統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬考試試題一

統(tǒng)計(jì)學(xué)試題

單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）

1.9名大學(xué)生每月的手機(jī)話費(fèi)支出（單位：元）分別是：64.3,60.4,77.6,51.2,53.1,57.5,53.9,

47.8,53.5。手機(jī)話費(fèi)支出的平均數(shù)是（）

A.53.9B.57.7C.55.2D.56.5

2.一項(xiàng)調(diào)查表明，在所抽取的2000個(gè)消費(fèi)者中，他們每月在網(wǎng)上購物的平均花費(fèi)是200元，這項(xiàng)調(diào)查

的總體是（）

A.2000個(gè)消費(fèi)者B.2000個(gè)消費(fèi)者的平均花費(fèi)金額

C.所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者D.所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者的總花費(fèi)額

3.在參數(shù)估計(jì)中，要求用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的離差越小越好。這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)稱為（）

A.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性

4.某藥品生產(chǎn)企業(yè)采用一種新的配方生產(chǎn)某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠(yuǎn)好于舊的配方。為檢驗(yàn)企

業(yè)的朔方是否屬實(shí)，醫(yī)藥管理部門抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，提出的假設(shè)為"。?該

檢驗(yàn)所犯的第H類錯(cuò)誤是指（）

A.新藥的療效有顯著提高，得出新藥療效沒有顯著提高的結(jié)論

B.新藥的療效有顯著提高，得出新藥的療效有顯著提高的結(jié)論

C.新藥的療效沒有顯著提高的結(jié)論，得出新藥療效沒有顯著提高的結(jié)論

D.新藥的療效沒有顯著提高，得出新藥療效有顯著提高的結(jié)論

5.一項(xiàng)調(diào)查表明，大學(xué)生中因?qū)φn程不感興趣而逃課的比例為20缸隨機(jī)抽取由400名學(xué)生組成的一個(gè)

隨機(jī)樣本，檢驗(yàn)假設(shè)出。：7r=20%，"1："。20%，得到樣本比例為0=175%。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為（）

A.z=1.25B.z=-1,25c,=2,25D.Z=-2.25

6.一輛新購買的轎車，在正常行

使條件下，一年內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)

及相應(yīng)的概率如下表所示：

故障次數(shù)（玉）0123

正好發(fā)生1次故障的概率為（）

概率（尸（星=石）=Pi）0.050.250.400.30

A.0.05B.0.25

C.0.40D.0.30

簡要回答下列問題（每小題11分，共22分）

1.直方圖和條形圖各自的應(yīng)用場合是什么？二者有何區(qū)別？

2.從一批食品抽取20袋作為樣本。（1）估計(jì)時(shí)該批食品的平均重量的置信區(qū)間時(shí)采用的分布是什么？

請說明理由.（2）估計(jì)該批食品重量的方差時(shí)采用的分布是什么？（3）上述兩種估計(jì)的假定條件是什

么？

三.計(jì)算與分析下列各題（每小題12分，共60分）

1.某公司招收推銷員，要測定男女推銷員的推銷能力是否有差別，名隨機(jī)抽選了8人，經(jīng)過一段時(shí)間銷

售，取得銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：

男推銷員銷售額支推銷員銷售額

3135

1227

5224

5122

2055

1949

2814

2944

（1）計(jì)算男推銷員銷售額的四分位數(shù)。

（2）計(jì)算男推銷員銷售額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）已知女推銷員銷售額的平均數(shù)是33.75萬元，標(biāo)準(zhǔn)差是14.44萬元。比較男女推銷員銷售額數(shù)據(jù)

的差異程度.

