新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第1課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

第二章

平面解析幾何2.8

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第1課時(shí)

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系要點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

兩個(gè)一個(gè)沒有只有一個(gè)（2）直線與圓，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與它們相切的⑤_______條件；但直線與雙曲線、直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)不是直線與它們相切的⑥_______條件。充分充要1.直線與圓錐曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓錐曲線相切嗎？提示直線與圓錐曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓錐曲線有可能相交，如平行于拋物線對(duì)稱軸的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，但不相切。2.直線與圓錐曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與它們對(duì)應(yīng)的方程聯(lián)立成的方程組的解的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？提示直線與圓錐曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是它們的方程聯(lián)立成的方程組的解的個(gè)數(shù)。要點(diǎn)二圓錐曲線的弦和弦長一般地，直線與圓錐曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，以這⑦_(dá)__________________的線段稱為圓錐曲線的一條弦，線段的長就是弦長。簡單地說，圓錐曲線的弦就是連接圓錐曲線上任意兩點(diǎn)所得的線段。兩個(gè)公共點(diǎn)為端點(diǎn)

探究點(diǎn)一

直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定

（1）有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn);（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

（3）沒有公共點(diǎn).解題感悟在討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí),要先討論得到的方程的二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況,再考慮Δ的情況,而且不要忽略直線斜率不存在的情況.

C

探究點(diǎn)二

中點(diǎn)弦問題

（1）求橢圓方程;

解題感悟解決中點(diǎn)弦問題有兩個(gè)思路：（1）聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消去一個(gè)未知數(shù)后,得到一個(gè)一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解;（2）采用點(diǎn)差法,在求解圓錐曲線時(shí),如果題目中交代了直線與圓錐曲線相交所截得的線段中點(diǎn)坐標(biāo),那么可把兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入圓錐曲線的方程,表示出直線的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo),要注意驗(yàn)證得到的直線是否符合題意

B

C

探究點(diǎn)三

弦長問題

（1）求這個(gè)橢圓的方程;

解題感悟直線和圓錐曲線相交問題的解法就是利用“設(shè)而不求”的思想方法,將兩個(gè)方程聯(lián)立后消去一個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元二次方程,利用弦長公式和根與系數(shù)的關(guān)系解決（要考慮特殊情形）,這類問題運(yùn)算量較大,計(jì)算時(shí)確保其正確性.

B

B

C

數(shù)學(xué)運(yùn)算——弦長的最值問題

素養(yǎng)探究：本題考查拋物線的弦長及其最值問題,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),解題需將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立,利用拋物線弦長公式,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

（1）只有一個(gè)公共點(diǎn);

（2）有兩個(gè)公共點(diǎn);

（3）沒有公共點(diǎn).

（1）求橢圓的方