高考數學一輪總復習第八章解析幾何84直線與圓圓與圓位置關系課時跟蹤檢測理

8.4直線與圓、圓與圓的地點關系[課時追蹤檢測][基礎達標]1．直線kx＋y－2＝0(k∈R)與圓x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的地點關系是()A．訂交B．相切C．相離D．與k值相關分析：圓心為(－1,1)，|－k＋1－2||k＋1|k值相關，因此圓心到直線的距離為1＋k2＝1＋k2，因此直線與圓的地點關系和應選D.答案：D2．已知點M是直線3x＋4y－2＝0上的動點，點N為圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的動點，則|MN|的最小值是( )A.9B．15C.4D．1355分析：圓心(－1，－1)到點M的距離的最小值為點(－1，－1)到直線的距離d＝|－3－4－2|94＝5，故點N到點M的距離的最小值為d－1＝5.答案：C3．已知圓x2＋y2＋2－2y＋＝0截直線＋＋2＝0所得弦的長度為4，則實數a的值xaxy是( )A．－2B．－4C．－6D．－8分析：圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a(a<2)，圓心C(－1,1)，半徑r知足r2＝2－，則圓心C到直線x＋＋2＝0的距離d＝2，因此2＝22＋(2)2＝2－?＝－4.ayraa答案：B4．若圓x2＋y2＝a2與圓x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦長為23，則a的值為()A．±2B．2C．－2D．無解分析：圓x2＋y2＝a2的圓心為原點O，半徑r＝|a|.將x2＋y2＝a2與x2＋y2＋ay－6＝0左右分別相減，可得a2＋ay－6＝0，即得兩圓的公共弦所在直線方程為a2＋ay－6＝0.1原點到直線2＋ay－＝0的距離＝6－a，Oa6da依據勾股定理可得a2＝(3)62，2＋－aa因此a2＝4，因此a＝±2.應選A.答案：A5．(2017屆蘭州市實戰(zhàn)考試)已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1訂交于A、B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為()1A.7或－1B．－1C．1或－1D．1分析：由題意得，圓心(1，－)到直線ax＋－1＝0的距離為2|a－a－1|＝2，因此1＋a2，ay22解得a＝±1，應選C.答案：C6．(2017屆福建福州八中模擬)已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點起碼有2個，則a的取值范圍為()A．(－32，32)B．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C．(－22，22)D．[－32，32]分析：由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2，因為圓上的點到直線l的距離等于1O|－||a|的點起碼有2個，因此圓心到直線l的距離d<r＋1＝2＋1，即d＝a2＝<3，解得a12＋12∈(－32，32)，應選A.答案：A7．(2018屆蘭州市診療考試)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：＋＋＝0與點xyaA(0,2)，若直線l上存在點M知足|MA|2＋|MO|2＝10(O為坐標原點)，則實數a的取值范圍是()A．(－5－1，5－1)B．[－5－1，5－1]C．(－22－1,22－1)D．[－22－1,22－1]分析：設(，)，因為||2＋||2＝10，因此x2＋(y－2)2＋x2＋2＝10，即x2＋(yMxyMAMOy－1)2＝4，因為點M在直線l上，因此直線x＋y＋a＝0與圓x2＋(y－1)2＝4訂交或相切時知足題意，即|1＋a|≤2，解得－22－1≤≤22－1.2a2答案：D8．直線l：3x－－6＝0與圓x2＋y2－2x－4＝0訂交于，兩點，則||＝________.yyABAB分析：由x2＋y2－2x－4y＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5，因此該圓的圓心坐標為(1,2)，半徑r＝5，|3－2－6|10|AB|222又圓心(1,2)到直線3x－y－6＝0的距離為d＝9＋1＝2，由2＝r－d，得||2＝45－5＝10，即||＝10.AB2AB答案：109．(2018屆昆明兩區(qū)七校調研)已知圓：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直線l過圓心且交圓C于A，B兩點，交y軸于P點，若→→的斜率k＝2PA＝PB，則直線l_____________________________________________.分析：依題意得，點A是線段PB的中點，|PC|＝|PA|＋|AC|＝35，過圓心C(3,5)作y軸的垂線，垂足為1，則|1|＝3，|1|＝52－32＝6.記直線l的傾斜角為θ，CCCPC|PC1|則有|tanθ|＝|CC1|＝2，即k＝±2.答案：±210．(2018屆云南省一致檢測)已知f(x)＝x3＋ax－2b，假如f(x)的圖象在切點P(1，2)處的切線與圓(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________.