材料力學教學課件幻燈片五

返回總目錄第2章

桿件的拉伸與壓縮提要：軸向拉壓是構(gòu)件的基本受力形式之一，要對其進行分析，首先需要計算內(nèi)力，在本章介紹了計算內(nèi)力的基本方法——截面法。為了判斷材料是否會發(fā)生破壞，還必須了解內(nèi)力在截面上的分布狀況，即應力。由試驗觀察得到的現(xiàn)象做出平面假設(shè)，進而得出橫截面上的正應力計算公式。根據(jù)有些構(gòu)件受軸力作用后破壞形式是沿斜截面斷裂，進一步討論斜截面上的應力計算公式。為了保證構(gòu)件的安全工作，需要滿足強度條件，根據(jù)強度條件可以進行強度校核，也可以選擇截面尺寸或者計算容許荷載。本章還研究了軸向拉壓桿的變形計算，一個目的是分析拉壓桿的剛度問題，另一個目的就是為解決超靜定問題做準備，因為超靜定結(jié)構(gòu)必須借助于結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)關(guān)系所建立的補充方程，才能求出全部未知力。在超靜定問題中還介紹了溫度應力和裝配應力的概念及計算。不同的材料具有不同的力學性能，本章介紹了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳鋼和鑄鐵在拉伸和壓縮時的力學性能。2.1軸向拉伸和壓縮的概念在實際工程中，承受軸向拉伸或壓縮的構(gòu)件是相當多的，例如起吊重物的鋼索、桁架中的拉桿和壓桿、懸索橋中的拉桿等，這類桿件共同的受力特點是：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合；共同的變形特點是：桿件沿著桿軸方向伸長或縮短。這種變形形式就稱為軸向拉伸或壓縮，這類構(gòu)件稱為拉桿或壓桿。本章只研究直桿的拉伸與壓縮。可將這類桿件的形狀和受力情況進行簡化，得到如圖所示的受力與變形的示意圖，圖中的實線為受力前的形狀，虛線則表示變形后的形狀。圖2.1軸向拉壓桿件變形示意圖

2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計算一.軸力的概念為了進行拉(壓)桿的強度計算，必須首先研究桿件橫截面上的內(nèi)力，然后分析橫截面上的應力。下面討論桿件橫截面上內(nèi)力的計算。圖2.2軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計算取一直桿，在它兩端施加一對大小相等、方向相反、作用線與直桿軸線相重合的外力，使其產(chǎn)生軸向拉伸變形，如圖2.2(a)所示。為了顯示拉桿橫截面上的內(nèi)力，取橫截面把拉桿分成兩段。桿件橫截面上的內(nèi)力是一個分布力系，其合力為，如圖2.2(b)和2.2(c)所示。由于外力的作用線與桿軸線相重合，所以的作用線也與桿軸線相重合，故稱為軸力(axialforce)。由左段的靜力平衡條件有：，得。為了使左右兩段同一橫截面上的軸力具有相同的正負號，對軸力的符號作如下規(guī)定：使桿件產(chǎn)生縱向伸長的軸力為正，稱為拉力(tension)；使桿件產(chǎn)生縱向縮短的軸力為負，稱為壓力(compression)。不難理解，拉力的方向是離開截面的，壓力的方向是指向截面的。2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計算二.用截面法求軸力在上面分析軸力的過程中所采用的方法就是在1.5.1中已經(jīng)介紹的截面法(sectionmethod)，它是求內(nèi)力的一般方法，也是材料力學中的基本方法之一。用截面法求軸向拉(壓)桿軸力的基本步驟是：(1)在需要求內(nèi)力的截面處，假想地用橫截面將桿件截開為兩部分。(2)任取一部分為研究對象，畫出其受力圖，注意，要將另一部分對其的作用力(軸力)加到該研究對象的受力圖中。(3)利用平衡條件建立平衡方程，求出截面內(nèi)力即軸力。為了便于由計算結(jié)果直接判斷內(nèi)力的實際指向，無論截面上實際內(nèi)力指向如何，一律先設(shè)為正方向，即未知軸力均設(shè)為拉力。求出來的結(jié)果如果是正值，說明實際指向與所設(shè)方向相同，即為拉力；如果求出來的結(jié)果是負值，說明實際指向與所設(shè)方向相反，即為壓力。2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計算三.軸力圖多次利用截面法，可以求出所有橫截面上的軸力，軸力沿桿軸的分布可以用圖形描述。一般以與桿件軸線平行的坐標軸表示各橫截面的位置，以垂直于該坐標軸的方向表示相應的內(nèi)力值，這樣做出的圖形稱為軸力圖(axialforcediagram)，也稱為圖。軸力圖能夠簡潔地了表示桿件各橫截面的軸力大小及方向，它是進行應力、變形、強度、剛度等計算的依據(jù)。軸力圖的繪制方法：選取一坐標系，其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應橫截面的軸力，然后根據(jù)各段內(nèi)的軸力的大小與符號，就可繪出表示桿件軸力與截面位置關(guān)系的圖線，即所謂軸力圖。這樣從軸力圖上不但可以看出各段軸力的大小，而且還可以根據(jù)正負號看出各段的變形是拉伸還是壓縮。2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計算軸力圖【例2.1】一等直桿，其受力情況如圖2.3所示，試作其軸力圖。

圖2.3例2.1圖2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計算解：一般來說解題首先應搞清問題種類，由該桿的受力特點可知它是軸向拉壓桿，其內(nèi)力是軸力。下面用截面法求內(nèi)力。如圖2.4所示，在AB之間任取一橫截面1-1，將桿件分為兩部分，取左邊部分為研究對象(以右邊部分為研究對象也可)，畫出該脫離體的受力圖，由靜力平衡條件列方程由有

得在BC之間任取一橫截面2-2，截面將桿件分為兩部分，取左邊部分為研究對象(以右邊部分為研究對象也可)，由靜力平衡條件列方程由有

2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計算得

在CD之間任取一橫截面3-3，截面將桿件分為兩部分，取左邊部分為研究對象(以右邊部分為研究對象也可)，由靜力平衡條件列方程由有

