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高等院校非數(shù)學類本科數(shù)學課程——一元微積分學大學數(shù)學（一）第七講定積分的計算由牛頓——萊布尼茲公式，可以通過不定積分來計算定積分.一般是將定積分的計算截然分成兩步：先計算相應的不定積分，然后再運用牛頓——萊布尼茲公式代值計算出定積分.這種作法有點麻煩，我們希望將不定積分的計算方法與牛頓——萊布尼茲公式有機地結合起來，構成定積分自身的計算方法——定積分的換元法和定積分的分部積分法.二、定積分的分部積分法不定積分一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法第5節(jié)定積分的換元法

第6節(jié)定積分的分部積分法第五章例1解例1解有什么想法沒有？

就是說，計算定積分時可以使用換元法.換元時只要同時改變積分的上、下限，就不必再返回到原來的變量，直接往下計算并運用牛頓——萊布尼茲公式便可得到定積分的結果.一、定積分的換元法定理1)當<,即區(qū)間換為定理1仍成立.2)必需注意換元必換限

,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限說明:4)換元的規(guī)則、情況同不定積分

.例2解

例3解例4解例5證例6證例7證二、定積分的分部積分法定理證明與不定積分的情形類似.可改寫為:什么情況下運用分部積分法呢？定積分與不定積分的情形相同！例8解例9解例10解例11解第八節(jié)廣義積分常義積分積分限有限被積函數(shù)有界推廣反常積分(廣義積分)我們前面討論的積分是在有限區(qū)間上的有界函數(shù)的積分，利用的是牛頓公式，但在科學技術和工程中，往往會遇見不滿足牛頓公式的積分問題，比如需要計算無窮區(qū)間上的積分或者計算不滿足有界條件的函數(shù)的積分，有時還需計算不滿足有界條件的函數(shù)在無窮區(qū)間上的積分.這就需要我們將定積分的概念及其計算方法進行推廣.

我們將運用極限的方法來完成這個工作.牛頓公式：記作成立的條件：1：f(x)在[a,b]上是連續(xù)的（有界的）2：f(x)的原函數(shù)F(X)存在3：a,b是有限常量如果這些條件不滿足的話，怎么處理呢？一、無窮積分——無窮區(qū)間上的廣義積分1.無窮積分的概念牛頓公式：若a,b是不有限常量，即：都稱為無窮積分2.無窮積分的定義：例1解這樣就將無窮積分的計算與定積分的計算聯(lián)系起來了.例2解例3解例4解例5解綜上所述，4.無窮積分的基本運算性質其它類型的無窮積分的情形類似于此.二、瑕積分1.瑕積分的概念——無界函數(shù)的廣義積分(1)瑕點的概念(2)瑕積分的概念類似地，可定義與無窮積分的情形類似，瑕積分也有下列運算形式：這樣就

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