蘇科版張家港二中八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析初二數(shù)學期中試題

2015-2016學年江蘇省蘇州市張家港二中八年級（上）期中數(shù)學試

卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將選擇題的答案填在答題紙相對

應的位置上）

1.2的算術平方根是（）

A.V2B.2C.+V2D.±2

2.2013年12月2日，"嫦娥三號"從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成

功實施軟著陸.月球距離地球平均為384401000米，用四舍五入法取近似值，精確到1000000

米，并用科學記數(shù)法表示，其結果是（）

A.3.84x』（）7米B.3.8xl（f米c.3.84xl（）8米D.3.8x108米

..22

3.在實數(shù)：3.21,n,a,-萬中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

4.在平面直角坐標系中，點P（3,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.化簡|2-焉+后（）_

A.2B.Me.2>/3-2D.2-2A/3

6.一次函數(shù)丫=1?+1）,當k<0,b<0時，它的圖象大致為（）

7.點P（2x,y）在二、四象限的角平分線上，貝心）

A.2x=yB.2x=-yC.-x=yD.|-2x|=|y|

8.已知點Pi（a-1,5）和P2（2,b-1）關于x軸對稱，則（a+b）2°”的值為（）

A.0B.1C.-ID.（-3）2015

9.下列各組數(shù)據(jù)中，可以作為直角三角形三邊長的有（.）

①1,2,3；②12a,5a,13a（其中a為正數(shù)）；③12,22,32；④近,代逃.

A.1組B.2組C.3組D.4組

10.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達

3

乙地后卸完物品再另裝貨物共用不，立即按原路以另一速度返回，直至與貨車相遇.己知貨

車的速度為60km/h,兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所

示，現(xiàn)有以下4個結論：

①快遞車到達乙地時兩車相距120km；

②甲、乙兩地之間的距離為300km；

③快遞車從甲地到乙地的速度為l（）（）km/h；

3

④圖中點B的坐標為（34,75）.

其中，正確的結論有（）

A.1個B.2C.3個D.4個

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案直接填在答題紙相對應的位

置上.）

11..

12.點P（-2,-3）到原點的距離是.

13.比較大小：4737.（填">〃、"="、"<"）

14.病的平方根是.：曲-3的絕對值是.

77^

15.函數(shù)y=x-3中自變量x的取值范圍是.

16.已知點（-1,yi）,（2,y2）都在直線y=-2x+6上，則yi與y2大小關系是

17.已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為.

18.如圖，AABC中，CD^AB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于

19.函數(shù)y=-3x+2的圖象上存在點P,使得P到x軸的距離等于3,則點P的坐標為

20.如圖，在平面直角坐標系中，RtZ^OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為

1

(3,、石)，點C的坐標為(2,0),點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為

三、解答題：本大題共9大題，共70分.解答時應寫出必要的計算過程、推演

21.求下列各式中x的值：

(1)9x2-121=0；

(2)64(x+1)3=125.

22.計算：

(1)I-3|+(n+l[°

(2)(V&-V3)xV&-

23.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根.

24.在如圖的5x5網格中，小方格的邊長為1.

(1)圖中格點正方形ABCD的面積為；

(2)若連接AC,則以AC為一邊的正方形的面積為；

(3)在所給網格中畫一個格點正方形，使其各邊都不在格線上且面積最大，你所畫的正方形

25.己知y-1與x成正比例，且x=-2時，y=4

(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)設點(a,-2)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；

(3)如果自變量x的取值范圍是04x45,求y的取值范圍.

26.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C的位置

上.

(1)折疊后，DC的對應線段是,CF的對應線段是；

(2)若Nl=50。，求N2、N3的度數(shù)；

(3)若AB=8,DE=10,求CF的長度.

27.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=2'的圖象相交

于點B(2,a).

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式：

(2)在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與y軸圍成的三角形的面

積；

(3)設一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點是C,若點D與點0、B、C能構成平行四邊

28.小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知

小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上

纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym,圖中的折線表示

小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系.

(1)小亮行走的總路程是m,他途中休息了min；

(2)①當504x480時，求y與x的函數(shù)關系式；

②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

1

29.如圖，直線y=kx-2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，OB：0C=2.

