211指數(shù)與指數(shù)冪運算

211指數(shù)與指數(shù)冪運算第一頁，共31頁。第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

第二頁，共31頁。問題1、根據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？第三頁，共31頁。問題2：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系考古學(xué)家根據(jù)（*）式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳14含量P的值。(*)第四頁，共31頁。乘方運算開方運算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一、根式第五頁，共31頁。要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次方根引入新課第六頁，共31頁。定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次方根.定義2：式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________第七頁，共31頁。觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練第八頁，共31頁。結(jié)論：當為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)，這時，的次方根只有一個，記為．得出結(jié)論第九頁，共31頁。結(jié)論：當為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)．正數(shù)a的正n次方根用符號表示；負的次方根用符號表示，它們可以合并寫成的形式．得出結(jié)論負數(shù)沒有偶次方根．第十頁，共31頁。（1）當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).（2）當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù).（3）負數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.記作性質(zhì)：(4)第十一頁，共31頁。一定成立嗎？

探究1、當n是奇數(shù)時，2、當n是偶數(shù)時，

第十二頁，共31頁。例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)第十三頁，共31頁。練習(xí)：判斷下列說法是否正確：（1）－2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個；（3）a的n次方根是；（4）解：（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。第十四頁，共31頁。二、分數(shù)指數(shù)冪

1．復(fù)習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì)第十五頁，共31頁。2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）

第十六頁，共31頁。思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？如：第十七頁，共31頁。為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同

規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義

第十八頁，共31頁。由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：第十九頁，共31頁。例2、求值例3、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0):例題aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(3第二十頁，共31頁。例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）第二十一頁，共31頁。例5、計算下列各式第二十二頁，共31頁。三、無理數(shù)指數(shù)冪第二十三頁，共31頁。一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(>0,是無理數(shù))是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.思考：請說明無理數(shù)指數(shù)冪的含義。第二十四頁，共31頁。小結(jié)1、根式和分數(shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化

3、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)

課堂練習(xí)：課本P54練習(xí)1、2、3。第二十五頁，共31頁。1、已知，求的值。ax=+-136322--+-xaxa補充練習(xí)第二十六頁，共31頁。2、化簡的結(jié)果是（）C第二十七頁，共31頁。3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.24、若10x=2，10y=3，則

。=-2310yxC第二十八頁，共31頁。5、，下列各式總能成立的是（）Rba?,babababababababa+=+-=-+=+-=-