半導體物理第五章

半導體物理第五章第五章031/69第一頁，共六十九頁，2022年，8月28日2/69第五章035.5陷阱效應

當半導體處于平衡態(tài)時，無論是施主、受主、復合中心或者其他任何的雜質(zhì)能級上都具有一定數(shù)目的電子，它們由平衡時的費米能級和分布函數(shù)決定。能級中的電子通過載流子的俘獲和產(chǎn)生過程與載流子之間保持平衡。第二頁，共六十九頁，2022年，8月28日3/69第五章03當半導體處于非平衡態(tài)時，出現(xiàn)非平衡載流子，這種平衡遭到破壞，必然引起雜質(zhì)能級上電子數(shù)目的改變，如果電子增加，說明該能級具有收容部分非平衡電子的作用；如果電子減少，看成該能級具有收容空穴的作用；第三頁，共六十九頁，2022年，8月28日4/69第五章03雜質(zhì)能級積累非平衡載流子的作用就稱為陷阱效應。實際過程中，只需考慮有顯著積累非平衡載流子作用的雜質(zhì)能級，它積累的非平衡載流子可與導帶或價帶中的非平衡載流子數(shù)目相當。把具有顯著陷阱效應的雜質(zhì)能級稱為陷阱，相應的雜質(zhì)或缺陷稱為陷阱中心。第四頁，共六十九頁，2022年，8月28日5/69第五章03與陷阱效應相關(guān)的問題常常比較復雜，一般要考慮復合中心與陷阱同時存在的情況，而且重要的是非穩(wěn)定變化過程。這里要分析的仍然是非平衡載流子存在時俘獲和產(chǎn)生過程所引起的變化。原則上講，復合中心理論可以用來分析有關(guān)陷阱效應的問題。第五頁，共六十九頁，2022年，8月28日6/69第五章03這里就簡單情況下，以復合中心理論為依據(jù)，定性討論陷阱效應，得出相關(guān)陷阱的幾點基本認識。根據(jù)復合理論，前面已經(jīng)得到穩(wěn)定時雜質(zhì)能級(復合中心能級)上的電子濃度：上式如何得到？第六頁，共六十九頁，2022年，8月28日7/69第五章03在穩(wěn)定情況下，復合時的四個微觀過程必須保持復合中心上的電子數(shù)不變，即nt為常數(shù)。由于①、④兩個過程造成復合中心能級上電子的積累，而②、③兩個過程造成復合中心上電子的減少，要維持nt不變，必須滿足穩(wěn)定條件:④③①②EcEtEv第七頁，共六十九頁，2022年，8月28日8/69第五章03即所以復合中心能級上的電子濃度為第八頁，共六十九頁，2022年，8月28日9/69第五章03在小注入條件下，能級上電子的積累可表示為（偏微分取平衡時候的值）因為△p、

