2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題七

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題七

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分）

1.19的絕對(duì)值是（）

A.-19B.19C.—D.--

1919

2.計(jì)算（ab?）3的結(jié)果是（）

A.a5b7B.alib7C.a5b10D.a6b10

3.光年是天文學(xué)上的一種距離單位.光在真空中1年內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為1光年.已知

光的速度為3XIO'千米/秒，1年約3.2義IO,秒,那么1光年約為（用科學(xué)記數(shù)法表

示）（）

A96X1()35千米B.96X10“千米

CO96X10*千米D.9.6X10,千米

4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體,則其左視圖是()

+H丹開(kāi)

ABCD

5.分解因式6a-6a的結(jié)果是

A.6a(a2-l)B.6a(1-a2)

C.6a(a-l)(a+1)D.6a(l-a)(1+a)

6.小明記錄了自己連續(xù)一個(gè)月（30天）在某網(wǎng)站利用“名師在線課堂”進(jìn)行自主

學(xué)習(xí)的時(shí)間，并根據(jù)記錄結(jié)果繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和

中位數(shù)分別是（）

A.1.2,1.3B.1.4,1.3

C.1.4,1.35D.1.3,1.3

7.一元二次方程(x+3)(x-1)=2x-2的實(shí)數(shù)根是()

A.x=lB.x=-l

C.Xi=O,x2=lD.Xi=T,x2=l

8.我省某地區(qū)2016年年底有貧困人口15萬(wàn)人，自國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以

來(lái),通過(guò)社會(huì)各界的努力,2018年年底貧困人口減少至1.5萬(wàn)人.設(shè)2016年年底

至2018年年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意可列方程為()

A.15(l-2x)=l.5B.15(1-X)2=1.5

C.15(l+2x)=l.5D.15(1+X)2=1.5

9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c>0,a+c=b,b+c=a,則()

A.a=b>0,c=0B.a=c>0,b=0

C.b=c>0,a=0D.a=b=c>0

10.邊長(zhǎng)為4、中心為0的正方形ABCD如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A-B-C

fD-A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A

-D-C-BfA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)一周停止,若點(diǎn)P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tS,當(dāng)0<t<16時(shí),滿(mǎn)足OP=OQ的點(diǎn)P的位置有()

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分）

11.729的立方根是.

12.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是—.

13.如圖，在ZXABC中,ZB=30°,ZC=45°,AB=4cm.能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小

圓形紙片的面積是—cm2.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AC上,沿EF

所在的直線折疊NC,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,若aEFC和aABC相似,

則AD的長(zhǎng)為.

三、（本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分）

15.解方程:2(X-3)2=X?-9.

16.如圖所示為由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8X8的網(wǎng)格，已知點(diǎn)

A,B為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

（1）將線段AB向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到線段CD（點(diǎn)

A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,D）,在圖中作出線段CD;

⑵若以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為—；

⑶在網(wǎng)格中找出點(diǎn)E,使以點(diǎn)A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并寫(xiě)出點(diǎn)E

的坐標(biāo).（找到并寫(xiě)出其中一個(gè)即可）

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.某市政部門(mén)對(duì)一條長(zhǎng)akm的河道進(jìn)行改造，甲施工隊(duì)計(jì)劃用30天完成，當(dāng)甲

施工隊(duì)工作5天后，市政部門(mén)接到通知，要求提前15天完成河道改造，甲施工隊(duì)隨

即加快速度,每天的工作效率比原計(jì)劃提高30%,同時(shí)乙施工隊(duì)加入和甲施工隊(duì)

共同完成剩余工程,結(jié)果按要求如期完成整個(gè)工程.

⑴甲施工隊(duì)改造了—km河道后，乙施工隊(duì)加入（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若乙工程隊(duì)加入后，甲、乙兩施工隊(duì)每天改造的河道長(zhǎng)度相差0.5km,求河道

的長(zhǎng)度.

18.為了保證人們上下樓的安全,樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓

梯踏步的寬度的范圍是260硒~300mm（含300mm）,高度的范圍是120mm"150

mm（含150mm）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下:AB,CD分

別垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,NACD=65°,問(wèn)該中

學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（參考數(shù)據(jù):sin65°^0.906,cos65°

20.423）

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(-2,2),B(-l,0),C(0,1),AA.B.C與AABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).將AABC和AABC向右

平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△ABC和△A2B3C;將△ABC和△ABG向右平移4個(gè)單

位長(zhǎng)度,得到△ABC和△A3B5C2……依次操作下去,從而得到一組三角形.

(1)寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：

A.—,鼠一人—(m為正整數(shù)).

