小學奧數(shù)知識點及公式總匯(必背)

--小學奧數(shù)知識點及公總匯（必背）1．和差倍問題2．年齡問題的三個基特征：．歸一問題的基本特：．植樹問題．雞兔同籠問題．盈虧問題3．牛吃草問題．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)．平均數(shù)．抽屜原理4．定義新運算．數(shù)列求和．二進制及其應(yīng)用5．加法乘法原理和幾計數(shù)．質(zhì)數(shù)與合數(shù)6．約數(shù)與倍數(shù)．數(shù)的整除7．余數(shù)及其應(yīng)用．余數(shù)、同余與周期．分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)8．分數(shù)大小的比較9．分數(shù)拆分-----．完全平方數(shù)．比和比例10．綜合行程．工程問題．邏輯推理11．幾何面積．立體圖形．時鐘問題—快慢表題1231時鐘問題—鐘面追及．濃度與配比．經(jīng)濟問題13．經(jīng)濟問題．簡單方程．不定方程．循環(huán)小數(shù)141．

和差倍問題和差問題

和倍問題

差倍問題已知條件幾個數(shù)的與差

幾個數(shù)的和與幾個的差與倍數(shù)倍數(shù)公式適用

已知兩個數(shù)的和，差倍數(shù)關(guān)系-----范圍公式

(和－)2=較小數(shù)較小數(shù)＋差較大數(shù)和－較小數(shù)較大數(shù)(和＋)2=較大數(shù)較大數(shù)－差

和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)

差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)較小數(shù)和－較大數(shù)較小數(shù)求出同一條件下的關(guān)鍵問題和與差2．年齡問題的三個基本特征

和與倍數(shù)

差與倍數(shù)兩個人的年齡差是不的；兩個人的年齡是同時加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)發(fā)生變化的；3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的般是那單一量題目一般“這樣的速度”……等語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目的條件確定并求出單一量；4．植樹問題基本

在直線或者不

在直線或者不封在直或

封閉---類型

--封閉的曲線上閉的曲線植者封曲線植樹端都植樹，端都不植的曲線上上植樹樹樹，只有樹一端植樹基本公式

棵數(shù)=段數(shù)＋棵距×段數(shù)總長

棵數(shù)=段數(shù)－棵距×段數(shù)總長

棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)總長關(guān)鍵問題

確定所屬類型，從而定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5．雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出；基本思路：①假設(shè)，假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適的調(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)把所有兔子假設(shè)成雞兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)-----關(guān)鍵問題：找出總量差與單位量的差。6．盈虧問題基本概念：一定量的象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚舅悸罚合葘煞N配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次足；基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)差當兩次都有余數(shù)；基公式：總份數(shù)較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的當兩次都不足；基本式總份數(shù)（大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)差基本特點：對象總量總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象量和總的組數(shù)。7．牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭吃草的速度為1”份，根據(jù)兩次不同的法，求出其中的總草的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和草量?；咎攸c：原草量和草生長速度是不變的；-----關(guān)鍵問題：確定兩個變的量?；竟剑荷L量長時間×時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間間）；總草量較長時間×時間牛頭-長時間×生長量；8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)周期：我們把連續(xù)兩出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)期。閏年：一年有366天；①年份能被整除；②如果年份能被100整除，年份必須能被400整；平年：一年有365天。①年份不能被4除；②如果年份能被100整但不能被整除；9．平均數(shù)基本公式：①平均數(shù)總數(shù)量÷總份數(shù)總份數(shù)總數(shù)量÷平數(shù)

