教學(xué)案例 橢圓的基本性質(zhì)

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、離心率及頂點(diǎn).（二）能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生了解并掌握橢圓的范圍.2使學(xué)生掌握橢圓的對(duì)稱(chēng)性，明確標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心.3.使學(xué)生掌握橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)以及a、b、c的幾何意義，明確標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的截距.4.使學(xué)生掌握離心率的定義及其幾何意義.教學(xué)重點(diǎn)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).（這是第一次用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)的）教學(xué)方法師生共同討論法.通過(guò)師生的共同討論研究，學(xué)生的親身實(shí)踐體驗(yàn)，使學(xué)生明確橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法，加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)的理解，掌握橢圓的幾何性質(zhì).教學(xué)過(guò)程引課一知識(shí)回顧橢圓定義：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓中a,b,c的關(guān)系:二橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1范圍： －a≤x≤a－b≤y≤b知橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中2橢圓的對(duì)稱(chēng)性把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．換成方程不變，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．把同時(shí)換成方程也不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．原點(diǎn)叫橢圓的，簡(jiǎn)稱(chēng)中心．軸、軸叫橢圓的對(duì)稱(chēng)軸．3：頂點(diǎn)橢圓和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們是橢圓的頂點(diǎn)令，得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交，它們也是橢圓的頂點(diǎn)因此橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：，叫橢圓的，叫橢圓的．長(zhǎng)分別為分別為橢圓的和..4離心率這種扁平性質(zhì)由什么來(lái)決定呢？概念：定義式：范圍：考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，橢圓變扁。e與a,b的關(guān)系：完成焦點(diǎn)在x軸y軸橢圓的幾何性質(zhì)表格標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)（±a,0）(0,±b)(±b,0),(0,±a)離心率三橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)應(yīng)用例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是_____短軸長(zhǎng)是_____焦距是____離心率等于___。焦點(diǎn)坐標(biāo)是____頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____外切矩形的面積等于：。練習(xí)1已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是____短軸長(zhǎng)是_____焦距是：___.離心率等于___焦點(diǎn)坐標(biāo)是___頂點(diǎn)坐標(biāo)是____外切矩形的面積等于_________例2過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(-3,0),(0,-2)；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20,離心率等于e=0.6例3已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）， 求橢圓的方程四知識(shí)小結(jié)1：（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率。（2）研究橢圓的幾個(gè)基