(2)若(k21)是這組三角形中的一個(gè)三角形，則當(dāng)n=99時(shí)，

①m=,k=.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出△LBG的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

20.如圖,AB是00的直徑，點(diǎn)C在。0上且不與點(diǎn)A,B重合，NABC的平分線交。

0于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE±AB,垂足為點(diǎn)G,交。0于點(diǎn)E,連接CE交BD于點(diǎn)F,連接

FG.

⑴求證:FGgDE;

(2)若AB=4V5,FG=4,求AG的長(zhǎng).

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為

四種:A.白開(kāi)水;B.瓶裝礦泉水;C.碳酸飲料;D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這個(gè)班級(jí)飲用碳酸飲料的同學(xué)有—人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價(jià)格如下表)，則該班同

學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

瓶裝非碳

飲品名白開(kāi)碳酸

礦酸

稱(chēng)水飲料

泉水飲料

價(jià)格

/阮/0234

瓶)

(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用碳酸飲料的同學(xué)中選出5名同

學(xué)(3名男生,2名女生)組成班級(jí)的監(jiān)督員，再由這5名監(jiān)督員隨機(jī)抽簽產(chǎn)生2名

監(jiān)督員，進(jìn)行當(dāng)日的執(zhí)勤工作,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求當(dāng)日恰好抽到2名女

監(jiān)督員的概率.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.已知直線l:y=kx+4與二次函數(shù)y=ax、bx+2的圖象交于點(diǎn)A,B(l,3),且點(diǎn)A

在x軸上.點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB.

(1)求k,a,b的值,并直接寫(xiě)出當(dāng)PA+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若直線x=m交直線1于點(diǎn)C(點(diǎn)C在線段AB上,不與端點(diǎn)重合),交二次函數(shù)的

圖象于點(diǎn)D.設(shè)W=0C2+CD,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求出W的最小值.

八、(本題滿(mǎn)分14分)

23.在菱形ABCD中，ZBCD=a,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，連接

AP,CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到CQ,連接DQ.

(1)如圖(1),求證:①△BCP之△DCQ;②AP=CQ.

(2)如圖(2),連接QP并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)M,PQ與CD交于點(diǎn)N.求證:PM=QN.

(3)當(dāng)AB=2,a=120°,且點(diǎn)B,C,Q三點(diǎn)共線時(shí),PQ=_V3_.

答案

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)

1.19的絕對(duì)值是(B)

A.T9B.196Df

2.計(jì)算(abe)5的結(jié)果是(C)

A.a5b7B.a"b'C.a5b10D.a6b10

3.光年是天文學(xué)上的一種距離單位.光在真空中1年內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為1光年.已知

光的速度為3X10'千米/秒，1年約3.2X10,秒,那么1光年約為(用科學(xué)記數(shù)法表

示)(B)

A.9.6義10%千米B.9.6X10'2千米

CO96X10'千米D.9.6X10,千米

4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體,則其左視圖是(A)

m備

由4丹開(kāi)

ABCD

5.分解因式6a-6a的結(jié)果是(D)

A.6a(a2-l)B.6a(1-a2)

C.6a(a-l)(a+1)D.6a(1-a)(1+a)

6.小明記錄了自己連續(xù)一個(gè)月(30天)在某網(wǎng)站利用“名師在線課堂”進(jìn)行自主

學(xué)習(xí)的時(shí)間，并根據(jù)記錄結(jié)果繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和

中位數(shù)分別是(B)

1.11.21.31.41.5學(xué)習(xí)時(shí)間/h

A.1.2,1.3B.1.4,1.3

C.1.4,1.35D.1.3,1.3

7.一元二次方程(x+3)(x-1)=2x-2的實(shí)數(shù)根是(D)

A.x=lB.x=-l

C.Xi=O,x2=lD.Xi=T,x2=l

8.我省某地區(qū)2016年年底有貧困人口15萬(wàn)人，自國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以

來(lái),通過(guò)社會(huì)各界的努力,2018年年底貧困人口減少至1.5萬(wàn)人.設(shè)2016年年底

至2018年年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意可列方程為(B)

A.15(l-2x)=l.5B.15(1-X)2=1.5

C.15(l+2x)=l.5D.15(l+x)=l.5

9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c>0,a+c=b,b+c=a,則(A)

A.a=b>0,c=0B.a=c>0,b=0

C.b=c>0,a=0D.a=b=c>0

10.邊長(zhǎng)為4、中心為0的正方形ABCD如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A-B-C

fD-A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A

-D-C-BfA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)一周停止,若點(diǎn)P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tS,當(dāng)0<t<16時(shí),滿(mǎn)足OP=OQ的點(diǎn)P的位置有(B)

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分）

11.729的立方根是9.

