基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法第一頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法本章主要內(nèi)容算法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容

基本概念和術(shù)語

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型

線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)

順序存儲與鏈式存儲

線性表

棧和隊列

線性鏈表

樹與二叉樹

查找和排序

圖

第二頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.1算法算法的基本概念算法：解題方案的準確而完整的描述。算法的基本特征：是一組嚴謹?shù)囟x運算順序的規(guī)則，每一個規(guī)則都是有效的，是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。算法不等于程序，程序不可能優(yōu)于算法。基本特性可行性：根據(jù)實際問題設(shè)計的算法，執(zhí)行得到滿意結(jié)果確定性：每一步驟必須有明確定義，不允許有多義性。有窮性：算法必須能在有限的時間內(nèi)做完。輸入和輸出：擁有足夠的情報，方可執(zhí)行。第三頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.1算法算法的基本要素1.對數(shù)據(jù)對象的運算和操作算術(shù)運算：＋、－、×、÷等邏輯運算：>、<、＝、>=、<=、!=等關(guān)系運算：and、or、not等數(shù)據(jù)傳輸：w、r等2.算法的控制結(jié)構(gòu)算法中各操作之間的執(zhí)行順序描述算法的工具通常有傳統(tǒng)流程圖、N-S結(jié)構(gòu)化流程圖、算法描述語言等算法可以用順序、選擇、循環(huán)三種基本機構(gòu)組合而成。第四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.1算法算法設(shè)計基本方法（1）列舉法：根據(jù)問題，列舉所有可能的情況，并用問題中給定的條件檢驗?zāi)男┦切枰?，哪些是不需要的。?）歸納法：通過列舉少量的特殊情況，經(jīng)過分析，最后找出一般的關(guān)系。（3）遞推：是指從已知的初始條件出發(fā)，逐次推出所要求的各中間結(jié)果和最后結(jié)果。（4）遞歸：將問題逐層分解的過程。（5）減半遞推技術(shù)：“減半”，是指將問題規(guī)模減半，而問題性質(zhì)不變；“遞推”，是指重復(fù)“減半”過程。（6）回溯法：分析問題，找出一個解決總線索，然后沿著這個線索逐步試探。第五頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.1算法算法的復(fù)雜度：時間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度

算法的時間復(fù)雜度算法時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。工作量用算法所執(zhí)行的基本運算次數(shù)來度量，而算法所執(zhí)行的基本運算次數(shù)是問題規(guī)模的函數(shù)，即

算法的工作量=f(n)算法空間復(fù)雜度算法空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。存儲空間包括：①算法程序所占的空間、②輸入數(shù)據(jù)所占的空間、③算法執(zhí)行過程中所需要的額外空間。。第六頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容當今計算機應(yīng)用的特點所處理的數(shù)據(jù)量大且具有一定的關(guān)系；對其操作不再是單純的數(shù)值計算，而更多地是需要對其進行組織、管理和檢索。應(yīng)用舉例1——學(xué)籍檔案管理

假設(shè)一個學(xué)籍檔案管理系統(tǒng)應(yīng)包含如下表所示的學(xué)生信息。第七頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法特點每個學(xué)生的信息占據(jù)一行，所有學(xué)生的信息按學(xué)號順序依次排列構(gòu)成一張表格；表中每個學(xué)生的信息依據(jù)學(xué)號的大小存在著一種前后關(guān)系.對它的操作通常是插入某個學(xué)生的信息，刪除某個學(xué)生的信息，更新某個學(xué)生的信息，按條件檢索某個學(xué)生的信息等等。3.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容第八頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法應(yīng)用舉例2—制定教學(xué)計劃在制定教學(xué)計劃時，需要考慮各門課程的開設(shè)順序。有些課程需要先導(dǎo)課程，有些則不需要;而有些課程又是其他課程的先導(dǎo)課程。比如，計算機專業(yè)課程的開設(shè)情況如下表所示：3.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容第九頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法課程先后關(guān)系的圖形描形式c1

c9

c4

c2

c12

c10

c11

c5

c3

c6

c7

c8

3.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容特點課程的先后關(guān)系用圖結(jié)構(gòu)描述；通過實施創(chuàng)建圖結(jié)構(gòu)，按要求將圖結(jié)構(gòu)中的頂點進行線性排序。

