光的色散研究

1/1光的色散研究評分：大學(xué)物理實驗設(shè)計性實驗實驗報告

實驗題目：光的色散研究

班級：應(yīng)化

姓名：學(xué)號：

指導(dǎo)教師：

廣東石油化工學(xué)院物理系大學(xué)物理實驗室

實驗日期：2009年12月2日

《光的色散研究》實驗提要

實驗課題及任務(wù)

《光的色散研究》實驗課題任務(wù)是：當(dāng)入射光不是單色光并且入射到三棱鏡上時，雖然入射角對各種波長的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。對于一般的透明材料來說，折射率隨波長的減小而增大。如紫光波長短，折射率大，光線偏折也大；紅光波長長，折射率小，光線偏折小。折射率n隨波長λ又而變的現(xiàn)象稱為色散。

學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識，并在圖書館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料，設(shè)計出《光的色散研究》的整體方案，內(nèi)容包括：寫出實驗原理和理論計算公式，研究測量方法，寫出實驗內(nèi)容和步驟，然后根據(jù)自己設(shè)計的方案，進行實驗操作，記錄數(shù)據(jù)，做好數(shù)據(jù)處理，得出實驗結(jié)果，寫出完整的實驗報告，也可按書寫科學(xué)論文的格式書寫實驗報告。

設(shè)計要求

⑴通過查找資料，并到實驗室了解所用儀器的實物以及閱讀儀器使用說明書，了解儀器的使用方法，找出所要測量的物理量，并推導(dǎo)出計算公式，在此基礎(chǔ)上寫出該實驗的實驗原理。

⑵選擇實驗的測量儀器，設(shè)計出實驗方法和實驗步驟，要具有可操作性。⑶掌握用分光計測定三棱鏡頂角和最小偏向角的原理和方法，并求出物質(zhì)的折射率。

⑷用分光計觀察譜線，并測定玻璃材料的色散曲線λ~n；⑸應(yīng)該用什么方法處理數(shù)據(jù)，說明原因。

⑹實驗結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)形式表達，即用不確定度來表征測量結(jié)果的可信賴程度。

實驗儀器

給定分光儀、平面鏡、三棱鏡、高壓汞燈、鈉光燈，

實驗提示

最小偏向角minδ。與入射光的波長有關(guān)，折射率也隨不同波長而變化。折射率n與波長λ之間的關(guān)系曲線稱為色散曲線。本實驗以高壓汞燈為光源，各譜線的波長見附錄。用汞燈的光譜譜線的波長作為已知數(shù)據(jù)，測量其通過三棱鏡后所對應(yīng)的各最小偏向角，算出與minδ對應(yīng)的n值，在直角坐標(biāo)系中做出三棱鏡的λ~n色散曲線。用同一個三棱鏡測出鈉光譜譜線的最小偏向角，計算相對應(yīng)的折射率，用圖解插值法即可在三棱鏡的色散曲線上求出鈉光譜譜線的波長。

思考題

證明41ii=（1i為入射角，4i為折射角）時的偏向角為最小偏向角。

原始數(shù)據(jù)記錄：

實驗臺數(shù)：22_實驗日期

棱鏡編號：22儀器誤差:2’____

表1：測量三棱鏡的頂角A

表2：測量各光譜的最小偏向角minδ

指導(dǎo)老師：

光的色散研究

實驗?zāi)康模?/p>

1．鞏固調(diào)整和使用分光儀的方法。2．掌握用分光儀測量棱鏡的頂角的方法。

3．進一步熟悉用最小偏向角法測量棱鏡的折射率。4．學(xué)會用分光儀觀察光譜并研究光的色散。

實驗儀器：

給定分光儀、三棱鏡、高壓汞燈、平面鏡、鈉光燈

實驗原理：

1.色散與色散曲線

復(fù)色光分解為單色光而形成光譜的現(xiàn)象叫做光的色散。當(dāng)復(fù)色光入射到三棱鏡時，雖然入射角對于各種波長的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同，折射率隨波長的減小而增大，曲線n~λ稱為色散曲線。