(1)求B點的坐標和k的值.

(2)若點A(x,y)是第一象限內的直線y=kx-2上的一個動點，當點A運動過程中，

①試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關系式；

②探索：當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是2；

亙)在②成立的情況下，x軸上是否存在一點P,使aPOA是等腰三角形？若存在，請寫出滿

足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由.

2015-2016學年江蘇省蘇州市張家港二中八年級（上）期

中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將選擇題的答案填在答題紙相對

應的位置上）

1.2的算術平方根是（）

A.V2B.2C.±V2D.±2

【考點】算術平方根.

【分種】根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得一個數(shù)的算術平方根.

【解答】解：（&）=2,

2的算術平方根是正,

故選：A.

【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數(shù)的算術平方根只有一個.

2.2013年12月2日，"嫦娥三號"從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成

功實施軟著陸.月球距離地球平均為384401000米，用四舍五入法取近似值，精確到1000000

米，并用科學記數(shù)法表示，其結果是（）

A.3.84xl（）7米氏3.8xl（）7米C.3.84xl（）8米D.3.8xl（）8米

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕

對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】解：384401000米=3.84xl（）8米.

故選：C.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

l<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

..22

3.在實數(shù)：3.21,n,如,-不中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得無理數(shù)的個數(shù).

【解答】解：n,丁務是無理數(shù)，

故選：B.

【點評】本題考查了無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).

4.在平面直角坐標系中，點P（3,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】點的坐標.

【分證】*'艮據(jù)各象限內點的坐標特征解答.

【解答】解：點P（3,-5）在第四象限.

故選D.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關

鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-，

-);第四象限(+,-).

5.化簡|2-遮+我=()

A.2B.V3C.273-2D.2-2V3

【考點】實數(shù)的運算.

【專題】計算題.

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果.

【解答】解：原式=2-42匹2,

故選A

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.一次函數(shù)丫=1?+1),當k<0,bVO時，它的圖象大致為()

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【專題】數(shù)形結合.

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系進行判斷.

【解答】解：：k<0,b<0,

，一次函數(shù)圖象在二、三、四象限.

故選B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系：由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當b>0時,

(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0時，(0,b)在y軸的負半

軸，直線與y軸交于負半軸.k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0,b<

()<=>y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<()?b>()oy=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<

0,b<O=y=kx+b的圖象在二、三、四象限.

7.點P(2x,y)在二、四象限的角平分線上，貝火)

A.2x=yB.2x=-yC.-x=yD.|-2x|=|y|

［考點］點的坐標.

【分析】根據(jù)二四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：由P(2x,y)在二、四象限的角平分線上，得

y=-2x,

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，利用二四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)是

解題關鍵.

8.已知點Pi(a-1,5)和P2(2,b-1)關于x軸對稱，則(a+b)2°匕的值為()

A.0B.1C.-1D.(-3)2015

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a、b的值，

進而可得(a+b)2°15的值.

【解答】解：,點Pi(a-1,5)和P2(2,b-1)關于x軸對稱，

***a-1=2,b-1=-5,

解得：a=3,b=-4,

?/上、2015i

??(a+b)=-1.

故選：C.

【點評】此題主要考查了關于X軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

9.下列各組數(shù)據(jù)中，可以作為直角三角形三邊長的有()

①1,2,3；②12a,5a,13a(其中a為正數(shù))；③12,22,32；④遍.

A.1組B.2組C.3組D.4組

【考點】勾股定理的逆定理.

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【解答】解：12+22*32,故不是直角三角形；

②、(12a)2+(5a)2=(13a)2,故是直角三角形；

(3),122+222^322,故不是直角三角形；

④、(V3)(&)2=(V5)2,故是直角三角形.

故選B.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊

的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

10.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達

乙地后卸完物品再另裝貨物共用處，立即按原路以另一速度返回，直至與貨車相遇.已知貨

車的速度為6()km/h,兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所

示，現(xiàn)有以下4個結論：

①快遞車到達乙地時兩車相距120km；

殺甲、乙兩地之間的距離為300km；

③快遞車從甲地到乙地的速度為100km/h；

④圖中點B的坐標為(34,75).

