《勾股定理的逆定理》教案冀教版

河北省承德縣三溝初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《18.2勾股定理的逆定理》教案

一、教材分析

勾股定理的逆定理是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步完善了直角三角形的判定，在初中幾何中極為重

要。在以后的學(xué)習(xí)中，它有著十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)的計(jì)算方法證明幾何問題的

數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo):理解勾股定理的逆定理的證明方法，并會(huì)用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形。

Q能力目標(biāo):

1.用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想

2.經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和實(shí)事

求是的求學(xué)精神。

（三）情感目標(biāo):

1.通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)屬于性的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理

之間的辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

2.經(jīng)理探索勾股定理逆定理證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)德意志，培養(yǎng)學(xué)生交流、

合作的意識(shí)和探究精神。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，應(yīng)用逆定理來解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：勾股定理逆定理的推導(dǎo)過程。

四、教學(xué)方法

教法：小組合作學(xué)習(xí)“4+4N”教學(xué)模式

學(xué)法：實(shí)踐探究、合作交流。

五、教學(xué)過程

（-）創(chuàng)設(shè)情境，激趣引新

［教學(xué)內(nèi)容］一段野外拓展訓(xùn)練的片段，這次訓(xùn)練的任務(wù)是做兩條互相垂直的直線，可是只有一根背包

繩，他們能做出一個(gè)直角嗎？我們來看看他們是怎么做的？

［課件展示］把?根背包繩等分成相等的12段，圍成個(gè)邊長(zhǎng)是3、4、5的三角形，得到了直角，并觀

察思考得到了勾股定理的逆命題，提出問題：命題的內(nèi)容是什么？是真命題嗎？

［學(xué)生活動(dòng)］有直觀感覺來判斷是真命題，部分人持懷疑、不確定的回答。

［教師活動(dòng)］教師不做解答，鼓勵(lì)學(xué)生思考判斷

［達(dá)成目標(biāo)和措施］采用了情景教學(xué)法,通過視頻錄像,直觀的再現(xiàn),吸引學(xué)生興趣,激起學(xué)生已有知

識(shí)以待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突,引出課題,為下一步實(shí)險(xiǎn)探究指明了方向。

（二）目標(biāo)展示，形成知識(shí)。

理解勾股定理的逆定理的證明方法，并會(huì)用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形

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（三）實(shí)踐探究，證實(shí)猜想。

［教學(xué)內(nèi)容］

活動(dòng)一：請(qǐng)按照下列步驟畫三角形。

步驟一：找到滿足a2+b2=c2的三個(gè)正數(shù)a、b、c。例如：3、4、5,5、12、

步驟二：畫出以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形。

問題：三角形是什么三角形？

［學(xué)生活動(dòng)］學(xué)生小組活動(dòng)，獨(dú)立或討論得到滿足條件的三個(gè)數(shù)字，一這三個(gè)數(shù)字為邊利用尺規(guī)作圖

畫出三角形，并用測(cè)量的方法得到的三角形是直角三角形。

［教師活動(dòng)］指導(dǎo)學(xué)生畫圖和測(cè)量，得到三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角

形。

［達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施］通過作圖和測(cè)量,讓學(xué)生充分體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想,通過小組合作學(xué)習(xí),

實(shí)踐探究,得到合理的猜想。從而使每一名學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),讓學(xué)生成為課堂的主人。

（四）實(shí)踐探究，證實(shí)猜想

［教學(xué)內(nèi)容］證明命題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫圖，寫出已知和求證。

［學(xué)生活動(dòng)］問題很簡(jiǎn)單，請(qǐng)學(xué)生回答。

［教師活動(dòng)］教師板書

［達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施］猜想與論證的統(tǒng)一,體現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)完整性,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想,準(zhǔn)確

的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。

［教學(xué)內(nèi)容］證明勾股定理的逆定理

［學(xué)生活動(dòng)］小組討論，--部分同學(xué)感到困難沒有思路。

［教師活動(dòng)］參與到學(xué)生中間法，詢問證明中的困惑，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生克服困難。

［教學(xué)內(nèi)容］活動(dòng)二：請(qǐng)按下列步驟畫一個(gè)直角三角形。

步驟一：以活動(dòng)一種a、b的邊長(zhǎng)為直角邊畫一個(gè)直角三角形。

步驟二：求出斜邊長(zhǎng)。

問題：比較活動(dòng)一和活動(dòng)二中的兩個(gè)三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

［學(xué)生活動(dòng)］小組合作，完成畫圖，利用勾股定理算出第三邊，得到兩個(gè)三角形全等。

［教師活動(dòng)1引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全等，并利用全等的對(duì)應(yīng)角相等，說明第一個(gè)三角形是直角三角形。