△n的影響是相互獨立的，形式上完全對稱，只需考慮一項就可以，下面只考慮△n

。第九頁，共六十九頁，2022年，8月28日10/69第五章03典型的陷阱，rn和rp差別較大。即：電子陷阱（積累電子）rn>>rp，略去上式的rp第十頁，共六十九頁，2022年，8月28日11/69第五章03一定的雜質(zhì)能級能否成為陷阱，還決定于能級的位置，對于低于EF的能級，平衡時已被電子填滿，因而不能起陷阱的作用。高于EF的能級，平衡時基本上是空的，適于陷阱的作用，但隨著能級的升高，電子被激發(fā)到導帶的幾率迅速升高，因而被陷阱俘獲的幾率大大降低。因此，雜質(zhì)能級與費米能級重合時(n1=n0)，最有利于陷阱作用。第十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日12/69第五章03當半導體內(nèi)部的載流子分布不均勻時，即存在濃度梯度時，由于載流子的無規(guī)則熱運動，引起載流子由濃度高的地方向濃度低的地方擴散，結(jié)果使得粒子重新分布，擴散運動是粒子的有規(guī)則運動。5.6載流子的擴散運動第十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日13/69第五章03擴散流密度：單位時間通過單位面積的粒子數(shù)有：負號表示載流子從濃度高的地方向濃度低的地方擴散，D為擴散系數(shù)，單位cm2/s第十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日14/69第五章03擴散流密度通常是隨位置變化的，由于擴散，單位時間在單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)為：第十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日15/69第五章03達到穩(wěn)態(tài)分布時，空間任一點，單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目不隨時間變化，則由于擴散單位時間單位體積內(nèi)累積的載流子數(shù)目等于復合掉的載流子數(shù)目。上述兩個方程的解(可以利用matlab命令:dsolve(‘D2y*dp-y/tao=0’)來得到)：第十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日16/69第五章03討論不同的樣品厚度（無限厚和有限厚）：1、樣品很厚非平衡載流子未擴散到另一端已幾乎消失第十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日17/69第五章03所以：非平衡載流子的平均擴散距離：Lp表示非平衡載流子擴散的平均距離，稱為擴散長度第十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日18/69第五章03當x=Lp時，非平衡載流子減到原來的1/e這表明，向內(nèi)擴散的空穴流的大小就如同表面的空穴以Dp/Lp的速度向內(nèi)運動一樣第十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日19/69第五章032、樣品厚度一定，并且在樣品另一端設(shè)法將非平衡少數(shù)載流子全部抽走，設(shè)樣品厚度w第十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日20/69第五章03第二十頁，共六十九頁，2022年，8月28日21/69第五章03當w<<Lp時這時，非平衡載流子濃度在樣品內(nèi)呈線性分布第二十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日22/69第五章03濃度梯度為第二十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日23/69第五章03此時，擴散流密度為常數(shù)這意味著非平衡流子在樣品中沒有復合。在晶體管中，基區(qū)寬度一般比擴散長度小得多，從發(fā)射區(qū)注入基區(qū)的非平載流子在基區(qū)的分布近似符合上述情況。第二十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日24/69第五章03因為電子和空穴都是帶電粒子，所以它們的擴散運動也必然伴隨著電流的出現(xiàn)，形成擴散電流。第二十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日25/69第五章03對于三維情況第二十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日26/69第五章03擴散流密度的散度的負值就是單位體積內(nèi)空穴積累率：第二十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日27/69第五章03探針注入時的三維非平衡載流子輸運此時非平衡載流子沿著徑向方向擴散△p只是半徑r的函數(shù)，令采用球坐標系，此時非平衡載流子濃度只是半徑r的函數(shù)，所以則有第二十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日28/69第五章03邊界條件：當r=r0時非平衡載流子濃度為第二十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日29/69第五章03與前面的一維情況樣品無限厚時的表達式相比，這里多了前面的項?？梢姡@里擴散的效率比平面情況要高。原因是很明顯的，因為在平面情況下，濃度梯度完全依靠載流子進入半導體內(nèi)的復合;而在球?qū)ΨQ情況下，徑向運動本身就引起載流子的疏散，造成濃度梯度，增強了擴散的效率。特別是當r0<<LP時，幾何形狀所引起的擴散的效果是很顯著的，遠超過復合所引起的擴散。這是有關(guān)探針接觸現(xiàn)象中一個很重要的因素。第二十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日30/69第五章03作業(yè)P178的4、5、7補充：

第三十頁，共六十九頁，2022年，8月28日第五章0331/69第五章非平衡載流子5.1非平衡載流子的注入與復合5.2非平衡載流子的壽命5.3準費米能級5.4復合理論5.5陷阱效應

