《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章課件

第7章時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列概念作用和種類

時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)

時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)

時(shí)間數(shù)列趨勢分析預(yù)測

3/14/202317.1時(shí)間數(shù)列概念作用和種類

7.1.1

時(shí)間數(shù)列的概念和作用1.時(shí)間數(shù)列的概念

(time-series)將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間的先后順序排列起來所形成的數(shù)列，又稱為動態(tài)數(shù)列兩個基本要素現(xiàn)象所屬時(shí)間指標(biāo)數(shù)值在時(shí)間數(shù)列中，指標(biāo)數(shù)值也稱發(fā)展水平

3/14/202322．時(shí)間數(shù)列的作用

描述事物在過去時(shí)間的狀態(tài)分析事物發(fā)展變化的方向、速度和趨勢，研究其變化的規(guī)律性

可以為某些社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行未來預(yù)測可以將不同地區(qū)或國家進(jìn)行對比分析

3/14/20233年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）1999200020012002200320048206789442959331023981166941365151259271262591271811280451292271299886517708475437997903010502時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列相對數(shù)列3/14/202357.1.3時(shí)間數(shù)列的編制原則

時(shí)間上可比總體范圍可比計(jì)算口徑可比經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比可比3/14/202367.2

時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)

7.2.1發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

1．發(fā)展水平(Time-seriesdata)

時(shí)間數(shù)列中具體時(shí)間條件下的指標(biāo)數(shù)值

也叫時(shí)間數(shù)列水平

一般用

表示

可以是總量指標(biāo)，相對指標(biāo)或平均指標(biāo)

3/14/202372．平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)）將動態(tài)數(shù)列不同時(shí)間上的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)

可以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的一般水平，并對其做出概括的說明

可以消除社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在短期內(nèi)波動的影響，觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢

可以對某一段時(shí)間內(nèi)某一事物發(fā)展達(dá)到的一般水平進(jìn)行不同單位、不同地區(qū)之間的比較3/14/20239序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

序時(shí)

平均數(shù)平均數(shù)一般

從動態(tài)上說明某一事物在不同時(shí)間上發(fā)展的一般水平從靜態(tài)上說明同一事物總體不同單位在同一時(shí)間上的一般水平平均的是事物在不同時(shí)間上的數(shù)量差異平均的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時(shí)間上的數(shù)量差異

根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算

根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算

都是將各個變量值差異抽象化3/14/202310平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)（序時(shí)平均數(shù)）計(jì)算平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)簡單和加權(quán)幾何平均數(shù)3/14/202311⑴根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

①由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

計(jì)算公式【實(shí)例7．1】某公司2004年四個季度銷售額資料如下，計(jì)算該公司各季度的平均銷售額。

時(shí)期銷售額第一季度450第二季度400第三季度480第四季度5003/14/202313②由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

ⅰ.根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算間隔相等

間隔不等

已知每天數(shù)據(jù)，視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列【實(shí)例7．2】某公司業(yè)務(wù)一科9月上旬每日出勤人數(shù)分別為：14，15，14，13，15，14，14，13，15，13。計(jì)算9月上旬平均每日出勤人數(shù)。（人）【實(shí)例7．3】某企業(yè)2005年6月成品庫存資料記錄如下所示

時(shí)間庫存量1日10010日24015日40025日30026日20028日200（臺）3/14/202314ⅱ.根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算資料通過間隔一定時(shí)期登記取得間隔相等

間隔不等

【實(shí)例7．4】某制造企業(yè)2006年第一季度職工人數(shù)資料如下時(shí)間職工人數(shù)1月1日1502月1日1603月1日1564月1日162第一季度平均職工人數(shù)【實(shí)例7．5】某公司2005年度職工人數(shù)資料如下