其中，正確的結論有()

A.1個B.2C.3個D.4個

【考點】一次函數(shù)的應用.

【分析】要解答本題需要熟悉一次函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)一次函數(shù)的性質和圖象結合實際問

題對每一項進行分析即可得出答案.

【解答】解：①根據(jù)圖形直接得出，快遞車到達乙地時兩車相距120km,故①正確；

②甲、乙兩地之間的距離為：120+3x60=300(km),故此選項正確；

回設快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時，則

3(x-60)=120,

x=IOO,

故③正確；

④因為快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，

33

所以圖中點B的橫坐標為3+^34,

3

縱坐標為120-60x生75,

故④正確；

故選：D.

【點評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，關鍵是根

據(jù)一次函數(shù)的性質和圖象結合實際問題判斷出每一結論是否正確.

二、填空題：(本大題共1()小題，每小題3分，共30分.把答案直接填在答題紙相對應的位

置上.)_

U.

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】將12分解［4x3,進而開平方得出即可.

［解答］解：V12=V4X3=74x73=273.

【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確開平方是解題關鍵.

12.點P(-2,-3)到原點的距離是

【考點】勾股定理；坐標與圖形性質.

【分析】作軸于A,連接OP,則/OAP=9()。，OA=2,PA=3,由勾股定理求出OP即

可.

【解答】解：作PA_Lx軸于A,連接OP,如圖所示：

則NOAP=90°,

VP(-2,-3),

二OA=2,PA=3,________________

由勾股定理得：OP=V0A2+PA2=V22+32=V13,

即點P(-2,-3)到原點的距離是正；

故答案為：V13.

個y

：/ox

p>：

【點評】本題考查了勾股定理、坐標與圖形性質；熟練掌握勾股定理，通過作輔助線運用勾股

定理求出OP是解決問題的關鍵.

13.比較大小：473<7.(填“

【考點】實數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)平方的呆越大底數(shù)越大，可得答案.

【解答】解：(4心2=48,7?=49,

.-.4V3<7

故答案為：<.

【點評】本題考查了實數(shù)比較大小，先算平方，再比較底數(shù)的大小.

14.瘋的平方根是生返；小-3的絕對值是注近.

【考點】實數(shù)的性質；平方根；算術平方根.

【分析】根據(jù)開平方，可得一個數(shù)的平方根，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【解答】解：781=9,9的平方根是土風,

、傳-3的絕對值是3-夜，

故答案為：±3,3-VV.

【點評】本題考查了實數(shù)的性質，一個正數(shù)有兩個平方根，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).

15.函數(shù)y=x-3中自變量x的取值范圍是x2-2且XH3.

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求

出x的范圍.

【解答】解：y=x-3中自變量x的取值范圍是x2-2且x*3.：

故答案為：*2-2且*/3.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函

數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

16.已知點(-1,yi),(2,y2)都在直線y=-2x+6上，則一與y,大小關系是

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結

論.

【解答】解：：直線y=-2x+6中，k=-2<0,

???y隨x的增大而減小，

*/-1<2,

.".yi>y2.

故答案為：yi>y2-

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一

定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

17.已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為返道.

【考點】勾股定理.

【專題】分類討論.

【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：

①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三

邊的長.

【解答】解：①手為3的邊是直角邊,長為4的邊是斜邊時：

22

第三邊的長為:V4~3=<?;

②長為3、4的咫都是直角邊時:

第三邊的長為：山32=5；

綜上，第三邊的長為：5或曲.

故答案為：5或

【點評】此題主要考查的是勾股定理的應用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并

不明確，所以一定要分類討論，以免漏解.

18.如圖，^ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于

8.

【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】計算題.

【分析】由"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"求得AC=2DE=10；然后在直角^ACD

中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

【解答】解：如圖，［△ABC中,CDJ_AB于D,E是AC的中點,DE=5,

工

/.DE=2AC=5,

.".AC=10.

在直角aACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=10,則根據(jù)勾股定理，得

2222

CD=7AC-AD=V10-6=8,

故答案是：8.

【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.利用直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半求得AC的長度是解題的難點.