12.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是兩個(gè)角相等的：角形是等

腰三角形.

13.如圖，在4ABC中，ZB=30°,NC=45°,AB=4cm.能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小

圓形紙片的面積是（4+2g）況cm?.

14.如圖，在RtAABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AC上,沿EF

所在的直線折疊NC,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,若4EFC和AABC相似,

則AD的長(zhǎng)為芻吟.

—5—2一

三、（本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分）

15.解方程:2（X-3）2=X?-9.

解:2(X-3)2-(X+3)(X_3)=0,

(x-3)[2(x—3)—(x+3)]=0,

(x-3)(x-9)=0,(6分)

解得x=3或x=9.(8分)

16.如圖所示為由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8X8的網(wǎng)格，已知點(diǎn)

A,B為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

（1）將線段AB向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到線段CD（點(diǎn)

A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,D）,在圖中作出線段CD;

⑵若以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（1,3）;

⑶在網(wǎng)格中找出點(diǎn)E,使以點(diǎn)A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并寫(xiě)出點(diǎn)E

的坐標(biāo).（找到并寫(xiě)出其中一個(gè)即可）

解：（1）求作的線段CD如圖所示.（2分）

⑵（1,3）（4分）

⑶求作的點(diǎn)E如圖所示,坐標(biāo)為（-3,-2）,⑶2）或（-1,4）.答出一個(gè)即可.（8

分）

四、（本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分）

17.某市政部門(mén)對(duì)一條長(zhǎng)akm的河道進(jìn)行改造，甲施工隊(duì)計(jì)劃用30天完成，當(dāng)甲

施工隊(duì)工作5天后，市政部門(mén)接到通知，要求提前15天完成河道改造，甲施工隊(duì)隨

即加快速度,每天的工作效率比原計(jì)劃提高30%,同時(shí)乙施工隊(duì)加入和甲施工隊(duì)

共同完成剩余工程,結(jié)果按要求如期完成整個(gè)工程.

⑴甲施工隊(duì)改造了Ikm河道后，乙施工隊(duì)加入（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若乙工程隊(duì)加入后，甲、乙兩施工隊(duì)每天改造的河道長(zhǎng)度相差0.5km,求河道

的長(zhǎng)度.

解：（1匠（3分）

6

⑵設(shè)乙單獨(dú)承擔(dān)河道改造工程,需要X天完成，

根據(jù)題意得,四金（1+30%）?竺以

30X6

.,.x=25.

?.?甲、乙兩施工隊(duì)每天改造的河道長(zhǎng)度相差0.5km,

=0.5,

3025

解得a=150.

故河道的長(zhǎng)度為150km.（8分）

18.為了保證人們上下樓的安全,樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓

梯踏步的寬度的范圍是260mm~300mm（含300mm）,高度的范圍是120mm"150

mm（含150mm）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下:AB,CD分

別垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,/ACD=65°,問(wèn)該中

學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（參考數(shù)據(jù):sin65°^0.906,cos65°

心0.423）

解:如圖，連接BD,過(guò)點(diǎn)D作DM±AB于點(diǎn)M,

VAB=CD,AB,CD分別垂直平分踏步EF,GH,

...AB〃CD,

...四邊形ABDC是平行四邊形，（2分）

ZC=ZABD,AC=BD.

VZC=65°,AC=900mm,

/.ZABD=65°,BD=900mm,

/.BM=BD?cos65°-900X0.423=380.7（mm）,（4分）

DM=BD-sin65°^900X0.906=815.4(mm).(6分)

V380.74-3=126.9,120<126.9<150,

???該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定；

V815.44-3=271.8,260<271.8<300,

???該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定.

綜上所述,該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定.(8分)

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(-2,2),B(-l,0),C(0,1),AA.B.C與AABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).將AABC和AABC向右

平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到aAiB2G和△A2B3G;將△ABG和△AJ3G向右平移4個(gè)單

位長(zhǎng)度,得到△A?BC和aAaB5c2……依次操作下去,從而得到一組三角形.

(1)寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：

A,(2,2),A(6,2),Am(4m-2,2)(m為正整數(shù)).

(2)若△A,BCk(k21)是這組三角形中的一個(gè)三角形,則當(dāng)n=99時(shí)，

?m=50,k=49.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出△LBnCk的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解：⑴(2,2)(6,2)(2分)

(4m-2,2)(4分)

解法提示：由題意易得A.(2,2),A?(6,2).

根據(jù)平移規(guī)律,得點(diǎn)A0的橫坐標(biāo)為2+(mT)X4=4m-2,

.?.點(diǎn)A”的坐標(biāo)為(4m-2,2).

⑵①5049(8分)

解法提示:觀察規(guī)律可知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n=l+2k,m=k+l.

