蘇科版張家港二中八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析初二數(shù)學(xué)期中試題

2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市張家港二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將選擇題的答案填在答題紙相對

應(yīng)的位置上）

1.2的算術(shù)平方根是（）

A.V2B.2C.+V2D.±2

2.2013年12月2日，"嫦娥三號"從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成

功實(shí)施軟著陸.月球距離地球平均為384401000米，用四舍五入法取近似值，精確到1000000

米，并用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是（）

A.3.84x』（）7米B.3.8xl（f米c.3.84xl（）8米D.3.8x108米

..22

3.在實(shí)數(shù)：3.21,n,a,-萬中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.化簡|2-焉+后（）_

A.2B.Me.2>/3-2D.2-2A/3

6.一次函數(shù)丫=1?+1）,當(dāng)k<0,b<0時(shí)，它的圖象大致為（）

7.點(diǎn)P（2x,y）在二、四象限的角平分線上，貝心）

A.2x=yB.2x=-yC.-x=yD.|-2x|=|y|

8.已知點(diǎn)Pi（a-1,5）和P2（2,b-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2°”的值為（）

A.0B.1C.-ID.（-3）2015

9.下列各組數(shù)據(jù)中，可以作為直角三角形三邊長的有（.）

①1,2,3；②12a,5a,13a（其中a為正數(shù)）；③12,22,32；④近,代逃.

A.1組B.2組C.3組D.4組

10.某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)

3

乙地后卸完物品再另裝貨物共用不，立即按原路以另一速度返回，直至與貨車相遇.己知貨

車的速度為60km/h,兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所

示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車到達(dá)乙地時(shí)兩車相距120km；

②甲、乙兩地之間的距離為300km；

③快遞車從甲地到乙地的速度為l（）（）km/h；

3

④圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（34,75）.

其中，正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案直接填在答題紙相對應(yīng)的位

置上.）

11..

12.點(diǎn)P（-2,-3）到原點(diǎn)的距離是.

13.比較大?。?737.（填">〃、"="、"<"）

14.病的平方根是.：曲-3的絕對值是.

77^

15.函數(shù)y=x-3中自變量x的取值范圍是.

16.已知點(diǎn)（-1,yi）,（2,y2）都在直線y=-2x+6上，則yi與y2大小關(guān)系是

17.已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為.

18.如圖，AABC中，CD^AB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長等于

19.函數(shù)y=-3x+2的圖象上存在點(diǎn)P,使得P到x軸的距離等于3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ^OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

1

(3,、石)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為

三、解答題：本大題共9大題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演

21.求下列各式中x的值：

(1)9x2-121=0；

(2)64(x+1)3=125.

22.計(jì)算：

(1)I-3|+(n+l[°

(2)(V&-V3)xV&-

23.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根.

24.在如圖的5x5網(wǎng)格中，小方格的邊長為1.

(1)圖中格點(diǎn)正方形ABCD的面積為；

(2)若連接AC,則以AC為一邊的正方形的面積為；

(3)在所給網(wǎng)格中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其各邊都不在格線上且面積最大，你所畫的正方形

25.己知y-1與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=4

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)(a,-2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值；

(3)如果自變量x的取值范圍是04x45,求y的取值范圍.

26.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置

上.

(1)折疊后，DC的對應(yīng)線段是,CF的對應(yīng)線段是；

(2)若Nl=50。，求N2、N3的度數(shù)；

(3)若AB=8,DE=10,求CF的長度.

27.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=2'的圖象相交

于點(diǎn)B(2,a).

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式：

(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與y軸圍成的三角形的面

積；

(3)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是C,若點(diǎn)D與點(diǎn)0、B、C能構(gòu)成平行四邊

28.小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知

小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上

纜車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym,圖中的折線表示

小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.

(1)小亮行走的總路程是m,他途中休息了min；

(2)①當(dāng)504x480時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

1

29.如圖，直線y=kx-2與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，OB：0C=2.

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.