時(shí)間職工人數(shù)1月1日4005月1日4208月1日42611月31日43212月31日4402005年度該公司年平均職工人數(shù)3/14/202315（2）根據(jù)相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平計(jì)算相對數(shù)或平均數(shù)的序時(shí)平均數(shù),首先分別計(jì)算分子a和分母b兩個總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)（和），然后加以對比而成。基本計(jì)算公式為

a數(shù)列和b數(shù)列既可以是時(shí)期數(shù)列也可以是時(shí)點(diǎn)數(shù)列,不同的情況使用的具體方法也有所不同。3/14/202317第一種情況a數(shù)列和b數(shù)列都是時(shí)期數(shù)列【實(shí)例7．6】某商業(yè)企業(yè)2006年頭三月銷售額計(jì)劃完成情況如下時(shí)間實(shí)際完成銷售額a計(jì)劃完成銷售額b銷售額計(jì)劃完成程度（%）c1月份125.6115.0109.22月份136.7128.0106.83月份197.8176.0112.4第一季度銷售額計(jì)劃完成程度3/14/202318第二種情況

a數(shù)列和b數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列例如間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列【實(shí)例7．7】某投資咨詢公司的職工人數(shù)資料如下

月份投資咨詢業(yè)務(wù)人數(shù)全部職工人數(shù)投資咨詢業(yè)務(wù)人員占全部職工人數(shù)（%）6月末64580580.17月末67082683.78月末69583083.79月末71085483.1第三季度投資咨詢業(yè)務(wù)人員占全部職工人數(shù)的比重3/14/2023197.2.2增長量與平均增長量1．增長量又稱增減量，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對數(shù)量增長量＝報(bào)告期水平－基期水平基期不同，有逐期增長量累計(jì)增長量二者關(guān)系累計(jì)增長量等于相應(yīng)各個逐期增長量之和

3/14/202321年距增長量在實(shí)際工作中，為消除季節(jié)變動的影響，還經(jīng)常計(jì)算年距增長量指標(biāo)，它是本期水平與上年同期水平之差年距增長量＝本期水平－去年同期水平【例】某地2006年第一季度對外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，2005年第一季度為300億美元年距增長量＝360－300＝60億美元3/14/2023222．平均增長量

指逐期增長量的簡單算術(shù)平均數(shù)

說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增長的量3/14/2023232．增長速度(rateofgrowth)

又稱增減速度

，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度基期不同定基增長速度

環(huán)比增長速度

二者關(guān)系：總增減速度不等于相應(yīng)環(huán)比增速之和（積）3/14/202325同比增長速度同期（年距）增長量與去年同期發(fā)展水平相對比的相對數(shù)【例】某地2006年第一季度對外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，2005年第一季度為300億美元同比（年距）增長速度＝60/300＝120％－1＝20％3/14/2023262．平均發(fā)展速度的計(jì)算方法

（1）水平法（幾何平均法）以xi表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計(jì)算平均發(fā)展速度應(yīng)該采用幾何平均法：ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)＝數(shù)列發(fā)展水平項(xiàng)數(shù)－１同種方法資料不同則有三種計(jì)算形式3/14/202329水平法計(jì)算平均發(fā)展速度具有兩個特點(diǎn)

這種方法側(cè)重于考察最末一期的發(fā)展水平這種方法不能準(zhǔn)確反映中間水平的起伏狀況如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。如產(chǎn)量、工資等

3/14/202330（2）累積法（方程法）基本思想各期實(shí)際水平的總和為用各期的環(huán)比發(fā)展速度xi去推算各期水平再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應(yīng)滿足方程的正根=平均發(fā)展速度3/14/202331累積法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)側(cè)重于考察全期總水平，計(jì)算結(jié)果取決于整個計(jì)算期各期水平的累計(jì)總和，故稱為“累積法”如果關(guān)心整個考察期內(nèi)的總量時(shí)，采用累積法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。如基建投資、占用土地等

3/14/2023323．平均增長速度的計(jì)算方法

平均增長速度等于平均發(fā)展速度減去100%

在實(shí)際工作中，平均增長速度不能根據(jù)各期的增長速度或總增長速度來計(jì)算，而是通過先計(jì)算平均發(fā)展速度，再依據(jù)兩者之間關(guān)系進(jìn)行換算。