5.6載流子的擴散運動

5.7載流子的漂移擴散，愛因斯坦關(guān)系式5.8連續(xù)性方程第三十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日32/69第五章03在外場作用下載流子的運動稱作漂移運動，平衡態(tài)時非平衡時，同樣存在漂移運動，這時載流子的濃度為非平衡載流子的濃度5.7載流子的飄移擴散，愛因斯坦關(guān)系第三十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日33/69第五章03如果非平衡載流子濃度不均勻，同時又有外電場，那么就會同時存在擴散運動和漂移運動。這時總的電流為擴散電流和漂移電流的和注意它們的方向第三十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日34/69第五章03此時，空穴的電流密度為：電子的電流密度為：第三十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日35/69第五章03通過對非平衡載流子的漂移運動和擴散運動的討論，明顯看到，遷移率是反映載流子在電場作用下運動難易程度的物理量，而擴散系數(shù)則反映存在濃度梯度時載流子運動難易程度。愛因斯坦從理論上找到了擴散系數(shù)和遷移率之間的定量關(guān)系。第三十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日36/69第五章03考慮一塊處于熱平衡的非均勻摻雜n型半導體，如圖5-17所示，無外加電場，設(shè)其中施主雜質(zhì)濃度隨x的增大而下降，此時電子和空穴濃度也是x的函數(shù)，寫成n0(x)和p0(x)。由于濃度梯度的存在，必然引起載流子沿x方向擴散，產(chǎn)生擴散電流。電子和空穴的擴散電流為：第三十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日37/69第五章03因為電離雜質(zhì)是不能運動的電荷中心，載流子的擴散運動有使載流子均勻分布的趨勢，這使半導體內(nèi)部不再處處保持電中性，因而此時半導體內(nèi)部由電離雜質(zhì)和載流子產(chǎn)生靜電場這個電場又產(chǎn)生載流子的漂移電流：，第三十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日38/69第五章03在平衡條件下，不存在宏觀電流，擴散和漂移達到平衡，此時第三十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日39/69第五章03下圖示意地表示了n型半導體中電子的擴散和漂移。＋表示電離施主，●表示電子第三十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日40/69第五章03由(5-113)、(5-115)和(5-117)得到當半導體內(nèi)部出現(xiàn)電場時，半導體的內(nèi)部電勢也是x的函數(shù)，寫成V(x),則第四十頁，共六十九頁，2022年，8月28日41/69第五章03在考慮電子的能量(n0的表達式中)時，必須計入附加的靜電勢能[-qV(x)]，因而導帶底的能量為[Ec-qV(x)]在非簡并情況下，電子的濃度應為求導得到：第四十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日42/69第五章03將(5-120)和(5-122)代入(5-119)得到：對于空穴，同理可以得到第四十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日43/69第五章03式(5-123)和(5-124)稱為愛因斯坦關(guān)系式。它表明了非簡并情況下載流子遷移率和擴散系數(shù)之間的關(guān)系。雖然愛因斯坦關(guān)系式是從平衡載流子推導出來的，但實驗證明，這個關(guān)系可直接用于非平衡載流子。利用愛因斯坦關(guān)系式，由已知的遷移率數(shù)據(jù)可以得到擴散系數(shù)。第四十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日44/69第五章03由式(5-111)和(5-112)，再利用愛因斯坦關(guān)系式，可以得到半導體中的總的電流密度為：第四十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日45/69第五章03對于非均勻半導體，平衡載流子濃度也隨x變化，擴散電流應由載流子的總濃度梯度所決定此時，(5-125)式可以寫成：這就是半導體中同時存在擴散運動和漂移運動時的電流密度方程式。第四十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日46/69第五章03當半導體中同時存在外電場和濃度梯度時，則同時有擴散和飄移運動。以n型半導體為例討論一維情況，如下圖所示，在表面注入非平衡載流子，同時有一x方向的電場，則少數(shù)載流子空穴將同時作擴散和漂移運動。5.8連續(xù)性方程第四十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日47/69第五章03一般說來，空穴濃度不僅是位置x的函數(shù)，而且隨時間t變化。這時半導體中同時存在擴散電流和漂移電流。由于擴散，單位時間單位體積中積累的空穴數(shù)為第四十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日48/69第五章03而由于漂移運動，單位時間單位體積中積累的空穴數(shù)為其中空穴濃度和電場強度都是坐標的函數(shù)第四十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日49/69第五章03小注入時，單位時間單位體積中復合消失的空穴數(shù)是假設(shè)其他外界因素引起的單位時間單位體積中空穴數(shù)的變化為gp，則單位體積中空穴隨時間的變化率為擴散積累漂移積累復合消失其他產(chǎn)生第四十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日50/69第五章03(5-129)即為在漂移運動和擴散運動同時存在情況下少數(shù)載流子所遵守的運動方程，稱為連續(xù)性方程。在上述情況下，如果表面光照恒定并且gp＝0，則少子濃度不隨時間變化，即第五十頁，共六十九頁，2022年，8月28日51/69第五章03此時的連續(xù)性方程稱為穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程。為了簡化討論，假定：材料是均勻的，所以平衡空穴濃度p0與x無關(guān)；又假設(shè)電場是均勻的，所以，則(5-129)簡化為第五十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日52/69第五章03上式的解為其中為下面方程的兩個根第五十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日53/69第五章03若令它表示空穴在電場作用下，在壽命時間內(nèi)所漂移的距離，稱為空穴的牽引長度，那么式(5-132)為第五十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日54/69第五章03上式的解為所以第五十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日55/69第五章03對于如圖5-18所示的注入情況，非平衡少數(shù)載流子是隨x衰減的，所以(5-131)的第一項必須為零。則式(5-130)的解是第五十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日56/69第五章03第五十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日57/69第五章03第五十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日58/69第五章03所以上式表示，當電場很強時，擴散運動可以忽略，由表面注入的非平衡載流子深入樣品的平均距離等于牽引長度。第五十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日59/69第五章03如果電場很弱，使得則此時與擴散運動得到的式子相同第五十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日60/69第五章03例1、光激發(fā)的載流子的產(chǎn)生和衰減:均勻半導體，光照后在內(nèi)部均勻產(chǎn)生非平衡載流子△p，無電場，求光照停止后非平衡少子的變化規(guī)律？解：光照停止的瞬間，作為計時起點：

均勻無電場連續(xù)性方程的應用例子第六十頁，共六十九頁，2022年，8月28日61/69第五章03連續(xù)性方程(5-129)簡化為光照停止這就是非平衡載流子衰減時遵守的微分方程式(5-4)第六十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日62/69第五章03例2、光脈沖激發(fā)的少數(shù)載流子的飄移：均勻n型半導體材料，光脈沖照射在x=0處：(1)在無外電場條件下，光照停止后非平衡少子分布；(2)有外場存在的條件下，少子的分布；解：1、光照停止作為計時起點，光照處為坐標原點，連續(xù)性方程：無外場時均勻材料p0不變第六十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日63/69第五章03第六十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日64/69第五章03上式表明，沒有外加電場時，光脈沖停止后，注入的空穴由注入點向兩邊擴散，同時不斷發(fā)生復合，其峰值隨時間下降。如下圖所示第六十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日65/6