【教案】8數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化-第1課時優(yōu)化1：沏茶問題

8數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化本單元數(shù)學(xué)廣角滲透了優(yōu)化思想。主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學(xué)生嘗試從數(shù)學(xué)的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌策略在實際生活中的應(yīng)用，進而理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。本單元編排了3個例題。例1沏茶，思考怎樣合理安排沏茶的各環(huán)節(jié)才能讓客人盡快喝上茶，其中“合理”“省時”是優(yōu)化沏茶各程序的思考角度；例2烙餅，在探究烙3張餅怎樣最省時的基礎(chǔ)上，需探索烙更多張餅的最優(yōu)策略和方法，探究其中的規(guī)律且明確道理，難度略深于例1；例3田忌賽馬，其中蘊含的策略方法更抽象一些。3個例題的編排順序由淺入深，層次清晰，符合學(xué)生的認知水平和思維水平，有利于學(xué)生理解和體會數(shù)學(xué)思想。由于優(yōu)化思想和對策方法都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過簡單的事例，初步體會優(yōu)化思想和對策方法在解決實際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從數(shù)學(xué)的角度給出最優(yōu)的方案。另外，教師在教學(xué)中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學(xué)化的語言進行描述。通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步體會了分析比較、邏輯推理等重要的數(shù)學(xué)思想，后階段還將滲透化歸、優(yōu)化等思想，可見本單元數(shù)學(xué)廣角的運籌策略在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。本單元教學(xué)內(nèi)容中無論是真實的生活情境(沏茶、烙餅)，還是生動有趣的歷史故事，都能極大引發(fā)四年級學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)問題的興趣。但是如何將生活中的問題用數(shù)學(xué)知識解決，對于學(xué)生來說，還是有一定的難度。特別是烙餅問題，生活中可能見過烙餅，但是很少用到這樣的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)時需要通過具體的情境幫助學(xué)生理解。1.本單元教學(xué)難點在于如何讓學(xué)生在解決具體的問題中感悟抽象的數(shù)學(xué)思想。解決這個難點的關(guān)鍵就是將“做”與“思”有機結(jié)合，循序漸進，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和推理能力。如何讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象這一循序漸進的過程呢？一方面，為學(xué)生營造實踐感悟的空間，實踐中體驗解決問題的多種策略，比較中尋求最優(yōu)策略，體驗中感悟優(yōu)化思想，避免只有直觀沒有抽象，或直接闡述數(shù)學(xué)思想而疏漏體驗感悟的過程。另一方面可利用圖表將外化的“做”濃縮為內(nèi)隱的“思”，在動手操作中提升思維活動，將行為的感知升華為理性的思維認知，使學(xué)生在發(fā)展思維能力的同時理解抽象的數(shù)學(xué)思想。2.在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計很多實踐活動，讓學(xué)生在動手操作中感悟優(yōu)化思想，尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。可以通過用硬幣擺一擺幫助學(xué)生理解，還可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計方案的具體方法。3.對烙餅問題可以打破常規(guī)，不是先求烙1張、2張、3張……這樣一直求下去，而是求完烙2張之后，接著求烙4張、6張、8張、10張……這些雙數(shù)的張數(shù)，再求烙3張。求烙3張在這里是重點也是難點，讓學(xué)生討論、合作、探究來解決問題，再接著求烙5張、7張……這些單數(shù)的餅的時間。這樣處理的目的是降低題目的難度，有利于學(xué)生思考、解決問題。第1課時優(yōu)化1：沏茶問題?教學(xué)內(nèi)容教科書P104例1，完成P105“做一做”第1題，P107“練習(xí)二十”第1題。?教學(xué)目標1.通過解決實際生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生明確做事要考慮先后順序，認識到解決問題策略的多樣性，學(xué)會選擇合理、省時的方法解決問題。2.經(jīng)歷安排做事的過程，探究最優(yōu)方案，培養(yǎng)學(xué)生的擇優(yōu)意識與解決問題的能力。3.感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，體會通過合理安排可以節(jié)省時間、提高效率，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。?