2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.某同學每次投籃投中的概率為2/5.該同學投籃2次，只投中1次的概率為（）。

2.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為（）。

A.1B.2C.6D.3

3.圓心在點(5，0)且與直線3x＋4y＋5＝0相切的圓的方程是（）A.A.x2＋y2－10x－16＝0

B.x2＋y2－10x－9＝0

C.x2＋y2－10x＋16＝0

D.x2＋y2－10x＋9＝0

4.

5.

6.不等式2x2+3＞24x中x的取值范圍是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥3

7.

8.（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－1，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

9.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

10.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

11.A.330B.462C.680D.790

12.

13.

14.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5，底面積是10，全面積是()A.15B.20C.25D.35

15.

16.

用0，1，2，3這四個數(shù)字，組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有（）

A.24個B.18個C.12個D.10個

17.

18.已知空間中兩條直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

19.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.A.y＝2lgx

B.

C.

D.

20.—個圓上有5個不同的點，以這5個點中任意3個為頂點的三角形共有（）。A.60個B.15個C.5個D.10個

21.

22.

第

2

題

已知cosα＜O且tanα＞0，則角α是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

23.

24.

25.

26.設(shè)sina=1/2，α為第二象限角，則cosα=（）A.A.-√3/2B.-√2/2C.1/2D.√3/227.用1，2，3，4這四個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是()A.4B.24C.64D.8128.若-1，以，6，c，-9五個數(shù)成等比數(shù)列，則()A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=-3，ac=-9D.b=3，ac=-929.A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

30.

二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

35.

36.函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有______個.

37.

38.設(shè)離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

39.過圓x2+Y2=25上一點M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

40.

41.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

42.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

43.

44.橢圓的離心率為______。

45.

46.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為__________.

47.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

48.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

49.50.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，則cos（α/2）的值等于______.三、簡答題(10題)51.

52.

(本小題滿分12分)

53.

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

57.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

58.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣粒谹至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

59.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

60.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù).(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)69.70.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？五、單選題(2題)71.5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報-所院校，則有()

A.P33

B.53

C.35

D.C13

72.已知圓的方程為x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，則圓上一點到直線3x＋4y－10＝0的最大距離為（）A.A.6B.5C.4D.3六、單選題(1題)73.

參考答案

1.A該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】只投中1次的概率為：

2.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.【考試指導】=6sinxcosx=3sin2x，當sin2x=1時y取最大值3.

3.D

4.D

5.D

6.C求x的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.∵2x2+3＞24x可設(shè)為指數(shù)函數(shù)，a=2＞l為增函數(shù).由“冪大指大”知x2+3＞4x，可得x2-4x+3＞0,解此不等式得，x＜l或x＞3.

7.A

8.C

9.B

本題主要考查各象限內(nèi)的角的三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，考查考生的運算能力

10.C通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個方程的解就是函數(shù)y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時候，自變量x的值解的個數(shù)就是交點的個數(shù)（如圖）

11.B

12.B

13.B

14.D由S全=3S側(cè)+2S底=5×3+10×2=35，應選D

15.B

16.B

17.B

18.A由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條件．(答案為A)

19.D對于D，f(－x)＝(－x)3＋tan(－x)＝－(x3＋tanx)＝－f(x)．(答案為D)

20.D該小題主要考查的知識點為數(shù)列組合.【考試指導】

21.A

22.C

23.B

24.B

25.B

26.A

27.B由1.2，3.4可以組成沒有重復數(shù)字的

28.B因為-1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-1×(-9)=9，所以ac=9，b=±3.又因為-1，a，b成等比數(shù)列，則a2=-b>0，所以b=-3.本題主要考查等比數(shù)列、等比中項的概念及計算.應注意，只有同號的兩個數(shù)才有等比中項.

29.B

30.C

31.

32.

33.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】

34.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

35.

36.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.【考試指導】

37.

38.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

39.40.答案：2i

41.

42.

43.

44.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

45.46.答案：原直線方程可化為交點（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，

47.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

48.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解

59.

60.解

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應于扇形內(nèi)是