第十頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要研究以下三個方面的問題：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)集合中各元素的信息，及元素之間所固有的邏輯關(guān)系（前后件關(guān)系）

數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)：各數(shù)據(jù)元素在計算機中的存儲關(guān)系

對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行的運算

主要目的是為了提高數(shù)據(jù)的效率。所謂提高數(shù)據(jù)處理的效率，主要包括兩個方面：一是提高數(shù)據(jù)處理的速度，二是盡量節(jié)省在數(shù)據(jù)處理過程中所占用的計算機存儲空間。3.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容第十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。是相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。3.2.2基本概念和術(shù)語

第十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法能輸入到計算機中并能被計算機程序處理的符號的集合。整數(shù)(1,2)、實數(shù)(1.1,1.2)字符串(Beijing)、圖形、聲音。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。3.2.2基本概念和術(shù)語第十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法計算機管理圖書問題

圖書館里有各種卡片：有按書名編排的、有按作者編排的、有按分類編排。如何將查詢圖書的這些信息存入計算機中既要考慮查詢時間短，又要考慮節(jié)省空間

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。

3.2.2基本概念和術(shù)語

第十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法最簡單的辦法之一是建立一張表，每一本書的信息在表中占一行，如

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。

3.2.2基本概念和術(shù)語

第十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法如何將0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)存放在計算機中能最快地達到你所需要的目的？目的不同，最佳的存儲方方法就不同。

從大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0輸出偶數(shù)：0,2,4,6,8,1,3,5,7,9

數(shù)據(jù)元素在計算機中的表示

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。

3.2.2基本概念和術(shù)語

第十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點進行操作處理(插入、刪除、修改、查找、排序)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。

3.2.2基本概念和術(shù)語

第十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法數(shù)據(jù)元素(DataElement)

數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位，即數(shù)據(jù)集合中的個體。

有時一個數(shù)據(jù)元素可由若干數(shù)據(jù)項(DataItem)組成。數(shù)據(jù)項是數(shù)據(jù)的最小單位。數(shù)據(jù)元素亦稱節(jié)點或記錄。3.2.2基本概念和術(shù)語

第十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可描述為Group=（D，R）有限個數(shù)據(jù)元素的集合有限個節(jié)點間關(guān)系的集合3.2.2基本概念和術(shù)語

第十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法1．數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

2、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)

3、數(shù)據(jù)的運算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。

A．線性結(jié)構(gòu)

B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲

B鏈式存儲

線性表棧隊樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面

3.3數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型

第二十頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.1線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)

線性結(jié)構(gòu)條件（1）有且只有一個根結(jié)點；（2）每一個結(jié)點最多有一個前件，也最多有一個后件。（3）首節(jié)點無前件，尾節(jié)點無后件。

非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)注意：在一個線性結(jié)構(gòu)中插入或刪除任何一個節(jié)點后還應(yīng)是線性結(jié)構(gòu)；否則，不能稱為線性結(jié)構(gòu)。學(xué)生成績表86胡孝臣986110395劉忠賞9861107100張卓9861109成績姓名學(xué)號第二十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.1線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)全校學(xué)生檔案管理的樹形結(jié)構(gòu)的組織方式非線性結(jié)構(gòu)

樹形結(jié)構(gòu)

第二十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法ABCDEFGH樹形結(jié)構(gòu)—結(jié)點間具有分層次的連接關(guān)系HBCDEFGA3.3.1線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)

樹形結(jié)構(gòu)

第二十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.1線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)

圖形結(jié)構(gòu)：節(jié)點間的連接任意

1423D={1,2,3,4}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(3,4),(2,4)}無向圖213D={1,2,3}R={(1,2),(2,3),(3,2),(1,3)}有向圖第二十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法Lo+（n-1)*m元素n……..元素i……..元素2元素1Lo