得根據(jù)AB、BC、CD段內(nèi)軸力的大小和符號，畫出軸力圖，如圖2.4所示。2.2拉(壓)桿的內(nèi)力計算圖2.4例2.1圖注意：畫軸力圖時一般應應與受力圖對正，，當桿件水平放置置或傾斜放置時，，正值應畫在與桿桿件軸線平行的橫橫坐標軸的上方或或斜上方，而負值值則畫在下方或斜斜下方，并且標出出正負號。當桿件件豎直放置時，正正負值可分別畫在在不同側(cè)并標出正正負號；軸力圖上上可以適當?shù)禺嬕灰恍┛v標線，縱標標線必須垂直于坐坐標軸；旁邊應標標明內(nèi)力圖的名稱稱。熟練以后可以以不必畫各隔離體體的受力圖。2.3橫截面及斜截面上上的應力一.橫截面上的應力橫截面是垂直于桿桿軸線的截面，前前面已經(jīng)介紹了如如何求桿件的軸力力，但是僅知道桿桿件橫截面上的軸軸力，并不能立即即判斷桿在外力作作用下是否會因強強度不足而破壞。。例如，兩根材料料相同而粗細不同同的直桿，受到同同樣大小的拉力作作用，兩桿橫截面面上的軸力也相同同，隨著拉力逐漸漸增大，細桿必定定先被拉斷。這說說明桿件強度不僅僅與軸力大小有關(guān)關(guān)，而且與橫截面面面積有關(guān)，所以以必須用橫截面上上的內(nèi)力分布集度度(即應力)來度量桿件的強度度。在拉(壓)桿橫截面上，與軸軸力相對對應的是正應力，，一般用表表示。要確定該該應力的大小，必必須了解它在橫截截面上的分布規(guī)律律。一般可通過觀觀察其變形規(guī)律，，來確定正應力的的分布布規(guī)律。2.3橫截面及斜截面上上的應力取一等直桿，在其其側(cè)面上面做兩條條垂直于軸線的橫橫線和，，如圖2.5(a)所示，在兩端施加加軸向拉力，，觀察發(fā)現(xiàn)，，在桿件變形過程程中，和和仍保持持為直線，且仍然然垂直于軸線，只只是分別平移到了了和(圖2.5(a)中虛線)，這一現(xiàn)象是桿件件變形的外在反應應。根據(jù)這一現(xiàn)象，從從變形的可能性出出發(fā)，可以作出假假設(shè)：原為平面的的橫截面變形后仍仍保持為平面，且且垂直于軸線，這這個假設(shè)稱為平面面假設(shè)(planesectionassumption)，該假設(shè)意味著桿桿件變形后任意兩兩個橫截面之間所所有縱向線段的伸伸長相等。又由于材料的均質(zhì)質(zhì)連續(xù)性假設(shè)，由由此推斷：橫截面面上的應力均勻分分布，且方向垂直直于橫截面，即橫橫截面上只有正應應力且均均勻分布，如圖2.5(b)所示(這一推推斷已已被彈彈性試試驗證證實)。圖2.5平面假假設(shè)示示意圖圖2.3橫截面面及斜斜截面面上的的應力力2.3橫截面面及斜斜截面面上的的應力力設(shè)桿的的橫截截面面面積為為，，微面面積上上的內(nèi)內(nèi)力分分布集集度為為，，由由靜力力關(guān)系系得：：得拉桿桿橫截截面上上正應應力的的計算算公式式：式中，，為為橫截截面上上的正正應力力，為為橫橫截面面上的的軸力力，為為橫截截面面面積。。公式式(2.1)也同樣樣適用用于軸軸向壓壓縮的的情況況。當當為為拉拉力時時，為為拉應應力；；當為為壓力力時，，為為壓應應力，，根據(jù)據(jù)前面面關(guān)于于內(nèi)力力正負負號的的規(guī)定定，所所以拉拉應力力為正正，壓壓應力力為負負。(2.1)2.3橫截面及斜斜截面上的的應力應該指出：：正應力均均勻分布的的結(jié)論只在在桿上離外外力作用點點較遠的部部分才成立立，在荷載載作用點附附近的截面面上有時是是不成立的的。這是因因為在實際際構(gòu)件中，，荷載以不不同的加載載方式施加加于構(gòu)件，，這對截面面上的應力力分布是有有影響的。。但是，實實驗研究表表明，加載載方式的不不同，只對對作用力附附近截面上上的應力分分布有影響響，這個結(jié)結(jié)論稱為圣維南(Saint-Venant)原理。根據(jù)這一原原理，在拉拉(壓)桿中，離外外力作用點點稍遠的橫橫截面上，，應力分布布便是均勻勻的了。一一般在拉(壓)桿的應力計計算中直接接用公式(2.1)。當桿件受多多個外力作作用時，通通過截面法法可求得最最大軸力，，如果是是等截面桿件件，利用公公式(2.1)就可求出桿桿內(nèi)最大正正應力；；如果是變截截面桿件，，則一般需需要求出每每段桿件的的軸力，然然后利用公公式(2.1)分別求出每每段桿件上上的正應力力，再進行行比較確定定最大正應應力。。2.3橫截面及斜斜截面上的的應力【例2.2】一變截面圓圓鋼桿，，如如圖2.6(a)所示，已知，，，，，，，，，，。試求：(1)各截面上的的軸力，并并作軸力圖圖。(2)桿的最大正正應力。2.3橫截面及及斜截面面上的應應力解：(1)求內(nèi)力并并畫軸力力圖。分分別取三三個橫截截面I-I、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ將桿件截截開，以以右邊部部分為研研究對象象，各截截面上的的軸力分分別用、、、表示示，并設(shè)設(shè)為拉力力，各部部分的受受力圖如如圖2.6(b)所示。由各部分分的靜力力平衡方方程可得得：圖2.6例2.2圖其中負號號表示軸軸力與所所設(shè)方向向相反，，即為壓壓力。作出出軸力圖圖如圖2.6(c)所示。2.3橫截面及及斜截面面上的應應力(2)求最大正正應力。。由于該該桿為變變截面桿桿，、、及及三三段段內(nèi)不僅僅內(nèi)力不不同，橫橫截面面面積也不不同，這這就需要要分別求求出各段段橫截面面上的正正應力。。利用式式(2.1)分別求得得、、和和段段內(nèi)內(nèi)的正應應力為由上述結(jié)結(jié)果可見見，該鋼鋼桿最大大正應力力發(fā)生在在段內(nèi)，，大小為為2.3橫截面及及斜截面面上的應應力二.斜截面上上的應力力前面討論論了拉(壓)桿橫截面上的正正應力，但實驗驗表明，有些材材料拉(壓)桿的破壞發(fā)生在在斜截面上。為為了全面研究桿桿件的強度，還還需要進一步討討論斜截面上的的應力。設(shè)直桿受到軸向向拉力的的作用，其橫截截面面積為，，用任意斜斜截面將桿件假假想的切開，設(shè)設(shè)該斜截面的外外法線與與軸的夾角為，，如圖2.7(a)所示。設(shè)斜截面面的面積為，，則2.3橫截面及斜截面面上的應力設(shè)為截截面上的內(nèi)內(nèi)力，由左段平平衡求得為，，如圖2.7(b)所示。仿照橫截截面上應力的推推導方法，可知知斜截面上各點點處應力均勻分分布。用表表示其上的應應力，則式中的為橫截面上的正應力。將應力分解成沿斜截面法線方向分量和沿斜截面切線方向分量，稱為正應力(normalstress)，而稱為切應力(shearstress)，如圖2.7(c)所示。關(guān)于應力的符號規(guī)定為：正應力符號規(guī)定同前，切應力繞截面順時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負。的符號規(guī)定：由軸逆時針轉(zhuǎn)到外法線方向時為正，反之為負。