［教學(xué)內(nèi)容］完成命題的證明

［學(xué)生活動(dòng)］學(xué)生交流口述完成證明

［教師活動(dòng)］規(guī)范證明過程，總結(jié)方法構(gòu)造講解定理的幾何語言表述。

［達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施］這是本節(jié)課的難點(diǎn),利用構(gòu)造法證明勾股定理的逆定理是學(xué)生第一次見到,讓

學(xué)生做出一個(gè)全等的直角三角形,通過觀察比較兩個(gè)三角形，不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形,

還孕育了輔助線的做法,為后面進(jìn)行邏輯推理提供了直觀的教學(xué)模型。利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型,從特殊到一般,

通過類比得到證明。讓學(xué)生在嘗試探究的過程中親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的快樂,有效地突破了難點(diǎn)。

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（五）范例點(diǎn)擊，演練提高

［教學(xué)內(nèi)容］例一:判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形:

(1)a=15,b=8,c=17

(2)a=15,b=l4,0=13.

(3)a=0.3,b=0.4,c=0.5

(4)a=5,b=12,c=13

［學(xué)生活動(dòng)］嘗試完成解答，題目不難，可以獨(dú)立完成。

［教師活動(dòng)］鼓勵(lì)學(xué)生回答發(fā)言并總結(jié)解題方法，講解勾股數(shù)的含義。

問題：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？

［學(xué)生活動(dòng)］回答問題并且歸納：如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一

組勾股數(shù)。

［教師活動(dòng)］介紹數(shù)學(xué)史

［教學(xué)內(nèi)容］例二：某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自

沿一個(gè)固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。他們離開港口半小

時(shí)后相距30海里。如果已知“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

［教師活動(dòng)］通過例題，讓學(xué)生會(huì)用逆定理解決實(shí)際問題，帶領(lǐng)學(xué)生分析題目中的已知條件，畫出示意

圖。

［學(xué)生活動(dòng)］學(xué)生獨(dú)立完成解答

［教師活動(dòng)］通過觀察、提問、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時(shí)反饋，調(diào)整教法,

同時(shí)加強(qiáng)有著對(duì)性的個(gè)別輔導(dǎo)。

［教學(xué)內(nèi)容］教材課后練習(xí)題

［學(xué)生活動(dòng)］能夠利用勾股定理的逆定理，通過三角形的三邊關(guān)系找到直角三角形，求出面積，進(jìn)而解

決問題。

［教師活動(dòng)1角色轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生扮演設(shè)計(jì)師，完成練習(xí)，并觀察、提問、巡視、談話、輔導(dǎo)訂正。

［達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施］利用學(xué)生已有知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境,經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程.有

針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)牛:熟悉定理,應(yīng)用定理。體會(huì)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的方法,

發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),計(jì).學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活。

（六）反思小結(jié)，分層作業(yè)。

［學(xué)生活動(dòng)］本節(jié)課我的收獲是。。。。。。

［教師活動(dòng)］教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。

［達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施］教師鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)反思,教師不必拘泥了學(xué)生總結(jié)的全面性是否、深度

如何，只要他們通過學(xué)習(xí)積累了屬于自」的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就足夠了。

［教學(xué)內(nèi)容］基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題

拓展提高：已知：三角形ABC的三邊長(zhǎng)是a、b、c,（c是最長(zhǎng)邊）

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若a?+b2=c2則三角形ABC是直角三角形；

若a?+b?〈c2則三角形ABC是三角形；

若a2+b2〉c2則三角形ABC是三角形

［達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施］根據(jù)因材施教,面向全體的原則,分為必做題和選做題,滿足多層次學(xué)習(xí)的需

要,使不同層次的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

六、教學(xué)反思本節(jié)課運(yùn)用了“4+4n”教學(xué)模式、小組合作探究法。新課標(biāo)明確要秋體驗(yàn)定理的證明，

會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。我認(rèn)為數(shù)學(xué)就是建立在推理之上的有邏輯燕歌行，根據(jù)學(xué)生的學(xué)

情，把利用構(gòu)造法證明定理，確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，在證明中，學(xué)生的確在積極動(dòng)腦思考證明方法，想到

了做輔助線，找直角：想到了兩個(gè)角互余，這些都是很好的嘗試，教師應(yīng)積極鼓勵(lì)，在教學(xué)中，教師不應(yīng)

當(dāng)知識(shí)講解知識(shí)，而是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)到一種探究問題的方法和意識(shí)，享受到知識(shí)學(xué)習(xí)帶來的喜悅。

