力狹義相對(duì)論

力狹義相對(duì)論1第一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)論由愛(ài)因斯坦（AlbertEinstein）創(chuàng)立，狹義相對(duì)論（SpecialRelativity）（1905）揭示了時(shí)間、空間與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。廣義相對(duì)論（generalrelativity）(1915-1916)揭示了時(shí)間、空間與引力的關(guān)系。重點(diǎn)是狹義相對(duì)論的時(shí)空觀。它包括了兩大部分：2第二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

愛(ài)因斯坦（AlbertEinstein）

（1879——1955）美籍德國(guó)人

1921年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)3第三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日4第四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

△§6.1牛頓相對(duì)性原理和伽里略變換（principleofrelativityinmechanicsandGalileantransformation）牛頓相對(duì)性原理（力學(xué)相對(duì)性原理）：一切力學(xué)規(guī)律在不同的慣性系中應(yīng)有相同的形式。牛頓相對(duì)性原理源于牛頓的時(shí)空觀。

牛頓的時(shí)空觀可通過(guò)以下坐標(biāo)和時(shí)間變換來(lái)體現(xiàn)：5第五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日yzxo.P(x,y,z,t)且與O重合時(shí)，，。由時(shí)空間隔的絕對(duì)性，有：─伽里略變換(Galileantransformation)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：6第六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日─伽里略速度變換牛頓力學(xué)中力和質(zhì)量都與參考系的選擇無(wú)關(guān)，所以在不同慣性系中的形式不變。表明伽里略變換和力學(xué)相對(duì)性原理是一致的。用力學(xué)實(shí)驗(yàn)無(wú)法判定一個(gè)慣性系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這7第七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為c?！?.2愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理和光速不變?cè)恚‥insteinsprincipleofrelativityandprincipleofconstantspeedoflight）企圖找到“絕對(duì)靜止”參考系的思想實(shí)驗(yàn)：當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為這只對(duì)“絕對(duì)靜止”參考系才成立。c+

ullLc-uuuAB設(shè)u<<c，19世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組得知：8第八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日1887年，體現(xiàn)上面思想的邁克耳孫─莫雷（Michelson-Morlay）實(shí)驗(yàn)卻得到了“零”結(jié)果！用各種企圖保持絕對(duì)參考系的假說(shuō)來(lái)解釋該實(shí)驗(yàn)結(jié)果，均遭到失敗。地球就是“絕對(duì)靜止”的參考系？c+u1地球u2u1m1m2雙星c

u2不能同時(shí)到達(dá)地球?qū)嶋H上觀測(cè)不到雙星位置的扭曲，而是完全符合力學(xué)規(guī)律。典型的有：9第九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日“以太”（aether,ether）拖曳說(shuō)：各向速度都是c，光在以太中而以太又被地球拖著走。觀測(cè)正上方的星體，望遠(yuǎn)鏡必須向地球公轉(zhuǎn)方向傾斜一個(gè)小角度，這叫“

光行差”現(xiàn)象。按以太拖曳說(shuō)，光到地球附近要附加速度u，望遠(yuǎn)鏡就不該傾斜了。ctu正上方的星體*c地面ut10第十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日1922年，愛(ài)因斯坦訪問(wèn)日本時(shí)的即席演講中有這樣一段話：“還在學(xué)生時(shí)代，我就在想這個(gè)問(wèn)題了。當(dāng)時(shí)，我知道邁克耳孫實(shí)驗(yàn)的奇怪結(jié)果。我很快得出結(jié)論。如果我們承認(rèn)邁克耳孫的零結(jié)果是事實(shí)，那么地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的想法就是錯(cuò)誤的，這是引導(dǎo)我走向狹義相對(duì)論的最早的想法。”愛(ài)因斯坦認(rèn)為：物質(zhì)世界的規(guī)律應(yīng)該是和諧統(tǒng)一的，麥克斯韋方程組應(yīng)對(duì)所有慣性系成立。在任何慣性系中光速都是各向?yàn)閏，這樣就自然地解釋了邁克耳孫─莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果。11第十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日1905年愛(ài)因斯坦在《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》一書(shū)中提出如下兩條基本原理：1.物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都是一樣的。

這后來(lái)被稱為愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理。2.任何慣性系中，真空中光的速率都為c。

