江蘇省常州市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版

高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單一性教課方案常州市第八中學(xué)教課目的：1.知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)單一性的觀點(diǎn)；能力目標(biāo)：1）.能由函數(shù)圖象判斷某些函數(shù)的單一性；2）.經(jīng)過(guò)模擬學(xué)會(huì)證明函數(shù)單一性的方法；（3）.培育學(xué)生察看、比較、剖析的能力；掌握數(shù)形聯(lián)合的方法.德育目標(biāo)：熟習(xí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從抽象到詳細(xì)的研究問(wèn)題的方法。教課要點(diǎn)：函數(shù)單一性的觀點(diǎn)與判斷教課難點(diǎn)：利用觀點(diǎn)證明或判斷函數(shù)的單一性教課器具：多媒體、實(shí)物投影儀教課過(guò)程：.問(wèn)題情境：平時(shí)生活中，我們有過(guò)這樣的體驗(yàn)：從階梯教室前向后走，逐漸上漲，從從階梯教室后向前走，逐漸降落。察看以下圖表，領(lǐng)會(huì)圖形上漲或降落的變化在實(shí)質(zhì)生活中作用：洞庭湖沿不一樣觀察站1954年洪水過(guò)程圖春蘭股份線性圖在哪些時(shí)段內(nèi)氣溫是高升的？好多函數(shù)也擁有近似性質(zhì)。如（電腦給出圖象）：y=3x+2

y=

1

(x>0)x這就是我們要研究的函數(shù)的重要性質(zhì)之一：函數(shù)的單一性（二.學(xué)生活動(dòng)

電腦給出課題）問(wèn)題1：察看以下函數(shù)的圖象，指出函數(shù)從左向右是如何變化的？函數(shù)y=x2、y=x3的圖象（電腦給出）y

yO

x

O

x這些說(shuō)明某些函數(shù)在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上圖象體現(xiàn)上漲趨向，在某些區(qū)間上體現(xiàn)降落趨向。問(wèn)題2：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫“圖象奉上漲或降落的趨向”嗎？三.建構(gòu)數(shù)學(xué)：?jiǎn)栴}3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)正確地表述這類y值跟著x的值增大而增大（減小）呢？從而抽象出單一性的定義（電腦給出）：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA假如關(guān)于區(qū)間

I內(nèi)的隨意兩個(gè)值

x1,x2，當(dāng)

x1<x2

時(shí)，都有

f(x

1)<f(x

2)

，那么就說(shuō)y=f(x)

在區(qū)間

I上是增函數(shù)。

I

稱為

y=f(x)

的單一增區(qū)間。假如關(guān)于區(qū)間

I內(nèi)的隨意兩個(gè)值

x1,x2，當(dāng)

x1<x2

時(shí)，都有

f(x

1)>f(x

2)

，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間

I上是減函數(shù)。

I

稱為

y=f(x)