2.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按

重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量（克）如下：

每包重量（克）包教

96-982

98-1003

100-10234

102-1047

104-1064

合計(jì)50

假定食品包重服從正態(tài)分布，要求：

（1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。

（2）如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率95%的置信區(qū)間。

（3）采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（&=0.05，寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。

3.一家物業(yè)公司需要購買一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，

你希望從中選擇一種。為此，你從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了60個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“破壞性”試

驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：

燈泡壽命(小時(shí))供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙

700—900124

900—11001434

1100-13002419

1300—1500103

合計(jì)6060

(1)請用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？

(2)你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理

由

(3)哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？

(4)哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？

4.為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的筒單隨機(jī)樣本，得樣

本均值為6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。

(1)試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。

(2)在所調(diào)查的225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個(gè)。以95%的置信水平，建立年齡在

20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間。

(注：2()025=L96,Z()05=1-645)

5.對于來自五個(gè)總體的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，得到下面的方差分析表()

差異源SSdfMSFP-valueFcrit

組間69.74BD0.0023.055

組內(nèi)A15C

總計(jì)105.219<

(1)計(jì)算出表中A、B、C、D四個(gè)單元格的數(shù)值。

(2)B、C兩個(gè)單元格中的數(shù)值被稱為什么？它們所反映的信息是什么？

(3)在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)的結(jié)論是什么？

答案

二、簡要回答下列問題

1.直方圖主要用于展示數(shù)據(jù)型數(shù)據(jù)的分布；條形圖則主要用于展示不同類別中數(shù)據(jù)的多少，尤其適合于

展示分類數(shù)據(jù)。

二者的主要區(qū)別是：條形圖中的每一矩形表示一個(gè)類別，矩形的高度(或長度)表示數(shù)據(jù)的多少，其寬

度沒有意義，是任意確定的；而直方圖各矩形的高度表示各組的頻數(shù)混頻率，寬度表示各組的組距，其

高度和寬度都有實(shí)際意義。其次，由于數(shù)值型數(shù)據(jù)的分組具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，

而條形圖則是分開排列。

2.(1)估計(jì)時(shí)該批食品的平均重量的置信區(qū)間，應(yīng)采用采用正￡分布進(jìn)行估計(jì)。因?yàn)椋?20屬于小樣

本，由于總體方差未知，樣本均值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)服從自由度為1的2分布。

(2)估計(jì)該批食品重量的方差時(shí)采用的「分布，因?yàn)闃颖痉讲畹某闃臃植挤淖杂啥葹橘ひ?)的「分

布。

(3)上述兩種估計(jì)都假定該批食品的重量服從正態(tài)分布。

廠人至3為3x8工

Qz位置=-="=2Qrrl3-lS.=---=------=□

1.(1)44

將銷售額排序后得：Qz=19.Qv=31

X

,盲玉31+12+…+28+29240?_

x=------=--------------------------------=-------=30.25

(2)n88

/(31-30.25)2+(12-30.25)2+-+(28-30.25)2+(29-30.25)2

=V8^1

=14.52

￡=11^=0.48

（3）男推銷員的離散系數(shù)為:x30.25

S_14.44

=0.43

女推銷員的離散系數(shù)為：女33.75

男推銷員的離散系數(shù)大于女推銷員，說明男推銷員銷售額的離散程度大于女推銷員。

2.(1)已知：萬=50,=1?96

粵―2克.

x=^--------

樣本均值為:n

N(M-%

=4=1.634

2-1

樣本標(biāo)準(zhǔn)差為:?-1V49克。

由于是大樣本,所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為:

e1634

-^=101.32±1.96xl^2=101.32±0.453

750

即(100.867,101.773).

(2)提出假設(shè)："："=100,%：〃H100

天一鳳101.32-100

=5.712

計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：-s/品-1.634/屈

由于z=5.712>z0.嶼j二196,所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。

3.兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下:

40

30

30

領(lǐng)

20教20

領(lǐng)教

10

10

O

9111

0135

9111,000

0100357000

00000JJJ

?0013

?

1?000

7911使用壽命00

0053

。0。0

供應(yīng)商乙

供應(yīng)商甲

從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100小時(shí)?1300小時(shí)之間，供應(yīng)

商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900小時(shí)?1100小時(shí)之間。從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡

的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。

(2)應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈

泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。

(3)計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：

去M2

_g'6800x12+1000x14+1200x24+1400x1066400

x甲=-----=----------------------------------=-----=1106.67

n6060小時(shí)。

_盲M4800x4+1000x34+1200x19+1400x364200

X*=-------=---------------------