教學(xué)設(shè)計 分解因式

分解因式

---運用公式法（一）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：（1）使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；

（2）會用平方差公式進行因式分解（直接用公式不出兩次）；

（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。（二）數(shù)學(xué)能力：

（1）通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；

（2）培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的運用能力。（三）情感與態(tài)度：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法。教學(xué)重點讓學(xué)生掌握運用平方差公式分解因式。教學(xué)難點將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)

課前練習(xí)填空：

（1）（x+6）（x－6）=

；

（2）（4x+y）（4x－y）=

；（3）（1+2x）(1－2x)=

；

（4）（m+3n）（m－3n）=

．根據(jù)上面式子填空：（1）x2－36=

；

（2）16x2－y2=

；（3）1－4x2=

_

；

（4）m2－9n2=

．（這是對平方差公式的再認(rèn)識，通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。）

第二環(huán)節(jié)

探究新知在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式（即公因式），就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？如：x2－36；當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。（一）議一議觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？（分組討論）a2–b2=（a+b）（a–b）結(jié)論：如果左邊是一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積。思考：能用平方差公式分解因式的多項式是（

）。

A、x2+y2

B、x2+(-y)2

C、-x2-4

D、-1+x2（二）鞏固應(yīng)用，拓展研究例1

把下列各式分解因式：（1）25-16x2

（2）9a2-b2解：（1）25-16x2

（2）9a2－

b2=52-(4x)2

=(3a)2－(b)2=(5+4x)(5-4x)

=(3a+b)(3a-b）（直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會公式中的a，b在此例中分別是什么？）提問：a2-b2=(a+b)(a-b)中a，b都表示單項式嗎？它們可以是多項式嗎？例2

把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2

（2）2x3-8x

解：（1）9(m+n)2-(m-n)2

=[3(m+n)]2-(m-n)2

=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n）（進一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a，b不僅可以表示數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式。）

（2）2x3－8x=2x(x2－4)=2x(x+2)(x－2)（引導(dǎo)學(xué)生體會:多項式中若含有公因式，就要先提公因式，然后再進一步考慮運用公式分解，直至不能再分解為止。）思考：運用公式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？

第三環(huán)節(jié)

鞏固新知1、判斷正誤：

（1）x2+y2=(x+y)(x－y)

(

)

（2）－x2+y2=－(x+y)(x－y)

(

)

（3）x2－y2=(x+y)(x－y)

(

)

（4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)(

)

2、把下列各式因式分解：

（1）4－m2

（2）9m2－4n2

（3）a2b2－m2

（4）(m－a)2－(n＋b)2

（5）－16x4＋81y4

（6）3x3y－12xy3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形。用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時的面積。

（教師巡視，全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，及時地進行查缺補漏。另外，第3題要求學(xué)生采用因式分解的方法，而不是利用計算器硬生生地計算出來。）

第四環(huán)節(jié)

回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？[我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法。如果多項式各項含有公因式（包括負(fù)號），則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，若符合則繼續(xù)進行，直到每個多項式都不能分解為止。]注：通過學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解．注意事項：學(xué)生認(rèn)識到了以下事實：（1）有公因式（包括負(fù)號）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；

第五環(huán)節(jié)

堂上小測1、把下列各式分解因式：（1）a2－81

（2）4x2y－y3（3）－25a2+16b2

（4）9x2－(2y+z)2

2、計算：19992－1

第六環(huán)節(jié)

課后作業(yè)把下列各式分解因式：（1）36－x2

（2）1－16b2（3）m2－9n2

（4）169x2－4y2;（5）(m+n)2－n2

（6）a3-a（7）(2x+y)2－(x+2y)2

（8）p4－1板書設(shè)計§2.3.1

運用公式法（一