材料力學(xué)教學(xué)課件幻燈片五

返回總目錄第2章

桿件的拉伸與壓縮提要：軸向拉壓是構(gòu)件的基本受力形式之一，要對(duì)其進(jìn)行分析，首先需要計(jì)算內(nèi)力，在本章介紹了計(jì)算內(nèi)力的基本方法——截面法。為了判斷材料是否會(huì)發(fā)生破壞，還必須了解內(nèi)力在截面上的分布狀況，即應(yīng)力。由試驗(yàn)觀察得到的現(xiàn)象做出平面假設(shè)，進(jìn)而得出橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。根據(jù)有些構(gòu)件受軸力作用后破壞形式是沿斜截面斷裂，進(jìn)一步討論斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式。為了保證構(gòu)件的安全工作，需要滿足強(qiáng)度條件，根據(jù)強(qiáng)度條件可以進(jìn)行強(qiáng)度校核，也可以選擇截面尺寸或者計(jì)算容許荷載。本章還研究了軸向拉壓桿的變形計(jì)算，一個(gè)目的是分析拉壓桿的剛度問題，另一個(gè)目的就是為解決超靜定問題做準(zhǔn)備，因?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)必須借助于結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)關(guān)系所建立的補(bǔ)充方程，才能求出全部未知力。在超靜定問題中還介紹了溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力的概念及計(jì)算。不同的材料具有不同的力學(xué)性能，本章介紹了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳鋼和鑄鐵在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。2.1軸向拉伸和壓縮的概念在實(shí)際工程中，承受軸向拉伸或壓縮的構(gòu)件是相當(dāng)多的，例如起吊重物的鋼索、桁架中的拉桿和壓桿、懸索橋中的拉桿等，這類桿件共同的受力特點(diǎn)是：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合；共同的變形特點(diǎn)是：桿件沿著桿軸方向伸長或縮短。這種變形形式就稱為軸向拉伸或壓縮，這類構(gòu)件稱為拉桿或壓桿。本章只研究直桿的拉伸與壓縮?？蓪⑦@類桿件的形狀和受力情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到如圖所示的受力與變形的示意圖，圖中的實(shí)線為受力前的形狀，虛線則表示變形后的形狀。圖2.1軸向拉壓桿件變形示意圖

2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算一.軸力的概念為了進(jìn)行拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算，必須首先研究桿件橫截面上的內(nèi)力，然后分析橫截面上的應(yīng)力。下面討論桿件橫截面上內(nèi)力的計(jì)算。圖2.2軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算取一直桿，在它兩端施加一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與直桿軸線相重合的外力，使其產(chǎn)生軸向拉伸變形，如圖2.2(a)所示。為了顯示拉桿橫截面上的內(nèi)力，取橫截面把拉桿分成兩段。桿件橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)分布力系，其合力為，如圖2.2(b)和2.2(c)所示。由于外力的作用線與桿軸線相重合，所以的作用線也與桿軸線相重合，故稱為軸力(axialforce)。由左段的靜力平衡條件有：，得。為了使左右兩段同一橫截面上的軸力具有相同的正負(fù)號(hào)，對(duì)軸力的符號(hào)作如下規(guī)定：使桿件產(chǎn)生縱向伸長的軸力為正，稱為拉力(tension)；使桿件產(chǎn)生縱向縮短的軸力為負(fù)，稱為壓力(compression)。不難理解，拉力的方向是離開截面的，壓力的方向是指向截面的。2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算二.用截面法求軸力在上面分析軸力的過程中所采用的方法就是在1.5.1中已經(jīng)介紹的截面法(sectionmethod)，它是求內(nèi)力的一般方法，也是材料力學(xué)中的基本方法之一。用截面法求軸向拉(壓)桿軸力的基本步驟是：(1)在需要求內(nèi)力的截面處，假想地用橫截面將桿件截開為兩部分。(2)任取一部分為研究對(duì)象，畫出其受力圖，注意，要將另一部分對(duì)其的作用力(軸力)加到該研究對(duì)象的受力圖中。(3)利用平衡條件建立平衡方程，求出截面內(nèi)力即軸力。為了便于由計(jì)算結(jié)果直接判斷內(nèi)力的實(shí)際指向，無論截面上實(shí)際內(nèi)力指向如何，一律先設(shè)為正方向，即未知軸力均設(shè)為拉力。求出來的結(jié)果如果是正值，說明實(shí)際指向與所設(shè)方向相同，即為拉力；如果求出來的結(jié)果是負(fù)值，說明實(shí)際指向與所設(shè)方向相反，即為壓力。2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算三.軸力圖多次利用截面法，可以求出所有橫截面上的軸力，軸力沿桿軸的分布可以用圖形描述。一般以與桿件軸線平行的坐標(biāo)軸表示各橫截面的位置，以垂直于該坐標(biāo)軸的方向表示相應(yīng)的內(nèi)力值，這樣做出的圖形稱為軸力圖(axialforcediagram)，也稱為圖。軸力圖能夠簡(jiǎn)潔地了表示桿件各橫截面的軸力大小及方向，它是進(jìn)行應(yīng)力、變形、強(qiáng)度、剛度等計(jì)算的依據(jù)。軸力圖的繪制方法：選取一坐標(biāo)系，其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面的軸力，然后根據(jù)各段內(nèi)的軸力的大小與符號(hào)，就可繪出表示桿件軸力與截面位置關(guān)系的圖線，即所謂軸力圖。這樣從軸力圖上不但可以看出各段軸力的大小，而且還可以根據(jù)正負(fù)號(hào)看出各段的變形是拉伸還是壓縮。2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算軸力圖【例2.1】一等直桿，其受力情況如圖2.3所示，試作其軸力圖。

圖2.3例2.1圖2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算解：一般來說解題首先應(yīng)搞清問題種類，由該桿的受力特點(diǎn)可知它是軸向拉壓桿，其內(nèi)力是軸力。下面用截面法求內(nèi)力。如圖2.4所示，在AB之間任取一橫截面1-1，將桿件分為兩部分，取左邊部分為研究對(duì)象(以右邊部分為研究對(duì)象也可)，畫出該脫離體的受力圖，由靜力平衡條件列方程由有

得在BC之間任取一橫截面2-2，截面將桿件分為兩部分，取左邊部分為研究對(duì)象(以右邊部分為研究對(duì)象也可)，由靜力平衡條件列方程由有

2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算得

在CD之間任取一橫截面3-3，截面將桿件分為兩部分，取左邊部分為研究對(duì)象(以右邊部分為研究對(duì)象也可)，由靜力平衡條件列方程由有

