2011北京期末數(shù)學(xué)分類解析-線性規(guī)劃直線與圓的方程1(必修二)

2011北京期末數(shù)學(xué)分類解析-線性規(guī)劃直線與圓的方程1(必修二)LtD十一、線性規(guī)劃、直線與圓的方程1.（2011年東城區(qū)期末理3）已知實數(shù)滿足條件那么的最大值為（C）A．-3B．-2C．1D．22.（2011年東城區(qū)期末理6）直線與圓的位置關(guān)系為（D）A．相交B．相切C．相離D．相交或相切3．（2011年朝陽期末理6）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則從-2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（D）A．B．C．D．4.（2011年東城區(qū)期末文4）直線過點且與圓交于兩是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機投一點，則所投點落在中的概率是．答案：.12.（2011年昌平期末文10）已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件，點O為坐標(biāo)原點，那么的最大值等于___________.答案：12.13.（2011年海淀期末文9）若直線經(jīng)過點（1，2）且與直線平行,則直線的方程為__________.答案：。14.（2011年東城區(qū)示范?？荚囄?）已知：圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為．答案：.15.（2011年東城區(qū)示范校考試文11）若實數(shù),滿足約束條件，則的最大值為．答案：9。16.（2011年東城區(qū)示范?？荚?yán)?1）已知變量滿足，設(shè),若當(dāng)取得最大值時對應(yīng)的點有無數(shù)個，則值為．答案：。17．（2011年西城期末理11）若實數(shù)滿足條件則的最大值為_____.答案：。18.（2011年豐臺區(qū)期末理13）已知x，y滿足約束條件那么的最小值為．答案：19．（2011年朝陽期末文12）設(shè)，滿足約束條件則的最大值為.答案：2。20.（2011年豐臺區(qū)期末理12）過點且與圓相切的直線方程為．答案：。21．（2011年朝陽期末文10）經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為。答案：。22.（2011年豐臺區(qū)期末文13）已知x，y滿足約束條件那么的最小值為．答案：。23．（2011年海淀期末文14）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點.定義、兩點之間的“直角距離”為為.若點，則=；已知，點M為直線上動點，則的最小值為.答案：4，3。24．（2011年房山區(qū)期末理18）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求圓的面積；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，故圓的面積為．----------3分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為．法一：將直線方程代入圓方程得，整理得．①--4分直線與圓交于兩個不同的點等價于，----6分解得，即的取值范圍為．---8分法二：直線與圓交于兩個不同的點等價于------5分化簡得，解得，即的取值范圍為．-----8分（Ⅲ）設(shè)，則，由方程①，②又．③---10分而．所以與共線等價于，------11分將②③代入上式，解得．---12分由（Ⅱ）知，故沒有符合題意的常數(shù).------13分25.（2011年豐臺區(qū)期末理18）已知為平面直角坐標(biāo)系的原點，過點的直線與圓交于，兩點．（=1\*ROMANI）若，求直線的方程；（Ⅱ）若與的面積相等，求直線的斜率．解：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，因為直線過點，可設(shè)直線：．……1分因為兩點在圓上，所以，因為，所以…………3分所以所以到直線的距離等于．所以，……4分得，………5分所以直線的方程為或．……6分（Ⅱ）（解法一）因為與的面積相等，所以，………8分設(shè)，，所以，．所以即（*）；………9分因為，兩點在圓上，所以把（*）代入，得，所以……12分所以直線的斜率，即．……13分（解法二）因為與的面積相等，所以，………8分設(shè)，，所以，．所以，即①；聯(lián)立消去y得．……9分由韋達定理知②③由①②可知，，，……12分帶入③得，所以．………13分26.（2011年豐臺區(qū)期末文18）已知為平面直角坐標(biāo)系的原點，過點的直線與圓交于，兩點．（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）若，求直線與圓的交點坐標(biāo)．解：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，因為直線過點，可設(shè)直線：．……2分因為，圓的半徑為1，，兩點在圓上，所以圓心到直線的距離等于．……3分又因為，……5分所以，………6分所以直線的方程為或．……7分（Ⅱ）設(shè)，，所以，．………8分因為，所以即（*）；………9分因為，兩點在圓上，所以把（*）代入，得，……10分所以…12分所以點坐標(biāo)為或，點坐標(biāo)為或．（得到一組坐標(biāo)扣2分）……14分27.（2011年海淀期末文19）已知圓,點為直線上的動點.(I)若從到圓的切線長為，求點的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長；（II）若點，直線與圓的另一個交點分別為,求證:直線經(jīng)過定點.解：根據(jù)題意，設(shè).(I)設(shè)兩切點為，則，由題意可知即，..........2分解得，所以點坐標(biāo)為...............3分在中，易得，所以............4分所以兩切線所夾劣弧長為.............5分（II）設(shè)，，依題意，直線經(jīng)過點，可以設(shè)，........................6分和圓聯(lián)立，得到，代入消元得到，，....7分因為直線經(jīng)過點，所以是方程的兩個根，所以有，，...........8分代入直線方程得，........9分同理，設(shè)，聯(lián)立方程有，代入消元得到，因為直線經(jīng)過點，所以是方程的兩個根，，，代入得到.