若保持光速不變?cè)砭捅仨殥仐壗^對(duì)的時(shí)空觀。這一規(guī)律稱為光速不變?cè)?。光速不變?cè)砼c伽里略變換是彼此矛盾的，12第十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§6.3同時(shí)性的相對(duì)性和時(shí)間延緩（relativityofsimultaneityandtimedilation）一.同時(shí)性的相對(duì)性光速不變?cè)韺?dǎo)致時(shí)間度量相對(duì)性。uccccu光在相遇；光在D相遇，在站臺(tái)上看，光先從車廂的尾部發(fā)出。(早)車廂13第十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日uccucc反過(guò)來(lái)看：S：光在M相遇；：光在相遇，在車廂中看，光是先從車廂的頭部發(fā)出。(早)這就是同時(shí)性的相對(duì)性原理。結(jié)論：沿慣性系S和S相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的兩個(gè)事件，若S中是同時(shí)發(fā)生的，則S中就不是同時(shí)發(fā)生的了，而是在S系運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生。14第十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日u沿垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的兩件事的同時(shí)性并不具有相對(duì)性。二.時(shí)間延緩（時(shí)間膨脹）討論一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的鐘和一系列“靜止”的同步的鐘的比較。u在S和

中兩束相遇的光走的路程都分別是相同的。15第十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日u發(fā)出時(shí)刻接收時(shí)刻uuu發(fā)光光到：(1)

S：光速不變：(2)由(1)、(2)解得：16第十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日—原時(shí)（propertime）原時(shí)：同一地點(diǎn)兩事件的時(shí)間間隔∴原時(shí)最短。一個(gè)運(yùn)動(dòng)的鐘和一系列靜止的鐘C1、C2…比較，運(yùn)動(dòng)的鐘變慢了。一個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的“1秒”比一系列靜止時(shí)鐘的“1秒”長(zhǎng)，這稱為運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的“時(shí)間延緩”。17第十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例1：一飛船以u(píng)=9000m/s的速率相對(duì)于地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s的時(shí)間，用地面上的鐘測(cè)量是經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？S’系中的觀察者會(huì)發(fā)現(xiàn)靜止于S系中而相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的鐘比自己參考系中的一系列同步的鐘走得慢！時(shí)間延緩?fù)耆且环N相對(duì)效應(yīng)。18第十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)壽命：u=0.99c時(shí)，測(cè)得徑跡長(zhǎng)為多少？例2：有人這樣做，對(duì)嗎？正確解法：19第十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)該注意，與鐘一起運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者是感受不到鐘變慢的效應(yīng)的。當(dāng)時(shí)u<<c時(shí)，，這就回到了牛頓的絕對(duì)時(shí)間了。運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢純粹是一種相對(duì)論效應(yīng)，并非運(yùn)動(dòng)使鐘的結(jié)構(gòu)發(fā)生什么改變。

1秒=135Cs發(fā)出的一個(gè)特征頻率光波周期的9192631770倍在任何慣性系中的1秒都是這樣定義的。（以前定為平均太陽(yáng)日的1/86400）。20第二十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§6.4長(zhǎng)度縮短（lengthcontraction）運(yùn)動(dòng)尺長(zhǎng)度的測(cè)量：事件1：與x1對(duì)齊；事件2：與x1對(duì)齊；：動(dòng)長(zhǎng)：（原時(shí)）靜長(zhǎng)（原長(zhǎng)）運(yùn)動(dòng)尺21第二十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日∴原長(zhǎng)最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)尺的縮短是相對(duì)論的效應(yīng)，并不是運(yùn)動(dòng)尺的結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。由于時(shí)間膨脹，所以運(yùn)動(dòng)尺要縮短。與尺一起運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者感受不到尺的變短。牛頓的絕對(duì)空間22第二十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日要尋找適合光速不變?cè)淼男碌臅r(shí)空變換關(guān)系。xyzox設(shè)S，皆為慣性系，且與O重合時(shí)，S系中測(cè)量：(1).P(x,y,z,t)x§6.5洛侖茲變換（Lorentztransformation）23第二十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日yzox.Px

系中測(cè)量：(2)(1)、(2)聯(lián)立，得：24第二十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日垂直運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)，于是有：25第二十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日則有：令正變換逆變換26第二十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例3：用洛倫茲變換說(shuō)明固有長(zhǎng)度最長(zhǎng)。例4：用洛倫茲變換說(shuō)明固有時(shí)最短。27第二十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日幾點(diǎn)討論與說(shuō)明：1.u<<c時(shí)，洛侖茲變換過(guò)渡到伽里略變換。2.c為一切可作為參考系的物體的極限速率，3.時(shí)序變換與因果律：