1

19.函數(shù)y=-3x+2的圖象上存在點P,使得P到x軸的距離等于3,則點P的坐標為（-區(qū)

5

3）或（3,-3）.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點P的縱坐標，然后代入函數(shù)解析式求出

x的值，即可得解.

【解答】解：.??點P到x軸的距離等于3,

:.點P的縱坐標的絕對值為3,

，點P的縱坐標為3或-3,

_1

當y=3時，-3x+2=3,解得，x=-3；

5

當y=-3時,-3x+2=-3,解得x=3；

15

二點P的坐標為（-3,3）或（3,-3）.

15

故答案為：（-號，3）或（豆，-3）.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，"點P到x軸的距離等于3"就是點P的縱

坐標的絕對值為3,求出點P的縱坐標是解題的關鍵.

20.如圖，在平面直角坐標系中，RtaOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為

1

(3,行)，點C的坐標為(2,0),點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為

逗

【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質.

【專題】計算題.

【分析】作A關于0B的對稱點D,連接CD交0B于P,連接AP,過D作DNJLOA于N,

則此時PA+PC的值最小，求出AM,求出AD,求出DN、CN,根據(jù)勾股定理求出CD,即可

得出答案.

【解答】解：作A關于OB的對稱點D,連接CD交OB于P,連接AP,過D作DN_LOA于

N,則此時PA+PC的值最小，

VDP=PA,

，PA+PC=PD+PC=CD,

VB(3,V3),_

：.AB=43,OA=3,ZB=60°,由勾股定理得：OB=2E,

11

由三角形面積公式得：2XOAXAB=2XOBXAM,

3

；.AM=2,

3

.'.AD=2x2=3,

VZAMB=90°,NB=60°,

/BAM=30。，

,/ZBAO=90°,

/.ZOAM=60",

VDN1OA,

/.ZNDA=30°,_

13373

，AN=2AD=2,由勾股定理得：DN=2,

1

'：C(2,0),

_13

.*.CN=3-2-2=1,______________

/21(3兩￡@

在RtZXDNC中，由勾股定理得：DC=V2=2,

叵

即PA+PC的最小值是2.

叵

故答案為：2.

【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的內角和定理，勾股定理，含30度角的

直角三角形性質的應用，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中.

三、解答題：本大題共9大題，共70分.解答時應寫出必要的計算過程、推演

21.求下列各式中x的值：

(1)9x2-121=0；

(2)64(x+1)3=125.

【考點】立方根；平方根.

【分法】⑴或項后系數(shù)化成1,再開方即可得出答案；

(2)先開立方，即可求出答案.

【解答】解：(1)9x2-121=0；

9x2=⑵

121

x2=9

11

x=±3,

1111

X|=3,X2=-35.

(2)64(x+1)3=125,

4(x+1)=5,

1

x=4.

【點評】本題考查了平方根和立方根的應用，主要考查學生的計算能力.

22.計算：

(1)|-3|+(冗+1|°-小孤；

(2)(Va-V3)x泥—4成

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)系.

【專題】計算題.

【分析】(1)原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)塞法則計算，第三

項利用平方根定義計算，最后一項利用立方根定義計算即可得到結果；

(2)原式利用二次根式的乘法法則計算，合并即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=3+1-3+2=3；

(2)原式=4\a3&-2&=八&料.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根.

【考點】平方根；立方根.

【分Q根據(jù)平方根和立方根得出2a-1=9,3a+b-1=8,求出a、b的值即可.

【解答】解：：2a-1的平方根是±3,

/.2a-1=9,

a=5,

V3a+b-1的立方根是2,

；?3a+b-1=8,

**b——6,

/?2a-b=16,

A2a-b的平方根是±4.

【點評】本題考查了對平方根和立方根定義的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出算式2a-1=9和

3a+b-1=8.

24.在如圖的5x5網格中，小方格的邊長為1.

(1)圖中格點正方形ABCD的面積為幺；

(2)若連接AC,則以AC為一邊的正方形的面積為"；

(3)在所給網格中畫一個格點正方形，使其各邊都不在格線上且.面積最大，你所畫的正方形

面積為

【考點】勾股定理.

【專題】作圖題；網格型.

【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由正方形的面積公式即可得出結論;

(2)先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由正方形的面積公式即可得出結論；

(3)畫出符合條件的正方口,再求出其面積即可.

