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時(shí)間:二O二一年七月二十九日?qǐng)A夢(mèng)教育中心集合例題詳解之阿布豐王創(chuàng)作時(shí)間:二二年七月二十九日1.已知A={x|3-3x>0},則列各式正確的()A.3∈AB∈AC.0D.-1?A【解析】
集合A暗不等式3-3x>0的解集.顯然3,1不滿(mǎn)足不等式而0,滿(mǎn)不等式故C.【謎底】C2.下列四個(gè)集合中分于另外三個(gè)的是)A.{y|y=2}B.{x=2}CD.{x|x-4x+4=0}【解析】{x=2}暗示的是由一個(gè)等式組成的集合.故選B.【謎底】B3.下列關(guān)系中正的數(shù)為_(kāi)______.1①;2?;③|-3|N*;-3|∈Q.2【解】
本題考查經(jīng)常使用數(shù)集及素與集合的關(guān)系.顯1然∈R,①正確;2?Q,②正確;2|-3|=3∈N*,|3|=3?Q,③④不正確.【謎底】24.已知集合A2-x},B={1,2,x},若集合與集合相等求的.【解析】
因?yàn)榧螦與合B相,時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日所以x-x=2.∴x=2或=-1.當(dāng)x=2時(shí)與合元素互異性矛盾.當(dāng)x=-1時(shí)符題.∴x=一、選擇題每題分,共20分1.下列命題中正確的()①0與0}暗同一個(gè)合;②由1,2,3組的集合可暗示為{1,2,3}或3,2,1};方x-1)(x-2)的有解的集合可暗示為1,1,2};集{x|4<x<5}可以用列舉法暗示.A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上語(yǔ)句都分歧毛病【解析】{0}暗示元素為0的集,而0只暗示一個(gè)元,故①毛?。虎诜霞现性臒o(wú)序性,正;③不符合集合中元素的互異性,毛;中素有無(wú)窮多個(gè),能一一列舉,故能列舉法暗示.故選C.【謎底】C2.用列舉法暗示集合{x|x-2x+1=0}為()A.{1,1}B.{1}C=1}D2-2x=0}【解】
集合{x|x-2x=0}實(shí)質(zhì)方程x-2x+1=0的解集此程有兩相等根為1,故可暗示為{1}.故選B.【謎底】B3.已知集合A={xA.∈AB.0∈A
*
|-5≤x≤5},則必有)時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日C.3∈AD.1∈A【解析】∵x*,-5≤x5,∴x=1,2,即A={1,2},∈A.故D.【謎底】D4.界說(shuō)集合運(yùn)算:A*B={z|zxy,x.A={1,2},B={0,2},則集合A*B所有元素之和()A.0BC.3D【解析】
依題意A*B={0,2,4},其有元素之和為6,故選D.【謎底】D二、填空題每題分,共10分5.已知集合A={1,a2},實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是________.【解析】
由互異性知a2即a≠±1,故實(shí)數(shù)a不取值的集是1,-1}.【謎底】{1,-1}6.已知P={x|2<a,x已集P中恰有3個(gè)元素則整數(shù)a=________.【解析】3,4,5.