分析：由題意得f(1)＝－2?a－2b＝－3，又因為f′(x)＝3x2＋a，因此f(x)的圖象在點(1，－2)處的切線方程為y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0，因此＋a＋4－－5|51a＝5?a＝－2，因此b＝4，因此3a＋2b＝－7.＋a2＋1答案：－711．已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求知足以下條件的圓的切線方程．過切點A(4，－1)；與直線l2：x－2y＋4＝0垂直．解：(1)因為k－2＋11(4，－1)的切線斜率為－3，因此過切點(4，AC＝＝，因此過切點1－43AA－1)的切線方程為y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.(2)設切線方程為2x＋y＋m＝0，則|2－2＋m|＝10，5因此＝±52，因此切線方程為2＋±52＝0.mxy12.如圖，已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)3的動直線l與圓A訂交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1訂交于點P.求圓A的方程；當|MN|＝219時，求直線l的方程．解：(1)設圓A的半徑為r，因為圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，|－1＋4＋7|∴r＝＝25.5∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.①當直線l與x軸垂直時，易知x＝－2切合題意；②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.連結AQ，則AQ⊥MN.|MN|＝219，∴|AQ|＝20－19＝1，|k－2|則由|AQ|＝＝1，k2＋13得k＝4，∴直線l：3x－4y＋6＝0.故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.[能力提高]1．(2018屆湖南長郡中學月考)兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝011恰有三條公切線，若a∈R且ab≠0，則a2＋b2的最小值為( )A．1B．314C.9D．94分析：由題意知兩圓的標準方程為(x＋a)2＋y2＝4和x2＋(y－2b)2＝1，圓心分別為(－a,0)和(0,2b)，半徑分別為2和1，因為兩圓恰有三條公切線，因此兩圓外切，故有a2＋4b2221119914b2a21＝3，即a＋4b＝9，因此a2＋b2＝9a2＋b2＝91＋a2＋b2＋4≥9×(1＋4＋4)＝1.當且僅4b2a2|＝2|b|時取等號，應選A.當2＝2，即|aba答案：A2．(2017屆南昌模擬)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y＝2－x2訂交于A，B兩點，O為坐標原點，當S△AOB＝1時，直線l的傾斜角為()A．150°B．135°C．120°D．不存在分析：由y＝2－x2得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原點O為圓心，以2為半徑的半圓，其圖象如下圖．設過點P(2,0)的直線為y＝k(x－2)，|2k|則圓心到此直線的距離d＝1＋k2，|2k|2－222弦長|AB|＝22－2＝2＋1＋k2，1k因此S＝1|2k|2－2k2×1＋k1＋k2＝1，△AOB2133解得k＝3，由圖可得k＝－3k＝3應舍去，故直線l的傾斜角為150°.答案：A3．(2018屆貴陽市監(jiān)測考試)在平面直角坐標系中，已知點(3,0)在圓：(－)2＋(yPCxm－2)2＝40內，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為20，則實數m的取值范圍是________．分析：由圓的方程知，圓心C(m,2)，半徑r＝210，因此S△＝12ABC∠，因此當∠＝π時，△ABC獲得最大值20，此時△為等腰直角三角形，||＝2ACBACB2SABCABr＝45，則點C到直線AB的距離為25，因此25≤|PC|<210，即25≤m－2＋225<210，解得－3<m≤－1或7≤m<9.答案：(－3，－1]∪[7,9)4．(2018屆湖南省東部六校聯(lián)考)已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．求圓C的方程；過點M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上能否存在定點，使得x軸均分∠？若存在，懇求出點N的坐標；若不存在，請說明原因．NANB解：(1)設圓心(0)又圓心C在直線l右上方則有4＋10>0即a5>－，Ca,a2又|4a＋10|＝2，5解得a＝0或a＝－5(舍)．22因此圓C：x＋y＝4.如圖，當直線AB⊥x軸時，x軸均分∠ANB.當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x，y)，B(x，112y2)，x2＋y