4.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第2課時）（教學(xué)課件） 高二數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019選擇性必修第二冊）

第4章數(shù)列人教A版2019選修第一冊4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題.例10如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E,F,G,H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I,J,K,L，作第3個正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.(1)求從正方形ABCD開始，連續(xù)10個正方形的面積之和;(2)如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?例10如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E,F,G,H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I,J,K,L，作第3個正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.(1)求從正方形ABCD開始，連續(xù)10個正方形的面積之和;(2)如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?例11去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理，預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請寫出從今年起n年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量的計(jì)算公式，并計(jì)算從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬噸).例12某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且在每年年底賣出100頭牛，設(shè)牧場從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為c1，c2，c3，???.(1)寫出一個遞推公式，表示cn+1與cn之間的關(guān)系;(2)將(1)中的遞推公式表示成cn+1－k=r(cn－k)的形式，其中k，r為常數(shù);(3)求S10=c1＋c2＋c3＋???＋c10的值(精確到1).例12某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且在每年年底賣出100頭牛，設(shè)牧場從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為c1，c2，c3，???.(1)寫出一個遞推公式，表示cn+1與cn之間的關(guān)系;(2)將(1)中的遞推公式表示成cn+1－k=r(cn－k)的形式，其中k，r為常數(shù);(3)求S10=c1＋c2＋c3＋???＋c10的值(精確到1).提升練習(xí)題型一：分組轉(zhuǎn)化法求和

方法技巧：

分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型

分組求和題型二：裂項(xiàng)相消法求和

方法技巧：

裂項(xiàng)相消法的基本思想是設(shè)法將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或若干項(xiàng)，并使它們在相加時除了首尾各有一項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都能前后正負(fù)相消，進(jìn)而求出數(shù)列的前項(xiàng)和.使用此方法時必須弄清消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，一般未倍消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn).常見的裂項(xiàng)方式：裂項(xiàng)方式題型三：錯位相減法求和

課堂練習(xí)1.一個乒乓球從1m高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度都是原來高度的0.61倍.(1)當(dāng)它第6次著地時，經(jīng)過的總路程是多少(精確到1cm)?(2)至少在第幾次著地后，它經(jīng)過的總路程能達(dá)到400cm?2.某牛奶廠2015年初有資金1000萬元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達(dá)到50%.每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金后，剩余資金投入再生產(chǎn).這家牛奶廠每年應(yīng)扣除多少消費(fèi)基金，才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)過5年資金達(dá)到2000萬元的目標(biāo)(精確到1萬元)?3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2an+1，求Sn.隨堂檢測4.為保護(hù)我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2018年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.(1)以2018年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達(dá)式；(2)國家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2018年最多出口多少噸？(0.910≈0.35，保留一位小數(shù))（1）掌握用等