2.3橫截面及斜截面面上的應力由圖2.7(c)可知(2.2)(2.3)從式(2.2)、式(2.3)可以看出，和均隨角度而改變。當時，達到最大值，其值為，斜截面為垂直于桿軸線的橫截面，即最大正應力發(fā)生在橫截面上；當時，達到最大值，其值為，最大切應力發(fā)生在與軸線成角的斜截面上。2.3橫截面及斜截面面上的應力圖2.7斜截面的應力以上分析結(jié)果對對于壓桿也同樣樣適用。盡管在軸向拉(壓)桿中最大切應力力只有最大正應應力大小的二分分之一，但是如如果材料抗剪比比抗拉(壓)能力要弱很多，，材料就有可能能由于切應力而而發(fā)生破壞。有有一個很好的例例子就是鑄鐵在在受軸向壓力作作用的時候，沿沿著45°斜截面方向發(fā)生生剪切破壞。2.3橫截面及斜截面面上的應力應力集中的概念念前面所介紹的應應力計算公式適適用于等截面的的直桿，對于橫橫截面平緩變化化的拉壓桿按該該公式計算應力力在工程實際中中一般是允許的的；然而在實際際工程中某些構(gòu)構(gòu)件常有切口、、圓孔、溝槽等等幾何形狀發(fā)生生突然改變的情情況。試驗和理論分析析表明，此時橫橫截面上的應力力不再是均勻分分布，而是在局局部范圍內(nèi)急劇劇增大，這種現(xiàn)現(xiàn)象稱為應力集中(stressconcentration)。圖2.8帶圓孔薄板的應應力集中2.3橫截面及斜截面面上的應力如圖2.8(a)所示的帶圓孔的的薄板，承受軸軸向拉力的的作用，由試試驗結(jié)果可知：：在圓孔附近的的局部區(qū)域內(nèi)，，應力急劇增大大；而在離這一一區(qū)域稍遠處，，應力迅速減小小而趨于均勻，，如圖2.8(b)所示。2.3橫截面及斜截面面上的應力在I-I截面上，孔邊最最大應力與與同一截面面上的平均應力力之比，，用表示(2.4)稱為理論應力集中系數(shù)(theoreticalstressconcentrationfactor)，它反映了應力集中的程度，是一個大于1的系數(shù)。試驗和理論分析結(jié)果表明：構(gòu)件的截面尺寸改變越急劇，構(gòu)件的孔越小，缺口的角越尖，應力集中的程度就越嚴重。因此，構(gòu)件上應盡量避免帶尖角、小孔或槽，在階梯形桿的變截面處要用圓弧過渡，并盡量使圓弧半徑大一些。2.3橫截面及斜截面面上的應力各種材料對應力力集中的反應是是不相同的。塑性材料(如低碳鋼)具有屈服階段，，當孔邊附近的的最大應力到達達屈服極限時，，該處材料首先先屈服，應力暫暫時不再增大，，若外力繼續(xù)增增大，增大的內(nèi)內(nèi)力就由截面上上尚未屈服的材材料所承擔，使使截面上其他點點的應力相繼增增大到屈服極限限，該截面上的的應力逐漸趨于于平均，如圖2.9所示。因此，用用塑性材料制作作的構(gòu)件，在靜靜荷載作用下可可以不考慮應力力集中的影響。。圖2.9塑性材料的應力力集中而對于脆性材料料制成的構(gòu)件，，情況就不同了了。因為材料不不存在屈服，當當孔邊最大應力力的值達到材料料的強度極限時時，該處首先產(chǎn)產(chǎn)生裂紋。所以以用脆性材料制制作的構(gòu)件，應應力集中將大大大降低構(gòu)件的承承載力。因此，，即使在靜載荷荷作用下也應考考慮應力集中對對材料承載力的的削弱。不過有些脆性材材料內(nèi)部本來就就很不均勻，存存在不少孔隙或或缺陷，例如含含有大量片狀石石墨的灰鑄鐵，，其內(nèi)部的不均均勻性已經(jīng)造成成了嚴重的應力力集中，測定這這類材料的強度度指標時已經(jīng)包包含了內(nèi)部應力力集中的影響，，而由構(gòu)件形狀狀引起的應力集集中則處于次要要地位，因此對對于此類材料做做成的構(gòu)件，由由其形狀改變引引起的應力集中中就可以不再考考慮了。以上是針對靜載載作用下的情況況，當構(gòu)件受到到?jīng)_擊荷載或者者周期性變化的的荷載作用時，，不論是塑性材材料還是脆性材材料，應力集中中對構(gòu)件的強度度都有嚴重的影影響，可能造成成極大危害。2.3橫截面及斜截面面上的應力2.4胡克定律律桿件在軸向拉伸伸或壓縮時，其其軸線方向的尺尺寸和橫向尺寸寸將發(fā)生改變。。桿件沿軸線方方向的變形稱為為縱向變形，桿桿件沿垂直于軸軸線方向的變形形稱為橫向變形形。設(shè)一等直桿的原原長為，橫截面面面積為，，如圖2.10所示。在軸向拉拉力的的作用用下，桿件的長長度由變?yōu)闉椋淇v向向伸長量為圖2.10軸向伸長變形示示意圖稱為絕對伸長，，它只反映總變變形量，無法說說明桿的變形程程度。2.4胡克定律律將除以得得桿件縱向向正應變?yōu)?2.5)(2.6)

當材料應力不超過某一限值(以后將會講到，這個應力值稱為材料的“比例極限”)時，應力與應變成正比，即這就是胡克定律律(Hookelaw)，是根據(jù)著名的的英國科學家RobertHooke命名的。公式(2.6)中的是彈性模量量，也稱為楊氏氏模量(Young’’smodulus)，是根據(jù)另一位位英國科學家ThomasYoung命名的，由于是是無量綱量量，故的量量綱與相同，常常用單位為，，隨隨材料的不同而而不同，對于各各向同性材料它它均與方向無關(guān)關(guān)。公式(2.5)、公式(2.6)同樣適用于軸向向壓縮的情況。。2.4胡克定律律將公式(2.1)和公式式(2.6)代入公公式(2.5)，可得得胡克克定律律的另另一種種表達達式為為(2.7)由該式式可以以看出出，若若桿長長及外外力不不變，，值值越大大，則則變形形越越小，，因此此，反反映桿桿件抵抵抗拉拉伸(或壓縮)變形的能力，稱為為桿件的抗拉(抗壓)剛度(axialrigidity)。公式(2.7)也適用用于軸軸向壓壓縮的的情況況，應應用時時為為壓力力，是是負值值，伸伸長量量算算出來來是負負值，，也就就是桿桿件縮縮短了了。