得根據(jù)AB、BC、CD段內(nèi)軸力的大小和符號(hào)，畫出軸力圖，如圖2.4所示。2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計(jì)算圖2.4例2.1圖注意：畫軸力圖時(shí)一般應(yīng)應(yīng)與受力圖對(duì)正，，當(dāng)桿件水平放置置或傾斜放置時(shí)，，正值應(yīng)畫在與桿桿件軸線平行的橫橫坐標(biāo)軸的上方或或斜上方，而負(fù)值值則畫在下方或斜斜下方，并且標(biāo)出出正負(fù)號(hào)。當(dāng)桿件件豎直放置時(shí)，正正負(fù)值可分別畫在在不同側(cè)并標(biāo)出正正負(fù)號(hào)；軸力圖上上可以適當(dāng)?shù)禺嬕灰恍┛v標(biāo)線，縱標(biāo)標(biāo)線必須垂直于坐坐標(biāo)軸；旁邊應(yīng)標(biāo)標(biāo)明內(nèi)力圖的名稱稱。熟練以后可以以不必畫各隔離體體的受力圖。2.3橫截面及斜截面上上的應(yīng)力一.橫截面上的應(yīng)力橫截面是垂直于桿桿軸線的截面，前前面已經(jīng)介紹了如如何求桿件的軸力力，但是僅知道桿桿件橫截面上的軸軸力，并不能立即即判斷桿在外力作作用下是否會(huì)因強(qiáng)強(qiáng)度不足而破壞。。例如，兩根材料料相同而粗細(xì)不同同的直桿，受到同同樣大小的拉力作作用，兩桿橫截面面上的軸力也相同同，隨著拉力逐漸漸增大，細(xì)桿必定定先被拉斷。這說說明桿件強(qiáng)度不僅僅與軸力大小有關(guān)關(guān)，而且與橫截面面面積有關(guān)，所以以必須用橫截面上上的內(nèi)力分布集度度(即應(yīng)力)來度量桿件的強(qiáng)度度。在拉(壓)桿橫截面上，與軸軸力相對(duì)對(duì)應(yīng)的是正應(yīng)力，，一般用表表示。要確定該該應(yīng)力的大小，必必須了解它在橫截截面上的分布規(guī)律律。一般可通過觀觀察其變形規(guī)律，，來確定正應(yīng)力的的分布布規(guī)律。2.3橫截面及斜截面上上的應(yīng)力取一等直桿，在其其側(cè)面上面做兩條條垂直于軸線的橫橫線和，，如圖2.5(a)所示，在兩端施加加軸向拉力，，觀察發(fā)現(xiàn)，，在桿件變形過程程中，和和仍保持持為直線，且仍然然垂直于軸線，只只是分別平移到了了和(圖2.5(a)中虛線)，這一現(xiàn)象是桿件件變形的外在反應(yīng)應(yīng)。根據(jù)這一現(xiàn)象，從從變形的可能性出出發(fā)，可以作出假假設(shè)：原為平面的的橫截面變形后仍仍保持為平面，且且垂直于軸線，這這個(gè)假設(shè)稱為平面面假設(shè)(planesectionassumption)，該假設(shè)意味著桿桿件變形后任意兩兩個(gè)橫截面之間所所有縱向線段的伸伸長相等。又由于材料的均質(zhì)質(zhì)連續(xù)性假設(shè)，由由此推斷：橫截面面上的應(yīng)力均勻分分布，且方向垂直直于橫截面，即橫橫截面上只有正應(yīng)應(yīng)力且均均勻分布，如圖2.5(b)所示(這一推推斷已已被彈彈性試試驗(yàn)證證實(shí))。圖2.5平面假假設(shè)示示意圖圖2.3橫截面面及斜斜截面面上的的應(yīng)力力2.3橫截面面及斜斜截面面上的的應(yīng)力力設(shè)桿的的橫截截面面面積為為，，微面面積上上的內(nèi)內(nèi)力分分布集集度為為，，由由靜力力關(guān)系系得：：得拉桿桿橫截截面上上正應(yīng)應(yīng)力的的計(jì)算算公式式：式中，，為為橫截截面上上的正正應(yīng)力力，為為橫橫截面面上的的軸力力，為為橫截截面面面積。。公式式(2.1)也同樣樣適用用于軸軸向壓壓縮的的情況況。當(dāng)當(dāng)為為拉拉力時(shí)時(shí)，為為拉應(yīng)應(yīng)力；；當(dāng)為為壓力力時(shí)，，為為壓應(yīng)應(yīng)力，，根據(jù)據(jù)前面面關(guān)于于內(nèi)力力正負(fù)負(fù)號(hào)的的規(guī)定定，所所以拉拉應(yīng)力力為正正，壓壓應(yīng)力力為負(fù)負(fù)。(2.1)2.3橫截面及斜斜截面上的的應(yīng)力應(yīng)該指出：：正應(yīng)力均均勻分布的的結(jié)論只在在桿上離外外力作用點(diǎn)點(diǎn)較遠(yuǎn)的部部分才成立立，在荷載載作用點(diǎn)附附近的截面面上有時(shí)是是不成立的的。這是因因?yàn)樵趯?shí)際際構(gòu)件中，，荷載以不不同的加載載方式施加加于構(gòu)件，，這對(duì)截面面上的應(yīng)力力分布是有有影響的。。但是，實(shí)實(shí)驗(yàn)研究表表明，加載載方式的不不同，只對(duì)對(duì)作用力附附近截面上上的應(yīng)力分分布有影響響，這個(gè)結(jié)結(jié)論稱為圣維南(Saint-Venant)原理。根據(jù)這一原原理，在拉拉(壓)桿中，離外外力作用點(diǎn)點(diǎn)稍遠(yuǎn)的橫橫截面上，，應(yīng)力分布布便是均勻勻的了。一一般在拉(壓)桿的應(yīng)力計(jì)計(jì)算中直接接用公式(2.1)。當(dāng)桿件受多多個(gè)外力作作用時(shí)，通通過截面法法可求得最最大軸力，，如果是是等截面桿件件，利用公公式(2.1)就可求出桿桿內(nèi)最大正正應(yīng)力；；如果是變截截面桿件，，則一般需需要求出每每段桿件的的軸力，然然后利用公公式(2.1)分別求出每每段桿件上上的正應(yīng)力力，再進(jìn)行行比較確定定最大正應(yīng)應(yīng)力。。2.3橫截面及斜斜截面上的的應(yīng)力【例2.2】一變截面圓圓鋼桿，，如如圖2.6(a)所示，已知，，，，，，，，，，。試求：(1)各截面上的的軸力，并并作軸力圖圖。(2)桿的最大正正應(yīng)力。2.3橫截面及及斜截面面上的應(yīng)應(yīng)力解：(1)求內(nèi)力并并畫軸力力圖。分分別取三三個(gè)橫截截面I-I、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ將桿件截截開，以以右邊部部分為研研究對(duì)象象，各截截面上的的軸力分分別用、、、表示示，并設(shè)設(shè)為拉力力，各部部分的受受力圖如如圖2.6(b)所示。由各部分分的靜力力平衡方方程可得得：圖2.6例2.2圖其中負(fù)號(hào)號(hào)表示軸軸力與所所設(shè)方向向相反，，即為壓壓力。作出出軸力圖圖如圖2.6(c)所示。2.3橫截面及及斜截面面上的應(yīng)應(yīng)力(2)求最大正正應(yīng)力。。由于該該桿為變變截面桿桿，、、及及三三段段內(nèi)不僅僅內(nèi)力不不同，橫橫截面面面積也不不同，這這就需要要分別求求出各段段橫截面面上的正正應(yīng)力。。利用式式(2.1)分別求得得、、和和段段內(nèi)內(nèi)的正應(yīng)應(yīng)力為由上述結(jié)結(jié)果可見見，該鋼鋼桿最大大正應(yīng)力力發(fā)生在在段內(nèi)，，大小為為2.3橫截面及及斜截面面上的應(yīng)應(yīng)力二.斜截面上上的應(yīng)力力前面討論論了拉(壓)桿橫截面上的正正應(yīng)力，但實(shí)驗(yàn)驗(yàn)表明，有些材材料拉(壓)桿的破壞發(fā)生在在斜截面上。為為了全面研究桿桿件的強(qiáng)度，還還需要進(jìn)一步討討論斜截面上的的應(yīng)力。設(shè)直桿受到軸向向拉力的的作用，其橫截截面面積為，，用任意斜斜截面將桿件假假想的切開，設(shè)設(shè)該斜截面的外外法線與與軸的夾角為，，如圖2.7(a)所示。設(shè)斜截面面的面積為，，則2.3橫截面及斜截面面上的應(yīng)力設(shè)為截截面上的內(nèi)內(nèi)力，由左段平平衡求得為，，如圖2.7(b)所示。仿照橫截截面上應(yīng)力的推推導(dǎo)方法，可知知斜截面上各點(diǎn)點(diǎn)處應(yīng)力均勻分分布。用表表示其上的應(yīng)應(yīng)力，則式中的為橫截面上的正應(yīng)力。將應(yīng)力分解成沿斜截面法線方向分量和沿斜截面切線方向分量，稱為正應(yīng)力(normalstress)，而稱為切應(yīng)力(shearstress)，如圖2.7(c)所示。關(guān)于應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定為：正應(yīng)力符號(hào)規(guī)定同前，切應(yīng)力繞截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。的符號(hào)規(guī)定：由軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到外法線方向時(shí)為正，反之為負(fù)。