總數(shù)量平均數(shù)×總數(shù)②平均數(shù)=準數(shù)＋一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：①求出總數(shù)量以及總數(shù)，利用基本公式①進行計.②基準數(shù)法：根據(jù)給的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標-----準，求所有給出數(shù)與準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系基本公式②10抽屜原理抽屜原則一：如果把）個物體放個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在個抽屜里，也就是分解成個整數(shù)的和，那么就有以下四情況：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體也就是說必有一個抽屜中至少放有2物體。抽屜原則二：如果把n個體放在m個抽屜里其中n>m，么必有一個抽屜至少:k=[n/m]+1個物體：當n能被除時。k=n/m個物體：當n能被m整時。理解知識點：表不超過X最大整數(shù)。例4.351]=4[0.321]=0；[2.9999]=2關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進運算。11定義新運算基本概念：定義一種的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算-----基本思路：嚴格按照定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解義的運算符號的意義。注意事項：①新的運不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序②每個新定義的運算號只能在本題中使用。12數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第個數(shù)，一般用a1表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所數(shù)的個數(shù)，一般用n示；公差：數(shù)列中任意相兩個數(shù)的差，一般用d表；通項：表示數(shù)列中每個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列部數(shù)字的和，一般用Sn表示．基本思路：等差數(shù)列涉及五個量a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n=a1+（n－）；通項＝首項＋（項數(shù)1)×公差；-----數(shù)列和公式：(a1+an)×÷2；數(shù)列和＝（首項＋末）×項數(shù)2；項數(shù)公式：(an+a1)÷＋；項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；公差公式：=（an－））÷（n－）；公差=（末項－首項÷（項數(shù)－1；關(guān)鍵問題：確定已知和未知量，確定使用的公式；13二進制及其應(yīng)用-----十進制：用～個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義上的表示百上的表示200所以234=200+30+4=2××10+4。=An10n-1+An-1×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-7+……×102+A2×100注意：N0=１１=N（中N是意自然數(shù)）二進制：用～兩個數(shù)字表示逢2進同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-42n-5+An-6×2n-7+…×22+A2××注意：是是1。十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿2的特點，連續(xù)去這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2次，再求它們的差，再找不大于這個差的2n方，依方法一直找到差為，按照進制展開式特點即可寫出。14加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成件任務(wù)有n類方，在第一類方法中有m1種不同方法在第二類方法有m2不同方法……在第-----類方法中有不同方法，那么完成這件任務(wù)共有m1+m2.......+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作分類方法?；咎卣鳎好恳环N方都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成件任務(wù)需要分成n個步驟進行，第1步有m1種法，不管第1步哪一種方法，第2步有m2種法……不管前面n-1步哪種方法，第n步總有mn方法，那么完成這件任務(wù)共有m1m2.......×種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街煌瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點在直線或間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點沒有長度。線段：直線上任意兩間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端，有長度。射線：把直線的一端限延長。射線特點：只有一個點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…（數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律1+2+3+…（射線數(shù)一）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)1××2+3…行數(shù)列數(shù)15質(zhì)數(shù)與合數(shù)-----質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了和它本身之外，還有別的約數(shù)，這數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標準表形式N=，中a1a2a3……都是合數(shù)N質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)(r3+1)……×互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)夠被b除，做b的倍數(shù)，就做a約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。-----4個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘m例如：約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有：、2、、、、；那么的公約數(shù)有：1、、3、；那么最大的公約數(shù)：，記作1218=6；求最大公約數(shù)基本方：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：、、、…；18的倍數(shù)有：、、、；那么的公倍數(shù)有：、72108……；那么最小的公倍數(shù)36，作12，18]=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：兩個數(shù)的任意公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個數(shù)最大公約數(shù)與小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方：、短法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17數(shù)的整除-----一、基本概念和符號整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然b，得一個整數(shù)商，而且沒有余數(shù)，么叫做a能被b整除能整除a記作b|a。