(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，

①試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

②探索：當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是2；

亙)在②成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使aPOA是等腰三角形？若存在，請寫出滿

足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市張家港二中八年級（上）期

中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將選擇題的答案填在答題紙相對

應(yīng)的位置上）

1.2的算術(shù)平方根是（）

A.V2B.2C.±V2D.±2

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【分種】根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

【解答】解：（&）=2,

2的算術(shù)平方根是正,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).

2.2013年12月2日，"嫦娥三號"從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成

功實(shí)施軟著陸.月球距離地球平均為384401000米，用四舍五入法取近似值，精確到1000000

米，并用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是（）

A.3.84xl（）7米氏3.8xl（）7米C.3.84xl（）8米D.3.8xl（）8米

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：384401000米=3.84xl（）8米.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

l<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

..22

3.在實(shí)數(shù)：3.21,n,如,-不中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得無理數(shù)的個(gè)數(shù).

【解答】解：n,丁務(wù)是無理數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【分證】*'艮據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【解答】解：點(diǎn)P（3,-5）在第四象限.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-，

-);第四象限(+,-).

5.化簡|2-遮+我=()

A.2B.V3C.273-2D.2-2V3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2-42匹2,

故選A

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.一次函數(shù)丫=1?+1),當(dāng)k<0,bVO時(shí)，它的圖象大致為()

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

【解答】解：：k<0,b<0,

，一次函數(shù)圖象在二、三、四象限.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí),

(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，(0,b)在y軸的負(fù)半

軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0,b<

()<=>y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<()?b>()oy=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<

0,b<O=y=kx+b的圖象在二、三、四象限.

7.點(diǎn)P(2x,y)在二、四象限的角平分線上，貝火)

A.2x=yB.2x=-yC.-x=yD.|-2x|=|y|

［考點(diǎn)］點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)二四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：由P(2x,y)在二、四象限的角平分線上，得

y=-2x,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是

解題關(guān)鍵.

8.已知點(diǎn)Pi(a-1,5)和P2(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，則(a+b)2°匕的值為()

A.0B.1C.-1D.(-3)2015

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，

進(jìn)而可得(a+b)2°15的值.

【解答】解：,點(diǎn)Pi(a-1,5)和P2(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，

***a-1=2,b-1=-5,

解得：a=3,b=-4,

?/上、2015i

??(a+b)=-1.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

9.下列各組數(shù)據(jù)中，可以作為直角三角形三邊長的有()

①1,2,3；②12a,5a,13a(其中a為正數(shù))；③12,22,32；④遍.

A.1組B.2組C.3組D.4組

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【解答】解：12+22*32,故不是直角三角形；

②、(12a)2+(5a)2=(13a)2,故是直角三角形；

(3),122+222^322,故不是直角三角形；

④、(V3)(&)2=(V5)2,故是直角三角形.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊

的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

10.某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)

乙地后卸完物品再另裝貨物共用處，立即按原路以另一速度返回，直至與貨車相遇.已知貨

車的速度為6()km/h,兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所

示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車到達(dá)乙地時(shí)兩車相距120km；

殺甲、乙兩地之間的距離為300km；

③快遞車從甲地到乙地的速度為100km/h；

④圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(34,75).

其中，正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】要解答本題需要熟悉一次函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問

題對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【解答】解：①根據(jù)圖形直接得出，快遞車到達(dá)乙地時(shí)兩車相距120km,故①正確；

②甲、乙兩地之間的距離為：120+3x60=300(km),故此選項(xiàng)正確；

回設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則

3(x-60)=120,

x=IOO,

故③正確；

④因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，

33

所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+^34,

3

縱坐標(biāo)為120-60x生75,

故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題判斷出每一結(jié)論是否正確.

二、填空題：(本大題共1()小題，每小題3分，共30分.把答案直接填在答題紙相對應(yīng)的位

置上.)_

U.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】將12分解［4x3,進(jìn)而開平方得出即可.

［解答］解：V12=V4X3=74x73=273.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確開平方是解題關(guān)鍵.