2.3橫截面及斜截面面上的應(yīng)力由圖2.7(c)可知(2.2)(2.3)從式(2.2)、式(2.3)可以看出，和均隨角度而改變。當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，其值為，斜截面為垂直于桿軸線的橫截面，即最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上；當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，其值為，最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成角的斜截面上。2.3橫截面及斜截面面上的應(yīng)力圖2.7斜截面的應(yīng)力以上分析結(jié)果對(duì)對(duì)于壓桿也同樣樣適用。盡管在軸向拉(壓)桿中最大切應(yīng)力力只有最大正應(yīng)應(yīng)力大小的二分分之一，但是如如果材料抗剪比比抗拉(壓)能力要弱很多，，材料就有可能能由于切應(yīng)力而而發(fā)生破壞。有有一個(gè)很好的例例子就是鑄鐵在在受軸向壓力作作用的時(shí)候，沿沿著45°斜截面方向發(fā)生生剪切破壞。2.3橫截面及斜截面面上的應(yīng)力應(yīng)力集中的概念念前面所介紹的應(yīng)應(yīng)力計(jì)算公式適適用于等截面的的直桿，對(duì)于橫橫截面平緩變化化的拉壓桿按該該公式計(jì)算應(yīng)力力在工程實(shí)際中中一般是允許的的；然而在實(shí)際際工程中某些構(gòu)構(gòu)件常有切口、、圓孔、溝槽等等幾何形狀發(fā)生生突然改變的情情況。試驗(yàn)和理論分析析表明，此時(shí)橫橫截面上的應(yīng)力力不再是均勻分分布，而是在局局部范圍內(nèi)急劇劇增大，這種現(xiàn)現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中(stressconcentration)。圖2.8帶圓孔薄板的應(yīng)應(yīng)力集中2.3橫截面及斜截面面上的應(yīng)力如圖2.8(a)所示的帶圓孔的的薄板，承受軸軸向拉力的的作用，由試試驗(yàn)結(jié)果可知：：在圓孔附近的的局部區(qū)域內(nèi)，，應(yīng)力急劇增大大；而在離這一一區(qū)域稍遠(yuǎn)處，，應(yīng)力迅速減小小而趨于均勻，，如圖2.8(b)所示。2.3橫截面及斜截面面上的應(yīng)力在I-I截面上，孔邊最最大應(yīng)力與與同一截面面上的平均應(yīng)力力之比，，用表示(2.4)稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)(theoreticalstressconcentrationfactor)，它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于1的系數(shù)。試驗(yàn)和理論分析結(jié)果表明：構(gòu)件的截面尺寸改變?cè)郊眲。瑯?gòu)件的孔越小，缺口的角越尖，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。因此，構(gòu)件上應(yīng)盡量避免帶尖角、小孔或槽，在階梯形桿的變截面處要用圓弧過渡，并盡量使圓弧半徑大一些。2.3橫截面及斜截面面上的應(yīng)力各種材料對(duì)應(yīng)力力集中的反應(yīng)是是不相同的。塑性材料(如低碳鋼)具有屈服階段，，當(dāng)孔邊附近的的最大應(yīng)力到達(dá)達(dá)屈服極限時(shí)，，該處材料首先先屈服，應(yīng)力暫暫時(shí)不再增大，，若外力繼續(xù)增增大，增大的內(nèi)內(nèi)力就由截面上上尚未屈服的材材料所承擔(dān)，使使截面上其他點(diǎn)點(diǎn)的應(yīng)力相繼增增大到屈服極限限，該截面上的的應(yīng)力逐漸趨于于平均，如圖2.9所示。因此，用用塑性材料制作作的構(gòu)件，在靜靜荷載作用下可可以不考慮應(yīng)力力集中的影響。。圖2.9塑性材料的應(yīng)力力集中而對(duì)于脆性材料料制成的構(gòu)件，，情況就不同了了。因?yàn)椴牧喜徊淮嬖谇?，?dāng)當(dāng)孔邊最大應(yīng)力力的值達(dá)到材料料的強(qiáng)度極限時(shí)時(shí)，該處首先產(chǎn)產(chǎn)生裂紋。所以以用脆性材料制制作的構(gòu)件，應(yīng)應(yīng)力集中將大大大降低構(gòu)件的承承載力。因此，，即使在靜載荷荷作用下也應(yīng)考考慮應(yīng)力集中對(duì)對(duì)材料承載力的的削弱。不過有些脆性材材料內(nèi)部本來就就很不均勻，存存在不少孔隙或或缺陷，例如含含有大量片狀石石墨的灰鑄鐵，，其內(nèi)部的不均均勻性已經(jīng)造成成了嚴(yán)重的應(yīng)力力集中，測(cè)定這這類材料的強(qiáng)度度指標(biāo)時(shí)已經(jīng)包包含了內(nèi)部應(yīng)力力集中的影響，，而由構(gòu)件形狀狀引起的應(yīng)力集集中則處于次要要地位，因此對(duì)對(duì)于此類材料做做成的構(gòu)件，由由其形狀改變引引起的應(yīng)力集中中就可以不再考考慮了。以上是針對(duì)靜載載作用下的情況況，當(dāng)構(gòu)件受到到?jīng)_擊荷載或者者周期性變化的的荷載作用時(shí)，，不論是塑性材材料還是脆性材材料，應(yīng)力集中中對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度度都有嚴(yán)重的影影響，可能造成成極大危害。2.3橫截面及斜截面面上的應(yīng)力2.4胡克定律律桿件在軸向拉伸伸或壓縮時(shí)，其其軸線方向的尺尺寸和橫向尺寸寸將發(fā)生改變。。桿件沿軸線方方向的變形稱為為縱向變形，桿桿件沿垂直于軸軸線方向的變形形稱為橫向變形形。設(shè)一等直桿的原原長為，橫截面面面積為，，如圖2.10所示。在軸向拉拉力的的作用用下，桿件的長長度由變?yōu)闉?，其縱向向伸長量為圖2.10軸向伸長變形示示意圖稱為絕對(duì)伸長，，它只反映總變變形量，無法說說明桿的變形程程度。2.4胡克定律律將除以得得桿件縱向向正應(yīng)變?yōu)?2.5)(2.6)

當(dāng)材料應(yīng)力不超過某一限值(以后將會(huì)講到，這個(gè)應(yīng)力值稱為材料的“比例極限”)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即這就是胡克定律律(Hookelaw)，是根據(jù)著名的的英國科學(xué)家RobertHooke命名的。公式(2.6)中的是彈性模量量，也稱為楊氏氏模量(Young’’smodulus)，是根據(jù)另一位位英國科學(xué)家ThomasYoung命名的，由于是是無量綱量量，故的量量綱與相同，常常用單位為，，隨隨材料的不同而而不同，對(duì)于各各向同性材料它它均與方向無關(guān)關(guān)。公式(2.5)、公式(2.6)同樣適用于軸向向壓縮的情況。。2.4胡克定律律將公式(2.1)和公式式(2.6)代入公公式(2.5)，可得得胡克克定律律的另另一種種表達(dá)達(dá)式為為(2.7)由該式式可以以看出出，若若桿長長及外外力不不變，，值值越大大，則則變形形越越小，，因此此，反反映桿桿件抵抵抗拉拉伸(或壓縮)變形的能力，稱為為桿件的抗拉(抗壓)剛度(axialrigidity)。公式(2.7)也適用用于軸軸向壓壓縮的的情況況，應(yīng)應(yīng)用時(shí)時(shí)為為壓力力，是是負(fù)值值，伸伸長量量算算出來來是負(fù)負(fù)值，，也就就是桿桿件縮縮短了了。