Lo+mLo+(i-1)*m存儲地址存儲內(nèi)容Loc(a)=Lo+（i-1)*m每個元素所占用的存儲單元個數(shù)3.3.2順序存儲與鏈式存儲

順序存儲常用于線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素存儲在物理上相鄰的存儲單元里。三個弱點插入或刪除操作時，需移動大量元數(shù)。長度變化較大時，需按最大空間分配。表的容量難以擴充第二十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法每個節(jié)點都由兩部分組成：數(shù)據(jù)域和指針域。數(shù)據(jù)域：存放元素本身的數(shù)據(jù)，指針域：存放指針，體現(xiàn)數(shù)據(jù)元素之間的邏輯聯(lián)系3.3.2順序存儲與鏈式存儲1536元素21400元素11346元素3

∧元素4head1345

鏈接存儲結(jié)構(gòu)特點

比順序存儲結(jié)構(gòu)的存儲密度小(每個節(jié)點都由數(shù)據(jù)域和指針域組成)。邏輯上相鄰的節(jié)點物理上不必相鄰。插入、刪除靈活(不必移動節(jié)點，僅改變節(jié)點中的指針)。

鏈接存儲結(jié)構(gòu)

第二十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法1346元素31536…….……..…….1536元素21400…….……..…….∧元素413461400元素11345指針存儲內(nèi)容存儲地址1536元素21400元素11346元素3

∧元素4head1345

3.3.2順序存儲與鏈式存儲鏈式存儲的地址映射表第二十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.3線性表線性表的基本概念

線性表由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。非空線性表的結(jié)構(gòu)特征有且只有一個根結(jié)點a1，它無前件；有且只有一個終端結(jié)點an，它無后件；除根結(jié)點與終端結(jié)點外，其他所有結(jié)點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。結(jié)點個數(shù)n稱為線性表的長度，當n=0時，稱為空表。Lo+（n-1)*m元素n……..元素i……..元素2元素1Lo

Lo+mLo+(i-1)*m存儲地址存儲內(nèi)容Loc(a)=Lo+（i-1)*m第二十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法在線性表上常用的運算有初始化、求長度、取元素、修改、插入、刪除、檢索、排序。

線性表的插入操作

在線性表L中第i個數(shù)據(jù)元素之前插入數(shù)據(jù)元素e檢查插入要求的有關(guān)參數(shù)的合理性把原來第n個數(shù)據(jù)元素至第i個元素（共n-i+1)依次后移一個數(shù)組元素的位置。把新數(shù)據(jù)元素放在第i個位置上修正線性表的數(shù)據(jù)元素個數(shù)。線性表中含有n個數(shù)據(jù)元素，在進行插入操作時，若假定在n+1個位置上插入元素的可能性均等，則平均移動元素的個數(shù)為：n/23.3.3線性表第二十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法線性表的插入操作（時間復(fù)雜度O(n)）插入前插入xlastMaxsize-1aia1a0ai-1ai+1an-1a0a1ai-1aian-1lastMaxsize-1后移后ai＋1a0a1ai-1ai+1ai+1anxlastMaxsize-1插入后ai+23.3.3線性表第三十頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法線性表的刪除操作（時間復(fù)雜度O(n)）3.3.3線性表a0a1ai-1aiai+1an-1刪除lastmaxsize刪除前a0a1ai-1ai+2an-1lastmaxsize刪除后ai+1第三十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.4棧和隊列棧和隊列是兩種運算時要受到某些特殊限制的線性表，故也稱為限定性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。棧：限定只能在表的一端進行插入和刪除的特殊的線性表,此種結(jié)構(gòu)稱為后進先出。設(shè)棧s=（a1，a2，…,ai，…，an）其中a1是棧底元素，an是棧頂元素。棧頂（top)：允許插入和刪除的一端；約定top始終指向新數(shù)據(jù)元素將存放的位置。棧底（bottom):不允許插入和刪除的一端。

a1a2….an

進棧出棧棧頂棧底第三十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法隊列的主要運算

設(shè)置一個空隊列；插入一個新的隊尾（rear）元素，稱為進隊；刪除隊頭（front）元素，稱為出隊；讀取隊頭元素；a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an隊頭隊尾3.3.4棧和隊列隊列：限定只能在表的一端進行插入，在表的另一端進行刪除的線性表。此種結(jié)構(gòu)稱為先進先出（FIFO）表。第三十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