2.玻璃三棱鏡折射率的測量原理

當(dāng)一單色光經(jīng)過三棱鏡的面AB時發(fā)生折射。SD為入射光線，兩次折射后沿ER

方向出射。入射光線和出射光線的夾角δ叫偏向角，如圖1可見

)()(3421iiii-+-=δ32iiA+=

所以Aii-+=)(41δ①因為頂角A相對于空氣的折射率n有一定值，4i是1i的函數(shù)，因此δ實際上只隨

1i變化，當(dāng)1i為某一個值時，δ達到最小，這最小的δ稱為最小偏向角min

δ

。

由折射定律可知，這時，41ii=。因此，當(dāng)41ii=時δ具有極小值。將41ii=、32ii=

代入Aii-+=)(41δ和32iiA+

=

則有

22iA=，Ai-=1min2δ，2

2Ai=

，()Ai+=

min

12

1δ。

圖1

()??

?????

?

???+=

=

2sin2sinsinsinmin2

1AAiinδ②

用分光儀測出三棱鏡的頂角A和棱鏡對某單色光的最小偏向角min

δ，就可

以求出棱鏡玻璃材料對空氣的折射率n。

這就是最小偏向角法。

若入射光不是單色光，當(dāng)它入射到棱鏡時，由于光波長的不同，折射率也不同，因此經(jīng)過兩次的折射后，原本的那束復(fù)色光會發(fā)生色散現(xiàn)象而出現(xiàn)不同波長的光譜。每一條光譜都可看作為一條單色光形成的光譜測量。

3.用自準(zhǔn)法測量三棱鏡的頂角

利用望遠(yuǎn)鏡自身產(chǎn)生平行光，固定平臺，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，先使棱鏡AB面反射

的十字像與叉絲重合（即望遠(yuǎn)鏡光軸與三

棱鏡AB面垂直），記下刻度盤兩邊的方位圖3角讀數(shù)1θ、2θ。然后再轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡使AC面反射的十字像與叉絲重合（即望遠(yuǎn)鏡光軸與AC面垂直），記下讀數(shù)1θ'和2θ'（注意1θ與2θ不能顛倒）

，兩次讀數(shù)相減即得∠A的補角φ。故∠A=180?－φ，即

∠A=180?－1/2(φ1+φ2)=)]()[(2

11802'

21'10θθθθ-+--

③

4．最小偏向角的測量方法

圖2

測定棱鏡的頂角后，如圖4，把頂角鏡的磨沙面向外，使從平行光管出來的汞燈光能經(jīng)過棱鏡色散后形成光譜。先用眼睛直接入射后的出射方向，再將望遠(yuǎn)鏡移到該處，使在望遠(yuǎn)鏡中能清楚地看到光譜。然后緩緩地轉(zhuǎn)動平臺，使光譜的偏向角逐漸減小，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使當(dāng)平臺轉(zhuǎn)動時保證能看到光譜。當(dāng)載物平臺轉(zhuǎn)到某一位置時譜線不隨平臺轉(zhuǎn)動而移動，而且當(dāng)繼續(xù)轉(zhuǎn)動平臺譜線會向相反方向移動，也即偏向角反而增大。譜線移動改變的位置就是棱鏡對該譜線的最小偏向角。

反復(fù)轉(zhuǎn)動平臺，準(zhǔn)確找到該位置，然后固定平臺，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)，使十字叉絲的豎線與光譜線重合，記錄在該位置的游標(biāo)讀數(shù)1θ和'1θ。

移去三棱鏡，再轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，使十字叉絲豎線對準(zhǔn)平行光管的狹縫像，記錄兩標(biāo)的讀數(shù)2θ和'2θ。與望遠(yuǎn)鏡的兩個位置相應(yīng)游標(biāo)之差，即為最小偏向角min

