固體熱容兩種物理模型的分析和比較

固體熱容兩種物理模型的分析和比較宋學(xué)麗【摘要】固體熱容是反映晶體熱學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，對(duì)固體熱容的具體求解是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，在一般討論中，常采用愛因斯坦模型及德拜模型.其實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論解釋是貫穿整個(gè)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的一個(gè)重要問題，由于假設(shè)模型的不同導(dǎo)致所得的結(jié)果各自有自己不同的特點(diǎn).分別針對(duì)兩種模型在高溫和低溫時(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和討論，并把兩種模型進(jìn)行對(duì)比，分析理論與實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)差異的原因.對(duì)進(jìn)一步理解兩種模型的物理思想，及其討論具體問題的方法具有重要意義.【期刊名稱】《赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》【年(卷)，期】2010(026)012【總頁數(shù)】2頁(P143-144)【關(guān)鍵詞】愛因斯坦模型;德拜模型;固體熱容;金屬固體【作者】宋學(xué)麗【作者單位】錫林郭勒職業(yè)技術(shù)學(xué)院，機(jī)械與電力工程系內(nèi)蒙古錫盟026000【正文語種】中文【中圖分類】O469固體熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論解釋是貫穿整個(gè)統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)重要問題，通過對(duì)愛因斯坦模型和德拜模型進(jìn)行理論計(jì)算所得結(jié)果的分析，愛因斯坦模型和德拜模型分別在高溫和低溫時(shí)表現(xiàn)出各自的特點(diǎn).按照經(jīng)典玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)定容熱容量為3Nk恒量[1-3].而實(shí)驗(yàn)上當(dāng)?shù)蜏貢r(shí)卻趨于零.愛因斯坦模型和德拜模型在高溫時(shí)都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但低溫時(shí)愛因斯坦模型趨于零的速度過快，而德拜模型在低溫時(shí)以的方式趨于零的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合的很好.通過對(duì)兩種模型的對(duì)比可以對(duì)固體熱容有更深的認(rèn)識(shí).愛因斯坦首先用量子理論分析固體熱容量［4,5，7］的問題，成功的解釋了固體熱容量隨溫度下降［1-3］的實(shí)驗(yàn)事實(shí).愛因斯坦把固體中原子的熱容看成3N個(gè)振子的振動(dòng)假設(shè)這3N個(gè)振子的頻率都相同，所以有，定域遵從玻爾滋曼分布，所以振子的配分函數(shù)為：內(nèi)能熱容令(1)當(dāng)高溫時(shí)，T>>eE,CV=3NK這個(gè)結(jié)果與經(jīng)典所得的結(jié)果是一致的.(2)當(dāng)?shù)蜏貢r(shí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)定性相符，但是在定量上符合的不好.德拜模型［4,5,7］認(rèn)為，固體是各向同性的連續(xù)彈性介質(zhì)，固體中的原子或離子集體微振動(dòng)，在固體中形成了各種頻率與波矢量k的彈性駐波，整個(gè)固體的熱振動(dòng)能量為各種彈性駐波的能量之和，即在固體中原子產(chǎn)生的彈性駐波屬于聲波，因此聲波場(chǎng)的能量也是量子化的，以hv為單位增減能量，我們把聲波場(chǎng)能量的最小單位叫’聲子’［8］,可以把聲子看成粒子，但又不同與真實(shí)粒子，所以稱為準(zhǔn)粒子.聲子的能量和動(dòng)量分別為￡=hv,p=hk對(duì)應(yīng)的彈性波可分為縱波與橫波，橫波有兩個(gè)分量代表兩個(gè)偏振方向，縱波與橫波波速不同，因此聲子可分為縱波聲子與橫波聲子，能量和動(dòng)量的關(guān)系分別為E=clp,E=ctp,在簡諧近似下，各種彈性駐波是相互獨(dú)立的，所以各種頻率的聲子之間沒有相互作用，且處在某一狀態(tài)的聲子數(shù)是任意的，所以聲子是理想的玻色氣體，由于聲子可以不斷產(chǎn)生和消滅，所以聲子數(shù)不守恒，即聲子氣體的化學(xué)勢(shì)為零.于是溫度為T時(shí)處在能量為hv的一個(gè)量子態(tài)的平均聲子數(shù)為由此可知，溫度為T時(shí)的內(nèi)能為其中①。表示所有原子都位于平衡位置時(shí)原子之間的相互作用勢(shì)能，上式中第二項(xiàng)為聲子的總能量，即溫度為T時(shí)固體熱運(yùn)動(dòng)的能量.因此在體積v內(nèi)，頻率在v-v+dv之間的聲子(包括縱波聲子和橫波聲子)的量子態(tài)數(shù)為由于固體中有N個(gè)原子或離子，共3N個(gè)自由度，相應(yīng)的有3N的獨(dú)立的彈性駐波，即聲子的量子態(tài)總數(shù)為3N,于是有因此其中固體內(nèi)能可表示為即令于是有其中(1)高溫極限[6]這正是經(jīng)典玻爾滋曼統(tǒng)計(jì)理論所推出的能均分定理的結(jié)果.(2)低溫極限[6]:T<<0D,則有U=U0+3Nk?上式稱為T3定律.兩種熱容量各有不同的特征，愛因斯坦模型高溫時(shí)符合實(shí)驗(yàn)(CV=3Nk)，低溫時(shí)熱容趨于零的速度過快，是定性相符，定量符合的不好.原因是愛因斯坦模型認(rèn)為所有諧振子都取同一頻率太簡化了.德拜模型高溫時(shí)符合實(shí)驗(yàn)（CV=3Nk），低溫時(shí)符合T3律，對(duì)于金屬固體德拜模型在3K以下不符，原因是3K以下電子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)不可忽略.圖中畫出了愛因斯坦理論（虛線），德拜理論（實(shí)線），和銅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圓圈），以作比較固體中真實(shí)的粒子是原子，由于原子間的強(qiáng)烈相互作用，如果直接去處理他們，問題會(huì)變得很復(fù)雜，德拜在引入聲子［8］概念后，使得模型十分形象，問題也大為簡化，目前這種準(zhǔn)粒子的方法已成為處理耦合著的多粒子系統(tǒng)的很有效的方法.【相關(guān)文獻(xiàn)】〔1〕汪志誠.熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理［M］.北京.高等教育出版社，1980.〔2〕馬本坤，高尚惠.熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理［M］.北京.高等教育出版社，1986.〔3〕梁希俠，班士良.統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)［M］.內(nèi)蒙古：內(nèi)蒙古出版社，2001.〔4〕黃昆,韓汝琦.固體物理學(xué)［M］.北京:高等教育出版社,2005.〔5〕王矜奉.固體物理學(xué)教程［M］.濟(jì)南:山東大學(xué)出版社,1999.〔6〕王矜奉，范希會(huì)，張承