常用符號整除符“|能除符“為符∵所以的符號“∴”；二、整除判斷方法：能被、整除：末位上的數(shù)字被2整除。能被、整除：末兩位的數(shù)字組成的數(shù)能被4、25整。3.被8、125整除末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被、125除。能被、整除：各個數(shù)位上數(shù)的和能被3、9整。能被7整除末三位上數(shù)字所組成數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被整。逐次去掉最后一位數(shù)并減去末位數(shù)字的倍后能整除。6.被11整除：末三位上數(shù)字所組成數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被整。奇數(shù)位上的數(shù)字和與數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11除。③逐次去掉最后一位字并減去末位數(shù)字后能被11除。7.被13整除：-----末三位上數(shù)字所組成數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被整。逐次去掉最后一位數(shù)并減去末位數(shù)字的9倍后能被13除。三、整除的性質(zhì)：如果a、能被c除，那么（a+b與（也能被c除。如果a被整除c整數(shù)，那么以c能被b除。3.果a能被b整除b又能被c除，那么a也能被c整除4.果a能被bc整那么a也能被和最小公倍數(shù)整除。余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自數(shù)ab、、，如果使得÷b=q……，且0<r<b,那么r叫做a除b的余數(shù)做a以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-aa的和除c的數(shù)等于a以的余數(shù)加上除以余數(shù)的和除以的余數(shù)。a的積除c的數(shù)等于a以的余數(shù)與b以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19余數(shù)、同余與周期-----一、同余的定義：若兩個整數(shù)ab除以m余數(shù)相同，則稱b對于模m同余。已知三個整數(shù)am如，就ab對于余，記作a≡b(modm)讀作a同余于b模m二、同余的性質(zhì)：自身性：≡a(modm)；對稱性：若ab(modm)，則b≡a(modm)傳遞性a≡b(modm)c(modm)a≡c(modm)④和差性：若b(modm)cd(modm)則a+cb+d(modm)b-d(modm)相乘性：若a≡b(modm)cd(modm)，則a×≡×d(modm)；乘方性：若ab(modm)，則bn(modm)同倍性若a≡b(modc≡b×c(modm×三、關(guān)于乘方的預(yù)備識：若A=a×，則MA=Ma×b=（Ma）b若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、、除后余數(shù)特征：①一個自然數(shù)n示M各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或（mod3）；-----②一個自然數(shù)X示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和Y示的各個偶數(shù)數(shù)位上字的和M≡Y-X或M≡（X-Y）(mod11)；五、費爾馬小定理：如果是質(zhì)數(shù)素數(shù)），a是自然數(shù)，a不被p除，則ap-1≡p)。20分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“平均分成份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)0除外），分數(shù)的大小不。分數(shù)單位：把單位“”平均成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。對應(yīng)思維方法找出目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法把一應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答常見的是轉(zhuǎn)換比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系把不同的標在分數(shù)中一般指的是一量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確不同的標準為一倍量。-----假設(shè)思維方法：為了題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最結(jié)果。量不變思維方法：在化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A分量發(fā)生變化，總量不變B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變C總和分量都發(fā)生變化但分量之的差量不變化。替換思維方法：用一量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明化。同倍率法總量和分之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應(yīng)于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法使所有數(shù)的分子相同根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法使所有數(shù)的分母相同根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞蕯?shù)法：確定一個準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。④分子和分母大小比法當分子和分母的差一定時分子或分母越大的分數(shù)值越。-----倍率比較法：當比較個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。（具體運用見倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所分數(shù)轉(zhuǎn)化成小求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法一個除以另一個數(shù)結(jié)果得數(shù)和1進比較。大小比較法：用一個數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒比較大小，然后確定原數(shù)的大小。⑩基準數(shù)比較法：確一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。分數(shù)拆分將一個分數(shù)單位分解兩個分數(shù)之和的公式：第一題你要拆1/12也就是）1、2、3、、、12