時(shí)空測(cè)量的相對(duì)性是否會(huì)改變因果律呢？即兩個(gè)物體之間的相對(duì)速度只能小于c。設(shè)兩事件P1、P2在

S和S系中的時(shí)空坐標(biāo)為28第二十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日由洛侖茲變換有：若P1為因，P2是果，則又u<c，29第二十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日有因果的事件在不同參考系中因果關(guān)系不變。若P1、P2為相互獨(dú)立事件，時(shí)序可能顛倒，4.由洛侖茲變換可以證明：空間間隔：（洛）時(shí)空間隔S為洛侖茲變換下的不變量。則可能vs>c，但這并不違背因果律。30第三十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日▲用光信號(hào)聯(lián)系的兩個(gè)事件▲對(duì)有因果關(guān)系的事件：該時(shí)空域稱類時(shí)區(qū)；ctxx=ct-x=ct類時(shí)類時(shí)類空類空

▲對(duì)無(wú)因果關(guān)系的事件：該時(shí)空域稱類空區(qū)。同一地點(diǎn)：為原時(shí)，∴原時(shí)

為不變量。31第三十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例5：SxuuSxx如圖，已知

S中棒長(zhǎng)為x，有人由洛侖茲變換得S中棒長(zhǎng)：令t=0，得棒的動(dòng)長(zhǎng)為對(duì)嗎？此時(shí)的x的意義如何？32第三十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日分析：xASxuuSxxABtAtAtB=tA（先）tBSxxAuuSxxxBx（后）必然（后）（先）所以x不是棒的動(dòng)長(zhǎng)。x=xB-xA是兩個(gè)不同時(shí)刻發(fā)生的事件的空間間隔。令t=0，x才是棒的動(dòng)長(zhǎng)。動(dòng)長(zhǎng)靜長(zhǎng)33第三十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例6：如圖示，x2-x1與1m比，哪個(gè)長(zhǎng)？問(wèn)：u1m的尺運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)尺SSux1x2x1x2t1t2=t1xx分析：t2=t1t2<t1x2長(zhǎng)尺Sxt21m-ux11m-uSx2xt1（后）（先）x2-x1是長(zhǎng)尺上兩彈痕間的靜長(zhǎng)，x2-x1=1m是動(dòng)長(zhǎng)。34第三十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例7：已知：S系同一點(diǎn)x發(fā)生兩個(gè)事件，間隔為t=4s，在S系此兩個(gè)事件間隔為t=5s。求：（1）S系對(duì)S系的速度u（2）S系中兩個(gè)事件的空間間隔l解：（1）t=4s是原時(shí)，t=5s是相應(yīng)的非原時(shí)。解得35第三十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日（2）x1-ux-uSxSxx1t1Sxx1-ux-uSxx2t2在S系中x點(diǎn)的速度為也可由洛侖茲變換求得36第三十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§6.6相對(duì)論速度變換（relativisticvelocitytransformation）設(shè)同一質(zhì)點(diǎn)在S和中速度分別為和。由洛侖茲坐標(biāo)變換上面兩式之比和37第三十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日由上面兩式得同樣得和由洛侖茲變換38第三十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日洛侖茲速度變換式逆變換正變換39第三十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日幾點(diǎn)討論：1.若u<<c，則洛侖茲速度變換過(guò)渡到伽里略2.由速度變換可得到：不可能通過(guò)參考系變換達(dá)到超光速。若則若則速度變換：40第四十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

3.一維運(yùn)動(dòng)情況：令（代數(shù)量）（代數(shù)量）則有41第四十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日[例8]已知：火箭(系)對(duì)地(S系)速度為，炮彈相對(duì)火箭速度。Su′Sv′x求：地面上看炮彈速度解：由速度變換，在S

系中有若按伽里略變換計(jì)算，則v

=1.5c

。42第四十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日例9：在太陽(yáng)參考系中觀察，一束星光垂直射向地面，速率為c，而地球以速率u垂直于光線運(yùn)動(dòng)。求在地面上測(cè)量，這束星光的速度的大小和方向各如何？cyxx’y’uvxvyc43第四十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日4.在同一個(gè)慣性系中，SxvA=0.6cvB=-0.6cAB的速率是1.2c。的矢量性來(lái)決定，這與速度的高低毫無(wú)關(guān)系，不可將速度的合成分解與速度的變換相混淆。速度的合成法則由速度在S系中看，A、B相互接近*5.由洛侖茲速度變換，將速度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可進(jìn)一步得到加速度變換：44第四十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日不變。即牛頓第二定律對(duì)洛侖茲變換不能保持形式45第四十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§6.7相對(duì)論質(zhì)量（relativisticmass）與相對(duì)論矛盾：1.導(dǎo)致超光速；2.對(duì)洛侖茲變換，不滿足相對(duì)性原理。修正原則：1.使動(dòng)力學(xué)方程滿足洛侖茲變換下的不變性；2.在v