2.4胡克克定定律律設(shè)拉桿桿變形形前的的橫向向尺寸寸分別別為和和，，變形形后的的尺寸寸分別別為和和(圖2.10)，則由試驗驗可知知，二二橫向向正應應變相相等，，故(2.8)試驗結(jié)結(jié)果表表明，，當應應力不不超過過材料料的比比例極極限時時，橫橫向正正應變變與縱縱向正正應變變之比比的絕絕對值值為一一常數(shù)數(shù)，該該常數(shù)數(shù)稱為為泊松松比(Poisson’sratio)，用來來表示，它是是一個無量綱綱的量，可表表示為(2.9)2.4胡克定律律公式(2.9)、公式(2.10)同樣適用于軸軸向壓縮的情情況。和彈性性模量一樣，，泊松比也是是材料的彈性性常數(shù)，隨材材料的不同而而不同，由試試驗測定。對對于絕大多數(shù)數(shù)各向同性材材料，介于0～0.5之間。幾種常常用材料的和和值，列于表表2-1中?；?2.10)彈性常數(shù)鋼與合金鋼鋁合金銅鑄鐵木(順紋)200～22070～72100～12080～1608～120.25～0.300.26～0.340.33～0.350.23～0.27—表2-1材料的彈性模量和和泊松比2.4胡克定律【例2.3】如圖2.11(a)所示的鉛垂懸掛的的等截面直桿，，其長度為，橫橫截面面積為為，材料的比比重為，彈性性模量為E。試求該桿總的伸伸長量。解：(1)計算吊桿的內(nèi)力。。以吊桿軸線為坐標標軸，吊桿底部為為原點取坐標系，，則任一橫截面的的位置可用來來表示。任取一橫橫截面，取下面部部分為研究對象(圖2.11(b))，得桿內(nèi)任意橫截截面上的軸力為2.4胡克定律圖2.11例2.3圖2.4胡克定律(2)計算吊桿的變形。。因為桿的軸力是一一變量，因此不能能直接應用胡克定定律來計算變形，，在處截取微微段來研究，，受力情況如圖2.11(c)所示。因極極其微小，故該微微段上下兩面的應應力可以認為相等等，該微段的伸長長為則桿的總伸長量為為2.4胡克定律【例2.4】圖2.12(a)所示一簡易托架，，尺寸如圖所示，，桿件的橫截面面面積分別為，，，，兩桿的彈性性模量E=200GPa，P=60kN，試求B點的位移。解：(1)計算各桿的內(nèi)力，，截斷BC和BD兩桿，以結(jié)點B為研究對象，設(shè)BC桿的軸力為，，BD桿的軸力為，，如圖2.12(b)所示。根據(jù)靜力平平衡方程計算得2.4胡克定律圖2.12例2.4圖2.4胡克定律(2)計算B點的位移，由公式式(2.7)可求出BC桿的伸長量為BD桿的變形量為計算出的結(jié)果為負負值，說明桿件是是縮短的。2.4胡克定律假想把托架從結(jié)點點B拆開，那么BC桿伸長變形后成為為，BD桿壓縮變形后成，，分別以C點和D點為圓心，以CB和DB為半徑作弧相交于于B處，該點即為托架架變形后B點的位置。由于是是小變形，和和是兩兩段極短的弧，因因而可分別用BC和BD的垂線來代替，兩兩垂線的交點為，，即為為B點的位移。這種作作圖法稱為“切線線代圓弧”法。現(xiàn)用解析法計算位位移。為了清楚起起見，可將多邊形形放大，如圖2.12(c)所示。由圖可知：B點的水平位移和垂垂直位移分別為2.4胡克定律B點的總位移為與結(jié)構(gòu)原尺寸相比比很小的變形稱為為小變形。在小變形的條件件下，一般按結(jié)構(gòu)構(gòu)的原有幾何形狀狀與尺寸計算支座座反力和內(nèi)力，并并可以采用上述用用切線代替圓弧的的方法確定位移，，從而大大簡化計計算。在以后的學學習中也有很多地地方利用它來簡化化計算。2.5材料在拉伸壓縮時時的力學性能一.材料的拉伸與壓縮縮試驗前面討論拉(壓)桿的計算中曾經(jīng)涉涉及材料的一些力力學性能，例如彈彈性模量、泊松比比等，后面將要學學習的強度計算中中還要涉及另外一一些力學性能。所所謂力學性能是指指材料在外力作用用下表現(xiàn)出的強度度和變形方面的特特性。它是通過各各種試驗測定得出出的，材料的力學學性能和加載方式式、溫度等因素有有關(guān)。本節(jié)主要介介紹材料在靜載(緩慢加載載)、常溫(室溫)下拉伸(壓縮)試驗的力力學性能能。常溫靜載載拉伸實實驗(tensiletest)是測定材材料力學學性能的的基本試試驗之一一，在國國家標準準(《金屬材料料室溫拉拉伸試驗驗方法》，GB/T228—2002)中對其方方法和要要求有詳詳細規(guī)定定。2.5材料在拉拉伸壓縮縮時的力力學性能能對于金屬屬材料，，通常采采用圓柱柱形試件件，其形形狀如圖圖2.13所示，長長度為標距(gagelength)。標距一一般有兩兩種，即即和和，，前前者稱為為短試件件，后者者稱為長長試件，，式中的的d為試件的的直徑。。圖2.13金屬材料料圓柱形形試件低碳鋼和和鑄鐵是是兩種不不同類型型的材料料，都是是工程實實際中廣廣泛使用用的材料料，它們們的力學學性能比比較典型型，因此此，以這這兩種材材料為代代表來討討論其力力學性能能。2.5材料在拉拉伸壓縮縮時的力力學性能能二.低碳鋼拉拉伸時的的力學性性能低碳鋼()是指含碳碳量在0.3%以下的碳碳素鋼，，過去俗俗稱A3鋼。將低低碳鋼試試件兩端端裝入試驗機(Test-machine)上，緩慢慢加載，，使其受受到拉力力產(chǎn)生變變形，利利用試驗驗機的自自動繪圖圖裝置，，可以畫畫出試件件在試驗驗過程中中標距為為段段的伸長長和和拉力力P之間的關(guān)關(guān)系曲線線。該曲曲線的橫橫坐標為為，，縱坐坐標為P，稱之為為試件的的拉伸圖圖，如圖圖2.14所示。圖2.14低碳鋼試試件的拉拉伸圖2.5材料在拉拉伸壓縮縮時的力力學性能能圖2.15低碳鋼拉拉伸時的的曲線圖圖拉伸圖與與試樣的的尺寸有有關(guān)，將將拉力P除以試件件的原橫橫截面面面積A，得到橫橫截面上上的正應應力，，將將其作為為縱坐標標；將伸伸長量除除以標距距的原始始長度，，得得到應變變作作為橫橫坐標。。從而獲獲得曲曲線，，如圖2.15所示，稱稱為應力―應變圖(stress-straindiagram)或應力―應變曲線線。2.5材料在拉拉伸壓縮縮時的力力學性能能由低碳鋼鋼的曲曲線可可見，整整個拉伸伸過程可可分為下下述的4個階段。。彈性階段段。。當應力小小于點點所對對應的應應力時，，如果卸卸去外力力，變形形全部消消失，這這種變形形稱為彈性變形形(elasticdeformation)。因此，，這一階階段稱之之為彈性性階段。。相應于于點點的應力力用表表示示，它是是材料只只產(chǎn)生彈彈性變形形的最大大應力，，故稱為為彈性極限(elasticlimit)。