用頻率估計(jì)概率-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

5.3用頻率估計(jì)概率第5章1.通過實(shí)例了解概率的統(tǒng)計(jì)定義，了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.2.理解頻率和概率的關(guān)系，會(huì)用頻率估計(jì)概率.3.理解概率的意義，能利用概率知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)目標(biāo)

新知學(xué)習(xí)二用頻率估計(jì)概率1.概率的統(tǒng)計(jì)定義在相同條件下，將一試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次，若用Fn（A）表示事件A在這n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率，則當(dāng)n增加時(shí)，F(xiàn)n（A）將向一個(gè)固定的數(shù)值p靠近，這個(gè)數(shù)值p就可看作事件A發(fā)生的概率P（A），即Fn（A）是P（A）的估計(jì).2.概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系（1）頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別：頻率與試驗(yàn)次數(shù)及具體的試驗(yàn)有關(guān)，因此具有隨機(jī)性，在試驗(yàn)前是不確定的；而概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，是一個(gè)固定的量，是頻率在理論上的期望值，與每次試驗(yàn)無關(guān)，與試驗(yàn)次數(shù)也無關(guān)，不具有隨機(jī)性，因此頻率不能完全反映概率.（2）頻率與概率有密切的聯(lián)系：頻率和概率都是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的定量刻畫.頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加頻率就會(huì)穩(wěn)定在概率附近，在實(shí)際問題中，通常隨機(jī)事件的概率是未知的，常用頻率作為概率的估計(jì)值.三用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).（2）構(gòu)建模擬試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).例如，對于拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合{0，1}的隨機(jī)數(shù)，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.這樣不斷產(chǎn)生0，1兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做拋擲硬幣的試驗(yàn).一、概率的意義

典例剖析AB規(guī)律方法（1）隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，該隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)越來越接近于該事件發(fā)生的概率.（2）概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)度量，即使對于大概率事件，也不能肯定該事件一定會(huì)發(fā)生，只是認(rèn)為事件發(fā)生的可能性大.反思感悟?qū)Ω怕实恼_理解1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量,是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性,隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值.2.由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)中含有規(guī)律性,而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映.3.正確理解概率的意義,要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.對具體的問題要從全局和整體上去看待,而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件.某出版社對某教輔圖書的寫作風(fēng)格進(jìn)行了5次“讀者問卷調(diào)查”,結(jié)果如下:

跟蹤訓(xùn)練

解

(1)表中各個(gè)頻率依次是:0.998,0.998,0.998,0.999,1.000.(2)由(1)中的結(jié)果,知某出版社在5次“讀者問題調(diào)查”中,讀者對此教輔圖書滿意的概率約是0.998.(3)由(1)(2)可以看出,讀者對此教輔圖書滿意程度較高,且呈上升趨勢.二、利用頻率估計(jì)概率例2

某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:(1)填寫表中擊中靶心的頻率;(2)這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少(結(jié)果精確到0.01)?分析

由表中數(shù)據(jù)→計(jì)算事件頻率→觀察頻率的穩(wěn)定值→估計(jì)概率.解

(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89附近,所以這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是0.89.

跟蹤訓(xùn)練

下表是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表:解

(1)如下表所示:(1)在上表中填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率;(2)估計(jì)該批乒乓球優(yōu)等品的概率約是多少(結(jié)果精確到0.01)?(3)若抽取乒乓球的數(shù)量為1700只,則優(yōu)等品的數(shù)量大約為多少?

三、概率的應(yīng)用例3

一個(gè)箱子中放置了若干個(gè)大小相同的白球和黑球,從箱中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%.現(xiàn)在隨機(jī)取出一球,你估計(jì)這個(gè)球是白球還是黑球?解

從箱子中任取一球,所取的球是白球的概率為99%比取到黑球的概率為1%要大得多.因此隨機(jī)取出一球,取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大,所以估計(jì)取出的球是白球.反思感悟

概率是根據(jù)大量的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果得到的一個(gè)相應(yīng)的穩(wěn)定值,它說明了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,但并未說明一個(gè)事件是否發(fā)生.接近1的大概率事件不是一定發(fā)生,只是發(fā)生的可能性較大,而接近0的小概率事件不是一定不發(fā)生,只是發(fā)生的可能性較小,即概率僅表示事件發(fā)生可能性的大小.跟蹤訓(xùn)練

有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份.如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（指針指到分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）.游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝；否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B.猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”，C.猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”.請回答下列問題：（1）如果你是乙，為了盡可能大地獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？（2）為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？為什么？（3）請你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性.

四、用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率例4

一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球，6個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)任取1個(gè)，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率.

反思感悟

用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果.注意從以下三方面考慮：（1）當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)