δ

。

2/)]''()[(1212min

θθθθδ

-+-=④

5.三棱鏡對譜線的折射率的測量

如圖5表示單色光在三棱鏡主截面(垂直于兩折射面的截面)。PD為入射光線，兩次折射后沿EP’方向出射。入射光線與出射光線之間的夾角為偏向角，由圖可知

⑤

對于給定的棱鏡，其頂角A和折射率n都有一定值，偏向角δ只隨入射角1i

而改變。當(dāng)41ii=時，偏向角有極小值minδ

，

且minδ=21i-A,則由折射定律可知圖5

轉(zhuǎn)動方向

⑥

故用分光儀測出三棱鏡的頂角A和棱鏡對某光譜的最小偏向角minδ，就可用上式求出棱鏡對空氣的相對折射率n。

實驗內(nèi)容與步驟：

1.調(diào)節(jié)分光儀

先用目測法進行粗調(diào)，平行光管鎖緊螺釘，調(diào)節(jié)平行光管傾斜度調(diào)節(jié)螺釘與望遠(yuǎn)鏡傾斜度調(diào)節(jié)螺釘，使兩者目測呈水平。再完全松開載物臺傾斜度調(diào)節(jié)螺釘，使上圓盤緊貼著下圓盤，使載物臺呈水平。

（1）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡聚焦無窮遠(yuǎn)

打開小燈泡開關(guān)照亮目鏡中的雙十字叉絲，前后移動目鏡，使雙十字叉絲位于目鏡的焦平面上，使該十字最清晰。然后，將一平面反射鏡按圖放在載物臺上，使平面鏡的反射面與平臺下的兩個螺絲2a和3a的連線垂直，當(dāng)調(diào)節(jié)鏡面的俯仰時只需調(diào)節(jié)2a和3a就行了。緩慢地左右轉(zhuǎn)動平臺，使由透明十字叉絲線經(jīng)物鏡發(fā)出的平行綠光經(jīng)鏡面反射后，又回到物鏡鏡筒中并行成一模糊的小十字像。若看不見像或光斑，說明鏡面對望遠(yuǎn)鏡的傾斜度不合適，應(yīng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的螺絲或調(diào)節(jié)平臺下的螺絲2a和3a以找到光斑。找到光斑后，前后移動目鏡套筒，使十字像最清晰，這時候就已經(jīng)聚焦無窮遠(yuǎn)。

（2）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸與儀器轉(zhuǎn)軸垂直

撤去平面鏡，把三棱鏡放在平臺上，頂角A與平臺圓心重合，一條邊與平臺底下的兩個螺絲2a和3a的連線的中垂線重合，而且一個光學(xué)面正對望遠(yuǎn)鏡，另一光學(xué)面對著平行光管。左右轉(zhuǎn)動平臺，觀察望遠(yuǎn)鏡中是否能觀察到十字像，若沒有，就調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡傾斜度螺絲和平臺調(diào)節(jié)螺絲2a和3a，使在望遠(yuǎn)鏡中能看到反射回來的十字叉絲。若看到的十字像如下圖，采用各調(diào)一半法進行處理，即調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡傾斜度螺絲，使十字像與上叉絲的距離移近一半，調(diào)節(jié)靠近望遠(yuǎn)鏡這一端的平臺調(diào)節(jié)螺絲，使十字像與上叉絲重合。旋轉(zhuǎn)平臺180o

，重復(fù)剛才的步驟，使十字像與上叉絲重合為止，接著旋轉(zhuǎn)平臺90o，調(diào)節(jié)平臺下的螺絲1a，使十字像與上叉絲最終重合。

（3）調(diào)整平行光管，使其產(chǎn)生平行光，并使其光軸與儀器轉(zhuǎn)軸平行

用前面已經(jīng)調(diào)整好的望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)平行光管。當(dāng)平行光管射出平行光時，則狹縫成像于望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦平面上，在望遠(yuǎn)鏡中就能清楚地看到狹縫像，并與準(zhǔn)線無視差。

min

[(

)/2]