【例】某公司產(chǎn)品單位成本在前五年環(huán)比增減速度資料如下年份環(huán)比增長速度%200020012002200320042005—-1.0-1.5-2.0-1.8-0.5平均增長速度=98.64%-1=-1.36%3/14/202333應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問題總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度，而適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析將速度與水平二者結(jié)合——常常用到增長1%的絕對值來補(bǔ)充說明增長速度3/14/2023347.4時(shí)間數(shù)列趨勢分析預(yù)測

時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素長期趨勢(SecularTrend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(IrregularVariations)3/14/202335長期趨勢(SecularTrend)現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時(shí)間數(shù)列的基本因素作用形成是時(shí)間數(shù)列中最基本的構(gòu)成要素可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢或分為：線性趨勢和非線性趨勢3/14/202336季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)現(xiàn)象以一定時(shí)期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運(yùn)動通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分是一種周期性的變化周期長度小于一年形成原因——有自然因素，也有人為因素3/14/202337循環(huán)變動(CyclicalVariation)現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動不同于長期趨勢T表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動，C表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動不同于季節(jié)周期周期長度不同模型識別的難易程度不同形成原因不同3/14/202338不規(guī)則變動(IrregularVariations)現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)起時(shí)伏、時(shí)大時(shí)小的隨機(jī)變動戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或其它社會因素等意外事件引起的突然變動。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。我們研究隨機(jī)波動而不含突然異常變動的情況3/14/2023397.4.1長期趨勢分析預(yù)測

1．長期趨勢測定與預(yù)測的意義

把握現(xiàn)象的趨勢變化

為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測提供必要條件

消除原有動態(tài)數(shù)列中長期趨勢的影響，更好地顯示和測定季節(jié)變動3/14/2023402.間隔擴(kuò)大法（時(shí)距擴(kuò)大法）

測定直線趨勢的一種簡單的方法

當(dāng)原始時(shí)間數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值上下波動，使現(xiàn)象變化規(guī)律表現(xiàn)不明顯時(shí)，可通過擴(kuò)大數(shù)列的時(shí)間間隔，對原資料加以整理，以反映現(xiàn)象發(fā)展的趨勢遵循原則

同一數(shù)列前后時(shí)間間隔應(yīng)當(dāng)一致，以便于比較

時(shí)間間隔的長短，應(yīng)根據(jù)具體現(xiàn)象的性質(zhì)和特點(diǎn)而定

3/14/2023413．移動平均法(movingaverageMethod)選擇一定的平均項(xiàng)數(shù)（常用N表示），采用逐項(xiàng)遞移的方法對原時(shí)間數(shù)列計(jì)算一系列序時(shí)平均值這些移動平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現(xiàn)象在較長時(shí)間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢例題見教材P1773/14/202342應(yīng)用移動平均法分析長期趨勢時(shí)，應(yīng)注意的問題移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（N）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)移動平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時(shí)間的中間位置；當(dāng)N為奇數(shù)，只需一次移動平均；當(dāng)N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動平均即移正平均（或中心化）若數(shù)列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映T，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度。若是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動平均3/14/202343新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項(xiàng)越多移動平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢，但本身不能進(jìn)行外推預(yù)測。只有當(dāng)T為水平趨勢時(shí)，才可用移動平均值作為最近一期的預(yù)測值股票證券技術(shù)分析中的各種均線（即移動平均曲線）為了預(yù)測方便，將移動平均值放在所平均時(shí)間的最末一期。3/14/2023444．最小平方法

(Leastsquaremethod)

最小平方法既可用于配合直線，也可用于配合曲線，它是分析長期趨勢的十分普遍和理想的方法。長期趨勢的類型很多，有直線型，也有曲線型3/14/202345(1)直線方程

如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等，則可考慮配合直線趨勢。代表時(shí)間序列的趨勢值；t代表時(shí)間標(biāo)號，常常取1、2、3、…n；a為趨勢線在Y軸上的截距；b是趨勢線的斜率，表示時(shí)間t變動一個單位時(shí)觀察值的平均變動數(shù)量；其中,a、b為待估計(jì)的直線趨勢方程的參數(shù)3/14/202346a和b一旦確定，直線就被唯一確定

究竟用那條直線來代表兩個變量之間的關(guān)系?