2.4胡克克定定律律設(shè)拉桿桿變形形前的的橫向向尺寸寸分別別為和和，，變形形后的的尺寸寸分別別為和和(圖2.10)，則由試驗(yàn)驗(yàn)可知知，二二橫向向正應(yīng)應(yīng)變相相等，，故(2.8)試驗(yàn)結(jié)結(jié)果表表明，，當(dāng)應(yīng)應(yīng)力不不超過過材料料的比比例極極限時(shí)時(shí)，橫橫向正正應(yīng)變變與縱縱向正正應(yīng)變變之比比的絕絕對(duì)值值為一一常數(shù)數(shù)，該該常數(shù)數(shù)稱為為泊松松比(Poisson’sratio)，用來來表示，它是是一個(gè)無量綱綱的量，可表表示為(2.9)2.4胡克定律律公式(2.9)、公式(2.10)同樣適用于軸軸向壓縮的情情況。和彈性性模量一樣，，泊松比也是是材料的彈性性常數(shù)，隨材材料的不同而而不同，由試試驗(yàn)測(cè)定。對(duì)對(duì)于絕大多數(shù)數(shù)各向同性材材料，介于0～0.5之間。幾種常常用材料的和和值，列于表表2-1中?；?2.10)彈性常數(shù)鋼與合金鋼鋁合金銅鑄鐵木(順紋)200～22070～72100～12080～1608～120.25～0.300.26～0.340.33～0.350.23～0.27—表2-1材料的彈性模量和和泊松比2.4胡克定律【例2.3】如圖2.11(a)所示的鉛垂懸掛的的等截面直桿，，其長度為，橫橫截面面積為為，材料的比比重為，彈性性模量為E。試求該桿總的伸伸長量。解：(1)計(jì)算吊桿的內(nèi)力。。以吊桿軸線為坐標(biāo)標(biāo)軸，吊桿底部為為原點(diǎn)取坐標(biāo)系，，則任一橫截面的的位置可用來來表示。任取一橫橫截面，取下面部部分為研究對(duì)象(圖2.11(b))，得桿內(nèi)任意橫截截面上的軸力為2.4胡克定律圖2.11例2.3圖2.4胡克定律(2)計(jì)算吊桿的變形。。因?yàn)闂U的軸力是一一變量，因此不能能直接應(yīng)用胡克定定律來計(jì)算變形，，在處截取微微段來研究，，受力情況如圖2.11(c)所示。因極極其微小，故該微微段上下兩面的應(yīng)應(yīng)力可以認(rèn)為相等等，該微段的伸長長為則桿的總伸長量為為2.4胡克定律【例2.4】圖2.12(a)所示一簡(jiǎn)易托架，，尺寸如圖所示，，桿件的橫截面面面積分別為，，，，兩桿的彈性性模量E=200GPa，P=60kN，試求B點(diǎn)的位移。解：(1)計(jì)算各桿的內(nèi)力，，截?cái)郆C和BD兩桿，以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，設(shè)BC桿的軸力為，，BD桿的軸力為，，如圖2.12(b)所示。根據(jù)靜力平平衡方程計(jì)算得2.4胡克定律圖2.12例2.4圖2.4胡克定律(2)計(jì)算B點(diǎn)的位移，由公式式(2.7)可求出BC桿的伸長量為BD桿的變形量為計(jì)算出的結(jié)果為負(fù)負(fù)值，說明桿件是是縮短的。2.4胡克定律假想把托架從結(jié)點(diǎn)點(diǎn)B拆開，那么BC桿伸長變形后成為為，BD桿壓縮變形后成，，分別以C點(diǎn)和D點(diǎn)為圓心，以CB和DB為半徑作弧相交于于B處，該點(diǎn)即為托架架變形后B點(diǎn)的位置。由于是是小變形，和和是兩兩段極短的弧，因因而可分別用BC和BD的垂線來代替，兩兩垂線的交點(diǎn)為，，即為為B點(diǎn)的位移。這種作作圖法稱為“切線線代圓弧”法。現(xiàn)用解析法計(jì)算位位移。為了清楚起起見，可將多邊形形放大，如圖2.12(c)所示。由圖可知：B點(diǎn)的水平位移和垂垂直位移分別為2.4胡克定律B點(diǎn)的總位移為與結(jié)構(gòu)原尺寸相比比很小的變形稱為為小變形。在小變形的條件件下，一般按結(jié)構(gòu)構(gòu)的原有幾何形狀狀與尺寸計(jì)算支座座反力和內(nèi)力，并并可以采用上述用用切線代替圓弧的的方法確定位移，，從而大大簡(jiǎn)化計(jì)計(jì)算。在以后的學(xué)學(xué)習(xí)中也有很多地地方利用它來簡(jiǎn)化化計(jì)算。2.5材料在拉伸壓縮時(shí)時(shí)的力學(xué)性能一.材料的拉伸與壓縮縮試驗(yàn)前面討論拉(壓)桿的計(jì)算中曾經(jīng)涉涉及材料的一些力力學(xué)性能，例如彈彈性模量、泊松比比等，后面將要學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)度計(jì)算中中還要涉及另外一一些力學(xué)性能。所所謂力學(xué)性能是指指材料在外力作用用下表現(xiàn)出的強(qiáng)度度和變形方面的特特性。它是通過各各種試驗(yàn)測(cè)定得出出的，材料的力學(xué)學(xué)性能和加載方式式、溫度等因素有有關(guān)。本節(jié)主要介介紹材料在靜載(緩慢加載載)、常溫(室溫)下拉伸(壓縮)試驗(yàn)的力力學(xué)性能能。常溫靜載載拉伸實(shí)實(shí)驗(yàn)(tensiletest)是測(cè)定材材料力學(xué)學(xué)性能的的基本試試驗(yàn)之一一，在國國家標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)(《金屬材料料室溫拉拉伸試驗(yàn)驗(yàn)方法》，GB/T228—2002)中對(duì)其方方法和要要求有詳詳細(xì)規(guī)定定。2.5材料在拉拉伸壓縮縮時(shí)的力力學(xué)性能能對(duì)于金屬屬材料，，通常采采用圓柱柱形試件件，其形形狀如圖圖2.13所示，長長度為標(biāo)距(gagelength)。標(biāo)距一一般有兩兩種，即即和和，，前前者稱為為短試件件，后者者稱為長長試件，，式中的的d為試件的的直徑。。圖2.13金屬材料料圓柱形形試件低碳鋼和和鑄鐵是是兩種不不同類型型的材料料，都是是工程實(shí)實(shí)際中廣廣泛使用用的材料料，它們們的力學(xué)學(xué)性能比比較典型型，因此此，以這這兩種材材料為代代表來討討論其力力學(xué)性能能。2.5材料在拉拉伸壓縮縮時(shí)的力力學(xué)性能能二.低碳鋼拉拉伸時(shí)的的力學(xué)性性能低碳鋼()是指含碳碳量在0.3%以下的碳碳素鋼，，過去俗俗稱A3鋼。將低低碳鋼試試件兩端端裝入試驗(yàn)機(jī)(Test-machine)上，緩慢慢加載，，使其受受到拉力力產(chǎn)生變變形，利利用試驗(yàn)驗(yàn)機(jī)的自自動(dòng)繪圖圖裝置，，可以畫畫出試件件在試驗(yàn)驗(yàn)過程中中標(biāo)距為為段段的伸長長和和拉力力P之間的關(guān)關(guān)系曲線線。該曲曲線的橫橫坐標(biāo)為為，，縱坐坐標(biāo)為P，稱之為為試件的的拉伸圖圖，如圖圖2.14所示。圖2.14低碳鋼試試件的拉拉伸圖2.5材料在拉拉伸壓縮縮時(shí)的力力學(xué)性能能圖2.15低碳鋼拉拉伸時(shí)的的曲線圖圖拉伸圖與與試樣的的尺寸有有關(guān)，將將拉力P除以試件件的原橫橫截面面面積A，得到橫橫截面上上的正應(yīng)應(yīng)力，，將將其作為為縱坐標(biāo)標(biāo)；將伸伸長量除除以標(biāo)距距的原始始長度，，得得到應(yīng)變變作作為橫橫坐標(biāo)。。從而獲獲得曲曲線，，如圖2.15所示，稱稱為應(yīng)力―應(yīng)變圖(stress-straindiagram)或應(yīng)力―應(yīng)變曲線線。2.5材料在拉拉伸壓縮縮時(shí)的力力學(xué)性能能由低碳鋼鋼的曲曲線可可見，整整個(gè)拉伸伸過程可可分為下下述的4個(gè)階段。。彈性階段段。。當(dāng)應(yīng)力小小于點(diǎn)點(diǎn)所對(duì)對(duì)應(yīng)的應(yīng)應(yīng)力時(shí)，，如果卸卸去外力力，變形形全部消消失，這這種變形形稱為彈性變形形(elasticdeformation)。因此，，這一階階段稱之之為彈性性階段。。相應(yīng)于于點(diǎn)點(diǎn)的應(yīng)力力用表表示示，它是是材料只只產(chǎn)生彈彈性變形形的最大大應(yīng)力，，故稱為為彈性極限(elasticlimit)。在彈性階段段內(nèi)，開始為為一斜直線，，這表示當(dāng)應(yīng)應(yīng)力小于點(diǎn)點(diǎn)相應(yīng)的的應(yīng)力時(shí)，應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變成成正比，即(2.11)2.5材料在拉伸壓壓縮時(shí)的力學(xué)學(xué)性能即符合胡克定定律，由公式式(2.11)可知，E為斜線的的斜率率。