用數(shù)軸分析可知a=6時(shí)集合P中恰3個(gè)元素【謎底】6三、解答題每題10分共20分)時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日7.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ò凳玖屑霞?1)由方程x(x-2x-3)=0的有實(shí)數(shù)根組成的合;(2)年夜于且小于6有理數(shù);(3)由直線(xiàn)y=+4上的坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合.【解析】(1)方程的實(shí)根為-1,0,3,可以用列舉法暗示為{-1,0,3},固也可以描述法暗示為{x|x(x-2x-3)=0},有限集.(2)由于年夜于2且于6的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),故不能用列舉法暗示該集合,但以描述法暗示該集合為{x∈Q|2<x<6},無(wú)集.(3)用描述法暗示該集為M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或列舉法暗示該集合為{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}8.設(shè)A暗集合{a2+2a暗集{2,|a+3|},已5∈A且B,求a的.【解析】
因?yàn)?∈A,所以a-3解得a=2或a=當(dāng)a=2時(shí)|a+3|=5,不合題意應(yīng)舍去.當(dāng)a=-4時(shí)|a+3|=1,合題,以=9分已集A={x|ax-3x-4∈R}.(1)若中兩元,實(shí)數(shù)a的值范圍;(2)若中多一元,求數(shù)的值范圍.【解析】(1)中有兩元素∴方程ax-3x-4=0有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日∴Δ+16a>0
99即a>.∴a>-,a16164(2)當(dāng)=0時(shí)A={-};3當(dāng)a時(shí)若于x的方程ax-4=0有個(gè)相等的實(shí)9數(shù)根,Δ=9+16a即a=-;16若關(guān)于x的程實(shí)數(shù)根則Δ+16a<0,9即a<;169故所求的a的值圍a-或=0.161.集A={x|2≤x4},B={x|3x-7-2x},則A∪B即是)A.{x|x≥3}B.{x|xC.{x|2<3}D.{x|x≥4}【解析】B={x|x≥3}畫(huà)數(shù)(如圖所示)可知選B.【謎底】B2.知合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}【解析】A={0,3,6,9,12},A和B中相同的元素3,9,∴A={3,9}故選D.【謎底】D時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日3.50名學(xué)生介入甲、兩項(xiàng)體育活動(dòng),每至少介入了一項(xiàng),介入甲項(xiàng)的學(xué)生有30名,介乙項(xiàng)的學(xué)生有25名則介入了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______.【解析】設(shè)兩項(xiàng)都介入的有x人則介入甲項(xiàng)的有(30-x)人只介入乙項(xiàng)的有25-x)人.∴x=5.∴只介入甲項(xiàng)的有25人只介入乙項(xiàng)的有20人∴僅介入一項(xiàng)的有45人【謎底】454.已知集合A={-4,2a-1,a},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的.【解析】∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1或a2=9,=5a=±3.當(dāng)a=5時(shí)A={-4,9,25},B-4,9}.此時(shí)A∩B={-4,9}≠{9}故=5去.當(dāng)a=3時(shí)B={-2,9},不合要求舍.經(jīng)檢驗(yàn)可知a=符題意.一、選擇題每題分,共20分1.集合={0,2,a},B={1,a}.A={0,1,2,4,16},則a的為)A.0BC.2D【解析】∵A∪B={0,1,2,a,a},又A∪B∴{a,a2={4,16},∴a=4,故選D.【謎底】D時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日2.設(shè)S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},S∩T=()1A.?B.{x|x<-}2515C.{x|x>D.{x|-<x<3231【解】S={x|2x={x|x>-},T={x|3x-5<0}=2515{x|x<},則S∩T={x|-<x<}.故選D.323【謎底】D3.已知集合A={x|x>0},B={x|≤x≤2},則A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C≤2}D-1≤2}【解析】
集合A、B用數(shù)軸暗示圖A∪B={x|x≥-1}.故選A.【謎底】A4.滿(mǎn)足M{a,a,a,a},M∩{a,a,a={a,a}的合M122312的個(gè)數(shù)是)A.1BC.3D【解析】
集合必含有元素a,a而不能含有元素a,123故M,a}M={a,a,a}故選B.1212【謎底】B二、填空題每題分,共10分5.知合A={x|x≤1},B={x|x≥a},A∪B則數(shù)a的值范圍是________.時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日【解析】A=(-=[a,∞),要使A∪B=R,只需a≤1.【謎底】a≤16.滿(mǎn)足∪A={1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是________.【解析】
