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PAGEPAGE4五環(huán)學(xué)習(xí)法高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)稿編寫人:葉春風(fēng)白帆審稿人:高三數(shù)學(xué)備課組編寫時(shí)間:2016-10-25班級(jí)_____________學(xué)號(hào)_____________姓名_____________課題:空間中的垂直關(guān)系(高三第一輪復(fù)習(xí)——第八章立體幾何).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間中直線與平面垂直、平面與平面垂直的定義;2.掌握判斷空間直線與平面垂直、平面與平面垂直的方法;3.運(yùn)用直線與平面、平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理解決問題.一.知識(shí)梳理1.平面內(nèi)直線與直線垂直的判定等腰三角形的高、中線,矩形的內(nèi)角,直徑所對(duì)的圓周角,菱形的對(duì)角線,給出長度滿足勾股定理等。2.直線與平面垂直的判定(1)利用定義:如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線與平面互相垂直,記作。(2)判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。用符號(hào)語言可表示為:,,__________,,.(3)其他方法:①,;②,,;③,,,3.直線與平面垂直的性質(zhì)(1)由直線與平面垂直的定義知:若一條直線垂直于平面,則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。(2)性質(zhì)定理:垂直于同一平面的兩條直線平行。用符號(hào)語言可表示為:,4.兩平面垂直的判定(1)利用定義:兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個(gè)平面互相垂直。(2)判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。用符號(hào)語言可表示為:,,(3)其他方法:,5.兩平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。用符號(hào)語言可表示為:,________,________,________,二.自主學(xué)習(xí)1.下列條件中,能判定直線l⊥平面α的是()A.l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直B.l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直C.l與平面α內(nèi)的某一條直線垂直D.l與平面α內(nèi)任意一條直線垂直2.設(shè)平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知m和n是兩條不同的直線,α和β是兩個(gè)不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是()A.α⊥β且m?αB.α⊥β且m∥αC.m∥n且n⊥βD.m⊥n,n?α且α∥β4.三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,則三棱錐P-ABC的四個(gè)面中直角三角形最多有__________個(gè).三.合作探究探究任務(wù)一:如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).證明:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面ABE.探究任務(wù)二:例2如圖,三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn).(1)求證:BD∥平面FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證:平面BCD⊥平面EGH.四.展示評(píng)議五.反思拓展三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖:例3如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ABD沿對(duì)角線BD折起,記折起后A的位置為點(diǎn)P,且使平面PBD⊥平面BCD.求證:(1)CD⊥平面PBD.(2)平面PBC⊥平面PDC.六.課后鞏固1.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面()A.若m⊥n,n∥α,則m⊥αB.若m∥β,β⊥α,則m⊥αC.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,則m⊥αD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,則m⊥α2.如左下圖,在斜棱柱中,,,則在底面上的射影必在()A.直線上B.直線上C.直線上D.內(nèi)部3.探究題:《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如右下圖,所在的平面,是的直徑,C是上一點(diǎn),,,則三棱錐是不是鱉臑?給出下列結(jié)論:①;②;③;④平面,哪一個(gè)是真命題?第2題第3題4.如圖所示,分別是正方體的棱的中點(diǎn)。求證:(1)平面;(2)平面平面
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