高中數(shù)學(xué)對函數(shù)進(jìn)一步認(rèn)識備課資源

對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識備課資源函數(shù)的值域在函數(shù)觀點(diǎn)的三因素中，定義域和對應(yīng)法例是最基本的，值域是由定義域和對應(yīng)法例所確立的，所以，研究值域仍應(yīng)著重函數(shù)對應(yīng)法例的作用和定義域?qū)χ涤虻南拗?，以下試舉例說明常用方法．對函數(shù)值域的理解【例題】求以下函數(shù)的值域．（1）y＝1－2x，（xR）；（2）y＝|x|－1，x｛－2，－1，0，1，2｝；（3）＝x2＋4＋3，（－3≤≤1）；yxx（4）y＝|x＋1|－|x－2|；（5）y＝2x－3＋4x－13；42（6）y＝x＋x＋5；7）y＝1－x；2x＋58）y＝x2－2x－3；2x2＋2x＋1（9）3－2x－x2，x［－3，1］；（10）y＝3x2－1．x2－2剖析：求函數(shù)的值域應(yīng)確立相應(yīng)的定義域后再依據(jù)函數(shù)的詳細(xì)形式及運(yùn)算確立其值域．關(guān)于（1）（2）可用“直接法”，依據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法例獲得（1）（2）的值域。關(guān)于（3）（4）可借助數(shù)形聯(lián)合思想利用它們的圖象獲得值域，即“圖象法”．關(guān)于（5）（6）可借用整體思想，利用“換元法”求得值域．關(guān)于（7）可將其分別出一個(gè)常數(shù)，即利用“分別常數(shù)法”求得它的值域．關(guān)于（8）可經(jīng)過對“”的剖析，即利用“鑒別式法”求得其值域．關(guān)于（9）（10）可“經(jīng)過中間函數(shù)的值域去求所求函數(shù)的值域”這一方法，即“中間媒介法”求得其值域．解：（1）yR．（2））y｛1，0，－1｝．（3）畫出y＝2＋4＋3（－3≤≤1）的圖象，以以下圖所示，當(dāng)x［－3，1］時(shí)，得xxx［－1，8］．4）關(guān)于y＝|x＋1|－|x－2|的理解，從幾何意義下手，即利用絕對值的幾何意義可知，|x＋1|表示在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到點(diǎn)－1的距離，|x－2|表示在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到點(diǎn)2的距離，在數(shù)軸上任取三個(gè)點(diǎn)x≤－1，－1＜x＜2，x≥C，以以下圖所示，能夠看出|xAABC＋1|－|xA－2|＝－3．－3＜|xB＋1|－|xB－2|＜3，|xC＋1|－|xC－2|＝3，由此可知，關(guān)于隨意實(shí)數(shù)x，都有－3≤|x＋1|－|x－2|的值域?yàn)閥［－3，3］．（5）關(guān)于沒有給定自變量定義域的函數(shù)，應(yīng)先考察函數(shù)的定義域，再求其值域．∵4x－13≥0，∴x[13，＋)4令t＝4x－13，則得x＝t2＋13，4y＝1t2＋t＋7，∴y＝1(t＋1)2＋3．222∵x＝13，∴t≥0，4依據(jù)二次函數(shù)圖象可得y[7，＋)．26）∵函數(shù)定義域?yàn)閤R，由原函數(shù)可化得∵xR，∴t（0，1）y＝5t2－t＋1＝5(t－1)2＋19．1020依據(jù)二次函數(shù)的圖象，得當(dāng)t＝1時(shí)，y＝19；當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝510min20∴函數(shù)的值域?yàn)閥195]2017（7）∵＝－＋2y，22x＋57－1．∵20∴y2x＋52y(－，－1－1，＋)．∴函數(shù)y的值域?yàn)?)(2（8）由y＝x2－2x－3，得xR，且可化為2x2＋2x＋1（2－1）2＋2（y＋1）x＋（y＋3）＝0yx∴當(dāng)y1時(shí)，2＝[2(y＋1)]2－4(2y－1)(y＋3)0．∴y2＋3y－4≤0．∴－4≤y≤1且y1．2又當(dāng)y＝1時(shí)，2(1＋1)x＋(1＋3)＝0，222得x＝－6，知足條件．7∴函數(shù)的值域?yàn)閥［－4，1］．9）∵－3≤x≤1，∴－2≤x＋1≤2．∴|x＋1|≤2，即（x＋1）2≤4∴y＝3－2x－x2＝－（x＋1）2＋4［0，4］．∴函數(shù)值域?yàn)閥［0，4］．23x－122（10）由y＝可知，xR且yx＋2y＝3x－1即（3－y）x2＝2y＋1．若y＝3時(shí)，則有0＝7，這是不行能的，∴y≠3．22y＋120，∴2y＋10．得x＝3－y，∵x≥3－y解得－1y＜3．2∴函數(shù)值域?yàn)閥13]2評論：（1）求函數(shù)的值域是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，它沒有現(xiàn)成的方法可套用，要聯(lián)合函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)，以及與所學(xué)知識聯(lián)系，靈巧地選擇適合的方法．2）關(guān)于以上例題也能夠采納不一樣的方法求解每一個(gè)值域，請讀者不如試一試．3）除以上介紹的方法求函數(shù)值域外，跟著學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)，我們此后還會有“反函數(shù)”法、