12.點(diǎn)P(-2,-3)到原點(diǎn)的距離是

【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】作軸于A,連接OP,則/OAP=9()。，OA=2,PA=3,由勾股定理求出OP即

可.

【解答】解：作PA_Lx軸于A,連接OP,如圖所示：

則NOAP=90°,

VP(-2,-3),

二OA=2,PA=3,________________

由勾股定理得：OP=V0A2+PA2=V22+32=V13,

即點(diǎn)P(-2,-3)到原點(diǎn)的距離是正；

故答案為：V13.

個(gè)y

：/ox

p>：

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，通過作輔助線運(yùn)用勾股

定理求出OP是解決問題的關(guān)鍵.

13.比較大?。?73<7.(填“

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)平方的呆越大底數(shù)越大，可得答案.

【解答】解：(4心2=48,7?=49,

.-.4V3<7

故答案為：<.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，先算平方，再比較底數(shù)的大小.

14.瘋的平方根是生返；小-3的絕對值是注近.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；平方根；算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)開平方，可得一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【解答】解：781=9,9的平方根是土風(fēng),

、傳-3的絕對值是3-夜，

故答案為：±3,3-VV.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).

15.函數(shù)y=x-3中自變量x的取值范圍是x2-2且XH3.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求

出x的范圍.

【解答】解：y=x-3中自變量x的取值范圍是x2-2且x*3.：

故答案為：*2-2且*/3.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

16.已知點(diǎn)(-1,yi),(2,y2)都在直線y=-2x+6上，則一與y,大小關(guān)系是

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)

論.

【解答】解：：直線y=-2x+6中，k=-2<0,

???y隨x的增大而減小，

*/-1<2,

.".yi>y2.

故答案為：yi>y2-

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一

定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

17.已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為返道.

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】分類討論.

【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：

①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三

邊的長.

【解答】解：①手為3的邊是直角邊,長為4的邊是斜邊時(shí)：

22

第三邊的長為:V4~3=<?;

②長為3、4的咫都是直角邊時(shí):

第三邊的長為：山32=5；

綜上，第三邊的長為：5或曲.

故答案為：5或

【點(diǎn)評】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并

不明確，所以一定要分類討論，以免漏解.

18.如圖，^ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長等于

8.

【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】計(jì)算題.

【分析】由"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"求得AC=2DE=10；然后在直角^ACD

中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

【解答】解：如圖，［△ABC中,CDJ_AB于D,E是AC的中點(diǎn),DE=5,

工

/.DE=2AC=5,

.".AC=10.

在直角aACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=10,則根據(jù)勾股定理，得

2222

CD=7AC-AD=V10-6=8,

故答案是：8.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.利用直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半求得AC的長度是解題的難點(diǎn).

1

19.函數(shù)y=-3x+2的圖象上存在點(diǎn)P,使得P到x軸的距離等于3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-區(qū)

5

3）或（3,-3）.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求出

x的值，即可得解.

【解答】解：.??點(diǎn)P到x軸的距離等于3,

:.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值為3,

，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或-3,

_1

當(dāng)y=3時(shí)，-3x+2=3,解得，x=-3；

5

當(dāng)y=-3時(shí),-3x+2=-3,解得x=3；

15

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,3）或（3,-3）.

15

故答案為：（-號，3）或（豆，-3）.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，"點(diǎn)P到x軸的距離等于3"就是點(diǎn)P的縱

坐標(biāo)的絕對值為3,求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtaOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

1

(3,行)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為

逗

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】作A關(guān)于0B的對稱點(diǎn)D,連接CD交0B于P,連接AP,過D作DNJLOA于N,

則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM,求出AD,求出DN、CN,根據(jù)勾股定理求出CD,即可

得出答案.

