題（毎小題3分，共15分）1.A.B都是1.A.B都是n階矩陣（n>l）,則下列命題正確的是（).A.AB=BAB.若AB=O,則A=O或B=OC.(A-B)2=A2-2AB+B2■1-'2A.AB=BAB.若AB=O,則A=O或B=OC.(A-B)2=A2-2AB+B2■1-'2■"3'"1“2.向量組02320033|AB|=|A||B|D.的秩是（A.1).3.C.3設(shè)矩陣A的特征多項(xiàng)式|H—A|=B.2D.4A~1000A—2000A-3B*人=2，則A的特征值為（ ）.A.A=1C.X~3D.為=1,人2=2*人a=3題號(hào)―-二三四總分分?jǐn)?shù)4.若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差DC2X-3Y）=（ ）.4D（X）-9D（y）4D（X）+9D（y）2D（X）-3D（y）2D（X）+3D（r）5’已知總體X?未知，檢驗(yàn)總體期望“釆用（ ）.￡檢驗(yàn)法U檢驗(yàn)法寸檢驗(yàn)法F檢驗(yàn)法得分|評(píng)卷人 二、填空題（每小題3分，共15分）設(shè)三階矩陣厶的行列式|厶|=§,則|厶F= . 線性方程組AX=B中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是2,其中厶是4X5矩陣，則方程組增廣矩陣r（A:B）= .若事件A,B滿足AZ）B,則P（厶一B）= .設(shè)隨機(jī)變量X設(shè)隨機(jī)變量X?，則E(X) 0.40.30.3設(shè)0是未知參數(shù)6的一個(gè)估計(jì),且滿足E爲(wèi)）=們則0稱為G的估計(jì).

評(píng)卷人三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)011.設(shè)矩陣厶=評(píng)卷人三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)011.設(shè)矩陣厶=1211-12'41.出=153*，解矩陣方程AX=B'.6Xi一3孔+2工3=。12.設(shè)齊次線性方程組〈2j12.設(shè)齊次線性方程組〈2j；i—5*2+3工3=0a為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解.3x1—8xz+Ax3=0時(shí)最求出通解.設(shè)隨機(jī)變量X~N(4,1).(1)求P(|X-4|>2)；(2)若P(X>A)=0.9332,求k的值?(已知@(2)=色9773,魚(1)=0.8413,$(1.5)=0.9332)從正態(tài)總體NQ,9)中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得x-21,求*的置信度為95%的置信區(qū)間.(已知96)得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人四、證明題(本題6分)設(shè)A,B為隨機(jī)事件，試證:P(A)^P(A~B)+P(AB).中央廣播電視大學(xué)2022學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科"期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)（本）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2022年1月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分*共15分）1.D2.C3.D4.B5.A1.D2.C3.D4.B5.A二、填空題（每小題3分，共15分）6.7.8.P(A)-PCB)9.0,98.P(A)-PCB)9.0,910.無偏三、計(jì)算題（每小題16分啓共64分）‘012100'114010'11.解：因?yàn)?140100121002-11001,0-3——70_21,'102一110'1005一32'—>012100—>0107_42Q0-13一21,.001-3252_3得A-1, 得A-1'5—32'2_3、'13一18'所以X=ATB'=7一4215=16_29一32-1,36,-713.—3216分12,解：因?yàn)?,32"1一32"10-rA~2一53gA01-1—>01-i3-8p1人一6.00A~"5_TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)A-5-0即A=5時(shí)，r(A)V3,所以方程組有非零解. 8分方程組的一般解為日，其中心為自由元.令z3=l得^=(1,1,1)\則方程組的基礎(chǔ)解系為｛XJ.通解為婦X」,其中后為任意常數(shù). 16分解!(1)P(|X-4|>2)=1-P(|X-4|<2)=l-P(-2<X-4<2)=l-($(2)-?(-2))=2(l-$(2))=0.0454. 8 分(2)P(X>A)=P(X-4>^-4)=l-P(X~4<^-4)=l-$a-4)=0.9332=魚(1.5)W4)=l—6(1.5)=虱一1.5)TOC\o"1-5"\h\z即肉一4=一1.5,龍=2.5. 16 分解：已知。=3,“=64,且u= ?N(0,l) 3 分ff/vn因?yàn)槎?21,伽『壹=1.96,且—1.96X■—1==0.735 10分所以，置信度為95%的尸的置信區(qū)間為：[x-uj-x,x+u.-t-pJ=[20.265,21.735丄 …………