與點(diǎn)點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)應(yīng)力用表表示，它是是應(yīng)力與應(yīng)變變成正比的最最大應(yīng)力，故故稱之為比例極限(proportionallimit)。在曲曲線上，超過過點(diǎn)后后的的段段的圖線線微彎，與與極極為接近，因因此工程中對(duì)對(duì)彈性極限和和比例極限并并不嚴(yán)格區(qū)分分。低碳鋼的的比例極限，，彈性模模量。當(dāng)應(yīng)力超過彈彈性極限后，，若卸去外力力，材料的變變形只能部分分消失，另一一部分將殘留留下來，殘留留下來的那部部分變形稱為為殘余變形或塑性變形。2.5材料在拉伸壓壓縮時(shí)的力學(xué)學(xué)性能(2)屈服階段。。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到點(diǎn)點(diǎn)的相應(yīng)值時(shí)時(shí)，應(yīng)力幾乎乎不再增加或或在一微小范范圍內(nèi)波動(dòng)，，變形卻繼續(xù)續(xù)增大，在曲曲線上出現(xiàn)現(xiàn)一條近似水水平的小鋸齒齒形線段，這這種應(yīng)力幾乎乎保持不變而而應(yīng)變顯著增增長的現(xiàn)象，，稱為屈服或或流動(dòng)，階階段稱之為為屈服階段。。在屈服階段段內(nèi)的最高應(yīng)應(yīng)力和最低應(yīng)應(yīng)力分別稱為為上屈服極限限和下屈服極極限。由于上上屈服極限一一般不如下屈屈服極限穩(wěn)定定，故規(guī)定下下屈服極限為為材料的屈服強(qiáng)度(yieldstrength)，可用表表示。低碳碳鋼的屈服強(qiáng)強(qiáng)度為。。若試件表面經(jīng)經(jīng)過磨光，當(dāng)當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈屈服極限時(shí)，，可在試件表表面看到與軸軸線約45°的一系列條紋紋，如圖2.16所示。2.5材料在拉伸壓壓縮時(shí)的力學(xué)學(xué)性能圖2.16低碳鋼試件屈屈服時(shí)表面滑滑移線若試件表面經(jīng)經(jīng)過磨光，當(dāng)當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈屈服極限時(shí)，，可在試件表表面看到與軸軸線約45°的一系列條條紋，如圖圖2.16所示。這可可能是材料料內(nèi)部晶格格間相對(duì)滑滑移而形成成的，故稱稱為滑移線(slip-lines)。由前面的的分析知道道，軸向拉拉壓時(shí)，在在與軸線成成45°的斜截面上上，有最大大的切應(yīng)力力?？梢?，，滑移現(xiàn)象象是由于最最大切應(yīng)力力達(dá)到某一一極限值而而引起的。。2.5材料在拉伸伸壓縮時(shí)的的力學(xué)性能能(3)強(qiáng)化階段。。屈服階段結(jié)結(jié)束后，材材料又恢復(fù)復(fù)了抵抗變變形的能力力，增加拉拉力使它繼繼續(xù)變形，，這種現(xiàn)象象稱為材料料的強(qiáng)化。。從點(diǎn)點(diǎn)到曲線的的最高點(diǎn)，，即即階階段為強(qiáng)強(qiáng)化階段。。點(diǎn)所所對(duì)應(yīng)的應(yīng)應(yīng)力是材料料所能承受受的最大應(yīng)應(yīng)力，故稱稱極限強(qiáng)度(ultimatestrength)，用表表示。低低碳鋼的強(qiáng)強(qiáng)度極限。。在這一階階段中，試試件發(fā)生明明顯的橫向向收縮。如果在這一一階段中的的任意一點(diǎn)點(diǎn)處，，逐漸卸掉掉拉力，此此時(shí)應(yīng)力―應(yīng)變關(guān)系將將沿著斜直直線回到點(diǎn)，且近似平行于于。這時(shí)材料料產(chǎn)生大的的塑性變形形(plasticdeformation)，橫坐標(biāo)中中的的表示殘殘留的塑性性應(yīng)變，則則表示彈性性應(yīng)變。2.5材料在拉伸伸壓縮時(shí)的的力學(xué)性能能如果立即重重新加載，，應(yīng)力―應(yīng)變關(guān)系大大體上沿卸卸載時(shí)的斜斜直線變化，到點(diǎn)后又沿曲曲線變化，直至至斷裂。從從圖2.15中看出，在在重新加載載過程中，，直到點(diǎn)點(diǎn)以前，，材料的變變形是彈性性的，過點(diǎn)點(diǎn)后才才開始有塑塑性變形。。比較圖中中的和和兩兩條曲線線可知，重重新加載時(shí)時(shí)其比例極極限得到提提高，故材材料的強(qiáng)度度也提高了了，但塑性性變形卻有有所降低。。這說明，在在常溫下將將材料預(yù)拉拉到強(qiáng)化階階段，然后后卸載，再再重新加載載時(shí)，材料料的比例極極限提高而而塑性降低低，這種現(xiàn)現(xiàn)象稱為冷作硬化。在工程中常常利用冷作作硬化來提提高材料的的強(qiáng)度，例例如用冷拉拉的辦法可可以提高鋼鋼筋的強(qiáng)度度?？捎袝r(shí)時(shí)則要消除除其不利的的一面，例例如冷軋鋼鋼板或冷拔拔鋼絲時(shí)，，由于加工工硬化，降降低了材料料的塑性，，使繼續(xù)軋軋制和拉拔拔困難，為為了恢復(fù)塑塑性，則要要進(jìn)行退火火處理。2.5材料在拉伸伸壓縮時(shí)的的力學(xué)性能能圖2.17低碳鋼試件件的頸縮現(xiàn)現(xiàn)象(4)局部變形階階段。。在點(diǎn)以以前，試件件標(biāo)距段內(nèi)內(nèi)變形通常常是均勻的的。當(dāng)?shù)竭_(dá)達(dá)點(diǎn)后，，試件變形形開始集中中于某一局局部長度內(nèi)內(nèi)，此處橫橫截面面積積迅速減小小，形成頸縮(necking)現(xiàn)象，如圖2.17所示。由于于局部的截截面收縮，，使試件繼繼續(xù)變形所所需的拉力力逐漸減小小，直到點(diǎn)點(diǎn)試件件斷裂。2.5材料在拉伸伸壓縮時(shí)的的力學(xué)性能能從上述的實(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可可知，當(dāng)應(yīng)應(yīng)力達(dá)到時(shí)時(shí)，，材料會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生顯著的的塑性變形形，進(jìn)而影影響結(jié)構(gòu)的的正常工作作；當(dāng)應(yīng)力力達(dá)到時(shí)時(shí)，材材料會(huì)由于于頸縮而導(dǎo)導(dǎo)致斷裂。。屈服和斷斷裂，均屬屬于破壞現(xiàn)現(xiàn)象。因此此，和和是是衡衡量材料強(qiáng)強(qiáng)度的兩個(gè)個(gè)重要指標(biāo)標(biāo)。材料產(chǎn)生塑塑性變形的的能力稱為為材料的塑性性能。塑性性能能是工程中中評(píng)定材料料質(zhì)量優(yōu)劣劣的重要方方面，衡量量材料塑性性的指標(biāo)有有延伸率和和斷面面收縮率，，延延伸率定定義為為(2.12)式中，為試件斷斷裂后長度，為為原長度。2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能斷面收縮率定定義為(2.13)