【解答】解：作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D,連接CD交OB于P,連接AP,過D作DN_LOA于

N,則此時(shí)PA+PC的值最小，

VDP=PA,

，PA+PC=PD+PC=CD,

VB(3,V3),_

：.AB=43,OA=3,ZB=60°,由勾股定理得：OB=2E,

11

由三角形面積公式得：2XOAXAB=2XOBXAM,

3

；.AM=2,

3

.'.AD=2x2=3,

VZAMB=90°,NB=60°,

/BAM=30。，

,/ZBAO=90°,

/.ZOAM=60",

VDN1OA,

/.ZNDA=30°,_

13373

，AN=2AD=2,由勾股定理得：DN=2,

1

'：C(2,0),

_13

.*.CN=3-2-2=1,______________

/21(3兩￡@

在RtZXDNC中，由勾股定理得：DC=V2=2,

叵

即PA+PC的最小值是2.

叵

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，含30度角的

直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中.

三、解答題：本大題共9大題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演

21.求下列各式中x的值：

(1)9x2-121=0；

(2)64(x+1)3=125.

【考點(diǎn)】立方根；平方根.

【分法】⑴或項(xiàng)后系數(shù)化成1,再開方即可得出答案；

(2)先開立方，即可求出答案.

【解答】解：(1)9x2-121=0；

9x2=⑵

121

x2=9

11

x=±3,

1111

X|=3,X2=-35.

(2)64(x+1)3=125,

4(x+1)=5,

1

x=4.

【點(diǎn)評】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

22.計(jì)算：

(1)|-3|+(冗+1|°-小孤；

(2)(Va-V3)x泥—4成

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)系.

【專題】計(jì)算題.

【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)塞法則計(jì)算，第三

項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=3+1-3+2=3；

(2)原式=4\a3&-2&=八&料.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根.

【考點(diǎn)】平方根；立方根.

【分Q根據(jù)平方根和立方根得出2a-1=9,3a+b-1=8,求出a、b的值即可.

【解答】解：：2a-1的平方根是±3,

/.2a-1=9,

a=5,

V3a+b-1的立方根是2,

；?3a+b-1=8,

**b——6,

/?2a-b=16,

A2a-b的平方根是±4.

【點(diǎn)評】本題考查了對平方根和立方根定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式2a-1=9和

3a+b-1=8.

24.在如圖的5x5網(wǎng)格中，小方格的邊長為1.

(1)圖中格點(diǎn)正方形ABCD的面積為幺；

(2)若連接AC,則以AC為一邊的正方形的面積為"；

(3)在所給網(wǎng)格中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其各邊都不在格線上且.面積最大，你所畫的正方形

面積為

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】作圖題；網(wǎng)格型.

【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由正方形的面積公式即可得出結(jié)論;

(2)先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由正方形的面積公式即可得出結(jié)論；

(3)畫出符合條件的正方口,再求出其面積即可.

【解答】解：(1)：AB=V12+22=V5,

???S正方形ABCD=5-

故答案為：5；

(2)?.子方形ABCD的邊長為娓,

AC=V2+2=Vio,

以AC為一邊的正方形的面積=10.

故答案為：10;

(3)如圖，S正方形EFGH=(VT7)2=17.

故答案為：17.

【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一

定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

25.已知y-1與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=4

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)(a,-2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值；

(3)如果自變量x的取值范圍是05x45,求y的取值范圍.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】函數(shù)思想.

【分析】⑴根據(jù)y-1與x成正比例列式為y-l=kx,把x=2,y=4代入上式得k的值，可

得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將點(diǎn)(a,-2)代入(1)中所求的函數(shù)的解析式求a的值；

(3)根據(jù)自變量x的取值范圍是()京45,利用函數(shù)解析式來求y的取值范圍.

【解答】解：⑴1與x成正比例，

.,.設(shè)y-l=kx,

將x=-2,y=4代入，得

/.4-l=-2k,

_3

解得k=2；

3

——x+1

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：J2X<

3

——x+1

(2)由(1)知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：2X<

_3

-2-2a+},

解得，a=2；

(3)V()<x<5,

315

.,.0>-2x>-2,

313_13/

/.i>-即下

【點(diǎn)評】本題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式.

26.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置

上.