在彈性階段段內(nèi)，開始為為一斜直線，，這表示當應應力小于點點相應的的應力時，應應力與應變成成正比，即(2.11)2.5材料在拉伸壓壓縮時的力學學性能即符合胡克定定律，由公式式(2.11)可知，E為斜線的的斜率率。與點點相應的應應力用表表示，它是是應力與應變變成正比的最最大應力，故故稱之為比例極限(proportionallimit)。在曲曲線上，超過過點后后的的段段的圖線線微彎，與與極極為接近，因因此工程中對對彈性極限和和比例極限并并不嚴格區(qū)分分。低碳鋼的的比例極限，，彈性模模量。當應力超過彈彈性極限后，，若卸去外力力，材料的變變形只能部分分消失，另一一部分將殘留留下來，殘留留下來的那部部分變形稱為為殘余變形或塑性變形。2.5材料在拉伸壓壓縮時的力學學性能(2)屈服階段。。當應力達到點點的相應值時時，應力幾乎乎不再增加或或在一微小范范圍內(nèi)波動，，變形卻繼續(xù)續(xù)增大，在曲曲線上出現(xiàn)現(xiàn)一條近似水水平的小鋸齒齒形線段，這這種應力幾乎乎保持不變而而應變顯著增增長的現(xiàn)象，，稱為屈服或或流動，階階段稱之為為屈服階段。。在屈服階段段內(nèi)的最高應應力和最低應應力分別稱為為上屈服極限限和下屈服極極限。由于上上屈服極限一一般不如下屈屈服極限穩(wěn)定定，故規(guī)定下下屈服極限為為材料的屈服強度(yieldstrength)，可用表表示。低碳碳鋼的屈服強強度為。。若試件表面經(jīng)經(jīng)過磨光，當當應力達到屈屈服極限時，，可在試件表表面看到與軸軸線約45°的一系列條紋紋，如圖2.16所示。2.5材料在拉伸壓壓縮時的力學學性能圖2.16低碳鋼試件屈屈服時表面滑滑移線若試件表面經(jīng)經(jīng)過磨光，當當應力達到屈屈服極限時，，可在試件表表面看到與軸軸線約45°的一系列條條紋，如圖圖2.16所示。這可可能是材料料內(nèi)部晶格格間相對滑滑移而形成成的，故稱稱為滑移線(slip-lines)。由前面的的分析知道道，軸向拉拉壓時，在在與軸線成成45°的斜截面上上，有最大大的切應力力?？梢?，，滑移現(xiàn)象象是由于最最大切應力力達到某一一極限值而而引起的。。2.5材料在拉伸伸壓縮時的的力學性能能(3)強化階段。。屈服階段結(jié)結(jié)束后，材材料又恢復復了抵抗變變形的能力力，增加拉拉力使它繼繼續(xù)變形，，這種現(xiàn)象象稱為材料料的強化。。從點點到曲線的的最高點，，即即階階段為強強化階段。。點所所對應的應應力是材料料所能承受受的最大應應力，故稱稱極限強度(ultimatestrength)，用表表示。低低碳鋼的強強度極限。。在這一階階段中，試試件發(fā)生明明顯的橫向向收縮。如果在這一一階段中的的任意一點點處，，逐漸卸掉掉拉力，此此時應力―應變關(guān)系將將沿著斜直直線回到點，且近似平行于于。這時材料料產(chǎn)生大的的塑性變形形(plasticdeformation)，橫坐標中中的的表示殘殘留的塑性性應變，則則表示彈性性應變。2.5材料在拉伸伸壓縮時的的力學性能能如果立即重重新加載，，應力―應變關(guān)系大大體上沿卸卸載時的斜斜直線變化，到點后又沿曲曲線變化，直至至斷裂。從從圖2.15中看出，在在重新加載載過程中，，直到點點以前，，材料的變變形是彈性性的，過點點后才才開始有塑塑性變形。。比較圖中中的和和兩兩條曲線線可知，重重新加載時時其比例極極限得到提提高，故材材料的強度度也提高了了，但塑性性變形卻有有所降低。。這說明，在在常溫下將將材料預拉拉到強化階階段，然后后卸載，再再重新加載載時，材料料的比例極極限提高而而塑性降低低，這種現(xiàn)現(xiàn)象稱為冷作硬化。在工程中常常利用冷作作硬化來提提高材料的的強度，例例如用冷拉拉的辦法可可以提高鋼鋼筋的強度度?？捎袝r時則要消除除其不利的的一面，例例如冷軋鋼鋼板或冷拔拔鋼絲時，，由于加工工硬化，降降低了材料料的塑性，，使繼續(xù)軋軋制和拉拔拔困難，為為了恢復塑塑性，則要要進行退火火處理。2.5材料在拉伸伸壓縮時的的力學性能能圖2.17低碳鋼試件件的頸縮現(xiàn)現(xiàn)象(4)局部變形階階段。。在點以以前，試件件標距段內(nèi)內(nèi)變形通常常是均勻的的。當?shù)竭_達點后，，試件變形形開始集中中于某一局局部長度內(nèi)內(nèi)，此處橫橫截面面積積迅速減小小，形成頸縮(necking)現(xiàn)象，如圖2.17所示。由于于局部的截截面收縮，，使試件繼繼續(xù)變形所所需的拉力力逐漸減小小，直到點點試件件斷裂。2.5材料在拉伸伸壓縮時的的力學性能能從上述的實實驗現(xiàn)象可可知，當應應力達到時時，，材料會產(chǎn)產(chǎn)生顯著的的塑性變形形，進而影影響結(jié)構(gòu)的的正常工作作；當應力力達到時時，材材料會由于于頸縮而導導致斷裂。。屈服和斷斷裂，均屬屬于破壞現(xiàn)現(xiàn)象。因此此，和和是是衡衡量材料強強度的兩個個重要指標標。材料產(chǎn)生塑塑性變形的的能力稱為為材料的塑性性能。塑性性能能是工程中中評定材料料質(zhì)量優(yōu)劣劣的重要方方面，衡量量材料塑性性的指標有有延伸率和和斷面面收縮率，，延延伸率定定義為為(2.12)式中，為試件斷斷裂后長度，為為原長度。2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能斷面收縮率定定義為(2.13)

式中，為為試件斷斷裂后斷口的面面積，A為試件原橫截面面面積。工程中通常將延延伸率≥5%的材料稱為塑性材料(ductilematerials)，≤5%的材料稱為脆性材料(brittlematerials)。低碳鋼的延伸伸率=25%～30%，截面收縮率=60%，是塑性材料；；而鑄鐵、陶瓷瓷等屬于脆性材材料。2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能三.其他材料在拉伸時時的力學性能1.鑄鐵拉伸時的力力學性能鑄鐵拉伸時的曲曲線如圖2.18所示。整個拉伸伸過程中關(guān)系為為一微彎的曲線線，直到拉斷時時，試件變形仍仍然很小。在工工程中，在較低低的拉應力下可可以近似地認為為變形服從胡克克定律，通常用用一條割線來代代替曲線，如圖圖2.18中的虛線所示，，并用它確定彈彈性模量。這樣樣確定的彈性模模量稱為割線彈性模量。由于鑄鐵沒有有屈服現(xiàn)象，因因此強度極限是是衡量強度的唯唯一指標。