空間中的垂直關系導學稿 教學設計

PAGEPAGE4五環(huán)學習法高中數(shù)學學科導學稿編寫人：葉春風白帆審稿人：高三數(shù)學備課組編寫時間：2016-10-25班級_____________學號_____________姓名_____________課題：空間中的垂直關系（高三第一輪復習——第八章立體幾何）.學習目標1.了解空間中直線與平面垂直、平面與平面垂直的定義；2.掌握判斷空間直線與平面垂直、平面與平面垂直的方法；3.運用直線與平面、平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理解決問題．一．知識梳理1.平面內(nèi)直線與直線垂直的判定等腰三角形的高、中線，矩形的內(nèi)角，直徑所對的圓周角，菱形的對角線，給出長度滿足勾股定理等。2.直線與平面垂直的判定（1）利用定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作。（2）判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號語言可表示為：,,__________,,.（3）其他方法：①,;②,,;③,,,3.直線與平面垂直的性質(zhì)（1）由直線與平面垂直的定義知：若一條直線垂直于平面，則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。（2）性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線平行。用符號語言可表示為：,4.兩平面垂直的判定（1）利用定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。（2）判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。用符號語言可表示為：,,（3）其他方法：,5.兩平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。用符號語言可表示為：,________,________,________,二．自主學習1．下列條件中，能判定直線l⊥平面α的是()A．l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直B．l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直C．l與平面α內(nèi)的某一條直線垂直D．l與平面α內(nèi)任意一條直線垂直2．設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m?αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n，n?α且α∥β4．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的四個面中直角三角形最多有__________個．三．合作探究探究任務一：如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.探究任務二：例2如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．(1)求證：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.四．展示評議五．反思拓展三種垂直關系的轉化示意圖：例3如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ABD沿對角線BD折起，記折起后A的位置為點P，且使平面PBD⊥平面BCD.求證：(1)CD⊥平面PBD.(2)平面PBC⊥平面PDC.六．課后鞏固1.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面()A．若m⊥n，n∥α，則m⊥αB．若m∥β，β⊥α，則m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α2.如左下圖，在斜棱柱中，，，則在底面上的射影必在（）A．直線上B．直線上C．直線上D．內(nèi)部3．探究題:《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如右下圖，所在的平面，是的直徑，C是上一點，，，則三棱錐是不是鱉臑？給出下列結論：①；②；③；④平面，哪一個是真命題？第2題第3題4.如圖所示，分別是正方體的棱的中點。求證：（1）平面；（2）平面平面