(/2)

SinAnSinAδ

+=

①調(diào)整平行光管產(chǎn)生平行光。取下載物臺上的平面鏡，關(guān)掉望遠(yuǎn)鏡中的照明小燈，用鈉燈照亮狹縫，從望遠(yuǎn)鏡中觀察來自平行光管的狹縫像，同時調(diào)節(jié)平行光管狹縫與透鏡間的距離，直至能在望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的狹縫像為止，然后調(diào)節(jié)縫寬使望遠(yuǎn)鏡視場中的縫寬約為1mm。

②調(diào)節(jié)平行光管的光軸與分光計中心軸相垂直。望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的狹縫像后，轉(zhuǎn)動狹縫（但不能前后移動）至水平狀態(tài)，調(diào)節(jié)平行光管傾斜螺絲，使狹縫水平像被分劃板的中央十字線上、下平分。這時平行光管的光軸已與分光計中心軸相垂直。再把狹縫轉(zhuǎn)至鉛直位置，并需保持狹縫像最清晰而且無視差。

2.測量三棱鏡的頂角

打開汞燈，用自準(zhǔn)法測量三棱鏡的頂角A，重復(fù)測量4次，記錄數(shù)據(jù)。求頂角及其平均值和不確定度。

3.測量棱鏡對不同光譜的最小偏向角min

δ

（1）在平臺上放好棱鏡后，移動望遠(yuǎn)鏡，找到光譜。然后轉(zhuǎn)動平臺，找準(zhǔn)折射光線移動方向的轉(zhuǎn)折位置后固定平臺，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，使十字叉絲豎線對準(zhǔn)平行光管的狹縫像，記錄讀數(shù)。繼續(xù)移動望遠(yuǎn)鏡，使豎直叉絲對準(zhǔn)紅色光譜線（若看不到紅色光譜則使豎直叉絲對準(zhǔn)第一條黃色光譜線），按表2記錄讀數(shù)。依次使叉絲對準(zhǔn)剩下的光譜線，記錄讀數(shù)。

（2）由三棱鏡的頂角A和棱鏡對某單色光的最小偏向角min

δ計算出各光譜的最

小偏向角()Ai+=

min

12

1δ。

（3）求出對應(yīng)的相對不確定度。

4.求汞燈各種光譜的最小偏向角的平均值和三棱鏡對不同光譜的折射率n及其不確定度。

5.根據(jù)折射率n與波長λ作出玻璃材料的色散曲線λ~n。

注意事項：

1.調(diào)節(jié)后的分光計在使用中，不要破壞已調(diào)好的條件;要明確分光計上螺釘?shù)淖饔?

2.一定要按正確步驟調(diào)整分光計;三棱鏡要放置好以免摔破。

思考題:

證明41ii=（1i為入射角，4i為折射角）時的偏向角為最小偏向角。

實驗數(shù)據(jù)：

表1：三棱鏡的頂角A

表2：棱鏡對不同光譜的最小偏向角minδ

附：(1)A=0180-1/2[(左?-左

?')+(右?-右?')]

(2)minδ=1/2[(左?-左

?')+(右?-右?')]