式中，為為試件斷斷裂后斷口的面面積，A為試件原橫截面面面積。工程中通常將延延伸率≥5%的材料稱為塑性材料(ductilematerials)，≤5%的材料稱為脆性材料(brittlematerials)。低碳鋼的延伸伸率=25%～30%，截面收縮率=60%，是塑性材料；；而鑄鐵、陶瓷瓷等屬于脆性材材料。2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能三.其他材料在拉伸時(shí)時(shí)的力學(xué)性能1.鑄鐵拉伸時(shí)的力力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的曲曲線如圖2.18所示。整個(gè)拉伸伸過程中關(guān)系為為一微彎的曲線線，直到拉斷時(shí)時(shí)，試件變形仍仍然很小。在工工程中，在較低低的拉應(yīng)力下可可以近似地認(rèn)為為變形服從胡克克定律，通常用用一條割線來代代替曲線，如圖圖2.18中的虛線所示，，并用它確定彈彈性模量。這樣樣確定的彈性模模量稱為割線彈性模量。由于鑄鐵沒有有屈服現(xiàn)象，因因此強(qiáng)度極限是是衡量強(qiáng)度的唯唯一指標(biāo)。圖2.18鑄鐵拉伸時(shí)的曲曲線圖2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能2.其他幾種材料拉拉伸時(shí)的力學(xué)性性能圖2.19(a)中給出了幾種塑塑性材料拉伸時(shí)時(shí)的的曲線，它們們有一個(gè)共同特特點(diǎn)是拉斷前均均有較大的塑性性變形，然而它它們的應(yīng)力―應(yīng)變規(guī)律卻大不不相同，除16Mn鋼和低碳鋼一樣樣有明顯的彈性性階段、屈服階階段、強(qiáng)化階段段和局部變形階階段外，其他材材料并沒有明顯顯的屈服階段。。對(duì)于沒有明顯顯屈服階段的塑塑性材料，通常常以產(chǎn)生的塑性性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力作為屈屈服極限，并稱稱為名義屈服極限，用來來表示，如圖2.19(b)所示。常用材料料的力學(xué)性能由由表2-2給出。2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能圖2.19幾種塑性材料拉拉伸時(shí)的曲線圖圖2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能表2-2常用材料的力學(xué)學(xué)性質(zhì)材料名稱牌號(hào)(MPa)(MPa)(%)備注普通碳素鋼Q215215335～45026～31對(duì)應(yīng)舊牌號(hào)A2Q235235375～50021～26對(duì)應(yīng)舊牌號(hào)A3Q255255410～55019～24對(duì)應(yīng)舊牌號(hào)A4Q275275490～63015～20對(duì)應(yīng)舊牌號(hào)A5優(yōu)質(zhì)碳素鋼252754502325號(hào)鋼353155302035號(hào)鋼453556001645號(hào)鋼553806451355號(hào)鋼低合金鋼15MnV3905301815錳釩16Mn3455102116錳2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能材料名稱牌號(hào)(MPa)(MPa)(%)備注合金鋼20Cr5408351020鉻40Cr785980940鉻30CrMnSi88510801030鉻錳硅鑄鋼ZG200-40020040025

ZG270-50027050018灰鑄鐵HT150150HT250250鋁合金LY1227441219硬鋁表2-2常用材料的力學(xué)學(xué)性質(zhì)注：表表示標(biāo)距的的標(biāo)準(zhǔn)試樣的伸伸長率；灰鑄鐵鐵的為為拉伸強(qiáng)強(qiáng)度極限。2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能四.材料在壓縮時(shí)的的力學(xué)性能一般細(xì)長桿件壓壓縮時(shí)容易產(chǎn)生生失穩(wěn)現(xiàn)象，因因此材料的壓縮縮試件一般做成成短而粗。金屬屬材料的壓縮試試件為圓柱，混混凝土、石料等等試件為立方體體。圖2.20低碳鋼壓縮時(shí)的的曲線圖低碳鋼壓縮時(shí)的的應(yīng)力―應(yīng)變曲線如圖2.20所示。為了便于于比較，圖中還還畫出了拉伸時(shí)時(shí)的應(yīng)力―應(yīng)變曲線，用虛虛線表示?？梢砸钥闯?，在屈服服以前兩條曲線線基本重合，這這表明低碳鋼壓壓縮時(shí)的彈性模模量E、屈服極限等等都與拉拉伸時(shí)基本相同同。2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能不同的是，隨著著外力的增大，，試件被越壓越越扁卻并不斷裂裂，如圖2.21所示。由于無法法測(cè)出壓縮時(shí)的的強(qiáng)度極限，所所以對(duì)低碳鋼一一般不做壓縮實(shí)實(shí)驗(yàn)，主要力學(xué)學(xué)性能可由拉伸伸實(shí)驗(yàn)確定。類類似情況在一般般的塑性金屬材材料中也存在，，但有的塑性材材料，如鉻鉬硅硅合金鋼，在拉拉伸和壓縮時(shí)的的屈服極限并不不相同，因此對(duì)對(duì)這些材料還要要做壓縮試驗(yàn)，，以測(cè)定其壓縮縮屈服極限。圖2.21低碳鋼壓縮時(shí)的的變形示意圖2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能脆性材料拉伸時(shí)時(shí)的力學(xué)性能與與壓縮時(shí)有較大大區(qū)別。例如鑄鑄鐵，其壓縮和和拉伸時(shí)的應(yīng)力力―應(yīng)變曲線分別如如圖2.22中的實(shí)線和虛線線所示。由圖可可見，鑄鐵壓縮縮時(shí)的強(qiáng)度極限限比拉伸時(shí)大得得多，約為拉伸伸時(shí)強(qiáng)度極限的的3～4倍。鑄鐵壓縮時(shí)時(shí)沿與軸線約成成45°的斜面斷裂，如如圖2.23所示，說明是切切應(yīng)力達(dá)到極限限值而破壞。拉拉伸破壞時(shí)是沿沿橫截面斷裂，，說明是拉應(yīng)力力達(dá)到極限值而而破壞。其他脆脆性材料，如混混凝土和石料，，也具有上述特特點(diǎn)，抗壓強(qiáng)度度也遠(yuǎn)高于抗拉拉強(qiáng)度。因此，，對(duì)于脆性材料料，適宜做承壓壓構(gòu)件。2.5材料在拉伸壓縮縮時(shí)的力學(xué)性能能綜上所述，塑性性材料與脆性材材料的力學(xué)性能能有以下區(qū)別：：塑性材料在斷裂裂前有很大的塑塑性變形，而脆脆性材料直至斷斷裂，變形卻很很小，這是二者者基本的區(qū)別。。因此，在工程程中，對(duì)需經(jīng)鍛鍛壓、冷加工的的構(gòu)件或承受沖沖擊荷載的構(gòu)件件，宜采用塑性性材料。(2)塑性材料抵抗拉拉壓的強(qiáng)度基本本相同，它既可可以用于制作受受拉構(gòu)件，也可可以用于制作受受壓構(gòu)件。在土土木工程中，出出于經(jīng)濟(jì)性的考考慮，常使用塑塑性材料制作受受拉構(gòu)件。而脆脆性材料抗壓強(qiáng)強(qiáng)度遠(yuǎn)高于其抗抗拉強(qiáng)度，因此此使用脆性材料料制作受壓構(gòu)件件，例如建筑物物的基礎(chǔ)等。但是材料是塑性性還是脆性是可可以隨著條件變變化的，例如有有些塑性材料在在低溫下會(huì)變得得硬脆，有些塑塑性材料會(huì)隨著著時(shí)間的增加變變脆。溫度、應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變變速率等都會(huì)使使其發(fā)生變化。2.6強(qiáng)度條件與截面面設(shè)計(jì)的基本概概念前面已經(jīng)討論了了軸向拉伸或壓壓縮時(shí)，桿件的的應(yīng)力計(jì)算和材材料的力學(xué)性能能，因此可進(jìn)一一步討論桿的強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)算問題。。一.許用應(yīng)力由材料的拉伸或或壓縮試驗(yàn)可知知：脆性材料的的應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度度極限時(shí)，，會(huì)發(fā)生斷裂；；塑性材料的應(yīng)應(yīng)力達(dá)到屈服極極限(或)時(shí)，會(huì)發(fā)生顯著著的塑性變形。。斷裂當(dāng)然是不不容許的，但是是構(gòu)件發(fā)生較大大的變形一般也也是不容許的，，因此，斷裂是是破壞的形式，，屈服或出現(xiàn)較較大變形也是破破壞的一種形式式。材料破壞時(shí)時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力(ultimatestress)，用表示示。