新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何2直線及其方程1直線的傾斜角與斜率第2課時直線的方向向量和法向量訓練含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4第2課時直線的方向向量和法向量基礎達標練1.（2020山東德州高二檢測）過A(4,y),B(2,-3)兩點的直線的一個方向向量為n=(-1,-1),則y=()A.-32C.-1D.1答案：C2.（多選）若直線l的傾斜角等于135°,則下列向量中可以是直線lA.(2,2)B.(-3,3)C.(2,-答案：B;C;D3.直線l過點A(-1,3)和B(3,2),則直線l的一個法向量為()A.(-1,4)B.(2,5)C.(5,-2)D.(-1,-4)答案：D4.（2021山東青島高二月考）已知直線l的一個方向向量為(cos?45A.45°B.-45°C.答案：C5.已知直線l經(jīng)過點P(1,2)和點Q(-2,-2),則直線l的一個單位方向向量為()A.(-3,-4)B.(-C.(±35答案：D6.在平面直角坐標系中,正三角形ABC的BC邊所在直線的一個方向向量為a=(-3,0),則AC與AB所在直線的斜率之和為()A.-23C.3D.2答案：B解析：∵a=(-3,0),∴BC所在直線的斜率為0.又∴AB與AC所在直線的傾斜角一個為60°,另一個為120∴7.（多選）下列說法正確的是()A.若直線垂直于y軸,則該直線的一個方向向量為(1,0),一個法向量為(0,1)B.若直線的一個方向向量為(a,a+1),則該直線的斜率k=C.若直線的一個法向量為v=(x0D.任何直線一定存在法向量與方向向量,且兩向量是相互垂直的答案：A;C;D解析：由直線的方向向量、法向量的定義知A,C,D正確,選項B中,當a=0時,不成立,故選ACD.8.已知直線l的一個法向量為(3,1),則直線答案：1209.直線l過點A(2,a),B(3,1),C(b,-2),則1a+3b=;若直線l答案：1;15解析：由題意得,AB=(1,1-a),BC∴-3-(1-a)(b-3)=0,∴3a+b=ab,等式兩邊同除以ab得3b若m=(2,-3)為直線l的一個方向向量,則m解得a=10.已知實數(shù)x,y滿足y=-2x+8,且2≤x≤3,若直線l的方向向量為a=(2x,-3y),則直線l的斜率的取值范圍為．答案：[-3,-1]解析：直線l的方向向量為a=(2x,-3y),則k=∵y∴8∴-3≤-32?yx≤-1,即直線素養(yǎng)提升練11.將直線l沿y軸負方向平移a(a＞0)個單位長度,再沿x軸正方向平移(a+1)個單位長度,得到直線l',此時直線l'與l重合,若直線l的一個方向向量為b=(2,-1),則A.12答案：B解析：設直線l上一點為A(m,n),則平移后點A的對應點為A'∵A與A'都在直線l上,∴AA∴A12.已知A(-3,-1),B(1,a),C(5,a2+1)答案：0或2解析：∵A,B,C不能構成一個三角形,∴A,B,C三點共線．∴AB∥AC,∵∴a=0或a=2.∴當a=0或a=2時,A,B,C三點共線,不能構成三角形．13.直線l的一個方向向量為(cosα,3答案：[0,解析：∵α≠∴設直線l的傾斜角為θ,則tan∵14.已知a＞0,b＞0,且向量u=(a,3)和v=(1-b,2)都是直線l的法向量,求2a+3b的最小值．答案：∴u∴2a-3(1-b)=0,即2a+3b=3，∴13(2a+3b)=1,∴2當且僅當ba=a∴當a=b=35時,2a15.已知直線過M(m+3,2m+5),N(2m-1,1)兩點．（1）當m為何值時,直線的傾斜角為銳角？（2）若直線的一個方向向量為a=(0,-2020),求m的值．答案：（1）若傾斜角為銳角,則k=2m+5-1即(m+2)(m-4)＜0,解得-2＜m＜4.（2）∵直線的一個方向向量為a=(0,-2020),∴直線的斜率不存在．故過M,N兩點的直線垂直于x軸．∴m+3=2m-1,即m=4.創(chuàng)新拓展練16.設A(x1,y1),B(x解析：命題分析本題把直線的方向向量問題、三點共線問題與函數(shù)的性質交匯命題,考查學生分析問題、解決問題的能力.答題要領由A,B,C三點共線,可知直線AB的方向向量AB和AC共線,運算化簡可得x1,x答案：證明∵A,B,C三點共線,∴AB與AC共線,AB=(∴(x即(x∴(x即(x即(x又A,B,C三點不共點,∴x∴x