2023年江西省撫州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年江西省撫州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0

B.C.1

D.-1

2.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

3.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

4.A.2B.1C.1/2

5.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

6.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

7.A.B.C.D.

8.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

9.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

10.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

11.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關(guān)

12.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

13.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

14.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

15.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

16.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

17.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

18.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

19.A.B.C.D.

20.A.

B.

C.

二、填空題(10題)21.

22.

23.若函數(shù)_____.

24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

25.

26.若log2x=1，則x=_____.

27.設(shè)集合，則AB=_____.

28.

29.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

30.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

三、計算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

33.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

34.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.化簡

37.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

38.已知集合求x，y的值

39.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

40.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

41.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

42.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

43.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

44.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

45.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D

2.A交集

3.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

4.B

5.C

6.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

7.A

8.A

9.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

10.A

11.B

12.B誘導(dǎo)公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

13.D

14.A

15.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

16.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

17.B

18.D

19.A

20.C

21.{x|0<x<1/3}

22.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

23.1，

24.

，

25.5

26.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

27.{x|0＜x＜1}，

28.π/4

29.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

30.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

31.

32.

33.

34.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

35.

36.

37.

38.

39.

40.

X＞4

41.（1）（2）

42.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

43.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

44.

45.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

46.

47.

48.

49.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

50.

51.

52.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

53.

∴PD//平面ACE.

54.

55.

56.解:(1)直線l過