教學(xué)資源 高效課堂導(dǎo)與練

選擇、填空題訓(xùn)練(二)【選題明細表】知識點、方法題號集合與常用邏輯用語1、2平面向量9、14不等式11、16函數(shù)4、10、15三角函數(shù)與解三角形6、8數(shù)列7、13立體幾何5、12解析幾何3、17一、選擇題1.(2022浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考)設(shè)P={x|2x>1},Q={x|log2x>1},則(A)(A)P∪Q=P (B)P∪Q=Q(C)P∩QQ (D)P∩QQ解析:P={x|2x>1}={x|x>0},Q={x|log2x>1}={x|x>2},所以QP,P∪Q=P,P∩Q=Q,故選A.2.(2022浙江省金華十校高三模擬)“a=2”是“直線y=-ax+2與y=QUOTEx-1垂直”的(A)(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:a=2時,直線方程分別為y=-2x+2和y=QUOTEx-1,此時兩直線斜率之積為-1,所以兩直線垂直;若直線y=-ax+2與y=QUOTEx-1垂直,則有-a×QUOTE=-1,所以a=±2.所以“a=2”是“直線y=-ax+2與y=QUOTEx-1垂直”的充分不必要條件.故選A.3.已知橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),A(4,0)為長軸的一個端點,弦BC過橢圓的中心O,且QUOTE·QUOTE=0,|QUOTE-QUOTE|=2|QUOTE-QUOTE|,則其焦距為(C)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:由題意,可知|QUOTE|=|QUOTE|=QUOTE|QUOTE|,且a=4,又|QUOTE-QUOTE|=2|QUOTE-QUOTE|,所以|QUOTE|=2|QUOTE|.故|QUOTE|=|QUOTE|.又QUOTE·QUOTE=0,所以QUOTE⊥QUOTE.故△OAC為等腰直角三角形,|QUOTE|=|QUOTE|=2QUOTE.不妨設(shè)點C在第一象限,則點C的坐標(biāo)為(2,2),代入橢圓方程,得QUOTE+QUOTE=1,解得b2=QUOTE.所以c2=a2-b2=42-QUOTE=QUOTE,c=QUOTE.故其焦距為2c=QUOTE.故選C.4.(2022浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=QUOTE,若f(a)=QUOTE,則f(-a)等于(C)(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE解析:因為f(x)=QUOTE=1+QUOTE,所以f(a)=1+QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=-QUOTE,f(-a)=1-QUOTE=1-（-QUOTE）=QUOTE,故選C.5.(2022寧波高三十校聯(lián)考)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,下列命題正確的是(B)(A)m∥α,n∥β,且α∥β,則m∥n(B)m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n(C)m⊥α,n?β,m⊥n,則α⊥β(D)m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β解析:對于選項A,m與n可能平行也可能異面、相交,對于選項C,平面α與β可能平行,也可能相交不垂直,對于選項D,只有m與n是相交直線時才有α∥β,故選B.6.(2022杭州模擬)函數(shù)y=QUOTEsin（x+QUOTE）+cos（QUOTE-x）的最大值為(C)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:因為y=QUOTEsin（x+QUOTE）+cos（QUOTE-x）=QUOTEcosx+QUOTEcosx+QUOTEsinx=QUOTEcosx+QUOTEsinx,所以函數(shù)的最大值為QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.7.(2022淮北市高三二模)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,an>0.若2lga2=lga1+lga4,則QUOTE的值是(B)(A)QUOTE (B)1或QUOTE (C)QUOTE (D)1或QUOTE解析:設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d.由2lga2=lga1+lga4知QUOTE=a1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),解得d=0或d=a1.當(dāng)d=0時,QUOTE=1,當(dāng)d=a1時,an=na1,于是QUOTE=QUOTE=QUOTE.故選B.8.(2022濰坊模擬)在銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若b=2,B=QUOTE,且sin2A+sin(A-C)=sinB,則△ABC的面積等于(C)(A)2 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)2QUOTE解析:∵sin2A=sinB-sin(A-C),∴2sinAcosA=sin(A+C)-sin(A-C),∴2sinAcosA=2cosAsinC.∵△ABC是銳角三角形,∴cosA≠0,∴sinA=sinC,即A=C=B=QUOTE,∴S△ABC=QUOTE×2×2×QUOTE=QUOTE.9.△ABC中,∠B=60°,AB=3,∠ABC的角平分線BD交AC于點D,設(shè)QUOTE=xQUOTE+QUOTE(x∈R),則|QUOTE|等于(B)(A)QUOTE (B)2QUOTE (C)3 (D)無法確定解析:如圖,過點D作DE∥BC,DF∥AB,則四邊形DEBF為菱形.且QUOTE=QUOTE+QUOTE,又QUOTE=xQUOTE+QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.由于QUOTE=QUOTE=QUOTE,AB=3,所以AE=1,于是BF=DF=2.△BFD中由余弦定理知|BD|=2QUOTE.故選B.10.已知R上的增函數(shù)f(x)=1+x-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE,設(shè)F(x)=f(x+4),且函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b∈Z)內(nèi),圓x2+y2=b-a的面積的最小值是(A)(A)π (B)2π (C)3π (D)4π解析:因f(x)為R上的增函數(shù),且f(0)=1>0,f(-1)=(1-1)+（-QUOTE-QUOTE）+…+（-QUOTE-QUOTE）<0,∴函數(shù)f(x)的唯一零點在[-1,0]內(nèi),函數(shù)F(x)=f(x+4)的唯一零點在[-5,-4]內(nèi).由題意可知,b-a的最小值為1,∴圓x2+y2=b-a的面積的最小值為π.故選A.二、填空題11.(2022豫東、豫北十所名校聯(lián)考)如果實數(shù)x,y滿足條件QUOTE那么目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為.

