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二、第二類換元法第二節(jié)一、第一類換元法換元積分法第四章第二類換元法第一類換元法基本思路設(shè)可導(dǎo),則有一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱湊微分法)即例2.

求解:令則想到公式例3.

求想到解:(直接湊微分法)例4.

求解:類似常用的幾種湊微分形式:萬能湊冪法例6.

求解:原式=例7.

求解:原式=例8.求解:原式=例10.求解法1解法2同樣可證或(P199例18)例11.求解:原式=例13.求解:∴原式=例14.

求解:原式小結(jié)常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;湊微分方法(4)巧妙換元或湊微分萬能湊冪法利用積化和差;分式分項;利用倍角公式,如2.

求提示:法1法2法3作業(yè)二、第二類換元法第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),證:令則則有換元公式例17.

求解:令則∴原式例18.

求解:令則∴原式原式例19.

求解:令則原式當x<0時,類似可得同樣結(jié)果.小結(jié):1.第二類換元法常見類型:令令令或令或令或第四節(jié)講2.常用基本積分公式的補充(P205~P206)7)

分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換

令解:原式(P206公式(20))例20.求例21.

求解:(P206公式(23))例22.

求解:原式=(P206公式(22))例23.

求解:原式(P206公式(22))例24.

求解:令得原式例25.

求解:原式令例16例16思考與練習(xí)1.下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡便?令令令2.已知求解:兩邊求導(dǎo),得則(代回原變量)

P2072(4),(5),(9),(11),(12),(16),(20),(21),(23),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(38),(40),(42),(44)作業(yè)第三節(jié)備用題1.求下

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