的單一減區(qū)間

。假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單一增函數(shù)或是單一減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上擁有單一性.問(wèn)題4：由函數(shù)單一性定義，你發(fā)現(xiàn)哪些特色？1）自變量屬于定義域2）自變量的隨意性x1、x2的大小與f(x1)、f(x2)的大小要對(duì)應(yīng).為了讓學(xué)生更直觀地看出單一函數(shù)定義的內(nèi)涵，用電腦演示動(dòng)畫。演示：在函數(shù)y=x2、y=x3的圖象上，當(dāng)x增大時(shí)，y的值的變化狀況。問(wèn)題5：察看以下函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的單一區(qū)間，并指出函數(shù)在此區(qū)間上的單一性。-5-4-3-2-1012345四.數(shù)學(xué)應(yīng)用：32(學(xué)生自己作圖后，再電腦給出)例1、畫出以下函數(shù)的圖象，并寫出單一區(qū)間：211（1）y=－x+2(2)y=x(x0)123451O-65-f(x)=-3-2--x問(wèn)題：函數(shù)在其定義域上有單一性嗎？為何？（電腦演示）要認(rèn)識(shí)函數(shù)在某些區(qū)間上能否擁有單一性，-2從圖象長(zhǎng)進(jìn)行察看是一種常用而又較為大略的方法，嚴(yán)格的說(shuō)，它要依據(jù)單一函數(shù)的定義進(jìn)行證明。例2：求證：函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).例3：求證：函數(shù)f(x)=－1－1在區(qū)間(－,0)上是單一增函數(shù).x（要修業(yè)生在模擬證明中進(jìn)一步理解函數(shù)單一性定義中“隨意”的意義）與學(xué)生一同總結(jié)出證明函數(shù)單一性的解題步驟（電腦給出）：（1）取值（2）作差變形（3）定號(hào)（4）判斷剖析各個(gè)步驟的含義，利用這個(gè)結(jié)論，學(xué)生練習(xí)（電腦給出）..練習(xí)：P371、3、4.回首小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的單一性的觀點(diǎn)以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單一性。七.作業(yè)：習(xí)題2.1（3）：1、2、4、7.【隨堂測(cè)試】已知函數(shù)y=f(x)的圖象，依據(jù)圖象寫出函數(shù)的單一區(qū)間：yyabOcdx2Ox2.以下函數(shù)在區(qū)間(0,+)上不是增函數(shù)的是（2）A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=3D.y=x2+2x+1x3.(1)若函數(shù)y=kx+2在R上為增函數(shù)，則k的范圍是；(2)若函數(shù)y=x2—mx+5在（—，2）為減函數(shù)，在（2,+）上為增函數(shù)，則m=。畫出函數(shù)y=x2+2x的圖象，求函數(shù)的單一增區(qū)間，并證明。【函數(shù)單一性內(nèi)容剖析及設(shè)計(jì)說(shuō)明】：課標(biāo)要求：經(jīng)過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單一性。函數(shù)的單一性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，刻畫了兩變量之間的互相依存的變化關(guān)系，是研究函數(shù)時(shí)常常要注意的一個(gè)性質(zhì)，并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小，對(duì)函數(shù)作定性剖析，以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有著寬泛的應(yīng)用。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，函數(shù)的單一性早以有所知，但是沒有嚴(yán)格的定義，不過(guò)從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此有必定的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好了準(zhǔn)備。第一經(jīng)過(guò)實(shí)質(zhì)問(wèn)題讓學(xué)生感覺研究單一性的必需性，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的適用價(jià)值；而后在已有知識(shí)基礎(chǔ)之上，指引學(xué)生察看函數(shù)圖象的變化（多媒體演示），先用自然的語(yǔ)言表述圖象的“上漲”和“降落”，再逐漸上漲到形式化的觀點(diǎn)，并能用符號(hào)語(yǔ)言表述。在講堂上突出對(duì)觀點(diǎn)的剖析，不單是為了理解函數(shù)單一性的意義，并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何剖析、弄懂一個(gè)觀點(diǎn)，體驗(yàn)直觀的感覺上漲到理性的認(rèn)識(shí)的過(guò)程。函數(shù)觀點(diǎn)的理解是一個(gè)難點(diǎn)，特別是對(duì)“隨意”這個(gè)詞的理解。因此，在教課中聯(lián)合反比率函數(shù)y=1的圖象指引學(xué)生議論，再采納列表由自變量x的值寫出對(duì)應(yīng)的y值，察看變x量之間的變化關(guān)系，掌握“隨意”的含義。利用函數(shù)單一性證明是本課的一個(gè)難點(diǎn)，能夠采納講解的方法給學(xué)生形成必定的證明規(guī)范，再讓學(xué)生進(jìn)行模擬，在模擬中幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單一性的觀點(diǎn)。教課時(shí)注意方法的指引，并實(shí)時(shí)小結(jié)證明的思路、步驟，讓學(xué)生逐漸掌握證明的每一步的意義、證明過(guò)程的正確表述?！窘陶n后的反省】所舉實(shí)例離學(xué)生的生活有些遠(yuǎn)，需再認(rèn)真醞釀。課前能夠讓學(xué)生收集有關(guān)素材、課上用學(xué)生自己供給的資料，能夠調(diào)換學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和踴躍性。例題過(guò)多，過(guò)于重形式化可能會(huì)沖淡主題。函數(shù)的單一區(qū)間一般指“最大”區(qū)間，學(xué)生假如