3210(a)rear=front=0(隊空）

e3

e4

(c)e1,e2出隊，e4入隊rear=4fronte1e2e3

(b)rearfront(b)e1,e2,e3入隊3.3.4棧和隊列隊列的主要運算

隊空時，令rear=front=0;元素個數(shù)＝rear-front當有新元素入隊時，尾指針加1，當有元素出隊時，頭指針加1。故在非空隊列中，頭指針始終指向隊頭元素前一個位置，而尾指針始終指向隊尾元素的位置第三十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法循環(huán)隊列元素個數(shù)=(rear-front+n)modn

a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an隊頭隊尾3.3.4棧和隊列循環(huán)隊列：首尾相接的隊列，邏輯上形成一個環(huán)狀。第三十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.5線性鏈表線性表順序存儲結(jié)構(gòu)的特點簡單、方便，要求數(shù)據(jù)元素依次存放在連續(xù)的存儲單元中，從而利用數(shù)據(jù)元素的存儲順序表示相應(yīng)的邏輯順序，這種存儲方式屬于靜態(tài)存儲形式。暴露的問題在做插入或刪除元素的操作時，會產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)元素移動；對于長度變化較大的線性表，要一次性地分配足夠的存儲空間，但這些空間常常又得不到充分的利用；線性表的容量難以擴充。第三十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

將線性表的元素放到一個具有頭指針的鏈表中，鏈表中每個結(jié)點包含數(shù)據(jù)域和指針域。

數(shù)據(jù)域存放數(shù)據(jù)，指針域存放后繼結(jié)點的地址，最后一個結(jié)點的指針域為空。邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素在內(nèi)存中的物理存儲空間不一定相鄰。線性鏈表分為：單鏈表、雙鏈表、循環(huán)鏈表

3.3.5線性鏈表

a1

a2∧an

a3

L…..帶頭結(jié)點的單鏈表第三十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法單鏈表：每個結(jié)點只有一個指針域，由該指針只能找到其后件結(jié)點。3.3.5線性鏈表第三十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.5線性鏈表線性鏈表的計算

在指定節(jié)點前插入一個元素(不必移動節(jié)點，僅改變節(jié)點中的指針，且不會出現(xiàn)“上溢”現(xiàn)象)刪除指定節(jié)點(不必移動節(jié)點，僅改變節(jié)點中的指針)合并兩個線性鏈表逆轉(zhuǎn)線性鏈表復(fù)制線性鏈表線性鏈表排序線性鏈表查找第三十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

b

a

b

a

xPP單鏈表的插入運算：在節(jié)點a之后插入一新節(jié)點S3.3.5線性鏈表第四十頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法ai-1

a1

ai

ai+1

Lp

單鏈表的刪除運算：刪除節(jié)點ai3.3.5線性鏈表

a1

qq

第四十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法循環(huán)鏈表:

首尾相接的鏈表

循環(huán)鏈表是表中最后一個結(jié)點的指針非空，而是指向頭結(jié)點，使鏈表構(gòu)成環(huán)狀。特點：

2、增加了頭結(jié)點，使得任何時候循環(huán)鏈表中至少有一個結(jié)點。1、從表中任一結(jié)點出發(fā)均可找到表中其他結(jié)點，提高查找效率。