數(shù)據(jù)處理：

三棱鏡的頂角A

1A=180?－1/2[(左?-左

?')+(右?-右?')]=[(2/11800-"45'452190-"00'46990)+("00'003600+"45'45390-"45'452790)]="07'00600

)

2/(]

2/)[()3(min

ASinASinn+=

δ

同理，得

2A="45'00600

3A="45'00600

4A="45'00600

頂角A的平均值

A=(1A+2A+3A+4A)／4

=("07'00600+"45'00600+"45'00600+"45'00600)／4="35'00600頂角的不確定度

2

1)

(1

1

AAnSi

n

iA

A--==∑=σ

=

2

2

2

)"35'0060"45'0060()"35'0060"45'0060()"35'0060"07'0060[(1

41

-+-+--

])"35'0060"45'0060(200-

=0°00′21″

"09'0103

23?='=?=

inst

μ

2

22

2

09010)21000(）（"'?+"'?=

+=μ

AASU=1′12″

第一條光譜（黃色）的最小偏向角

minδ(黃)=1/2[(左?-左

?')+(右?-右?')]=1/2[("30'552710-"30'542100)+("15'55910-"30'54300)]="53'00610同理，得

min

δ'(黃)="08'04610minδ(綠)="08'37610minδ(藍綠)="53'55620minδ(藍)="15'07650

minδ(紫)="15'47660

min

δ'(紫)="38'00670三棱鏡對第一條黃色光譜的折射率

n(黃)=sin[(minδ(黃)+A)/2]/sin(A/2)

=sin[("53'00610+"35'00600)/2]/sin("35'00600/2)=1.741同理，得

n′(黃)=1.741n(綠)=1.746n(藍綠)=1.758n(藍)=1.775

n（紫)=1.788n′(紫)=1.790運用間接法計算三棱鏡對紫譜線的折射率的不確定度：

2

22

2min

)()(

)(

'minAnUA

nUnU??+??=

δδ紫

22

min2

)

(2

min)3

(

})

2/sin(]2/))('cos[(2

1{

'))

('(

min

inst

AAUn?+=??紫紫紫δδδ

=2

2

)3

2(

})

2

"

35'0060sin(

2)

"35'0060"38'0067(cos[

2

1{

'+

=510909.6-?

22

)(A

U

An??=222

minmin})

2/(sin)2/cos(]2/)sin[()2/sin(]2/)cos[(2

1{A

U

AAAAA+-+δδ

=

2

2

00000}

)

2/"35'0060(sin)2/"35'0060cos(]2/)"35'0060"38'0067sin[()2/"35'0060sin(]2/)"35'0060"38'0067cos[(2

1{

+-+×(1′12″)2

=410057.1-?

013.010

057.110909.6'4

5

)(=?+?=

--紫nU

%7.0790

.1013.0)

('')(')(==

=

紫紫紫nUUnr

同理，得：

013

.0)(=紫nU%7.0788.1013.0)()()(==

=紫紫紫nUUnr

013

.0)(=藍nU%7.0775

.1013.0)

()()(==

=

藍藍藍nUUnr013

.0)(=藍綠nU%7.0758

.1013.0)

()()(==

=

藍綠藍綠藍綠nUUnr

013

.0)(=綠nU%7.0746.1013.0)

()()(==

=

綠綠綠nUUnr

013

.0')(=黃nU%7.0741

.1013.0)

('')(')(==

=

黃黃黃nUUnr

013

.0)(=黃nU%7.0741

.1013.0)

()()(==

=

黃黃黃nUUnr

實驗結(jié)果表達：

n′(紫)=(1.790±0.013)%7.0'=（紫）rUn(紫)=（1.788±0.013）%7.0)(=紫rUn(藍)=（1.775±0.013）%7.0)(=藍rUn(藍綠)=（1.758±0.013）%7.0)(=藍綠rUn(綠)=（1.746±0.013）%7.0)(=綠rUn′(黃)=（1.741±0.013）%7.0)('=黃rUn(黃)=（1.741±0.013）%7.0)(=黃rU

思考題：

∵()()()()12431423iiiiiiiiδ=-+-=+-+(1)

23Aii=+(2)

∴()14Aiiδ=+-

(3)

(2)式兩邊對i求導(dǎo)數(shù)，有41

1

1ddddiiiδ=+

(4)

當(dāng)δ有極值時有

41

1

10ddddiiiδ=+

=，即：

41

1ddii=-(5)

由折射定律21nSinSinii