(1)折疊后，DC的對應(yīng)線段是旦e，CF的對應(yīng)線段是e巳

(2)若Nl=50。，求N2、/3的度數(shù)；

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出；

(2)Z2=ZBEF.由AD〃BC得Nl=/2,所以/2=/BEF=5()。，從而得/3=8()。；

(3)根據(jù)勾股定理先求得AE的長度，也可求出AD,BC的長度，然后根據(jù)

Zl=ZBEF=50\可得BF=BE=10,繼而可求得CF=BC-BF.

【解答】解：(1)由折疊的性質(zhì)可得：折疊后，DC的對應(yīng)線段是BC,CF的對應(yīng)線段是

C'F；

(2)由折疊的性質(zhì)可得：Z2=ZBEF,

：AD〃BC,

，N1=N2=5O°.

,N2=/BEF=5()°,

/.Z3=180°-50°-50°=80°;

(3)VAB=8,DE=10,

ABE=IO,_________

AE=vBE—AB=6,

.?.AD=BC=6+10=16,

VZl=ZBEF=50°,

，BF=BE=10,

/.CF=BC-BF=16-10=6.

故答案為：BC,CF.

【點(diǎn)評】此題考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，有一定的難度，需要綜

合運(yùn)用折疊的性質(zhì)及勾股定理，注意相等線段之間的代換.

1

27.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-5),且與正比例函數(shù)的圖象相交

于點(diǎn)B(2,a).

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與y軸圍成的三角形的面

積；

(3)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是C,若點(diǎn)D與點(diǎn)O、B、C能構(gòu)成平行四邊

形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

VA

［考點(diǎn)］一■次函數(shù)綜合題

【分籍】(1)根據(jù)?象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次

函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；

(3)分類討論：OC〃BD,根據(jù)BD=OD,可得答案；OB〃CD,根據(jù)點(diǎn)平移的方向，平移的

距離相同，可得答案.

1

【解答】解：(1)正比例函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,a),得

1

a=2?2=1,B(2,1).

一次函數(shù)丫=1?+13的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-5)與8(2,1),得

(-k+b=-5

［2k+b=l,

(k=2

解得認(rèn)=-3,

一次函數(shù)的解析式為y=2x-3；

(2)如圖：

y八

/A

/圖1

1

S=43x2=3；

(3)如圖2：

當(dāng)OC〃BD,BD=OC時(shí)，1-3=-2,即Di(2,-2)；

當(dāng)OC〃BD,BD=OC時(shí)，1+3=4,B|JD2(2,4)；

當(dāng)OB〃CD,OB=CD時(shí)，B點(diǎn)向下平法1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到O點(diǎn)，

C點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D4(-2,-4).

綜上所述：點(diǎn)D與點(diǎn)0、B、C能構(gòu)成平行四邊形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2)(2,4),(-

2,-4).

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵，描點(diǎn)法畫函數(shù)

圖象；利用平行四邊形的判定：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，分類討論是解題關(guān)

鍵.

28.小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知

小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上

纜車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym,圖中的折線表示

小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.

(1)小亮行走的總路程是3600m,他途中休息了20min；

(2)①當(dāng)50sxs80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】(1)縱坐標(biāo)為小亮行走的路程，其休息的時(shí)間為縱坐標(biāo)不隨x的值的增加而增加;

(2)根據(jù)當(dāng)50sxs80時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即

可.

【解答】解:(1)36(X),20；

(2)①當(dāng)504x480時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

根據(jù)題意，當(dāng)x=50時(shí)，y=1950；當(dāng)x=80時(shí)，y=3600

[1950=50k+b

.?.l3600=80k+b

[k=55

解得:g-800

???函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800.

②纜車到山頂?shù)木€路長為3600+2=1800米，

纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800+180=10分鐘

小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10+50=60分鐘，

把x=60代入y=55x-800,得y=55x60-800=2500.

，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100米.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認(rèn)真審題，從中整理

出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識(shí)解決此類問題.

1

29.如圖，直線y=kx-2與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，OB：OC=2.

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.