【解答】解：(1)：AB=V12+22=V5,

???S正方形ABCD=5-

故答案為：5；

(2)?.子方形ABCD的邊長為娓,

AC=V2+2=Vio,

以AC為一邊的正方形的面積=10.

故答案為：10;

(3)如圖，S正方形EFGH=(VT7)2=17.

故答案為：17.

【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一

定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.

25.已知y-1與x成正比例，且x=-2時，y=4

(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)設點(a,-2)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；

(3)如果自變量x的取值范圍是05x45,求y的取值范圍.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】函數(shù)思想.

【分析】⑴根據(jù)y-1與x成正比例列式為y-l=kx,把x=2,y=4代入上式得k的值，可

得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；

(2)將點(a,-2)代入(1)中所求的函數(shù)的解析式求a的值；

(3)根據(jù)自變量x的取值范圍是()京45,利用函數(shù)解析式來求y的取值范圍.

【解答】解：⑴1與x成正比例，

.,.設y-l=kx,

將x=-2,y=4代入，得

/.4-l=-2k,

_3

解得k=2；

3

——x+1

???y與x之間的函數(shù)關系式為：J2X<

3

——x+1

(2)由(1)知，y與x之間的函數(shù)關系式為：2X<

_3

-2-2a+},

解得，a=2；

(3)V()<x<5,

315

.,.0>-2x>-2,

313_13/

/.i>-即下

【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上

點的坐標特征.一次函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式.

26.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C的位置

上.

(1)折疊后，DC的對應線段是旦e，CF的對應線段是e巳

(2)若Nl=50。，求N2、/3的度數(shù)；

【考點】翻折變換(折疊問題).

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質即可得出；

(2)Z2=ZBEF.由AD〃BC得Nl=/2,所以/2=/BEF=5()。，從而得/3=8()。；

(3)根據(jù)勾股定理先求得AE的長度，也可求出AD,BC的長度，然后根據(jù)

Zl=ZBEF=50\可得BF=BE=10,繼而可求得CF=BC-BF.

【解答】解：(1)由折疊的性質可得：折疊后，DC的對應線段是BC,CF的對應線段是

C'F；

(2)由折疊的性質可得：Z2=ZBEF,

：AD〃BC,

，N1=N2=5O°.

,N2=/BEF=5()°,

/.Z3=180°-50°-50°=80°;

(3)VAB=8,DE=10,

ABE=IO,_________

AE=vBE—AB=6,

.?.AD=BC=6+10=16,

VZl=ZBEF=50°,

，BF=BE=10,

/.CF=BC-BF=16-10=6.

故答案為：BC,CF.

【點評】此題考查了圖形的翻折變換、矩形的性質、勾股定理的運用，有一定的難度，需要綜

合運用折疊的性質及勾股定理，注意相等線段之間的代換.

1

27.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A(-1,-5),且與正比例函數(shù)的圖象相交

于點B(2,a).

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

(2)在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與y軸圍成的三角形的面

積；

(3)設一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點是C,若點D與點O、B、C能構成平行四邊

形，請直接寫出點D的坐標.

VA

［考點］一■次函數(shù)綜合題

【分籍】(1)根據(jù)?象上的點滿足函數(shù)解析式，可得B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次

函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；

(3)分類討論：OC〃BD,根據(jù)BD=OD,可得答案；OB〃CD,根據(jù)點平移的方向，平移的

距離相同，可得答案.

1

【解答】解：(1)正比例函數(shù)y=5x的圖象經過點B(2,a),得

1

a=2?2=1,B(2,1).

一次函數(shù)丫=1?+13的圖象經過點A(-1,-5)與8(2,1),得

(-k+b=-5

［2k+b=l,

(k=2

解得認=-3,

一次函數(shù)的解析式為y=2x-3；

(2)如圖：

y八

/A

/圖1

1

S=43x2=3；

(3)如圖2：

當OC〃BD,BD=OC時，1-3=-2,即Di(2,-2)；

當OC〃BD,BD=OC時，1+3=4,B|JD2(2,4)；

當OB〃CD,OB=CD時，B點向下平法1個單位，再向左平移2個單位得到O點，

C點向下平移1個單位，再向左平移2個單位得到點D4(-2,-4).

