專題2.3 二元一次方程組的應(yīng)用（一）-重難點題型（舉一反三）（學(xué)生版） 2022年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（浙教版）

專題2.3二元一次方程組的應(yīng)用（一）-重難點題型【浙教版】【知識點1二元一次方程組的應(yīng)用】列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟:(1)審題;(2)設(shè)元;(3)列方程組;(4)求解;(5)檢驗作答.2.有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足:(1)方程兩邊表示的是同類量;(2)同類量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.3.注意問題:(1)行程問題中注意單位的變換及時間的早晚問題;(2)工程問題注意總的工作量是由幾部分組成的;(3)利潤問題中注意利潤和利息的算法;(4)配套問題對零件的配套關(guān)系容易弄混.【知識點2行程問題】1.行程問題的基本數(shù)量關(guān)系:路程=時間×速度，時間=路程/速度，速度=路程/時間.2.相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系:路程和=時間×速度之和;追擊問題:路程差=時間×速度之和3.順流(風(fēng))速度=船(飛機)速+水(風(fēng))速;逆流(風(fēng))速度=船(飛機)速一水(風(fēng))速.【題型1相遇與追擊問題】【例1】（2020?龍陵縣開學(xué)）A，B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，那么甲、乙兩車的速度分別為．【變式1-1】（2020春?廣饒縣期末）某體育場的環(huán)形跑道長400m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和自行車，如果反向而行，他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．則甲的速度是m/s．【變式1-2】（2020秋?棗莊月考）一列快車長230米，一列慢車長220米，若快車從后面追慢車，快車從車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭，需90秒鐘；若兩車相向而行，兩車車頭相遇到車尾離開，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？【變式1-3】（2021?西城區(qū)校級開學(xué)）甲、乙兩城相距1120千米，一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動車從乙城出發(fā)開往甲城，2個小時后兩車相遇．若快車平均每小時行駛的路程比動車平均每小時行駛的路程的一半還多5千米，動車與快車平均每小時各行駛多少千米？【題型2順流與逆流問題】【例2】（2020春?南崗區(qū)校級期中）A、B兩個碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時，逆流用了10小時，則這艘輪船在靜水中的速度是每小時千米．【變式2-1】（2021春?五常市期末）A，B兩地相距100海里，某船從A地順流到B地需5h，從B地逆流到A地需8h，設(shè)船在靜水中的速度為每小時x海里，水流的速度為每小時y海里，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A．5(yB．5(xC．5(xD．5(【變式2-2】（2021春?滑縣期末）一條船順流航行，每小時行25km；逆流航行，每小時行19km．求該船在靜水中的速度與水的流速．【變式2-3】（2020?百色）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？【知識點3工程問題】1.基本數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作時間×工作效率；工作時間=工作總量÷工作效率；工作效率=工作總量÷工作時間；甲的工作量十乙的工作量=甲乙合作的工作總量.2.當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1".)題型--有具體數(shù)量作為工作量【題型3有具體數(shù)量作為工作量】【例3】（2021春?綏中縣期末）某市在落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工．甲工程隊獨立施工兩天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米．設(shè)甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米，根據(jù)題意，列出方程組．【變式3-1】（2020春?張家港市期末）一批零件共1100個，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加人合作，再做9天也恰好完成，問兩人每天各做多少個零件？【變式3-2】（2021?泰州）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？【變式3-3】（2021春?韓城市期末）甲、乙兩個工程隊先后接力為某村莊修建3000m的村路，甲隊每天修建150m，乙隊每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個二元一次方程等號后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了一個不完整的二元一次方程組p+q=()150p（2）李芳同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊修建了xm村路，乙工程隊修建了ym村路，請你按照李芳的思路，求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？【題型4沒有具體數(shù)量作為工作量】【例4】（2020春?門頭溝區(qū)期末）解答題：小芳家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲乙兩個裝修公司合作，需要6周完成，共需要裝修費5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需要裝修費4.8萬元，小芳的父母商量后決定只選一個公司單獨完成，如果從節(jié)約開支的角度應(yīng)該選擇哪家公司來做？請說明理由．【變式4-1】（2020春?曲阜市校級期中）修建某一建筑時，若請甲、乙兩個工程隊同時施工，5天可以完成，需付兩隊費用共3500元；若先請甲隊單獨做3天，再請乙隊單獨做6天可以完成，需付兩隊費用共3300元．問：（1）甲、乙兩隊每天的費用各為多少？（2）若單獨請某隊完成工程，則單獨請哪隊施工費用較少？【變式4-2】（2020?越秀區(qū)校級二模）今年是脫貧攻堅最后一年，某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村子的公路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600萬元；若甲單獨做20天后，剩下的由乙做，還需40天才能完成，這樣所需550萬元．（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少萬元？【變式4-3】（2021?天心區(qū)開學(xué)）某家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）現(xiàn)有三種施工方案：①單獨請甲組裝修；②單獨請乙組裝修；③請甲，乙兩組合做．若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由．【知識點4商品經(jīng)濟問題】利潤問題:利潤=售價-進價=進價×利潤率，利潤率=(售價-進價)÷進價×100%

，實際售價=標(biāo)價×打折率.【題型5盈虧問題】【例5】（2020秋?錦州期末）某公司用3000元購進兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤率是10%，另一種貨物的利潤率是11%，兩種貨物共獲利315元，如果設(shè)該公司購進這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，則列出的方程組是．【變式5-1】（2021春?九龍坡區(qū)期中）一水果店第一次購進400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購進了800kg西瓜，進貨價比第一次每千克少了0.5元．兩次進貨共花費4400元．（1）第一次購進的西瓜進價每千克多少元；（2）在銷售過程中，兩次購進的西瓜售價相同．由于西瓜是易壞水果，從購進到全部售完會有部分損耗．第一次購進的西瓜有4%的損耗，第二次購進的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元，則每千克西瓜的售價為多少元．【變式5-2】（2021春?嘉定區(qū)期中）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共600只，這兩種型號的節(jié)能燈的進價、售價如表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使進貨款恰好為23000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進多少只？（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利恰好是進貨價的30%，此時利潤為多少元？【變式5-3】（2021春?常德期末）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按定價的9折出售，這樣商店共獲利157元，求：（1）甲服裝的成本和乙服裝的成本分別是多少元？（2）若兩件服裝都打8折，商店共可獲利多少元？【題型6銷售方案問題】【例6】（2021春?思明區(qū)校級月考）在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下購買情況：免洗手消毒液84消毒液總花費第一次購買40瓶90瓶1320第二次購買60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？（2）若商場有兩種促銷方案：方案一：所有購買商品均打九折；方案二：每購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；學(xué)校打算購進免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學(xué)校選用哪種方案更省錢？省多少錢？【變式6-1】（2021春?裕華區(qū)校級期末）“新冠肺炎”期間，大偉一家所在小區(qū)施行“封閉式管理”，按照相關(guān)規(guī)定，每家每戶每兩天可派一人出去購物．大偉拿300元去超市購買甲、乙、丙三種生活必需品，其中甲、乙、丙三種商品的單價分別為100元，60元、20元，大偉媽媽說每種商品至少買一件且甲商品最多買兩件，若300元剛好用完，則大偉的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【變式6-2】（2021春?白堿灘區(qū)期末）班委會決定，選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)．已知圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元．（1）若購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案．【變式6-3】（2021春?長沙期末）某班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩．經(jīng)班長