當(dāng)n=99時(shí)，l+2k=99,解得k=49,

.,.m=49+l=50.

②兒(198,2),B?(197,0),Cs(196,1).(10分)

21.如圖,AB是。0的直徑，點(diǎn)C在00上且不與點(diǎn)A,B重合，NABC的平分線交0

0于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB,垂足為點(diǎn)G,交00于點(diǎn)E,連接CE交BD于點(diǎn)F,連接

FG.

⑴求證:FG三DE;

(2)若AB=4V5,FG=4,求AG的長(zhǎng).

(1)證明:VBD是NABC的平分線,

.\ZDBA=ZDBC.

又；ZC=ZD,

/.ZBFC=ZBGD=90°,

.,.ZDFE=ZCFB=90°,

.'.△DEF是直角三角形.(3分)

?；AB是。0的直徑,DEJ_AB,

...點(diǎn)G是DE的中點(diǎn),

.?.FG』DE.

2（6分）

⑵解:連接0D,則0D=0A」AB=2遍.

由⑴知DG=FG=4,

/.0G=JoD2-DG2=J（2V5）2-42=2,

.?.AG=0A-0G=2V52.（10分）

六、(本題滿(mǎn)分12分)

21.某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為

四種:A.白開(kāi)水;B.瓶裝礦泉水;C.碳酸飲料;D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這個(gè)班級(jí)飲用碳酸飲料的同學(xué)有20人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價(jià)格如下表)，則該班同

學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名白開(kāi)瓶裝非碳

碳酸

稱(chēng)水礦酸

泉水飲料飲料

價(jià)格

/（元/0234

瓶）

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用碳酸飲料的同學(xué)中選出5名同

學(xué)（3名男生,2名女生）組成班級(jí)的監(jiān)督員，再由這5名監(jiān)督員隨機(jī)抽簽產(chǎn)生2名

監(jiān)督員，進(jìn)行當(dāng)日的執(zhí)勤工作,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求當(dāng)日恰好抽到2名女

監(jiān)督員的概率.

解：（1）20（2分）

補(bǔ)全條形圖如下.

（4分）

（2）（0X10+2X15+3X20+4X5）+（154-30%）=2.2（元）.

答:該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元.（7分）

（3）根據(jù)題意，列表如下.

男1男2男3女1女2

男（男1,（男1,（男1,（男1,

1男2）男3）女1）女2）

男（男2,(男2,(男2,(男2,

2男1)男3)女1)女2)

男（男3,(男3,(男3,(男3,

3男1)男2)女1)女2)

女（女1,（女1,（女1,（女1,

1男1）男2）男3）女2）

女（女2,（女2,（女2,（女2,

2男1）男2）男3）女1）

由表格可知，共有20種等可能的結(jié)果,其中，抽到2名女監(jiān)督員的結(jié)果有2種,

故恰好抽到2名女監(jiān)督員的概率為5=泉(12分)

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.已知直線1:y=kx+4與二次函數(shù)y=ax~+bx+2的圖象交于點(diǎn)A,B（l,3）,且點(diǎn)A

在x軸上.點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB.

⑴求k,a,b的值,并直接寫(xiě)出當(dāng)PA+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑵若直線x=m交直線1于點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段AB上,不與端點(diǎn)重合），交二次函數(shù)的

圖象于點(diǎn)D.設(shè)W=0C2+CD,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求出W的最小值.

解：（1）由題意知點(diǎn)B（l,3）在直線1上，

.,.k+4=3,

?,.k=-l,（1分）

直線1的解析式為y=-x+4.

對(duì)于y=f+4,令y=0,則x=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

將A(4,0),B(1,3)分別代入y=ax2+bx+2,

a=1

得1譽(yù)言解得（4分）

.a+b+2=3,b=-.

2

當(dāng)PA+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,y).（6分）

解法提示:設(shè)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(T,3).

連接AB',則AB'與y軸的交點(diǎn)即為PA+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.

易求得直線AB'的解析式為y=-|x+y.

對(duì)于y=-|x+y,當(dāng)x=0時(shí),y=p

故當(dāng)PA+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,y).

⑵由⑴知二次函數(shù)的解析式為y-1x:+|x+2,

根據(jù)題意可得C(m,-m+4),D(m,-V+4+2),

/.0C2=m2+(-m+4)2=2m2-8m+16.

?/點(diǎn)C在線段AB上(不與點(diǎn)A,B重合)，

，點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，

CD=二m'+2m+2一(一電+4)二一工9nl-2,

2222

/.W=0C2+CD=2m:!-8m+16-V+-m-2=^iim+14=^(m--)2+—(l<m<4).