綜上所述：點D與點0、B、C能構成平行四邊形，點D的坐標為(2,-2)(2,4),(-

2,-4).

【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關鍵，描點法畫函數(shù)

圖象；利用平行四邊形的判定：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，分類討論是解題關

鍵.

28.小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知

小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上

纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym,圖中的折線表示

小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系.

(1)小亮行走的總路程是3600m,他途中休息了20min；

(2)①當50sxs80時，求y與x的函數(shù)關系式；

【考點】一次函數(shù)的應用.

【專題】應用題.

【分析】(1)縱坐標為小亮行走的路程，其休息的時間為縱坐標不隨x的值的增加而增加;

(2)根據(jù)當50sxs80時函數(shù)圖象經過的兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即

可.

【解答】解:(1)36(X),20；

(2)①當504x480時，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b,

根據(jù)題意，當x=50時，y=1950；當x=80時，y=3600

[1950=50k+b

.?.l3600=80k+b

[k=55

解得:g-800

???函數(shù)關系式為：y=55x-800.

②纜車到山頂?shù)木€路長為3600+2=1800米，

纜車到達終點所需時間為1800+180=10分鐘

小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，

把x=60代入y=55x-800,得y=55x60-800=2500.

，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100米.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決此類題目最關鍵的地方是經過認真審題，從中整理

出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題.

1

29.如圖，直線y=kx-2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，OB：OC=2.

(1)求B點的坐標和k的值.

(2)若點A(x,y)是第一象限內的直線y=kx-2上的一個動點，當點A運動過程中，

①試寫出aAOB的面積S與x的函數(shù)關系式：

②探索：當點A運動到什么位置時，^AOB的面積是2；

⑤在②成立，的情況下，x軸上是否存在一點P,使aPOA是等腰三角形？若存在，請寫出滿

【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】⑴對于直線解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，表示出0B與0C,

根據(jù)已知等式確定出k的值，即可求出B的坐標；

(2)①過A作AD垂直于x軸，可得AD為三角形AOB的高，根據(jù)三角形面積公式列出S

與x的關系式即可；

②令S=2,求出x的值，確定出A的坐標即可；

亙)在②成立的情況下，x軸上存在一點P,使aPOA是等腰三角形，如圖所示，分別求出P

的坐標即可.

【解答】解：(1)對于直線y=kx-2,

22

令x=0,得至i」y=-2,即C(0,-2)；令y=0,得到x=k,即B(k,0),

121

由OB：OC=2,得到k=4,

解得:k=2,即B(1,0)；

(2)①過A作AD_Lx軸，垂足為D,由題意得：A(x,2x-2),即AD=2x-2,

1

則^AOB的面積S與x的函數(shù)關系式S=2xlx(2x-2)=x-1：

②令S=2,得到x-1=2,即x=3,

把x=3代入得：2x-2=6-2=4,即A(3,4)；

③在②成立的情況下，x軸上存在一點P,使aPOA是等腰三角形，如圖所示，

分四種情況考慮：

當OA=OP|=5時，Pi(-5,0)；

當AP2=OP2時，P2為線段OA垂直平分線與x軸的交點，

325

由A(3,4),得到OA中點坐標為(1.5,2),且垂直平分線方程為y=-4+W,

2525

令y=0,得到x=6,此時P2(6,0)；

當OP3=OA=5時，P3(5,0)；

當OA=AP4=5時，由AD_LOP4，得到D為OP4的中點，即OP4=2OD=6,此時P4(6,0),

25

綜上，P的坐標為(-5,0)；(T,0)；(5,0)；(6,0).

【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性

質，等腰三角形的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵.