解析:作不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,易知當(dāng)直線z=2x-y經(jīng)過點A時,z有最小值.由QUOTE解得A(-2,-1),所以zmin=2×(-2)-(-1)=-3.答案:-312.(2022聊城模擬)若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是.

解析:由三視圖可知該幾何體是放倒的三棱柱,三棱柱的高為QUOTE,三角形的兩直角邊分別為1,QUOTE,所以三棱柱的體積為QUOTE×1×QUOTE×QUOTE=1.答案:113.(2022海南模擬)已知數(shù)列{an}的首項a1=1,其前n項和Sn=n2·an(n∈N*),則a9=.

解析:由Sn=n2·an可知,當(dāng)n≥2時有Sn-1=(n-1)2an-1,兩式相減可得an=n2an-(n-1)2an-1,于是QUOTE=QUOTE,于是a9=QUOTE·QUOTE·…·QUOTE·a1=QUOTE×QUOTE×QUOTE×QUOTE×…×QUOTE×1=QUOTE.答案:QUOTE14.(2022溫嶺中學(xué)模擬)在△ABC中,若BC=4,cosB=QUOTE,則QUOTE·QUOTE的最小值為.

解析:在△ABC中,設(shè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,QUOTE·QUOTE=QUOTE·(QUOTE+QUOTE)=c2+4c×（-QUOTE）=c2-c=（c-QUOTE）2-QUOTE≥-QUOTE,故當(dāng)c=QUOTE時,取最小值-QUOTE.答案:-QUOTE15.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)QUOTE在[0,+∞)上是增函數(shù),則a=.

解析:若a>1,有a2=4,a-1=m,此時a=2,m=QUOTE,此時g(x)=-QUOTE為減函數(shù),不合題意.若0<a<1,有a-1=4,a2=m,故a=QUOTE,m=QUOTE,檢驗知符合題意.答案:QUOTE16.(2022浙江嘉興模擬)若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為.

解析:由x2+ax-2>0可得a>QUOTE-x,令g(x)=QUOTE-x,則函數(shù)g(x)在[1,5]上單調(diào)遞減,所以g(x)在[1,5]的最小值g(x)min=g(5)=-QUOTE,因此當(dāng)不等式有解時,a的取值范圍是a>-QUOTE.答案:a>-QUOTE17.(2022撫順模擬)已知橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的半焦距為c(c>0),左焦點為F,右頂點為A,拋物線y2=QUOTE(a+c)x與橢圓交于B、C兩點,若四邊形