教學(xué)重點根據(jù)事情的先后順序合理安排時間。?教學(xué)難點會用流程圖表示事情的安排順序。?教學(xué)準備課件。?教學(xué)過程一、基于經(jīng)驗，感知優(yōu)化1.課件出示情境。師：你們認為怎樣安排這兩項活動最省時間？【學(xué)情預(yù)設(shè)】因為生活中有類似的經(jīng)驗，學(xué)生基本上能想到吃早飯的同時收聽新聞廣播可以節(jié)約時間。2.導(dǎo)入課題。師：看來大家都是珍惜時間、節(jié)約時間的小能手。今天這節(jié)課就跟老師一起來學(xué)習(xí)關(guān)于優(yōu)化時間、合理安排時間的相關(guān)知識。(板書課題：優(yōu)化1：沏茶問題)【設(shè)計意圖】從學(xué)生熟悉的生活情境引入，喚起學(xué)生對合理安排時間的認知經(jīng)驗，順勢導(dǎo)入新課的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情。二、深入探究，統(tǒng)籌優(yōu)化1.課件出示教科書P104例1的情境圖。【教學(xué)提示】這一環(huán)節(jié)不需要提出省時的要求，而是先讓學(xué)生自由設(shè)計做事的順序，通過比較再來體會不同策略的合理性和優(yōu)勢。【教學(xué)提示】這一環(huán)節(jié)不需要提出省時的要求，而是先讓學(xué)生自由設(shè)計做事的順序，通過比較再來體會不同策略的合理性和優(yōu)勢。

師：星期天李阿姨來家里做客，媽媽讓明明幫忙燒水為客人沏茶。下面是明明要做的事，你會怎樣安排這些事情呢？(出示課件)2.小組合作，探究方案。師：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再來計算做這些事情所需要的時間。學(xué)生在組內(nèi)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對燒水泡茶有一定的生活經(jīng)驗，基本上能夠說清做這些事情的大概步驟，只不過這些方案可能是不省時的，他們會按照先后順序去設(shè)計而忽略時間問題，當(dāng)然也有學(xué)生會想到有些事情可以同時做而省時的方案。3.交流想法，優(yōu)化方案。【學(xué)情預(yù)設(shè)】【教學(xué)提示】此環(huán)節(jié)中為了讓學(xué)生表述更清晰，老師應(yīng)該滲透流程圖的教學(xué)?！窘虒W(xué)提示】此環(huán)節(jié)中為了讓學(xué)生表述更清晰，老師應(yīng)該滲透流程圖的教學(xué)。師：你們覺得他們的思路清晰嗎？哪種方案更好？好在哪里？【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過交流，學(xué)生能感受到在燒水的同時找茶葉、洗茶杯這種方法更省時間，這就是最優(yōu)方案?！驹O(shè)計意圖】數(shù)學(xué)中的統(tǒng)籌規(guī)劃、優(yōu)化省時，都是源于生活實際需要。讓學(xué)生在獨立探究、互相交流中逐漸優(yōu)化方法、培養(yǎng)優(yōu)化意識，給學(xué)生提供充分的空間，在學(xué)生匯報交流時，教師適時引導(dǎo)、恰當(dāng)提問，進而引發(fā)學(xué)生思考。4.小結(jié)方法。師：通過解決以上問題，知道怎樣合理安排時間了嗎？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：我們應(yīng)該先思考完成一項工作要做哪些事情，再考慮哪些事情可以同時做，再寫出做事情的順序，最后計算所需要的時間,只有這樣才能達到既合理又省時的目的。三、鞏固應(yīng)用，深化認識1.課件展示教科書P105“做一做”第1題。師：想一想，哪些事情是可以同時完成的呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過教科書P104例1中優(yōu)化方法的引導(dǎo)，做這道題時學(xué)生能夠想到可以在等開水變溫的同時找感冒藥、量體溫，這樣可以節(jié)約時間，盡快吃上感冒藥。2.課件展示教科書P107“練習(xí)二十”第1題。師：從這道題中你讀到了什么數(shù)學(xué)信息？要解決的問題是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能從題目中讀到爸爸媽媽各自要辦的事情和每個流程所花的時間，要解決的問題是辦完事回到家至少需要多長時間。師：“至少”是什么意思？引導(dǎo)學(xué)生明確“至少”是花的時間越短越好，所以這里需要從兩個方面思考設(shè)計行走路線：一是爸爸媽媽分頭辦事，計算至少需要的時間；二是爸爸先送媽媽到商場后，再辦自己的事情，計算所需要的時間。最后比較兩種方案所需時間的長短。【設(shè)計意圖】這道題意在考查學(xué)生思考問題的有序性和全面性，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注多種策略，在比較中體會優(yōu)化思想。四、課堂小結(jié)，暢談收獲師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？?板書設(shè)計?教學(xué)反思本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，這個內(nèi)容與學(xué)生的生活實際有密切聯(lián)系，日常生活中學(xué)生經(jīng)常會遇到，也有一些感性上的認識。在解題過程中放手讓學(xué)生思考應(yīng)該做哪些事情，怎樣安排做事的順序，如何表述更加清楚，哪種方案更合理,從而通過簡單的運籌問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，使學(xué)生從中體會優(yōu)化思想在解決生活問題中