太康縣第五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程 1 認(rèn)識(shí)分式第2課時(shí) 分式的基本性質(zhì)及約分教案

第12課分學(xué)習(xí)資料八年數(shù)學(xué)冊(cè)第五分與分方程1認(rèn)分式2課時(shí)分式的本性及約教案（版）師大

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第12課分第2時(shí)分的本質(zhì)約【知識(shí)與技能】1。理解分式的基本性質(zhì)并能利性質(zhì)進(jìn)行分式的約分；2。了解什么是最簡分式，能將式化為最簡分.【過程與方法】通過對(duì)分式的基本性質(zhì)的歸納，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力?！厩楦袘B(tài)度】讓學(xué)生在討論活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力【教學(xué)重點(diǎn)】掌握分式的基本性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)來化簡分式。一情導(dǎo),步知1。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？2.3/6=1/2的依據(jù)是什么？【教學(xué)說明】通過分?jǐn)?shù)的約分復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過類比來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)．二思探，取知探究1：分式的基本性質(zhì).你認(rèn)分式3a/6a與1/2相等嗎?m與呢？【教學(xué)說明】通過對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，可類比得出分式的基本性質(zhì)，但學(xué)生只想到分式的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)，不容易想到整式，另外這個(gè)整式不能為零，老師要引導(dǎo)學(xué)生想到這一點(diǎn)．【歸納結(jié)論】分式的分子和分母都同時(shí)乘以(或除）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用字2/12

第12課分母表示為：探究2：最簡分式.化簡下列分式：【教學(xué)說明】有的學(xué)生在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)往往沒有同時(shí)乘以或除以同一個(gè)公因式．有些學(xué)生不能正確找到分子。分母的公因式，導(dǎo)致約分的錯(cuò)誤和不徹底．所以教師要適當(dāng)引.【歸納結(jié)論】把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約,分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式．三運(yùn)新，化解1.下列各式正確的是（）答案：2.填空答案:6a—23.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）3/12

第12課分A.1個(gè)B。2個(gè)C.3個(gè)D。4個(gè)答案：5.若把分式

中的和y都大3倍那么分的值（）A.擴(kuò)大3倍B。不變C.縮小3倍D.縮6倍答案：6。約分：【教學(xué)說明】在教學(xué)中讓學(xué)生將約分的步驟分為這樣幾步，首先將找出分子和分母公因式并提,再將分式的分子和分母同時(shí)除以公因式．最后看看結(jié)果是否為最簡分式或整式．4/12

第12課分四師互,堂結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五教板布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.2”中第、2。學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)，能說能.從表面上來看，掌握的比較好。但從練習(xí)中可以發(fā)現(xiàn)很多問題，如不找分式的分子。分母中的公因式；分子、分母不同時(shí)乘或除；約分不徹底等所在這些方面要多練.5/12

第章數(shù)的析章納結(jié)【知識(shí)與技能】掌握數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和數(shù)據(jù)離散程度所表示的意義，并會(huì)利用它們解決實(shí)際問.【過程與方法】通過對(duì)本章知識(shí)的整理，回顧解決問題中所涉及的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的思想來解決數(shù)學(xué)問.加深對(duì)知識(shí)的理.【情感態(tài)度】在運(yùn)用本章知識(shí)解決實(shí)際問題過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)感數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值激學(xué)探求知識(shí)的熱.【教學(xué)重點(diǎn)】具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)具體問題能選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)掌握平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及各自的計(jì)算公式；會(huì)利用計(jì)算器求平均數(shù)，會(huì)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大.【教學(xué)難點(diǎn)】理解數(shù)據(jù)代表的意義和方差、標(biāo)準(zhǔn)差代表的意.一、知識(shí)框,整體把握

【教學(xué)說明】師生共同回顧本章知識(shí)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有個(gè)整體把握,體會(huì)各知識(shí)之間的聯(lián)系與教學(xué)時(shí)要有的放.二、釋疑解,加深理解1.求加權(quán)平均數(shù)求算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特加權(quán)平均數(shù)的實(shí)質(zhì)就是考慮不同權(quán)重的平均,當(dāng)加權(quán)平均數(shù)的各項(xiàng)權(quán)重相等時(shí),變成了算術(shù)平均.2.求中位數(shù)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),要是把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕衅?然后求中位,不可直接取中間的數(shù)為中位.3.方差在平均數(shù)相差不多的情況,方是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的,方差越,數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小證數(shù)據(jù)越接近平均.三、典例精,復(fù)習(xí)新知例1為了了解中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào),對(duì)某中學(xué)七年級(jí)）班的20名女生所穿鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如下那么由這20名女的鞋號(hào)組成一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,中位數(shù)是,眾數(shù)是,鞋廠最感興趣是

數(shù)【分析】平均數(shù)可用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì):x

21.522.54512020

=22.55）.【答案】22.55，23，眾例2某本x+1,x+1,+1的均數(shù)為10,差為2,求樣本x+2,x+2+2的平均數(shù)及方差【分析】由平均數(shù)及方差的性質(zhì)可,,x,x…,x的平均數(shù)為ax+b,ax+b,ax+b,…,ax+b的平數(shù)為ax+b,方差為as.