圖2.18鑄鐵拉伸時的曲曲線圖2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能2.其他幾種材料拉拉伸時的力學性性能圖2.19(a)中給出了幾種塑塑性材料拉伸時時的的曲線，它們們有一個共同特特點是拉斷前均均有較大的塑性性變形，然而它它們的應力―應變規(guī)律卻大不不相同，除16Mn鋼和低碳鋼一樣樣有明顯的彈性性階段、屈服階階段、強化階段段和局部變形階階段外，其他材材料并沒有明顯顯的屈服階段。。對于沒有明顯顯屈服階段的塑塑性材料，通常常以產(chǎn)生的塑性性應變?yōu)?.2%時的應力作為屈屈服極限，并稱稱為名義屈服極限，用來來表示，如圖2.19(b)所示。常用材料料的力學性能由由表2-2給出。2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能圖2.19幾種塑性材料拉拉伸時的曲線圖圖2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能表2-2常用材料的力學學性質(zhì)材料名稱牌號(MPa)(MPa)(%)備注普通碳素鋼Q215215335～45026～31對應舊牌號A2Q235235375～50021～26對應舊牌號A3Q255255410～55019～24對應舊牌號A4Q275275490～63015～20對應舊牌號A5優(yōu)質(zhì)碳素鋼252754502325號鋼353155302035號鋼453556001645號鋼553806451355號鋼低合金鋼15MnV3905301815錳釩16Mn3455102116錳2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能材料名稱牌號(MPa)(MPa)(%)備注合金鋼20Cr5408351020鉻40Cr785980940鉻30CrMnSi88510801030鉻錳硅鑄鋼ZG200-40020040025

ZG270-50027050018灰鑄鐵HT150150HT250250鋁合金LY1227441219硬鋁表2-2常用材料的力學學性質(zhì)注：表表示標距的的標準試樣的伸伸長率；灰鑄鐵鐵的為為拉伸強強度極限。2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能四.材料在壓縮時的的力學性能一般細長桿件壓壓縮時容易產(chǎn)生生失穩(wěn)現(xiàn)象，因因此材料的壓縮縮試件一般做成成短而粗。金屬屬材料的壓縮試試件為圓柱，混混凝土、石料等等試件為立方體體。圖2.20低碳鋼壓縮時的的曲線圖低碳鋼壓縮時的的應力―應變曲線如圖2.20所示。為了便于于比較，圖中還還畫出了拉伸時時的應力―應變曲線，用虛虛線表示?？梢砸钥闯觯谇郧皟蓷l曲線線基本重合，這這表明低碳鋼壓壓縮時的彈性模模量E、屈服極限等等都與拉拉伸時基本相同同。2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能不同的是，隨著著外力的增大，，試件被越壓越越扁卻并不斷裂裂，如圖2.21所示。由于無法法測出壓縮時的的強度極限，所所以對低碳鋼一一般不做壓縮實實驗，主要力學學性能可由拉伸伸實驗確定。類類似情況在一般般的塑性金屬材材料中也存在，，但有的塑性材材料，如鉻鉬硅硅合金鋼，在拉拉伸和壓縮時的的屈服極限并不不相同，因此對對這些材料還要要做壓縮試驗，，以測定其壓縮縮屈服極限。圖2.21低碳鋼壓縮時的的變形示意圖2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能脆性材料拉伸時時的力學性能與與壓縮時有較大大區(qū)別。例如鑄鑄鐵，其壓縮和和拉伸時的應力力―應變曲線分別如如圖2.22中的實線和虛線線所示。由圖可可見，鑄鐵壓縮縮時的強度極限限比拉伸時大得得多，約為拉伸伸時強度極限的的3～4倍。鑄鐵壓縮時時沿與軸線約成成45°的斜面斷裂，如如圖2.23所示，說明是切切應力達到極限限值而破壞。拉拉伸破壞時是沿沿橫截面斷裂，，說明是拉應力力達到極限值而而破壞。其他脆脆性材料，如混混凝土和石料，，也具有上述特特點，抗壓強度度也遠高于抗拉拉強度。因此，，對于脆性材料料，適宜做承壓壓構(gòu)件。2.5材料在拉伸壓縮縮時的力學性能能綜上所述，塑性性材料與脆性材材料的力學性能能有以下區(qū)別：：塑性材料在斷裂裂前有很大的塑塑性變形，而脆脆性材料直至斷斷裂，變形卻很很小，這是二者者基本的區(qū)別。。因此，在工程程中，對需經(jīng)鍛鍛壓、冷加工的的構(gòu)件或承受沖沖擊荷載的構(gòu)件件，宜采用塑性性材料。(2)塑性材料抵抗拉拉壓的強度基本本相同，它既可可以用于制作受受拉構(gòu)件，也可可以用于制作受受壓構(gòu)件。在土土木工程中，出出于經(jīng)濟性的考考慮，常使用塑塑性材料制作受受拉構(gòu)件。而脆脆性材料抗壓強強度遠高于其抗抗拉強度，因此此使用脆性材料料制作受壓構(gòu)件件，例如建筑物物的基礎(chǔ)等。但是材料是塑性性還是脆性是可可以隨著條件變變化的，例如有有些塑性材料在在低溫下會變得得硬脆，有些塑塑性材料會隨著著時間的增加變變脆。溫度、應應力狀態(tài)、應變變速率等都會使使其發(fā)生變化。2.6強度條件與截面面設(shè)計的基本概概念前面已經(jīng)討論了了軸向拉伸或壓壓縮時，桿件的的應力計算和材材料的力學性能能，因此可進一一步討論桿的強強度計算問題。。一.許用應力由材料的拉伸或或壓縮試驗可知知：脆性材料的的應力達到強度度極限時，，會發(fā)生斷裂；；塑性材料的應應力達到屈服極極限(或)時，會發(fā)生顯著著的塑性變形。。斷裂當然是不不容許的，但是是構(gòu)件發(fā)生較大大的變形一般也也是不容許的，，因此，斷裂是是破壞的形式，，屈服或出現(xiàn)較較大變形也是破破壞的一種形式式。材料破壞時時的應力稱為極限應力(ultimatestress)，用表示示。塑性材料通通常以屈服應力力作為為極限應力，脆脆性材料以強度度極限作作為極限應力力。2.6強度條件與截面面設(shè)計的基本概概念根據(jù)分析計算所所得構(gòu)件的應力力稱為工作應力力(workingstress)。為了保證構(gòu)件件有足夠的強度度，要求構(gòu)件的的工作應力必須須小于材料的極極限應力。