全等三角形的證明題

已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD

ADADBC已知：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：

DABC已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2

ABCDEF21

已知：∠1=∠2，CD=DE，EFBACDF21EACDBADBCDABCABCDEF21BACDF21EACDB圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。

13.已知：ABDCBAFEABCDPDACBFAEDCB園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中DABCABCDEF21BACDF21EACDBADBCDABCABCDEF21BACDF21EACDBDCBAFEABCDPDACBFAEDCB31．已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．

DBCcAFE32.已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證：AE＝AF。

DBCcAFE33．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．

34．

35．已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD．

ACBACBDEF如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。AEBDCF求證：DE=DF．

37.已知：如圖,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的長？

DAEBDCFDCBAE38．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC

39.如圖，給出五個等量關(guān)系：①②③④⑤．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．ABCＤＥ已知：

求證：

證明：ABCＤＥ40．在△ABC中，，，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①≌②；(2)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.

41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

AEBMCF

42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

AEBMCF43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF

44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由

45、（10分）如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．

46、(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．ADECBF求證：．ADECBF47、(10分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD

ACEDB48、(10分)如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

ACEDB49、(10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.

ABECABECDABCDEF圖950．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE．

已知:如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求證：△ABDABCDEF圖9如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使EC=CB,連結(jié)DE,量出DE的長,就是A、B的距離.寫出你的證明．

已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．

如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．

如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．

如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則AD⊥BC，請說明理由。

如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請說明理由。

如圖，AE是ΔABC的角平分線，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大?。海?）∠BAE（2）∠AEB

如圖，在ΔABC中，D是邊BC上一點，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。

如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．

已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。

已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．

如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。

如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．

如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點A，求證：AC=AD。

如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF.求證：BG=CF;請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。

已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。求證：∠ABE=∠C；若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。

如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=205cm，DE=,求BE的長

如圖，在中，，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使．求的度數(shù)；（2）求證：．

如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.

EDCBA如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．

EDCBABCADMN求證：△ABC≌△DCB；（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與BCADMN如圖，四邊形的對角線與相交于點，，．求證：（1）；（2）．DCBAO1234

DCBAO1234求證：OA＝OD．

如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．

BDCFAE如圖，，請你寫出圖中三對BDCFAE已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，求證：△AED≌△EBC．觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：

如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．求證：MB=MD，ME=MF當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC，求證CE=EQ\F(1,2)BD；若D為AC上一動點，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。

在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點D，在AC延長線上了取點E，使CE=BD，連接DE交BC于點F，求證DF=EF.

如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數(shù)。

如圖，取一張長方形紙片，用A、B、C、D表示其四個頂點，將其折疊，使點D與點B重合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請先用“≌”表示出來，再說明理由。

如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點，求證：AE⊥BE。

如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE,垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長線于D.求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.

在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE。求證：CE=CF。在圖中，若G點在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E試說明:BD=DE+CE.

若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?為什么？

若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需說明.

（4）歸納前二個問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。

如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BC上的一點,它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點.寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說明理由.若點M、N分別是AB、AC上的點，且BM=AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結(jié)論.

如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，，交AG于F．求證：．

DCBAEDCBAEFG北師大版七年級數(shù)學(xué)《探索三角形全等的條件》練習(xí)題探索三角形全等的條件：例題1：如圖，AB=AC，BD=CD，請說明△ABD≌△ACD的理由．

2.如圖，點C，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，△ABC和△DEF全等嗎？∠A=∠D嗎？請說明理由．

一、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等：簡寫為‘‘邊、邊、邊”或“ＡＤＢＣ如圖，已知，．求證：．

2、△ABC和△ABD中，AC=AD，BC=BD，試說明∠1=∠2

3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

DCFEABＡＤＢＣDCFEAB4、如圖所示，已知B點是AC中點，BE=BF，AE=CF，那么△ABE和△CBF全等嗎？說明理由．

5.如圖，AB=DF，AC=DE，BC=FE，△ABC和△DFE全等嗎？請說明理由．

二、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角、邊、角”。1、已知，M是AB的中點，∠1=∠2，MC=MD，問∠C=∠D嗎？說明理由。

MABMABCD122、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

ADCADCEFBACDBEF3、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.問AF=DE嗎？

4.如圖，已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC與△DCBACDBEF三、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角、角、邊”。1、已知AD=AE，∠B=∠C，問AC=AB嗎？說明理由。

ADEBC

2.如圖，∠B=∠C，AE=AF，△ABE≌△ACF嗎？說明理由．

3.如圖，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C，△ABD≌△CDB嗎？說明理由．

4、如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能說明△ABO≌△DCO嗎？

四、兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊、角、邊”。

1、已知AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點。問BE=CD嗎？說明理由。

ACBED

2、已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，問⊿ABD≌⊿ACEADEBCACBEDADBEC123、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，問⊿ABD≌⊿ACE嗎？

ABCDABCDE124、已知點E是DF的中點，F(xiàn)C∥AB，問AE=CE嗎？

ADADBEFC七年級數(shù)學(xué)下冊（北師大版）第一章整式的運算達標檢測題一一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運算中正確的是（）的計算結(jié)果是（）A.－下列算式能用平方差公式計算的是（）A.（2a＋b）（2b－a）B.C.（3x－y）（－3x＋y）D.（－m－n）（－m＋n）4.數(shù)學(xué)課上，老師講了多項式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（）下列各式中，正確的是() A． B． C． D．6.三個連續(xù)奇數(shù)，若中間的一個為n，則它們的積為（）A．6n3－6nB．4n3－nC．n3－4nD．n3－n7.已知：∣x∣=1,∣y∣=,則（x20）3-x3y2的值等于（）或-B.或（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的個位數(shù)是（）有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，表中所列四種方案能拼成邊長為（a+b）的正方形的是（）bbaba=1\*GB2⑴⑵⑶⑵⑵=1\*GB2⑴⑵⑶A112B111C121D21110.如圖：矩形花園ABCD中，，，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若，則花園中可綠化部分的面積為()..二、填空題：(每小題3分，共30分)xxx-yx-yyxxx-yx-yyy12.若10m=5，10n=3,則102m-3n的值是=1,則k-2=14.計算的結(jié)果是15.請你觀察圖，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是16.一個只含字母的二次三項式，它的二次項、一次項系數(shù)都是，常數(shù)項為3，那么這個式子為：。17.一個正方體的棱長2×102毫米，則它的表面積是.體積是.18.某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：兩個多項式A，B.其中B為4x2-3x+7，試求A+B，他誤將“A+B”看成“A-B”，求出的結(jié)果為8x2-x+1，則A+B=19.下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子．20.有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個數(shù)，個位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個數(shù)不再變化為止。不管你開始寫的是一個什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的。最后這個相同的數(shù)就叫它為“黑洞數(shù)”。請你以2004為例嘗試一下（可自選另一個自然數(shù)作檢驗，不必寫出檢驗過程）：2004，一步之后變?yōu)椋僮優(yōu)?，再變?yōu)?，…，“黑洞?shù)”是。三、解答題（共60分）21.計算：（本題10分）⑴⑵（a2b）3·（-9ab3）