2022年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2022年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

9.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-311.12.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx13.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x16.設(shè)有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

17.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

18.

19.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值20.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)二、填空題(20題)21.

22.23.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.設(shè)f'(1)=2．則

31.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

32.33.34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.證明：43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.49.50.

51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.70.設(shè)y=x+arctanx，求y'．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.D

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

6.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

7.D

8.A

9.C

10.C解析：

11.A

12.D

13.C

14.C

15.D

16.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

17.A

18.A

19.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

20.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

21.

22.

23.

24.本題考查的知識點為極限運算．

25.

26.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

27.

28.

29.11解析：

30.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

31.π

32.

33.本題考查的知識點為定積分的換元法．

34.

35.3x2siny3x2siny解析：

36.

37.4π本題考查了二重積分的知識點。

38.

39.40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.

42.

43.由等價無窮小量的定義可知44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

列表：

說明

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

則

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100e