L

a1

a2

an

…..循環(huán)單鏈表3.3.5線性鏈表L

空鏈表第四十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法雙向鏈表：在每個結(jié)點中設(shè)置兩個指針，一個指向后繼，一個指向前驅(qū)?？芍苯哟_定一個結(jié)點的前驅(qū)和后繼結(jié)點?？商岣咝省atanextbefore非空雙向循環(huán)鏈表：LAB3.3.5線性鏈表第四十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.5線性鏈表線性鏈表的特點

插入、刪除節(jié)點方便(不必移動節(jié)點，僅改變節(jié)點中的指針)只能順序存取（查找只能從頭指針開始），不能隨即存取。適應(yīng)于數(shù)據(jù)的動態(tài)變化第四十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法練習(xí)參考答案1～6、BCDABB7、插入、刪除結(jié)點方便8、前趨結(jié)點，后繼結(jié)點9、n/2第四十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法樹的定義：由一個或多個結(jié)點組成的有限集合。僅有一個根結(jié)點，結(jié)點間有明顯的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。

A

C

G

T2

D

H

IT3

J

M

B

EL

K

T1

F

現(xiàn)實世界中，能用樹的結(jié)構(gòu)表示：學(xué)校的行政關(guān)系、書的層次結(jié)構(gòu)、人類的家族血緣關(guān)系等。3.3.6樹與二叉樹第四十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法樹的基本概念：結(jié)點（Node）：樹中的元素結(jié)點的度（Degree）：結(jié)點擁有的子樹數(shù)。結(jié)點的層次：從根結(jié)點開始算起，根為第一層。葉子（Leaf）：度為零的結(jié)點，也稱端結(jié)點。孩子（Child）：結(jié)點子樹的根稱為該結(jié)點的孩子結(jié)點。兄弟（Sibling）：同一雙親的孩子。雙親（Parent）：孩子結(jié)點的上層結(jié)點，稱為其的雙親。深度（Depth)：樹中結(jié)點的最大層次數(shù)。森林（Forest）：M棵互不相交的樹的集合。

A

C

G

T2

D

H

IT3

J

M

B

EL

K

T1

F3.3.6樹與二叉樹第四十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法二叉樹（BinaryTree）的定義二叉樹的五種基本形態(tài)二叉樹一種特殊的樹型結(jié)構(gòu)，特點是樹中每個結(jié)點只有兩棵子樹，且子樹有左右之分，次序不能顛倒。

空二叉樹

僅有根結(jié)點

右子樹為空

左子樹為空左右子樹均非空因為樹的每個結(jié)點的度不同，存儲困難，使對樹的處理算法很復(fù)雜。所以引出二叉樹的理論。3.3.6樹與二叉樹第四十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法滿二叉樹

42

3

16

78910

11

12

13

14

15

5

特點：所有分支結(jié)點都存在左右子樹，且所有葉子結(jié)點都在同一層上。3.3.6樹與二叉樹第四十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法423167891011

12

5

非完全二叉樹

完全二叉樹

423167891011

12

5

完全二叉樹

特點：除最后一層外，每一層都取最大結(jié)點數(shù)，最后一層結(jié)點都集中在該層最左邊的若干位置。3.3.6樹與二叉樹第五十頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法A、二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個結(jié)點。B、深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個結(jié)點。C、若在任意一棵二叉樹中，有n0個葉子結(jié)點（度為0），有n2個度為2的結(jié)點，則：n0=n2+1D、具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1，其中[log2n]表示log2n的整數(shù)部分。二叉樹的基本性質(zhì)42

3

16

78910

11

12

13

14

15

53.3.6樹與二叉樹第三層(i=3)，有23-1=4個節(jié)點深度h=4，共有24-1=15個節(jié)點n0=8,n2=7,n0=n2+115個節(jié)點，深度=[log215]+1=4第五十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法E、設(shè)完全二叉樹共有n個結(jié)點，如從根結(jié)點開始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1,2,…,n給結(jié)點進行編號，則對于編號為k（k=1,2,…,n）的結(jié)點有以下結(jié)論：①若k=1，則該結(jié)點為根結(jié)點，它沒有父結(jié)點；若k>1，則該結(jié)點的父結(jié)點的編號為INT(k/2)。②若2k≤n，則結(jié)點k的左子結(jié)點編號為2k；否則該結(jié)點無左子結(jié)點（顯然也沒有右子結(jié)點）。③若2k+1≤n，則結(jié)點k的右子結(jié)點編號為2k+1；否則該結(jié)點無右子結(jié)點。二叉樹的基本性質(zhì)42

