高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值課件全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)P

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值1/13

（1）函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)值與這些點(diǎn)附近函數(shù)值有什么關(guān)系?問(wèn)題：探究（2）函數(shù)在點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值是多少?

（3）在點(diǎn)附近,導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律?2/13極大f(b)點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)極小值.點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.極小值f(a)探究3/13（2）假如把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)圖象?隨堂練習(xí)答：（1）x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)極值點(diǎn)，其中x1,x5是函數(shù)y=f(x)極大值點(diǎn)，x3,x6函數(shù)y=f(x)極小值點(diǎn)。（2）x2,x4是函數(shù)y=f(x)極值點(diǎn),其中x2是函數(shù)y=f(x)極大值點(diǎn)，x4是函數(shù)y=f(x)極小值點(diǎn)。

1、（1）如圖是函數(shù)圖象,試找出函數(shù)極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)？4/132、下列圖是導(dǎo)函數(shù)圖象,在標(biāo)識(shí)點(diǎn)中,在哪一點(diǎn)處(1)導(dǎo)函數(shù)有極大值?(2)導(dǎo)函數(shù)有極小值?(3)函數(shù)有極大值?(4)函數(shù)有極小值?或5/13

例1：求函數(shù)極值.

當(dāng)x改變時(shí)，改變情況以下表：

∴當(dāng)x=-2時(shí),f(x)極大值為

解:∵∴令解得x=2,或x=-2.當(dāng)x=2時(shí),f(x)極小值為典例分析6/13（2）假如在附近左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值歸納：求函數(shù)y=f(x)極值方法是:（1）假如在附近左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；解方程，當(dāng)時(shí)：練習(xí)：

1、以下結(jié)論中正確是（

）。

A、導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)一定是極值點(diǎn)。

B、假如在x0附近左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么

f(x0)是極大值。

C、假如在x0附近左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,那么

f(x0)是極大值。Ｄ、極大值一定大于極小值。B列表7/132、求函數(shù)極值解：（1）∵∴

令，得，或當(dāng)改變時(shí)，改變情況以下表：

∴當(dāng)時(shí),有極小值，而且極小值為

當(dāng)時(shí),有極大值，而且極大值為8/13解:令解得x0f(x)+–單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以,當(dāng)時(shí),f(x)有極小值列表：9/13例2：已知函數(shù)在處取得極值。（1）求函數(shù)解析式（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間解：（1）∵在取得極值，∴即解得

∴

（2）∵，由解得∴單調(diào)增區(qū)間為由得單調(diào)減區(qū)間為10/13變式訓(xùn)練11/13課堂小結(jié):

一、方法:(1)確定函數(shù)定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)(3)求方程f'(x)

=0全部解(4)檢驗(yàn)f'(x)在f'(x)

=0根左.右兩邊值符號(hào),假如