(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，

①試寫出aAOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式：

②探索：當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，^AOB的面積是2；

⑤在②成立，的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使aPOA是等腰三角形？若存在，請寫出滿

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】⑴對于直線解析式，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，表示出0B與0C,

根據(jù)已知等式確定出k的值，即可求出B的坐標(biāo)；

(2)①過A作AD垂直于x軸，可得AD為三角形AOB的高，根據(jù)三角形面積公式列出S

與x的關(guān)系式即可；

②令S=2,求出x的值，確定出A的坐標(biāo)即可；

亙)在②成立的情況下，x軸上存在一點(diǎn)P,使aPOA是等腰三角形，如圖所示，分別求出P

的坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)對于直線y=kx-2,

22

令x=0,得至i」y=-2,即C(0,-2)；令y=0,得到x=k,即B(k,0),

121

由OB：OC=2,得到k=4,

解得:k=2,即B(1,0)；

(2)①過A作AD_Lx軸，垂足為D,由題意得：A(x,2x-2),即AD=2x-2,

1

則^AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式S=2xlx(2x-2)=x-1：

②令S=2,得到x-1=2,即x=3,

把x=3代入得：2x-2=6-2=4,即A(3,4)；

③在②成立的情況下，x軸上存在一點(diǎn)P,使aPOA是等腰三角形，如圖所示，

分四種情況考慮：

當(dāng)OA=OP|=5時(shí)，Pi(-5,0)；

當(dāng)AP2=OP2時(shí)，P2為線段OA垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，

325

由A(3,4),得到OA中點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,2),且垂直平分線方程為y=-4+W,

2525

令y=0,得到x=6,此時(shí)P2(6,0)；

當(dāng)OP3=OA=5時(shí)，P3(5,0)；

當(dāng)OA=AP4=5時(shí)，由AD_LOP4，得到D為OP4的中點(diǎn)，即OP4=2OD=6,此時(shí)P4(6,0),

25

綜上，P的坐標(biāo)為(-5,0)；(T,0)；(5,0)；(6,0).

【點(diǎn)評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性

質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵.

親愛的同學(xué):

經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地

展

示了一下自己的身手吧！成績肯定會(huì)很理想

的，在以后的學(xué)習(xí)中大家一定要用學(xué)到的知識(shí)

讓知識(shí)飛起來，學(xué)以致用！在考試的過程中也

要養(yǎng)成仔細(xì)閱讀，認(rèn)真審題，努力思考，以最

好的狀態(tài)考出好成績！你有沒有做到這些呢？

是不是又忘了檢查了？快去再檢查一下剛完成

的試卷吧！

怎樣調(diào)整好考試心態(tài)

心態(tài)就是一個(gè)人的心情。心情的好壞，會(huì)直接地影響

我們工作、學(xué)習(xí)的效果。你也能看到，在體育比賽中，由

于心理狀態(tài)的起伏，參賽選手的發(fā)揮會(huì)跟著有較大的起

伏。同樣的道理，心理狀態(tài)的正常與否對參加考試的同學(xué)

來說也至關(guān)重要。心理方面的任何失衡都會(huì)使你手忙腳

亂，得分率降低，平時(shí)掌握的內(nèi)容也有可能發(fā)揮不出來；

相反，保持良好的心態(tài)，則會(huì)使你如虎添翼，發(fā)揮出最佳

水平。

加強(qiáng)心理調(diào)整，保持考前狀態(tài)

考試中的心理偏差有兩種：一是過于放松，難以集中

注意力，總是想起別的東西；二是過于緊張，心跳加快，

手心出汗，有頭暈的感覺。那么如何進(jìn)行考前的心理狀態(tài)

調(diào)整呢？考前應(yīng)該按照一定的時(shí)間順序進(jìn)行自身的心理狀

態(tài)調(diào)整。

在考前10天：每個(gè)學(xué)生的實(shí)力已經(jīng)定型，一般無論怎

么用功，水平也不會(huì)有顯著地提高。所以，考生在這個(gè)時(shí)

