太康縣第五中學八年級數(shù)學下冊 第五章 分式與分式方程 1 認識分式第2課時 分式的基本性質及約分教案

第12課分學習資料八年數(shù)學冊第五分與分方程1認分式2課時分式的本性及約教案（版）師大

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第12課分第2時分的本質約【知識與技能】1。理解分式的基本性質并能利性質進行分式的約分；2。了解什么是最簡分式，能將式化為最簡分.【過程與方法】通過對分式的基本性質的歸納，培養(yǎng)學生觀察、類比、推理的能力?！厩楦袘B(tài)度】讓學生在討論活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力【教學重點】掌握分式的基本性質?！窘虒W難點】運用分式的基本性質來化簡分式。一情導,步知1。分數(shù)的基本性質是什么？2.3/6=1/2的依據(jù)是什么？【教學說明】通過分數(shù)的約分復習分數(shù)的基本性質，通過類比來學習分式的基本性質．二思探，取知探究1：分式的基本性質.你認分式3a/6a與1/2相等嗎?m與呢？【教學說明】通過對分數(shù)的基本性質的理解，可類比得出分式的基本性質，但學生只想到分式的分子分母同時乘以或除以一個數(shù)，不容易想到整式，另外這個整式不能為零，老師要引導學生想到這一點．【歸納結論】分式的分子和分母都同時乘以(或除）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用字2/12

第12課分母表示為：探究2：最簡分式.化簡下列分式：【教學說明】有的學生在應用分式的基本性質時往往沒有同時乘以或除以同一個公因式．有些學生不能正確找到分子。分母的公因式，導致約分的錯誤和不徹底．所以教師要適當引.【歸納結論】把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約,分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式．三運新，化解1.下列各式正確的是（）答案：2.填空答案:6a—23.下列運算錯誤的是（）3/12

第12課分A.1個B。2個C.3個D。4個答案：5.若把分式

中的和y都大3倍那么分的值（）A.擴大3倍B。不變C.縮小3倍D.縮6倍答案：6。約分：【教學說明】在教學中讓學生將約分的步驟分為這樣幾步，首先將找出分子和分母公因式并提,再將分式的分子和分母同時除以公因式．最后看看結果是否為最簡分式或整式．4/12

第12課分四師互,堂結這節(jié)課你有哪些收獲？五教板布置作業(yè)：教材“習題5.2”中第、2。學生對分式的基本性質，能說能.從表面上來看，掌握的比較好。但從練習中可以發(fā)現(xiàn)很多問題，如不找分式的分子。分母中的公因式；分子、分母不同時乘或除；約分不徹底等所在這些方面要多練.5/12

第章數(shù)的析章納結【知識與技能】掌握數(shù)據(jù)的集中趨勢和數(shù)據(jù)離散程度所表示的意義，并會利用它們解決實際問.【過程與方法】通過對本章知識的整理，回顧解決問題中所涉及的轉化思想，數(shù)形結合的思想，從特殊到一般的思想來解決數(shù)學問.加深對知識的理.【情感態(tài)度】在運用本章知識解決實際問題過程中體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強應用數(shù)學的意識感數(shù)學應用的價值激學探求知識的熱.【教學重點】具體情境中理解并會計算加權平均數(shù)，根據(jù)具體問題能選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢掌握平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)、極差、方差、標準差的概念及各自的計算公式；會利用計算器求平均數(shù)，會用極差、方差、標準差來研究數(shù)據(jù)波動的大.【教學難點】理解數(shù)據(jù)代表的意義和方差、標準差代表的意.一、知識框,整體把握

【教學說明】師生共同回顧本章知識構建知識結構讓學生對本章知識有個整體把握,體會各知識之間的聯(lián)系與教學時要有的放.二、釋疑解,加深理解1.求加權平均數(shù)求算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的特加權平均數(shù)的實質就是考慮不同權重的平均,當加權平均數(shù)的各項權重相等時,變成了算術平均.2.求中位數(shù)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),要是把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕衅?然后求中位,不可直接取中間的數(shù)為中位.3.方差在平均數(shù)相差不多的情況,方是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的,方差越,數(shù)據(jù)的波動就越小證數(shù)據(jù)越接近平均.三、典例精,復習新知例1為了了解中學生穿鞋的鞋號,對某中學七年級）班的20名女生所穿鞋號統(tǒng)計如下那么由這20名女的鞋號組成一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,中位數(shù)是,眾數(shù)是,鞋廠最感興趣是

數(shù)【分析】平均數(shù)可用加權平均數(shù)公式計:x

21.522.54512020

=22.55）.【答案】22.55，23，眾例2某本x+1,x+1,+1的均數(shù)為10,差為2,求樣本x+2,x+2+2的平均數(shù)及方差【分析】由平均數(shù)及方差的性質可,,x,x…,x的平均數(shù)為ax+b,ax+b,ax+b,…,ax+b的平數(shù)為ax+b,方差為as.