由于于分析計算時采采取了一些簡化化措施，作用在在構(gòu)件上的外力力估計不一定準準確，而且實際際材料的性質(zhì)與與標準試樣可能能存在差異等因因素可能使構(gòu)件件的實際工作條條件偏于不安全全，因此，為了了有一定的強度度儲備，在強度度計算中，引進進一個安全系數(shù)(factorofsafety)，設(shè)定了構(gòu)件工工作時的最大容容許值，即許用應力(allowablestress)，用[]表示(2.14)式中是是一個個大于于1的系數(shù)數(shù)，因因此許許用應應力低低于極極限應應力。。2.6強度條條件與與截面面設(shè)計計的基基本概概念確定安安全系系數(shù)時時，應應考慮慮材質(zhì)質(zhì)的均均勻性性、構(gòu)構(gòu)件的的重要要性、、工作作條件件及載載荷估估計的的準確確性等等。在在建筑筑結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)計計中傾傾向于于根據(jù)據(jù)構(gòu)件件材料料和具具體工工作條條件，，并結(jié)結(jié)合過過去制制造同同類構(gòu)構(gòu)件的的實踐踐經(jīng)驗驗和當當前的的技術(shù)術(shù)水平平，規(guī)規(guī)定不不同的的安全全系數(shù)數(shù)。對于各各種材材料在在不同同工作作條件件下的的安全全系數(shù)數(shù)和許許用應應力，，設(shè)計計手冊冊或規(guī)規(guī)范中中有具具體規(guī)規(guī)定。。一般般在常常溫、、靜載載下，，對塑塑性材材料取取n＝1.5～2.2，對脆脆性材材料一一般取取n=3.0～5.0甚至更更大。。2.6強度條條件與與截面面設(shè)計計的基基本概概念一.強力條條件為了保保證構(gòu)構(gòu)件在在工作作時不不至于于因強強度不不夠而而破壞壞，要要求構(gòu)構(gòu)件的的最大大工作作應力力不超超過材材料的的許用用應力力，于于是得得到強度條條件(strengthcondition)為≤(2.15)對于軸軸向拉拉伸和和壓縮縮的等等直桿桿，強強度條條件可可以表表示為為(2.16)≤式中，為為桿件橫截面上的的最大正應力；為為桿件的的最大軸力，A為橫截面面積；為為材料的許許用應力。2.6強度條件件與截面面設(shè)計的的基本概概念如對截面變化化的拉(壓)桿件(如階梯形桿)，需要求出每每一段內(nèi)的正正應力，找出出最大值，再再應用強度條條件。根據(jù)強度條件件，可以解決決以下幾類強強度問題：強度校核。若若已知拉壓桿桿的截面尺寸寸、荷載大小小以及材料的的許用應力，，即可用公式式(2.16)驗算不等式是是否成立，進進而確定強度度是否足夠，，即工作時是是否安全。(2)設(shè)計截面。若若已知拉壓桿桿承受的荷載載和材料的許許用應力，則則強度條件變變成以確定構(gòu)件件所需要的的橫截面面面積的最小小值?！?2.17)2.6強度條件與截面設(shè)設(shè)計的基本概念(3)確定承載能力。若若已知拉壓桿的截截面尺寸和材料的的許用應力，則強強度條件件變成≤(2.18)以確定構(gòu)件所能承承受的最大軸力，，再確定構(gòu)件能承承擔的許可荷載。。最后還應指出，如如果最大工作應力力略微大大于許用應力，即即一般不超過許用用應力的5%，在工程上仍然被被認為是允許的。。2.6強度條件與截面設(shè)設(shè)計的基本概念【例2.5】用繩索起吊鋼筋混混凝土管，如圖2.24(a)所示，管子的重量量，，繩索的直直徑，，容容許應力，，試校核繩索的強強度。圖2.24例2.5圖2.6強度條件與截面設(shè)設(shè)計的基本概念解：(1)計算繩索的軸力。。以混凝土管為研究究對象，畫出其受受力圖如圖2.24(b)所示，根據(jù)對稱稱性易知左右右兩段繩索軸力相相等，記為，，根據(jù)靜力平衡衡方程有計算得(2)校核強度。故繩索滿足強度條條件，能夠安全工工作。2.6強度條件與截面設(shè)設(shè)計的基本概念【例2.6】例2.4所示結(jié)構(gòu)(圖2.12(a))中，若BC桿為圓截面鋼桿桿，其直徑d=18.5mm，BD桿為8號槽鋼，兩桿的的[]=160MPa，其他條件不變變，試校核該托托架的強度。圖2.12例2.4圖2.6強度條件與截面面設(shè)計的基本概概念解：(1)計算各桿的內(nèi)力力。由例2.4的結(jié)果有(2)校核兩桿的強度度。對于BC桿，其橫截面面面積為，，利利用公式(2.1)，則該桿的工作作應力為工作應力大于許許用應力，但是是其增大幅度并并不大2.6強度條件與截面面設(shè)計的基本概概念由于在工程上增增幅在5%以內(nèi)被認為是允允許的，所以強強度符合要求。。對于BD桿，由型鋼表查查得其橫截面面面積為10.24，則桿的工作應應力計算結(jié)果表明，，托架的強度是是足夠的。2.6強度條件與截面面設(shè)計的基本概概念【例2.7】圖2.25(a)為簡易起重設(shè)備備的示意圖，桿桿AB和BC均為圓截面鋼桿桿，直徑均為，，鋼的的許用應力，，試確定吊車的的最大許可起重重量。(a)(b)圖2.25例2.7圖2.6強度條件與截面面設(shè)計的基本概概念解：(1)計算AB、BC桿的軸力。設(shè)AB桿的軸力為，，BC桿的軸力為，，根據(jù)結(jié)結(jié)點B的平衡衡(圖2.25(b))，有解得上式表表明，，AB桿受拉拉伸，，BC桿受壓壓縮。。在強強度計計算時時，可可取絕絕對值值。2.6強度條件與與截面設(shè)計計的基本概概念(2)求許可載荷荷。由公式(2.18)可知，當AB桿達到許用用應力時≤得≤≤當BC桿達到許用用應力時得≤兩者之間取取小值，因因此該吊車車的最大許許可載荷為為。。2.7拉壓超靜靜定問題題一.超靜定問問題的概概念前面所討討論的問問題中，，約束反反力和桿桿件的內(nèi)內(nèi)力都可可以用靜靜力平衡衡方程全全部求出出。這種種能用靜靜力平衡衡方程式式求解所所有約束束反力和和內(nèi)力的的問題，，稱為靜定問題題(staticallydeterminateproblem)。但在工程程實踐上上由于某某些要求求，需要要增加約約束或桿桿件，未未知約束束反力的的數(shù)目超超過了所所能列出出的獨立立靜力平平衡方程程式的數(shù)數(shù)目，這這樣，它它們的約約束反力力或內(nèi)力力，僅憑憑靜力平平衡方程程式不能能完全求求得。這這類問題題稱為超靜定問問題或靜不定問問題(staticallyindeterminateproblem)。