高中數(shù)學(xué)解三角形解題方法

第頁高中數(shù)學(xué)解三角形解題方法解三角形，要求記憶三角函數(shù)公式，不僅要熟練記憶，牢牢掌握解三角形的解題技巧，還要能夠?qū)⒁呀?jīng)掌握的知識靈活運用。開放型題型更是必須要結(jié)合題目要求開拓新思路，以一個全新的思索方式去思索解決問題，這也就是開放型題型的新穎之處，也是開放型題型的難點。一般開放型題型在題目閱讀中增加了難度，相應(yīng)來說，解題的難度就會減少，那么只要能夠讀懂題目，了解題目要求，理清楚解題的思路就可以輕松的完成三角函數(shù)題目的解答。

但是關(guān)于高中生來說關(guān)于解三角形函數(shù)的了解已經(jīng)很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解題思路，對照相應(yīng)的題型進行學(xué)習(xí)解答，這么一來，高中生也就變成了解題機器，只會一種思路，一種思索方式，不會變通，如果在這時候碰到了開放型題型，就會完全傻了眼。這時候，在大形勢趨向于開放型題型，高中生只能在自己掌握的知識基礎(chǔ)上，多練練開放型題型，運用自己了解的三角函數(shù)知識依據(jù)開放型題型的題目要求去解答問題。

高中生關(guān)于三角函數(shù)的知識已經(jīng)掌握的很熟練了，只是關(guān)于這些開放型題型就是缺少學(xué)習(xí)，多找一些開放型題型來學(xué)習(xí)，增加高中生對開放型題型題目的理解程度，因為題目要求難度增加，對應(yīng)的解題難度就會減少，這樣一來只要能夠多學(xué)習(xí)開放型題型，熟練掌握解題思路，能夠讀懂題目要求，就會很簡單的解答這方面的問題。

2高中數(shù)學(xué)解三角形的技巧

正弦定理

●教學(xué)目標(biāo)。知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探究，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證實方法;會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

過程與方法：讓同學(xué)從已有的幾何知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)同學(xué)通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特別到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的施行操作。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)同學(xué)在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力;培養(yǎng)同學(xué)合情推理探究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

●教學(xué)重點。正弦定理的探究和證實及其基本應(yīng)用。

●教學(xué)難點。已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時推斷解的個數(shù)。

在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1.1-2，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，依據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，則asinA=bsinB=csinC=c

從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思索：那么關(guān)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立?

(由同學(xué)討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種狀況：

如圖1.1-3，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，依據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA，則asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，從而asinA=bsinB=csinC。

思索：是否可以用其它方法證實這一等式?由于涉及邊長問題，從而可以合計用向量來研究這個問題。

余弦定理

●教學(xué)目標(biāo)。知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證實余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過施行演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)同學(xué)在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力;通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

●教學(xué)重點。余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實過程及其基本應(yīng)用;

●教學(xué)難點。勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實過程中的作用。

例1.在ABC中，已知a=23，c=6+2，B=60，求b及A

(1)解：∵b2=a2+c2-2accsoB=(23)2+(6+2)2-223(6+2)cos45=12+(6+2)2-43

(3+1)8

b=22.

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

∵cosA=b2+c2-a22bc=(22)2+(6+2)2-(23)2222(6+2)=12，，A=60.

解三角形的進一步討論

●教學(xué)目標(biāo)。知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形;三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應(yīng)用。

過程與方法：通過引導(dǎo)同學(xué)分析，解答三個典型例子，使同學(xué)學(xué)會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。

情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時〔溝通〕了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必定聯(lián)系及一定條件下互相轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

●教學(xué)重點。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形;

三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應(yīng)用。

●教學(xué)難點。正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。

●教學(xué)過程。講授新課

例.在ABC中，A=60，b=1，面積為32，求a+b+csinA+sinB+sinC的值

分析：可利用三角形面積定理S=12absinC=12acsinB=12bcsinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC

解：由S=12bcsinA=32得c=2，則a2=b2+c2-2bccsoA=3，即a=3，從而a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=2。

3高中數(shù)學(xué)尖學(xué)習(xí)方法

首先是分析，我所說的分析并不是對知識結(jié)構(gòu)的分析，而是先從自己的程度做一個分析。這方面總結(jié)起來可以這么說：找到問題的根源。比如說有網(wǎng)友問我假設(shè)基礎(chǔ)差怎么辦?那么基礎(chǔ)薄弱的根源在哪里先找出來，畢竟高三時間就這么點，我們要從實際出發(fā)，找到屬于自己能夠?qū)⒎謹?shù)提升最快的地方，而不是不切實接的去做題。我去年在深圳教高三的時候有好幾個同學(xué)，高三學(xué)期初幾乎沒有基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)基本上程度較低。

這時候必須告誡他們以學(xué)習(xí)為主，從高三逆推到高一，不斷的問自己這塊內(nèi)容掌握了沒有，最終他們發(fā)現(xiàn)高一簡單的知識還行，從高二開始由于之前學(xué)習(xí)不好，就沒什么學(xué)。于是我建議他們系統(tǒng)的看課本，不建議他們馬上跟著其他人做題?？匆稽c，做幾道題，直到課本上的題會做為止，我就認為他的基礎(chǔ)打牢了。千萬不要怕花時間在回憶基礎(chǔ)上，高考基礎(chǔ)分占絕大的比例。高三首輪復(fù)習(xí)的意義就在于基礎(chǔ)。這也是我們暑期到高三上學(xué)期進行高三知識梳理，《專項突破》訓(xùn)練的意義所在。

其次是解讀：解讀包括如何看課本、如何看題。之前也說過了，這里再大略提到一下：文科的看什么知識點可以用來出題，哪些將可能成為考點。理科注重公式的推導(dǎo)過程，各種定理的推導(dǎo)手法，其中用了哪些轉(zhuǎn)換推導(dǎo)方式，以及課本內(nèi)案例的解題步驟及思路。尤其注重課本中公式定理以及推論是怎么來的，用來研究什么顯現(xiàn)(數(shù)學(xué)現(xiàn)象、物理現(xiàn)象、化學(xué)現(xiàn)象等)，比如圓錐曲線橢圓的定義是研究動點與固定點的軌跡方程，三角函數(shù)公式研究的幾何目的是什么。

如果大家不會理解，舉個例子，物理中s=at^2這個公式研究的是物體勻加速直線運動。它的物理意義在于不合計質(zhì)量，只合計條件：勻加速、直線。那么做題時凡是符合直線、勻加速(勻加速是衡力的體現(xiàn))兩個條件，即能用上這個公式。當(dāng)大家都帶著這種思想去學(xué)習(xí)、整理課本知識體系，那么對知識本源的理解，將大大提升，同時在做題與考試上，思路將清楚的多。所以我們始終強調(diào)，學(xué)習(xí)與做題一定要講究方法，有的放矢。在有限的高三復(fù)習(xí)期間，無目的、無規(guī)則的看書復(fù)習(xí)，無疑是在極大地浪費時間。

4高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有哪些

數(shù)學(xué)是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的狀況，原因很多。但主要是由于同學(xué)們不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。

有不少同學(xué)把提升數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認為，"不要以做題多少論英雄'，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的學(xué)習(xí)是必要的