親愛的同學:

經過一番刻苦學習，大家一定躍躍欲試地

展

示了一下自己的身手吧！成績肯定會很理想

的，在以后的學習中大家一定要用學到的知識

讓知識飛起來，學以致用！在考試的過程中也

要養(yǎng)成仔細閱讀，認真審題，努力思考，以最

好的狀態(tài)考出好成績！你有沒有做到這些呢？

是不是又忘了檢查了？快去再檢查一下剛完成

的試卷吧！

怎樣調整好考試心態(tài)

心態(tài)就是一個人的心情。心情的好壞，會直接地影響

我們工作、學習的效果。你也能看到，在體育比賽中，由

于心理狀態(tài)的起伏，參賽選手的發(fā)揮會跟著有較大的起

伏。同樣的道理，心理狀態(tài)的正常與否對參加考試的同學

來說也至關重要。心理方面的任何失衡都會使你手忙腳

亂，得分率降低，平時掌握的內容也有可能發(fā)揮不出來；

相反，保持良好的心態(tài)，則會使你如虎添翼，發(fā)揮出最佳

水平。

加強心理調整，保持考前狀態(tài)

考試中的心理偏差有兩種：一是過于放松，難以集中

注意力，總是想起別的東西；二是過于緊張，心跳加快，

手心出汗，有頭暈的感覺。那么如何進行考前的心理狀態(tài)

調整呢？考前應該按照一定的時間順序進行自身的心理狀

態(tài)調整。

在考前10天：每個學生的實力已經定型，一般無論怎

么用功，水平也不會有顯著地提高。所以，考生在這個時

段主要應該進行一些提綱挈領的復習，即考前復習要有所

側重，特別是檢查一下重點內容的掌握情況，如老師明確

指定和反復強調的重點內容，自己最薄弱的、經常出錯的

地方。所以，考前10天考生宜看書而不宜做題。通過看書

可以溫習已有的知識，增強自信心，而做題則不同，一旦

題目太難，就會挫傷自信心。另外，考試前人的精神往往

高度集中，理解力和記憶力在短期內急劇提高，因此在這

個時段內應該加強記憶方面的知識，如歷史、地理、政

治、英語等，但是也不可過度緊張而耗費考試時的精力。

在考前3天：這個時間很多學生認為萬事大吉，完全

不沾書本，這是十分錯誤的。重要內容雖然已經掌握了，

但還是要適當瀏覽一下，如歷史、地理、政冶的基本知

識、語文的文學常識、英語的單詞、數(shù)學的公式等。對自

己已經考過的試題應該看一看，把經常出錯的地方再強化

一下，適當?shù)刈鲆稽c“熱身題”。所以，在考前3天還要

適當?shù)胤喴幌聲荆@樣做不僅使這些重點內容始終在

大腦中處于待提取的激活狀態(tài)，而且可以使自己心里踏

實。

在這3天，應該調整自己的心理狀態(tài)，切不要把弦繃

得太緊，應該適當?shù)胤潘勺约海缤ㄟ^散步、和家人聊

天、聽音樂等方式調整自己的心態(tài)。此外，還應該做好考

試的物質準備，如文具、準考證、換冼的衣物、考試中提

神的香水等。

在考前1天：考試前1天仍然有許多準備要做，不要

認為“萬事俱備，只欠東風”，也不要“破罐子破摔”，

聽天由命。在這天應注意以下問題，第一，注意自己的飲

食，考前1天應該遵循自己平時的飲食習慣，可以多加幾

個菜，適當增加肉蛋類食品，但不要為了補充能量而暴飲

暴食，以免消化不良，直接影響第二天的考試；第二，不

要參加劇烈的運動，以免體能消耗過大或發(fā)生其他的意

外，從而影響第二天的考試。也不要長時間地玩棋牌、上

網打游戲，以免過度興奮。適當?shù)姆潘珊托菹撌亲詈?/p>

一天的主旋律；第三，熟悉考場，應該仔細考察通往考場

所在地的交通線路，選擇路程最短、干擾最少、平時最熟

悉的路線，還應該考慮如果發(fā)生交通堵塞后的應對措施。

對考場所在學校、樓層、教室、廁所以及你的座位位置都

要親自查看，做到心中有數(shù)，以防止不測事件的發(fā)生；第

四，要認真檢查考試時所使用的準考證、文具等，并把它

們全部放在文具盒內，以保證第二天不出現(xiàn)慌忙現(xiàn)象；第

五，如果有的同學不看書心里就不踏實，還要臨陣磨槍，

那就不妨把第二天所考科目的課本隨意翻閱一遍，但

不可太動腦筋。如果有的同學