塑性材料通通常以屈服應(yīng)力力作為為極限應(yīng)力，脆脆性材料以強(qiáng)度度極限作作為極限應(yīng)力力。2.6強(qiáng)度條件與截面面設(shè)計(jì)的基本概概念根據(jù)分析計(jì)算所所得構(gòu)件的應(yīng)力力稱為工作應(yīng)力力(workingstress)。為了保證構(gòu)件件有足夠的強(qiáng)度度，要求構(gòu)件的的工作應(yīng)力必須須小于材料的極極限應(yīng)力。由于于分析計(jì)算時(shí)采采取了一些簡(jiǎn)化化措施，作用在在構(gòu)件上的外力力估計(jì)不一定準(zhǔn)準(zhǔn)確，而且實(shí)際際材料的性質(zhì)與與標(biāo)準(zhǔn)試樣可能能存在差異等因因素可能使構(gòu)件件的實(shí)際工作條條件偏于不安全全，因此，為了了有一定的強(qiáng)度度儲(chǔ)備，在強(qiáng)度度計(jì)算中，引進(jìn)進(jìn)一個(gè)安全系數(shù)(factorofsafety)，設(shè)定了構(gòu)件工工作時(shí)的最大容容許值，即許用應(yīng)力(allowablestress)，用[]表示(2.14)式中是是一個(gè)個(gè)大于于1的系數(shù)數(shù)，因因此許許用應(yīng)應(yīng)力低低于極極限應(yīng)應(yīng)力。。2.6強(qiáng)度條條件與與截面面設(shè)計(jì)計(jì)的基基本概概念確定安安全系系數(shù)時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)考慮慮材質(zhì)質(zhì)的均均勻性性、構(gòu)構(gòu)件的的重要要性、、工作作條件件及載載荷估估計(jì)的的準(zhǔn)確確性等等。在在建筑筑結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)中傾傾向于于根據(jù)據(jù)構(gòu)件件材料料和具具體工工作條條件，，并結(jié)結(jié)合過過去制制造同同類構(gòu)構(gòu)件的的實(shí)踐踐經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)和當(dāng)當(dāng)前的的技術(shù)術(shù)水平平，規(guī)規(guī)定不不同的的安全全系數(shù)數(shù)。對(duì)于各各種材材料在在不同同工作作條件件下的的安全全系數(shù)數(shù)和許許用應(yīng)應(yīng)力，，設(shè)計(jì)計(jì)手冊(cè)冊(cè)或規(guī)規(guī)范中中有具具體規(guī)規(guī)定。。一般般在常常溫、、靜載載下，，對(duì)塑塑性材材料取取n＝1.5～2.2，對(duì)脆脆性材材料一一般取取n=3.0～5.0甚至更更大。。2.6強(qiáng)度條條件與與截面面設(shè)計(jì)計(jì)的基基本概概念一.強(qiáng)力條條件為了保保證構(gòu)構(gòu)件在在工作作時(shí)不不至于于因強(qiáng)強(qiáng)度不不夠而而破壞壞，要要求構(gòu)構(gòu)件的的最大大工作作應(yīng)力力不超超過材材料的的許用用應(yīng)力力，于于是得得到強(qiáng)度條條件(strengthcondition)為≤(2.15)對(duì)于軸軸向拉拉伸和和壓縮縮的等等直桿桿，強(qiáng)強(qiáng)度條條件可可以表表示為為(2.16)≤式中，為為桿件橫截面上的的最大正應(yīng)力；為為桿件的的最大軸力，A為橫截面面積；為為材料的許許用應(yīng)力。2.6強(qiáng)度條件件與截面面設(shè)計(jì)的的基本概概念如對(duì)截面變化化的拉(壓)桿件(如階梯形桿)，需要求出每每一段內(nèi)的正正應(yīng)力，找出出最大值，再再應(yīng)用強(qiáng)度條條件。根據(jù)強(qiáng)度條件件，可以解決決以下幾類強(qiáng)強(qiáng)度問題：強(qiáng)度校核。若若已知拉壓桿桿的截面尺寸寸、荷載大小小以及材料的的許用應(yīng)力，，即可用公式式(2.16)驗(yàn)算不等式是是否成立，進(jìn)進(jìn)而確定強(qiáng)度度是否足夠，，即工作時(shí)是是否安全。(2)設(shè)計(jì)截面。若若已知拉壓桿桿承受的荷載載和材料的許許用應(yīng)力，則則強(qiáng)度條件變變成以確定構(gòu)件件所需要的的橫截面面面積的最小小值。≥(2.17)2.6強(qiáng)度條件與截面設(shè)設(shè)計(jì)的基本概念(3)確定承載能力。若若已知拉壓桿的截截面尺寸和材料的的許用應(yīng)力，則強(qiáng)強(qiáng)度條件件變成≤(2.18)以確定構(gòu)件所能承承受的最大軸力，，再確定構(gòu)件能承承擔(dān)的許可荷載。。最后還應(yīng)指出，如如果最大工作應(yīng)力力略微大大于許用應(yīng)力，即即一般不超過許用用應(yīng)力的5%，在工程上仍然被被認(rèn)為是允許的。。2.6強(qiáng)度條件與截面設(shè)設(shè)計(jì)的基本概念【例2.5】用繩索起吊鋼筋混混凝土管，如圖2.24(a)所示，管子的重量量，，繩索的直直徑，，容容許應(yīng)力，，試校核繩索的強(qiáng)強(qiáng)度。圖2.24例2.5圖2.6強(qiáng)度條件與截面設(shè)設(shè)計(jì)的基本概念解：(1)計(jì)算繩索的軸力。。以混凝土管為研究究對(duì)象，畫出其受受力圖如圖2.24(b)所示，根據(jù)對(duì)稱稱性易知左右右兩段繩索軸力相相等，記為，，根據(jù)靜力平衡衡方程有計(jì)算得(2)校核強(qiáng)度。故繩索滿足強(qiáng)度條條件，能夠安全工工作。2.6強(qiáng)度條件與截面設(shè)設(shè)計(jì)的基本概念【例2.6】例2.4所示結(jié)構(gòu)(圖2.12(a))中，若BC桿為圓截面鋼桿桿，其直徑d=18.5mm，BD桿為8號(hào)槽鋼，兩桿的的[]=160MPa，其他條件不變變，試校核該托托架的強(qiáng)度。圖2.12例2.4圖2.6強(qiáng)度條件與截面面設(shè)計(jì)的基本概概念解：(1)計(jì)算各桿的內(nèi)力力。由例2.4的結(jié)果有(2)校核兩桿的強(qiáng)度度。對(duì)于BC桿，其橫截面面面積為，，利利用公式(2.1)，則該桿的工作作應(yīng)力為工作應(yīng)力大于許許用應(yīng)力，但是是其增大幅度并并不大2.6強(qiáng)度條件與截面面設(shè)計(jì)的基本概概念由于在工程上增增幅在5%以內(nèi)被認(rèn)為是允允許的，所以強(qiáng)強(qiáng)度符合要求。。對(duì)于BD桿，由型鋼表查查得其橫截面面面積為10.24，則桿的工作應(yīng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明，，托架的強(qiáng)度是是足夠的。2.6強(qiáng)度條件與截面面設(shè)計(jì)的基本概概念【例2.7】圖2.25(a)為簡(jiǎn)易起重設(shè)備備的示意圖，桿桿AB和BC均為圓截面鋼桿桿，直徑均為，，鋼的的許用應(yīng)力，，試確定吊車的的最大許可起重重量。(a)(b)圖2.25例2.7圖2.6強(qiáng)度條件與截面面設(shè)計(jì)的基本概概念解：(1)計(jì)算AB、BC桿的軸力。設(shè)AB桿的軸力為，，BC桿的軸力為，，根據(jù)結(jié)結(jié)點(diǎn)B的平衡衡(圖2.25(b))，有解得上式表表明，，AB桿受拉拉伸，，BC桿受壓壓縮。。在強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算時(shí)時(shí)，可可取絕絕對(duì)值值。2.6強(qiáng)度條件與與截面設(shè)計(jì)計(jì)的基本概概念(2)求許可載荷荷。由公式(2.18)可知，當(dāng)AB桿達(dá)到許用用應(yīng)力時(shí)≤得≤≤當(dāng)BC桿達(dá)到許用用應(yīng)力時(shí)得≤兩者之間取取小值，因因此該吊車車的最大許許可載荷為為。。