<<c時(shí)，要能夠過(guò)渡到牛頓力學(xué)。能量等守恒定律的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。物理學(xué)家堅(jiān)信基本的守恒定律，這是定義物理量的依據(jù)。相對(duì)論力學(xué)就是在保留質(zhì)量、動(dòng)量、46第四十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日為使動(dòng)量守恒定律成立，保留關(guān)系：同時(shí)還保留動(dòng)量定義：為使動(dòng)量守恒對(duì)洛侖茲變換保持不變，必須認(rèn)為質(zhì)量與速度有關(guān)，即m=m(v)。47第四十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日后分裂為相同的兩塊A、B，它們分別沿+x和x方向運(yùn)動(dòng)。S系中：(1)下面由動(dòng)量守恒導(dǎo)出m與v的關(guān)系：設(shè)粒子在S中靜止，48第四十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)量守恒：(2)(3)(1)、(2)、(3)消去u

得：mA=m0稱靜止質(zhì)量（restmass）mB=m稱相對(duì)論質(zhì)量（relativisticmass）(4)質(zhì)量守恒：則有：令vB=

v，49第四十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日電子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.8×1030.99999998549050第五十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§6.8力和加速度的關(guān)系m51第五十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日和表明：（1）（2）速度越大，加速越困難。（3）縱向（切向）比橫向（法向）加速困難。52第五十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日牛頓第二定律感應(yīng)加速器中電子的運(yùn)動(dòng)就是這種情形：om-evFBR×an··53第五十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§6.9相對(duì)論動(dòng)能（relativistickineticenergy）相對(duì)論中仍然保留動(dòng)能定理。對(duì)質(zhì)點(diǎn)：54第五十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日

v<<c

時(shí)：注意：55第五十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日§6.10相對(duì)論能量

（relativisticenergy）一.質(zhì)能關(guān)系E0=m0c2

為靜止能量（restenergy）。mc2=Ek+m0c2為總能（totalenergy）。記作：（equivalenceofmassandenergy）這里的質(zhì)量是相對(duì)論質(zhì)量，而非靜止質(zhì)量。相對(duì)論統(tǒng)一了質(zhì)量和能量守恒?！|(zhì)能關(guān)系愛(ài)因斯坦認(rèn)為：對(duì)56第五十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日孤立系統(tǒng)：稱（靜）質(zhì)量虧損（massdefect），為簡(jiǎn)便起見(jiàn)將質(zhì)量虧損就用表示。質(zhì)量虧損[例10]熱核反應(yīng)：釋放能量：當(dāng)過(guò)程前后系統(tǒng)可看成由一些獨(dú)立質(zhì)點(diǎn)組成時(shí)，57第五十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日1kg核燃料釋放能量約為3.35×1014J，于1kg優(yōu)質(zhì)煤燃燒熱（2.93×107J）的1千萬(wàn)倍！質(zhì)能關(guān)系E=mc2的提出，具有劃時(shí)代的意義，這相當(dāng)它開(kāi)創(chuàng)了原子能時(shí)代。例11：在參考系S中，有兩個(gè)靜質(zhì)量都是m0的粒子A，B分別以速度運(yùn)動(dòng)，相撞后合在一起為一個(gè)靜質(zhì)量為M0的粒子，求M0。思考：為什么質(zhì)量增大了？58第五十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日二.能量和動(dòng)量的關(guān)系：m0c2PcE(1)例12：在例11中，設(shè)有一參考系S’以速度運(yùn)動(dòng)，試證明在此參考系中，A和B在碰撞前后動(dòng)量守恒。59第五十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日若粒子動(dòng)能為Ek，(2)當(dāng)v

<<c時(shí)，Ek<<m0c2，則(2)代入(1)得：60第六十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)光子：（按牛頓力學(xué)應(yīng)為）由愛(ài)因斯坦光子理論，光子動(dòng)能：Ek

=E=mc2=(mc)c=Pc61第六十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日利用和速度變換公式，可得：△*§6.11相對(duì)論動(dòng)量—能量變換（書(shū)