菱形的最短路線問(wèn)題_第1頁(yè)
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菱形的最短路線問(wèn)題_第4頁(yè)
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菱形中的最短路途問(wèn)題問(wèn)題1：如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為AB,BC邊上的中點(diǎn),則MP+NP的最小值是(

)此時(shí)MP+NP有最小值且等于M′N(xiāo)，然后證明四邊形AM′N(xiāo)B為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′P

+NP=AB=1。首先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于點(diǎn)P，具體如下：作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值且等于M′N(xiāo)．

∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，M是AB邊上的中點(diǎn)

∴M′是AD的中點(diǎn)

又N是BC邊上的中點(diǎn)

∴AM′∥BN，AM′=BN

∴四邊形AM′N(xiāo)B是平行四邊形∴MP+NP=M′P+NP=AB=1即MP+NP的最小值是1。問(wèn)題2：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=1200

，E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值等于（）分析：先找出圖中點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路途問(wèn)題以及垂線段最短可知E′F為PE+PF的最小值的最小值，為了求出此值，可以過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出BG，再依據(jù)平行線間的距離相等即可得解．解：如圖，點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，則PE+PF=E′F為最小值的情況，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于G，∵AB=1∠ABC=1200

∴∠BAD=60°

∴BG=AB?

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