2.7拉壓超靜靜定問題題一.超靜定問問題的概概念前面所討討論的問問題中，，約束反反力和桿桿件的內(nèi)內(nèi)力都可可以用靜靜力平衡衡方程全全部求出出。這種種能用靜靜力平衡衡方程式式求解所所有約束束反力和和內(nèi)力的的問題，，稱為靜定問題題(staticallydeterminateproblem)。但在工程程實(shí)踐上上由于某某些要求求，需要要增加約約束或桿桿件，未未知約束束反力的的數(shù)目超超過了所所能列出出的獨(dú)立立靜力平平衡方程程式的數(shù)數(shù)目，這這樣，它它們的約約束反力力或內(nèi)力力，僅憑憑靜力平平衡方程程式不能能完全求求得。這這類問題題稱為超靜定問問題或靜不定問問題(staticallyindeterminateproblem)。例如圖2.26(a)所示的結(jié)構(gòu)，，其受力如圖圖2.26(b)所示，根據(jù)AB桿的平衡條件件可列出三個(gè)個(gè)獨(dú)立的平衡衡方程，即、、、、；；而未未知力有4個(gè)，即、、、、和和。。顯然，僅用用靜力平衡方方程不能求出出全部的未知知量，所以該該問題為超靜靜定問題。未未知力數(shù)比獨(dú)獨(dú)立平衡方程程數(shù)多出的數(shù)數(shù)目，稱為超超靜定次數(shù)，，故該問題為為一次超靜定定問題。2.7拉壓超靜定問問題(a)(b)圖2.26一次超靜定問問題的受力分分析圖(a)超靜定結(jié)構(gòu)示示意圖；(b)超靜定桿的受受力分析2.7拉壓超靜定問問題一.超靜定問題的的解法超靜定問題的的解法一般從從以下三個(gè)方方面的條件來來進(jìn)行考慮：：靜力平衡方程程；(2)補(bǔ)充方程(變形協(xié)調(diào)條件件)；(3)物理關(guān)系(胡克定律、熱熱膨脹規(guī)律等等)?，F(xiàn)以一簡(jiǎn)單問題為為例來說明。2.7拉壓超靜定問題【例2.8】圖2.27(a)所示的結(jié)構(gòu)，1、2、3桿的彈性模量為E，橫截面面積均為為A，桿長均為。。橫梁AB的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1、2、3桿的剛度，故可將將橫梁看成剛體，，在橫梁上作用的的荷載為P。若不計(jì)橫梁及各各桿的自重，試確確定1、2、3桿的軸力。(a)(b)(c)圖2.27例2.8圖2.7拉壓超靜定問題解：設(shè)在荷載P作用下，橫梁AB移動(dòng)到位置(圖2.27(b))，則各桿皆受受拉伸。設(shè)各桿的的軸力分別為、、和和，且且均為拉力(圖2.27(c))。由于該力系為平平面平行力系，只只有兩個(gè)獨(dú)立平衡衡方程，而未知力力有三個(gè)，故為一一次超靜定問題。。解決這類問題可可以先列出靜力平平衡方程。由 有（（a）由 有(b)2.7拉壓超靜定問題要求出三個(gè)軸力，，還要列出一個(gè)補(bǔ)補(bǔ)充方程。在力作作用下，三根桿的的伸長不是任意的的，它們之間必須須保持一定的互相相協(xié)調(diào)的幾何關(guān)系系，這種幾何關(guān)系系稱之為變形協(xié)調(diào)調(diào)條件。由于橫梁梁AB可視為剛體，故該該結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)調(diào)條件為：三三點(diǎn)仍在一直線上上(圖2.27(b))。設(shè)、、、分別為為1、2、3桿的變形，根據(jù)變變形的幾何關(guān)系可可以列出變形協(xié)調(diào)調(diào)方程為(c)桿件的變形和內(nèi)力力之間存在著一定定的關(guān)系，稱之為為物理關(guān)系，即胡胡克定律，當(dāng)應(yīng)力力不超過比例極限限時(shí)，由胡克定律律可知，，，，，（（d）2.7拉壓超靜定問題將物理關(guān)系代入變變形協(xié)調(diào)條件，即即可建立內(nèi)力之間間應(yīng)保持的相互關(guān)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系就就是所需的補(bǔ)充方方程。也就是說，，將式(d)代入式(c)得(e)整理后得這就是我們所要建建立的補(bǔ)充方程。。將式(a)、式(b)、式(e)式聯(lián)立求解，得2.7拉壓超靜定問題，，，，，由計(jì)算結(jié)果可以看看出：1、2桿的軸力為正，說說明實(shí)際方向與假假設(shè)一致，變形為為伸長；為為負(fù)值，說明3桿實(shí)際方向與假設(shè)設(shè)相反，變形為縮縮短。這說明橫梁梁AB是繞著CB兩點(diǎn)之間的某一點(diǎn)點(diǎn)發(fā)生了逆時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。一般說來，在超靜靜定問題中內(nèi)力不不僅與荷載和結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)關(guān)，也和桿件的抗抗拉剛度EA有關(guān)，單獨(dú)增大某某一根桿的剛度，，該桿的軸力也相相應(yīng)增大，這也是是靜不定問題和靜靜定問題的重要區(qū)區(qū)別之一。2.7拉壓超靜定問題題一.超靜定問題的解解法在工程實(shí)際中，，構(gòu)件或結(jié)構(gòu)物物會(huì)遇到溫度變變化的情況。例例如工作條件中中溫度的改變或或季節(jié)的變化，，這時(shí)桿件就會(huì)會(huì)伸長或縮短。。靜定結(jié)構(gòu)由于于可以自由變形形，當(dāng)溫度變化化時(shí)不會(huì)使桿內(nèi)內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力。但但在超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)中，由于約束束增加，變形受受到部分或全部部限制，溫度變變化時(shí)就會(huì)使桿桿內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，，這種應(yīng)力稱為為溫度應(yīng)力。計(jì)算溫度應(yīng)力的的方法與荷載作作用下的超靜定定問題的解法相相似，不同之處處在于桿內(nèi)變形形包括兩個(gè)部分分，一是由溫度度引起的變形，，另一部分是外外力引起的變形形。2.7拉壓超靜定問題題【例2.9】圖2.28(a)所示的桿件AB，兩端與剛性支支承面聯(lián)結(jié)。當(dāng)當(dāng)溫度變化時(shí)，，固定端限制了了桿件的伸長或或縮短，AB兩端就產(chǎn)生了約約束反力，試求求反力和和(圖2.28(b))。圖2.28例2.9圖2.7拉壓超靜定問題題解：由靜力平衡衡方程得得出(b)(a)由于未知支反力力有兩個(gè)，而獨(dú)獨(dú)立的平衡方程程只有一個(gè)，因因此是一個(gè)一次次超靜定問題。。要求解該問題題必須補(bǔ)充一個(gè)個(gè)變形協(xié)調(diào)條件件。假想拆去右右端支座，這時(shí)時(shí)桿件可以自由由地變形，當(dāng)溫溫度升高時(shí)時(shí)，桿件由由于升溫而產(chǎn)生生的變形(伸長)為式中，為為材料的線膨脹脹系數(shù)。2.7拉壓超靜定問題題(c)然后，在右端作作用，桿桿由于作作用而產(chǎn)生的變變形(縮短)為式中，E為材料的彈性模模量，A為桿件橫截面面面積。事實(shí)上，，桿件兩端固定定，其長度不允允許變化，因此此必須有(d)這就是該問題的的變形協(xié)調(diào)條件件。將(b)、(c)兩式代入式(d)得(e)2.7拉壓超靜定問題題則由于軸軸力，，故桿桿中的的溫度度應(yīng)力力為。。當(dāng)溫度度變化化較大大時(shí)，，桿內(nèi)內(nèi)溫度度應(yīng)力力的數(shù)數(shù)值是是十分分可觀觀的。。例如如，一一兩端端固定定的鋼鋼桿，，/℃，當(dāng)溫度變化40℃時(shí)，桿內(nèi)的溫度應(yīng)應(yīng)力為在實(shí)際工程中，為為了避免產(chǎn)生過大大的溫度應(yīng)力，往往往采取某些措施施以有效地降低溫溫度應(yīng)力。例如，，在管道中加伸縮縮節(jié)，在鋼軌各段段之間留伸縮縫，，這樣可以削弱對(duì)對(duì)膨脹的約束，從從而降低溫度應(yīng)力力