段主要應(yīng)該進(jìn)行一些提綱挈領(lǐng)的復(fù)習(xí)，即考前復(fù)習(xí)要有所

側(cè)重，特別是檢查一下重點(diǎn)內(nèi)容的掌握情況，如老師明確

指定和反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容，自己最薄弱的、經(jīng)常出錯(cuò)的

地方。所以，考前10天考生宜看書而不宜做題。通過看書

可以溫習(xí)已有的知識(shí)，增強(qiáng)自信心，而做題則不同，一旦

題目太難，就會(huì)挫傷自信心。另外，考試前人的精神往往

高度集中，理解力和記憶力在短期內(nèi)急劇提高，因此在這

個(gè)時(shí)段內(nèi)應(yīng)該加強(qiáng)記憶方面的知識(shí)，如歷史、地理、政

治、英語等，但是也不可過度緊張而耗費(fèi)考試時(shí)的精力。

在考前3天：這個(gè)時(shí)間很多學(xué)生認(rèn)為萬事大吉，完全

不沾書本，這是十分錯(cuò)誤的。重要內(nèi)容雖然已經(jīng)掌握了，

但還是要適當(dāng)瀏覽一下，如歷史、地理、政冶的基本知

識(shí)、語文的文學(xué)常識(shí)、英語的單詞、數(shù)學(xué)的公式等。對自

己已經(jīng)考過的試題應(yīng)該看一看，把經(jīng)常出錯(cuò)的地方再強(qiáng)化

一下，適當(dāng)?shù)刈鲆稽c(diǎn)“熱身題”。所以，在考前3天還要

適當(dāng)?shù)胤喴幌聲荆@樣做不僅使這些重點(diǎn)內(nèi)容始終在

大腦中處于待提取的激活狀態(tài)，而且可以使自己心里踏

實(shí)。

在這3天，應(yīng)該調(diào)整自己的心理狀態(tài)，切不要把弦繃

得太緊，應(yīng)該適當(dāng)?shù)胤潘勺约?，如通過散步、和家人聊

天、聽音樂等方式調(diào)整自己的心態(tài)。此外，還應(yīng)該做好考

試的物質(zhì)準(zhǔn)備，如文具、準(zhǔn)考證、換冼的衣物、考試中提

神的香水等。

在考前1天：考試前1天仍然有許多準(zhǔn)備要做，不要

認(rèn)為“萬事俱備，只欠東風(fēng)”，也不要“破罐子破摔”，

聽天由命。在這天應(yīng)注意以下問題，第一，注意自己的飲

食，考前1天應(yīng)該遵循自己平時(shí)的飲食習(xí)慣，可以多加幾

個(gè)菜，適當(dāng)增加肉蛋類食品，但不要為了補(bǔ)充能量而暴飲

暴食，以免消化不良，直接影響第二天的考試；第二，不

要參加劇烈的運(yùn)動(dòng)，以免體能消耗過大或發(fā)生其他的意

外，從而影響第二天的考試。也不要長時(shí)間地玩棋牌、上

網(wǎng)打游戲，以免過度興奮。適當(dāng)?shù)姆潘珊托菹?yīng)該是最后

一天的主旋律；第三，熟悉考場，應(yīng)該仔細(xì)考察通往考場

所在地的交通線路，選擇路程最短、干擾最少、平時(shí)最熟

悉的路線，還應(yīng)該考慮如果發(fā)生交通堵塞后的應(yīng)對措施。

對考場所在學(xué)校、樓層、教室、廁所以及你的座位位置都

要親自查看，做到心中有數(shù)，以防止不測事件的發(fā)生；第

四，要認(rèn)真檢查考試時(shí)所使用的準(zhǔn)考證、文具等，并把它

們?nèi)糠旁谖木吆袃?nèi)，以保證第二天不出現(xiàn)慌忙現(xiàn)象；第

五，如果有的同學(xué)不看書心里就不踏實(shí)，還要臨陣磨槍，

那就不妨把第二天所考科目的課本隨意翻閱一遍，但

不可太動(dòng)腦筋。如果有的同學(xué)