3

16

78910

11

12

13

14

15

53.3.6樹與二叉樹例如結(jié)點6，其父結(jié)點為3，左子結(jié)點為12，左子結(jié)點為13第五十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.6樹與二叉樹二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)順序存儲結(jié)構(gòu)鏈式存儲結(jié)構(gòu)順序存儲結(jié)構(gòu)用一組連續(xù)的存儲單元存放二叉樹的數(shù)據(jù)元素。結(jié)點在數(shù)組中的相對位置蘊含著結(jié)點之間的關(guān)系。用數(shù)組存儲時，若父結(jié)點在數(shù)組中i下標處，其左孩子在2*i處，右孩子在2*i+1處。順序存儲二叉樹必須按完全二叉樹的形式存儲，將造成存儲的浪費。第五十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法二叉樹的順序存儲結(jié)構(gòu)T[16]11ABcFED

●●●●●●●●●124

8

9105637121314152h-1=24-1=150000FE00

0DC0BA

151413121110987654321003.3.6樹與二叉樹第五十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.6樹與二叉樹二叉樹鏈式存儲結(jié)構(gòu)

在順序存儲結(jié)構(gòu)中，對于非完全二叉樹，需要將空缺的位置用特定的符號填補，若空缺結(jié)點較多，勢必造成空間利用率的下降。在這種情況下，就應(yīng)該考慮使用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。常見的二叉樹結(jié)點結(jié)構(gòu)如下所示：LchilditemRchildparentAB第五十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法3.3.6樹與二叉樹GH

DEF

BC

A^G^^H^

^D^E^F^

B^C

A

BT

二叉樹的鏈接存儲結(jié)構(gòu)第五十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法二叉樹的遍歷

遍歷是指按某條搜索路線尋訪樹中每個結(jié)點，且每個結(jié)點只被訪問一次。按先左后右的原則，一般使用三種遍歷：

先序遍歷(DLR):

訪問根結(jié)點，按先序遍歷左子樹，按先序遍歷右子樹。

中序遍歷(LDR):按中序遍歷左子樹，訪問根結(jié)點，按中序遍歷右子樹。

后序遍歷(LRD):按后序遍歷左子樹，按后序遍歷右子樹，訪問根結(jié)點。二叉樹為空時，執(zhí)行空操作，即空二叉樹已遍歷完。3.3.6樹與二叉樹第五十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法遍歷算法先序遍歷：DLR中序遍歷：LDR后序遍歷：LRDADBCT1

T2

T3

DLRADLRDLR>B>>D>>CDLR以先序遍歷DLR為例演示遍歷過程ABDCBDACDBCA3.3.6樹與二叉樹第五十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法查找：在一個給定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，根據(jù)給定的條件找到滿足條件的結(jié)點。不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用不同的查找方法。查找的效率直接影響數(shù)據(jù)處理的效率。平均查找長度：查找過程中比較的次數(shù)查找的結(jié)果查找成功：找到滿足條件的結(jié)點查找失敗：找不到滿足條件的結(jié)點。3.3.7查找和排序第五十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法順序查找（線性查找）