例如圖2.26(a)所示的結(jié)構(gòu)，，其受力如圖圖2.26(b)所示，根據(jù)AB桿的平衡條件件可列出三個個獨立的平衡衡方程，即、、、、；；而未未知力有4個，即、、、、和和。。顯然，僅用用靜力平衡方方程不能求出出全部的未知知量，所以該該問題為超靜靜定問題。未未知力數(shù)比獨獨立平衡方程程數(shù)多出的數(shù)數(shù)目，稱為超超靜定次數(shù)，，故該問題為為一次超靜定定問題。2.7拉壓超靜定問問題(a)(b)圖2.26一次超靜定問問題的受力分分析圖(a)超靜定結(jié)構(gòu)示示意圖；(b)超靜定桿的受受力分析2.7拉壓超靜定問問題一.超靜定問題的的解法超靜定問題的的解法一般從從以下三個方方面的條件來來進行考慮：：靜力平衡方程程；(2)補充方程(變形協(xié)調(diào)條件件)；(3)物理關(guān)系(胡克定律、熱熱膨脹規(guī)律等等)。現(xiàn)以一簡單問題為為例來說明。2.7拉壓超靜定問題【例2.8】圖2.27(a)所示的結(jié)構(gòu)，1、2、3桿的彈性模量為E，橫截面面積均為為A，桿長均為。。橫梁AB的剛度遠遠大于1、2、3桿的剛度，故可將將橫梁看成剛體，，在橫梁上作用的的荷載為P。若不計橫梁及各各桿的自重，試確確定1、2、3桿的軸力。(a)(b)(c)圖2.27例2.8圖2.7拉壓超靜定問題解：設(shè)在荷載P作用下，橫梁AB移動到位置(圖2.27(b))，則各桿皆受受拉伸。設(shè)各桿的的軸力分別為、、和和，且且均為拉力(圖2.27(c))。由于該力系為平平面平行力系，只只有兩個獨立平衡衡方程，而未知力力有三個，故為一一次超靜定問題。。解決這類問題可可以先列出靜力平平衡方程。由 有（（a）由 有(b)2.7拉壓超靜定問題要求出三個軸力，，還要列出一個補補充方程。在力作作用下，三根桿的的伸長不是任意的的，它們之間必須須保持一定的互相相協(xié)調(diào)的幾何關(guān)系系，這種幾何關(guān)系系稱之為變形協(xié)調(diào)調(diào)條件。由于橫梁梁AB可視為剛體，故該該結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)調(diào)條件為：三三點仍在一直線上上(圖2.27(b))。設(shè)、、、分別為為1、2、3桿的變形，根據(jù)變變形的幾何關(guān)系可可以列出變形協(xié)調(diào)調(diào)方程為(c)桿件的變形和內(nèi)力力之間存在著一定定的關(guān)系，稱之為為物理關(guān)系，即胡胡克定律，當應力力不超過比例極限限時，由胡克定律律可知，，，，，（（d）2.7拉壓超靜定問題將物理關(guān)系代入變變形協(xié)調(diào)條件，即即可建立內(nèi)力之間間應保持的相互關(guān)關(guān)系，這個關(guān)系就就是所需的補充方方程。也就是說，，將式(d)代入式(c)得(e)整理后得這就是我們所要建建立的補充方程。。將式(a)、式(b)、式(e)式聯(lián)立求解，得2.7拉壓超靜定問題，，，，，由計算結(jié)果可以看看出：1、2桿的軸力為正，說說明實際方向與假假設(shè)一致，變形為為伸長；為為負值，說明3桿實際方向與假設(shè)設(shè)相反，變形為縮縮短。這說明橫梁梁AB是繞著CB兩點之間的某一點點發(fā)生了逆時針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動。一般說來，在超靜靜定問題中內(nèi)力不不僅與荷載和結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)關(guān)，也和桿件的抗抗拉剛度EA有關(guān)，單獨增大某某一根桿的剛度，，該桿的軸力也相相應增大，這也是是靜不定問題和靜靜定問題的重要區(qū)區(qū)別之一。2.7拉壓超靜定問題題一.超靜定問題的解解法在工程實際中，，構(gòu)件或結(jié)構(gòu)物物會遇到溫度變變化的情況。例例如工作條件中中溫度的改變或或季節(jié)的變化，，這時桿件就會會伸長或縮短。。靜定結(jié)構(gòu)由于于可以自由變形形，當溫度變化化時不會使桿內(nèi)內(nèi)產(chǎn)生應力。但但在超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)中，由于約束束增加，變形受受到部分或全部部限制，溫度變變化時就會使桿桿內(nèi)產(chǎn)生應力，，這種應力稱為為溫度應力。計算溫度應力的的方法與荷載作作用下的超靜定定問題的解法相相似，不同之處處在于桿內(nèi)變形形包括兩個部分分，一是由溫度度引起的變形，，另一部分是外外力引起的變形形。2.7拉壓超靜定問題題【例2.9】圖2.28(a)所示的桿件AB，兩端與剛性支支承面聯(lián)結(jié)。當當溫度變化時，，固定端限制了了桿件的伸長或或縮短，AB兩端就產(chǎn)生了約約束反力，試求求反力和和(圖2.28(b))。圖2.28例2.9圖2.7拉壓超靜定問題題解：由靜力平衡衡方程得得出(b)(a)由于未知支反力力有兩個，而獨獨立的平衡方程程只有一個，因因此是一個一次次超靜定問題。。要求解該問題題必須補充一個個變形協(xié)調(diào)條件件。假想拆去右右端支座，這時時桿件可以自由由地變形，當溫溫度升高時時，桿件由由于升溫而產(chǎn)生生的變形(伸長)為式中，為為材料的線膨脹脹系數(shù)。2.7拉壓超靜定問題題(c)然后，在右端作作用，桿桿由于作作用而產(chǎn)生的變變形(縮短)為式中，E為材料的彈性模模量，A為桿件橫截面面面積。事實上，，桿件兩端固定定，其長度不允允許變化，因此此必須有(d)這就是該問題的的變形協(xié)調(diào)條件件。將(b)、(c)兩式代入式(d)得(e)2.7拉壓超靜定問題題則由于軸軸力，，故桿桿中的的溫度度應力力為。。當溫度度變化化較大大時，，桿內(nèi)內(nèi)溫度度應力力的數(shù)數(shù)值是是十分分可觀觀的。。例如如，一一兩端端固定定的鋼鋼桿，，/℃，當溫度變化40℃時，桿內(nèi)的溫度應應力為在實際工程中，為為了避免產(chǎn)生過大大的溫度應力，往往往采取某些措施施以有效地降低溫溫度應力。例如，，在管道中加伸縮縮節(jié)，在鋼軌各段段之間留伸縮縫，，這樣可以削弱對對膨脹的約束，從從而降低溫度應力力