2018高考數(shù)學(xué)(文理通用)一輪總復(fù)習(xí)(課件)學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)系列(三)數(shù)列(共29張)

2018高考數(shù)學(xué)(文理通用)一輪總復(fù)習(xí)(課件)學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)系列(三)數(shù)列(共29張)第一頁(yè)，共30頁(yè)。學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)系列(三)數(shù)列第二頁(yè)，共30頁(yè)。第三頁(yè)，共30頁(yè)。類型一等差數(shù)列、等比數(shù)列及綜合應(yīng)用【典例1】(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式.(2)若S5=,求λ.第四頁(yè)，共30頁(yè)?！局\定思路而后動(dòng)】第一步:聯(lián)想定義“輕松解”第(1)問(wèn),看到證明{an}是等比數(shù)列,聯(lián)想到利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷.第二步:求和代入“即搞定”第(2)問(wèn),先求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,將S5=代入即可求解.第五頁(yè)，共30頁(yè)?！疽?guī)范解答不失分】(1)由題意得a1=S1=1+λa1,故λ≠1,a1=,a1≠0.………2分由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1,得an+1=λan+1-λan,即an+1(λ-1)=λan,…3分由a1≠0,λ≠0,λ≠1得an≠0,第六頁(yè)，共30頁(yè)。所以.…………………4分因此{(lán)an}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以an=(λ≠0,1).…6分第七頁(yè)，共30頁(yè)。(2)由(1)得Sn=.…………9分由S5=得即.解得λ=-1.………12分第八頁(yè)，共30頁(yè)?！鹃喚斫處燑c(diǎn)迷津】【失分原因】(1)遞推關(guān)系掌握不牢:如an與Sn,an+2與an+1,Sn+2與Sn+1之間的遞推關(guān)系不明確.(2)運(yùn)算能力差:如第(2)問(wèn)不能正確得出Sn=,或求出Sn=,將S5=代入求解時(shí)不能正確得出λ的值.第九頁(yè)，共30頁(yè)。(3)思維混亂:沒(méi)有邏輯性和條理性,如對(duì)證明題目的結(jié)論不明確,轉(zhuǎn)換過(guò)程較復(fù)雜的現(xiàn)象很多.(4)解題不規(guī)范:如把a(bǔ)n+1寫成an-1或把a(bǔ)n+1寫成an+1,造成解題失誤.第十頁(yè)，共30頁(yè)?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”解題時(shí),要將解題過(guò)程轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),對(duì)于是得分點(diǎn)的解題步驟一定要寫全,閱卷時(shí)根據(jù)步驟評(píng)分,有則得分,無(wú)則不得分,如本題中的第(1)問(wèn)證明等比數(shù)列時(shí),應(yīng)說(shuō)明λ≠1,步驟不全不能得滿分.第十一頁(yè)，共30頁(yè)。2.準(zhǔn)確應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式的熟記與靈活應(yīng)用是得分關(guān)鍵,本題中等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是求對(duì)結(jié)果的關(guān)鍵,能夠正確應(yīng)用并寫出相應(yīng)步驟即可得分.第十二頁(yè)，共30頁(yè)?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練再提升】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an·an+1=2Sn(n∈N*).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)99972179(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列{n·}的前n項(xiàng)和Tn.第十三頁(yè)，共30頁(yè)?！窘馕觥?1)當(dāng)n=1時(shí),a1a2=2a1,a2=2.又an·an+1=2Sn①所以n≥2時(shí),an-1·an=2Sn-1②①-②得an(an+1-an-1)=2an,因?yàn)閍n>0,所以an+1-an-1=2.第十四頁(yè)，共30頁(yè)。則a1,a3,…,a2n-1,…是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,a2n-1=2n-1.a2,a4,…,a2n,…是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,a2n=2n.所以an=n(n∈N*).第十五頁(yè)，共30頁(yè)。(2)由于an=n,所以Tn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n.2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,兩式相減得Tn=n·2n+1-(2+22+23+…+2n)=n·2n+1-=n·2n+1+2-2n+1=(n-1)·2n+1+2.第十六頁(yè)，共30頁(yè)。類型二數(shù)列與函數(shù)、圓錐曲線、不等式綜合問(wèn)題【典例2】(12分)(2016·四川高考)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*.(1)若2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)雙曲線x2-=1的離心率為en,且e2=,證明:e1+e2+…+en>第十七頁(yè)，共30頁(yè)?！局\定思路而后動(dòng)】第一步:遞推關(guān)系“常規(guī)解”第(1)問(wèn),看到Sn+1=qSn+1,想到利用Sn+1=qSn+1和Sn+2=qSn+1+1作差,便可求解.第十八頁(yè)，共30頁(yè)。第二步:尋求關(guān)系“巧突破”第(2)問(wèn),與雙曲線巧妙結(jié)合,解題時(shí)尋求離心率與公比之間存在的遞推關(guān)系,并結(jié)合不等式的證明方法適當(dāng)放縮.第十九頁(yè)，共30頁(yè)?！疽?guī)范解答不失分】(1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,兩式相減得到an+2=qan+1,n≥1.……2分又由S2=qS1+1得到a2=qa1,故an+1=qan對(duì)所有n≥1都成立.所以,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列.從而an=qn-1.…………4分第二十頁(yè)，共30頁(yè)。由2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,可得2a3=3a2+2,即2q2=3q+2,則(2q+1)(q-2)=0,由已知,q>0,故q=2.所以an=2n-1(n∈N*).…6分(2)由(1)可知,an=qn-1.所以雙曲線x2-=1的離心率第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。en=.……………8分由e2=解得q=.…………10分因?yàn)?+q2(k-1)>q2(k-1),所以>qk-1(k∈N*).于是e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1=故e1+e2+…+en>.……………12分第二十二頁(yè)，共30頁(yè)?！鹃喚斫處燑c(diǎn)迷津】【失分原因】(1)遞推關(guān)系掌握不牢:如an與Sn,an+2與an+1,Sn+2與Sn+1之間的遞推關(guān)系不明確.(2)思維混亂:沒(méi)有邏輯性和條理性,如對(duì)證明題目的結(jié)論不明確,轉(zhuǎn)換過(guò)程較復(fù)雜的現(xiàn)象很多,不能尋求離心率與公比之間存在的遞推關(guān)系進(jìn)行證明.第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。(3)綜合能力差:如本題巧妙引入雙曲線x2-=1,便感到茫然,不知所措,從而使問(wèn)題的解決就此停滯.第二十四頁(yè)，共30頁(yè)?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”解題時(shí),要將解題過(guò)程轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),對(duì)于是得分點(diǎn)的解題步驟一定要寫全,閱卷時(shí)根據(jù)步驟評(píng)分,有則得分,無(wú)則不得分,如本題中,寫出通項(xiàng)公式,放縮正確等,步驟不全不能得滿分.第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。2.準(zhǔn)確把握數(shù)列與函數(shù)、不等式的關(guān)系在函數(shù)、不等式背景下提取數(shù)列“元素”應(yīng)正確把握等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系,如等差數(shù)列通項(xiàng)可類比一次函數(shù),前n項(xiàng)和可類比二次函數(shù)等,前n項(xiàng)和可以大于或小于某個(gè)值或式子.本題中e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1通過(guò)適當(dāng)放縮是證明的關(guān)鍵.第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練再提升】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)99972180(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列.(2)設(shè)Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.第二十七頁(yè)，共30頁(yè)?！窘馕觥?1)依題意,當(dāng)n=1時(shí),a2=9a1+10=100,故=10.當(dāng)n≥2時(shí),an+1=9Sn+10,an=9Sn-1+10,兩式相減得an