紅薯的藥用價(jià)值

紅薯是生活中很常見也很常吃的食物。從中醫(yī)的角度看紅薯，它有補(bǔ)氣健脾的功效，而且可以延長(zhǎng)壽命。

紅薯的功效遠(yuǎn)不止這些，它的藥用價(jià)值其實(shí)很高，可以防治四種惡性疾病。小編今天就詳細(xì)介紹紅薯的藥

用功效給大家。

紅薯的保健作用：

1.紅薯有抗癌作用

飲食中最具有抗癌作用的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)是胡蘿卜素（維生素A前體）、維生素C和葉酸，而在紅薯中三者

含量都比較豐富。一個(gè)小紅薯（約2兩重）可提供2倍量的人體每天所需維生素A、三分之一量的每天所需維

生素C和約50微克的葉酸；其中膳食纖維的含量高于一碗燕斐粥。

6-胡蘿卜素和維生素C的抗氧化作用有助于抵抗氧化應(yīng)激對(duì)遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸（DNA）的損傷，起

一定的抗癌作用。

常吃紅薯有助于維持人體的正常葉酸水平，體內(nèi)葉酸含量過低會(huì)增加得癌癥的風(fēng)險(xiǎn)。紅薯中高含量的

膳食纖維有促進(jìn)胃腸蠕動(dòng)、預(yù)防便秘和結(jié)腸直腸癌的作用。

2.紅薯有益于心臟

紅薯富含鉀、B-胡蘿卜素、葉酸、維生素C和維生素B6,這5種成分均有助于預(yù)防心血管疾病。鉀有

助于人體細(xì)胞液體和電解質(zhì)平衡，維持正常血壓和心臟功能。

B-胡蘿卜素和維生素C有抗脂質(zhì)氧化、預(yù)防動(dòng)脈粥樣硬化的作用。補(bǔ)充葉酸和維生素B6有助于降低

血液中高半胱氨酸水平，后者可損傷動(dòng)脈血管，是心血管疾病的獨(dú)立危險(xiǎn)因素。

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3.紅薯預(yù)防肺氣腫

美國(guó)堪薩斯大學(xué)一項(xiàng)動(dòng)物實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，吸煙的大鼠體內(nèi)維生素A水平較低，容易發(fā)生肺氣腫；而進(jìn)食富

含維生素A食物的吸煙大鼠則肺氣腫發(fā)病率明顯降低。

為什么一些長(zhǎng)期吸煙者活到90歲以上但沒有發(fā)生肺氣腫，可能與他們?nèi)粘ｏ嬍持芯S生素A含量豐富有

關(guān)。研究人員建議那些吸煙者或被動(dòng)吸煙者最好每天吃一些富含維生素A的食物如紅薯，以預(yù)防肺氣腫。

4.紅薯有抗糖尿病作用

日本的研究人員發(fā)現(xiàn)糖尿病肥胖大鼠在進(jìn)食白皮紅薯4周、6周后血液中胰島素水平分別降低了26%、

60%；并發(fā)現(xiàn)紅薯uj有效抑制糖尿病肥胖大鼠口服葡萄糖后血糖水平的升高；進(jìn)食紅薯也可以降低糖尿病大

鼠甘油三酯和游離脂肪酸的水平。

研究提示白皮紅薯有一定的抗糖尿病作用。奧地利維也納大學(xué)的一項(xiàng)臨床研究發(fā)現(xiàn)，2型糖尿病患者在

服用白皮紅薯提取物后，其胰島素敏感性得到改善，有助于控制血糖。

紅薯已被營(yíng)養(yǎng)學(xué)家當(dāng)作一種藥食兼用，營(yíng)養(yǎng)均衡的食品，它的熱量只有同等重量大米所產(chǎn)生熱量的三

分之、而且?guī)缀醪缓竞湍懝檀肌３３约t薯有益于人體健康，并有一定減肥功效。但吃紅薯別詼吃

得太多，以免出現(xiàn)燒心、返酸或腹脹等腹部不適癥狀。

紅薯的六種妙用

1、煮紅薯治熱黃疸：紅薯煮食，可治熱黃疸。

2、炒紅薯葉通便：紅薯葉250克，力n油、鹽炒熟，一次吃完，一天兩次，可治便秘。

3、生紅薯葉通便：生紅薯葉搗碎，調(diào)紅糖，貼肚臍，可治大小便不通。

4、干紅薯葉藤消渴：干紅薯藤適量，水煎服，可治消渴。

5、紅薯粉治遺精：每天早晚用紅薯粉調(diào)服，可治遺精、淋病。

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