對給定的一關(guān)鍵字K，從線性表的一端開始，逐個進行記錄的關(guān)鍵字和K的比較，直到找到關(guān)鍵字等于K的記錄或到達表的另一端?？梢圆捎脧那跋蚝蟛?，也可采用從后向前查的方法。在平均情況下，大約要與表中一半以上元素進行比較，效率較低。平均查找長度=(n+1)/2。時間復(fù)雜度＝O(n)在下面兩種情況下只能采取順序查找：線性表為無序表（元素排列是無序的）；即使是有序線性表，但采用的是鏈式存儲結(jié)構(gòu)。3.3.7查找和排序第六十頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法折半查找（二分法查找）思想：先確定待查找記錄所在的范圍，然后逐步縮小范圍，直到找到或確認找不到該記錄為止。前提：必須在具有順序存儲結(jié)構(gòu)的有序表中進行。分三種情況：若中間項的值等于x,則說明已查到。若x小于中間項的值，則在線性表的前半部分查找；若x大于中間項的值，則在線性表的后半部分查找。特點：比順序查找方法效率高。最壞的情況下，需要比較log2n次。3.3.7查找和排序第六十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日折半查找（二分法查找）算法假設(shè)查找表存放在數(shù)組a的a[1]～a[n]中，且升序，查找關(guān)鍵字值為k。折半查找的主要步驟為：（1）置初始查找范圍：low=1，high=n;（2）求查找范圍中間項：mid=(low+high)/2（3）將指定的關(guān)鍵字值k與中間項a[mid].key比較。

若相等，查找成功，找到的數(shù)據(jù)元素為此時mid指向的位置；

若小于，查找范圍的低端數(shù)據(jù)元素指針low不變，高端數(shù)據(jù)元素指針high更新為mid-1;

若大于，查找范圍的高端數(shù)據(jù)元素指針high不變，低端數(shù)據(jù)元素指針low更新為mid+1;（4）重復(fù)步驟（2）、（3）直到查找成功或查找范圍空（low>high），即查找失敗為止。（5）如果查找成功，返回找到元素的存放位置，即當前的中間項位置指針mid；否則返回查找失敗標志。第六十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日查找23和79的過程如下圖：9元素mid=(low+high)/2不進位取整(08,14,23,37,46,55,68,79,91)(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhigh=mid-1mid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)low=mid+1highmid(08,14,23,37,46,55,68,79,

91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid第六十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法排序的功能：將一個數(shù)據(jù)元素（或記錄）的任意序列，重新排成一個按關(guān)鍵字有序的序列。

排序過程的組成步驟1、首先比較兩個關(guān)鍵字的大??；2、然后將記錄從一個位置移動到另一個位置。

3.3.7查找和排序堆排序起泡排序排序方法插入排序選擇排序交換排序歸并排序直接、折半插入排序希爾排序簡單選擇排序快速排序第六十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法該算法適合于n較小的情況，時間復(fù)雜度為O(n2).待排元素序列：[53]2736156942第一次排序：

[2753]36156942第二次排序：

[273653]156942第三次排序：

[15273653]6942第四次排序：

[1527365369]42第五次排序：

[152736425369]

直接插入排序示例對于有n個數(shù)據(jù)元素的待排序列，插入操作要進行n-1次3.3.7直接插入排序從數(shù)組的第2號元素開始，順序取出后續(xù)元素，并將該元素插入到其左端已排好序數(shù)組的適當位置。需比較n(n-1)/2次第六十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日二級ACCESS—基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法例：有6個記錄，前5個已排序的基礎(chǔ)上，對第6個記錄排序。[1527365369]42lowmidhigh[1527365369]42

lowhigh

mid

[1527365369]42

highlow

[152736425369](high<low，查找結(jié)束，插入位置為low或high+1)

(42>36)

(42<53)

3.3.7折半插入排序折半插入排序在尋找插入位置時，不是逐個比較而是利用折半查找的原理尋找插入位置。待排序元素越多，改進效果越明顯。第六十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日思想：首先從1～n個元素中選出關(guān)鍵字最小的記錄交換到第一個位置上。然后再從第2個到第n個元素中選出次小的記錄交換到第二個位置上，依次類推。時間復(fù)雜度為O(n2)，最壞情況下需要比較n(n-1)/2次適用于待排序元素較少的情況。3.3.7簡單選擇排序初態(tài)83916839168391683916ijkijkijkijk1

3986互換ijk1

3986ik