,方差為s,則

例3一科技知識(shí)競,兩組生的成績?nèi)缦卤硭?已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分請(qǐng)根據(jù)學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知,一步判斷兩個(gè)組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰,并說明理.

【分析】這是一道不同于常見的計(jì)算眾數(shù)、方差、中位數(shù)等題目的開放性問.要求大家計(jì)算這些數(shù)據(jù)并不難，但在沒有任何提示的情況下，要從某些方面去進(jìn)行分析和判斷，可能會(huì)令很多人束手無策.由此見，形成扎實(shí)的基本功底，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)比單純會(huì)計(jì)算要重要得多另外，從這道題也可看出，解數(shù)學(xué)題要有一定的結(jié)論敘述能.解：甲組成績的眾數(shù)90分，乙成的眾數(shù)為70分從成績的眾數(shù)看，甲組成績好.s＝

12

×［2×（50-80）+5×（60-80+10×（70-80+13×（80-80）+14×（90-80）+6×（100-80）］0+14×100+6×400）＝172，

150

×（2×900+5×400+10×100+13×s＝

150

×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400＝256,因?yàn)閟＜s，所以甲組成績較.甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均分都是80分其中甲組成績?cè)?0分上（含分）的有人乙成績?cè)?0分上（含80分的有26人所以從這一角度看甲組成績較.甲組成績高于90（含90分的14+6=20人）乙組成績高于90（含90分的12+12=24（,因?yàn)橐医M成績集中在高分段的人數(shù),時(shí)乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人從一角度看,乙組成績較好.【教學(xué)說明】利用本章主要知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問題教師適當(dāng)給予點(diǎn),指明應(yīng)用哪些知識(shí)點(diǎn)需要注意些什么問題，對(duì)學(xué)生有所警示，以防一錯(cuò)再.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.某班中考數(shù)學(xué)成績?nèi)?得100分7人得分14人,得80分17人得70分8人得分3人,得50分1人平分為中位數(shù)為,眾數(shù)為.2.某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)活動(dòng)中調(diào)查了20戶庭某月的用電,如下表所示:則這20戶庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.180度,160度B.160度,180度C.160度,160度D.180度,180度3.某班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了該班甲、乙丙、丁四名同學(xué)在5份“書香校園”活動(dòng)中的課外閱讀時(shí)間，他們平均每天課外閱讀時(shí)間

x

與方差s

如下表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好的是

（）A.甲B.乙C.丙D.4.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇人參加法律知識(shí)競賽，在相同條件下對(duì)他們的法律知識(shí)進(jìn)行了10次測，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚海?）利用（1）的信息，請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩個(gè)同學(xué)的成績進(jìn)行分.【教學(xué)說明】這四道題主要是為了加強(qiáng)本章知識(shí)的綜合應(yīng)用，前三題相對(duì)簡單一些，學(xué)生獨(dú)立完成，最后一題可以讓有困難的學(xué)生討論得出結(jié)教師適當(dāng)給予引導(dǎo)2.A；3.C；4.解：（1）第二行從左到右依填84：14.4第三行從左到右依次填90；0.5.（2）甲、乙成績的中位數(shù)、平數(shù)都是84.甲成績的眾數(shù)是，成績的眾數(shù)是90，成績的眾數(shù)看，乙的成績；②甲成績的方差是，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對(duì)穩(wěn)定；③甲成績85分以（不含分）頻率為0.3，乙成績85分以上（不含85分）頻率為0.5從85以上的頻率看，乙的成績好.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課你能完整地回顧本章所學(xué)的有關(guān)知識(shí)嗎？你對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和數(shù)據(jù)的離散程度是怎樣理解的？學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困惑？與同學(xué)交【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，大膽讓學(xué)生自主交流，討論與思考，發(fā)揮他們各自的潛.學(xué)生存在的困惑，教師要及時(shí)補(bǔ)充和必要的點(diǎn).

1.布置作業(yè)：從復(fù)習(xí)題中選.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練.這節(jié)課通過歸納本章內(nèi)容，以平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等知識(shí)點(diǎn)為主要內(nèi)容，力求把所有的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)到，做到查漏補(bǔ)缺，精講精練，達(dá)到靈活熟練的運(yùn)用相關(guān)知識(shí)去解決實(shí)際問題的目的.此外它們各自代表的意義不同，分析問題的時(shí)候要注意以不同角度做出合理正確的判斷證明.

知識(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的