,方差為s,則

例3一科技知識競,兩組生的成績?nèi)缦卤硭?已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分請根據(jù)學過的統(tǒng)計知,一步判斷兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰,并說明理.

【分析】這是一道不同于常見的計算眾數(shù)、方差、中位數(shù)等題目的開放性問.要求大家計算這些數(shù)據(jù)并不難，但在沒有任何提示的情況下，要從某些方面去進行分析和判斷，可能會令很多人束手無策.由此見，形成扎實的基本功底，提高數(shù)學素質比單純會計算要重要得多另外，從這道題也可看出，解數(shù)學題要有一定的結論敘述能.解：甲組成績的眾數(shù)90分，乙成的眾數(shù)為70分從成績的眾數(shù)看，甲組成績好.s＝

12

×［2×（50-80）+5×（60-80+10×（70-80+13×（80-80）+14×（90-80）+6×（100-80）］0+14×100+6×400）＝172，

150

×（2×900+5×400+10×100+13×s＝

150

×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400＝256,因為s＜s，所以甲組成績較.甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均分都是80分其中甲組成績在80分上（含分）的有人乙成績在80分上（含80分的有26人所以從這一角度看甲組成績較.甲組成績高于90（含90分的14+6=20人）乙組成績高于90（含90分的12+12=24（,因為乙組成績集中在高分段的人數(shù),時乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人從一角度看,乙組成績較好.【教學說明】利用本章主要知識解決相關的實際問題教師適當給予點,指明應用哪些知識點需要注意些什么問題，對學生有所警示，以防一錯再.四、復習訓練，鞏固提高1.某班中考數(shù)學成績?nèi)?得100分7人得分14人,得80分17人得70分8人得分3人,得50分1人平分為中位數(shù)為,眾數(shù)為.2.某課外小組的同學們在社會實活動中調(diào)查了20戶庭某月的用電,如下表所示:則這20戶庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.180度,160度B.160度,180度C.160度,160度D.180度,180度3.某班團支部統(tǒng)計了該班甲、乙丙、丁四名同學在5份“書香校園”活動中的課外閱讀時間，他們平均每天課外閱讀時間

x

與方差s

如下表所示，你認為表現(xiàn)最好的是

（）A.甲B.乙C.丙D.4.為了從甲、乙兩名學生中選擇人參加法律知識競賽，在相同條件下對他們的法律知識進行了10次測，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?）請?zhí)顚懴卤恚海?）利用（1）的信息，請你對甲、乙兩個同學的成績進行分.【教學說明】這四道題主要是為了加強本章知識的綜合應用，前三題相對簡單一些，學生獨立完成，最后一題可以讓有困難的學生討論得出結教師適當給予引導2.A；3.C；4.解：（1）第二行從左到右依填84：14.4第三行從左到右依次填90；0.5.（2）甲、乙成績的中位數(shù)、平數(shù)都是84.甲成績的眾數(shù)是，成績的眾數(shù)是90，成績的眾數(shù)看，乙的成績；②甲成績的方差是，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對穩(wěn)定；③甲成績85分以（不含分）頻率為0.3，乙成績85分以上（不含85分）頻率為0.5從85以上的頻率看，乙的成績好.五、師生互動，課堂小結本節(jié)課你能完整地回顧本章所學的有關知識嗎？你對數(shù)據(jù)的集中趨勢和數(shù)據(jù)的離散程度是怎樣理解的？學習過程中遇到哪些困惑？與同學交【教學說明】引導學生回顧本章知識點，大膽讓學生自主交流，討論與思考，發(fā)揮他們各自的潛.學生存在的困惑，教師要及時補充和必要的點.

1.布置作業(yè)：從復習題中選.2.完成練習冊中本課時相應練.這節(jié)課通過歸納本章內(nèi)容，以平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等知識點為主要內(nèi)容，力求把所有的知識點復習到，做到查漏補缺，精講精練，達到靈活熟練的運用相關知識去解決實際問題的目的.此外它們各自代表的意義不同，分析問題的時候要注意以不同角度做出合理正確的判斷證明.

知識點數(shù)據(jù)的