希望這條直線離各離散點(diǎn)最近

對于時(shí)間t，它對應(yīng)的實(shí)際數(shù)值y同這條直線上的理論值yc

的離差平方和為最小值。3/14/202347最小值

求極值偏導(dǎo)為03/14/202348【實(shí)例】某地區(qū)2000—2005年家用洗衣機(jī)產(chǎn)量資料如下所示。求出直線趨勢方程，并預(yù)測2006年家用洗衣機(jī)產(chǎn)量。

年份200020012002200320042005合計(jì)產(chǎn)量687175798488465逐期增長量034454—年份序號t

01234515

0149162555

071150237336440123463.771.3875.4679.5483.6287.7465解：在資料中

=6將這些數(shù)據(jù)資料代入方程，得：

＝67.3

＝4.08

3/14/202349為了計(jì)算方便,取時(shí)間數(shù)列的中間時(shí)期為原點(diǎn)則t=0，公式可化簡為這種計(jì)算稱為簡捷法運(yùn)算

當(dāng)時(shí)間項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)間項(xiàng)依次排列為：…，一5，一3，一1，1，3，5，…，這樣，原點(diǎn)o實(shí)際上是在數(shù)列正中相鄰兩個時(shí)間的中點(diǎn)，保證了時(shí)間項(xiàng)間隔相等。當(dāng)時(shí)間項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，可假設(shè)t的中間項(xiàng)為0，這時(shí)時(shí)間項(xiàng)依次排列為：…，一3，一2，一1，0，l，2，3，…；3/14/202350(2)拋物線方程

如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量的增長量(即各期的二級增長量)大體相同，則可考慮曲線趨勢——配合拋物線方程。

根據(jù)最小平方法的要求,同樣用求偏導(dǎo)數(shù)的方法，通過假設(shè)t，使∑t=0，∑t3=0，

將上述標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組求解，就可得到之值，再將這三個參數(shù)代入拋物線方程，即為所求的拋物線方程模型。3/14/202351(三)指數(shù)曲線方程如果現(xiàn)象的發(fā)展，其環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長速度大體相同，則可考慮曲線趨勢——配合指數(shù)曲線方程。

先對方程式兩邊各取對數(shù)

同樣設(shè)法使∑t＝0

將方程組求解，即可求出A，B之值。由于A，B為對數(shù)值，需要查反對數(shù)表求得，值。3/14/2023527.4.2季節(jié)變動分析預(yù)測

影響現(xiàn)象發(fā)展水平的四因素長期趨勢Trend

循環(huán)變動Cyclicality不規(guī)則變Irregularity季節(jié)變動Seasonality3/14/202353季節(jié)變動啤酒銷售超市周日至周六營業(yè)額城市交通每天上下班高峰時(shí)段

旅游3/14/202354提出問題1有時(shí)是“旺季”，有時(shí)是“淡季”，“旺”“淡”程度如何？2怎樣利用“旺、淡”規(guī)律，對未來進(jìn)行預(yù)測？3/14/202355

季節(jié)變動的概念現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動Seasonaleffectsarepatternsofdatabehaviorthatoccurinperiodsoftimeoflessthanoneyear.一年內(nèi)

4個季度或12個月變動

一個月內(nèi)

上、中、下旬周期性變動一個星期內(nèi)

周初到周末周期性變動3/14/202356季節(jié)變動的特點(diǎn)短期的short-term周期性的seasonal有規(guī)律的變動

regularity3/14/202357季節(jié)變動的測定的常用方法：1.按月（季）平均法（簡單平均法）2.趨勢剔除法(長期趨勢剔除法）3/14/2023581.按月（季）平均法亦稱按季平均法。若是月資料就是按月平均；若是季資料則是按季平均。計(jì)算的一般步驟為1．列表。將各年同月(季)的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；

2．將各年同月(季)數(shù)值加總，并求出月(季