由于{1,3}∪A={1,3,5},A{1,3,5},且A中至少有一個(gè)元素為5,而A中其余元素可以是集合{1,3}的集的元素而1,3}有4個(gè)集,此滿(mǎn)足條件的A的數(shù)4.它分別是5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【謎底】4三、解答題每題10分共20分)7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x-1},A={1,2,3,5},求x及A∩B.【解析】或x-1
由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x得x2-1=3若x
2
-1=3則;若x-1則=±6;綜上,x=±2或6.當(dāng)x時(shí)B={1,2,3},此∩B={1,3};當(dāng)x=±6時(shí),B此時(shí)∩B={1,5}.8.已知A≤x≤a+3},B={x|x<-1x>5},若A=?,求a的值圍【解析】
由A∩B=?,(1)若=?,時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二有2a>a+3,∴a>3.(2)若≠?,如圖:∴,解-≤a綜上所述,a的取值范圍{a|-或a>3}.9分某有36名同學(xué)介入數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組每名同學(xué)至多介入個(gè)小組.已知介入數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為同介數(shù)學(xué)和物理小組的有6人同時(shí)介入物理和化學(xué)小組的人,則時(shí)介入數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有幾多人?【解析】
設(shè)獨(dú)自介入數(shù)學(xué)的同學(xué)為x人介入數(shù)學(xué)化學(xué)的為y人獨(dú)介入化學(xué)的z人依題意
x+y+6=26=13=21
x解z∴同時(shí)介入數(shù)學(xué)化學(xué)的同有8,答:同時(shí)介入數(shù)學(xué)和化學(xué)組的有人1.集合{a,b}的集有()A.1個(gè)B個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選
集合{a,b}的子集有?,{a},,{a,b}4個(gè)故【謎底】D2.下列各式中正的是)時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日A.23∈{x|xB.23?{x|x≤3}C.23{x|xD3}{x|x≤3}【解析】23暗一元素,{x|x≤3}暗示一個(gè)集合,但23不在集合中故23{x|x、C不正確,又集合{23}?{x|x≤3},故D正確.【謎底】B3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A滿(mǎn)足AC.則集合A的數(shù)________.【解析】
若A=?,則滿(mǎn)足AB,AC;若A≠?,由AB,AC知是屬于B且于的素成此時(shí)集合A可能為a},,{a,b}.【謎底】44.知合A={x|1≤x<4},B若AB,實(shí)數(shù)a的取值集合.【解析】將數(shù)集A暗在軸上(如所示,滿(mǎn)足AB,暗數(shù)a的點(diǎn)必需在暗示4的處在暗示4的的右,所以所求a的合為a|a≥4}.一、選擇題每題分,共20分1.集合A={x|0≤x<3且的子集的個(gè)數(shù)()A.5BC.7D【解析】7個(gè)故
由題意知A={0,1,2},其子集的個(gè)數(shù)為2-1=時(shí)間:二O二一年七月二十九日
時(shí)間:二O二一年七月二十九日【謎底】C2.在下列各式中毛病的數(shù)()①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2}③{0,1,2}{0,1,2}④{0,1,2}={2,0,1}A.1BC.3D【解】①正確;②.因?yàn)榧吓c集合之間是包括關(guān)系而非屬于關(guān)系;③正確;正確.兩個(gè)集合的元素完全一樣.故選【謎底】A3.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},則()AB.ABC.BAD.AB【解析】
如圖所示,由圖可知,BA.故選C.【謎底】C4.下列說(shuō)法:①空集沒(méi)有子集;②任何合至少有兩個(gè)子集;③空集是任何集合的真子集;④若?
A,則A≠?.其中正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解】①空集是它身的子集;②當(dāng)集合為空集時(shí)說(shuō)法時(shí)間:二O二一年七月二十九日
222時(shí)間:二O二一年七月二十九日222毛??;③空集不是它自身真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此①③,正確.故選B.【謎底】B二、填空題每題分,共10分5.已知?{x|x-x+a=則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【解析】∵?{x|x2=0},∴方程x+a=0有實(shí)根,∴Δ=(-1)
2
1-4a≥0,a≤.41【謎底】a≤46.已知集合A={-1,3,2m-1},合={3,m},若BA,則實(shí)數(shù)m=________.【解析】∵BA,∴m=2m即(m=0∴m=1,m=1時(shí)A={-1,3,1},B={3,1}足BA.【謎底】1三、解答題每題10分共20分)7.設(shè)集合A={x,y},B={0,x},若A求實(shí)x,y.【解】
從集合相等的概念入手,尋找素的關(guān)系,必需注意集合中元素的互異性.為
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