先列出的約（因）數(shù)：隨便選兩個約數(shù)分為a1a2

這里我選、公式：1/A=A÷a1×（Aa2×（a1+a2）/1套入公式：÷×（3+4）/1+12÷4×（）/1最后等于：1/12=1/28+1/21第二題就像上面的一套入公式計算，要把第一題的其中一個答-----案再拆分就可以了。答案是：1/21+1/84+1/4223-----完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1.位數(shù)字只能是：0、14、5、6、；反之不成立。2.以3余余1；反之不成立。除以余0余1；反之不成立。約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)為偶數(shù)；反之不成立。奇數(shù)平方個位數(shù)字是數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7.個相臨整數(shù)的平方之間不可能有平方數(shù)。平方差公式：2-Y2=（（）完全平方和公式：（）=X2完全平方差公式：（X-Y）=X2-2XY+Y費爾馬小定理：如果是質(zhì)數(shù)素數(shù)），a是自然數(shù)，a不被p除，則ap-1≡p)。-----24比和比例比：兩個數(shù)相除又叫個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后。比值：比的前項除以項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外）比值不變。比例：表示兩個比相的式子叫做比例a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外積等于兩個內(nèi)項(叉相乘，ad=bc-----正比例若擴大或縮小幾B也大或縮小幾（AB商不變時），則A與正比。反例：若擴大或小幾倍B也縮小或擴大幾倍AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，按比例分配。25綜合行程基本概念：行程問題研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間關(guān)系基本公式：路程速×時間；路程÷間速度；路程÷速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動程中的位置和方向。相遇問題：速度和×遇時間=相路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程（船速+水速）×順水時間逆水行=船速-水速）×逆水時間順水速=速速逆水速=速速靜水速=順水速逆水度）÷水=（順水速度逆速度）÷流水問題：關(guān)鍵是確物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖-----基本題型：已知路程相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間追及時間）、速度（度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。26工程問題基本公式：①工作總=工作效率×工時間工作效率工作量÷工作時間工作時間工作量÷工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無）；假設(shè)一個方便的數(shù)為作總一是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作間關(guān)鍵問題：確定工作、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系經(jīng)驗簡評：合久必分分久必合。27邏輯推理基本方法簡介：條件分析—假設(shè)法：設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析—列表法：題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條-----件全部表示在一個長形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析——圖表法當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有線則表示否定的狀態(tài)。例如AB兩人之間有認識或不認識兩狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識邏輯計算在推理的程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得問題的解決。28幾何面積基本思路：在一些面積的計算上不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：連輔助線方法利用等底等高的兩個角形面積相等。大膽假（有些點的置題目中說的是任意點解題時可把任意點設(shè)置在特殊位上）。-----4.用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已任意一條邊都可求出面積（斜邊的平方除以等于等腰直角三角形的積）梯形對角線連線后，腰部分面積相等。圓的面積占外接正方面積的29立體圖形名稱

圖形

特征

表面積

體積長方體

8個頂點；6個面；相對的面相等；12條棱；S=2(ab+ah+bh)相對的棱相等；

=Sh正方體圓柱體

8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱所有棱相等；上下底是行且等的圓；側(cè)面展開后長方形；

S=6a2S=S側(cè)2S底S=Ch

3V=Sh圓錐體

下底是圓；只有一個點l:母線，頂點到底S=S側(cè)+S底圓周任意點的S側(cè)=rl離；

V=Sh球體

到圓周任意點的距離是球的半徑

S=4r2

V=r3-----30時鐘問題—快慢表問題基本思路：按照行程問題中的思方法解題；不同的表當成速度不的運動物體；路程的單位是分格（一周為60分格；時間是標準表所經(jīng)過時間；合理利用行程問題中比例關(guān)系；31時鐘問題—鐘面追及基本思路：封閉曲線的追及問題。關(guān)鍵問題：①確定分與時針的初始位置；②確定分針與時針的程差；基本方法：①分格方法：時鐘的鐘面圓周被均分成60小格，每小格我們稱為分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，分針每分鐘走分格，時針每分鐘走1／12分。②度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面周一周是°分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度°每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度1/2度。32濃度與配比經(jīng)驗總結(jié)：在配比的程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)溶劑：溶解其它物質(zhì)物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。-----基本公式：溶液重=質(zhì)重量溶重量；溶質(zhì)重=液重量濃度；濃=（溶質(zhì)／溶液×100%溶=溶液×（1-濃度）理論部分小練習：試出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗總結(jié)：在配比的程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量他們濃度的變化成反比。33經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù)（賣價成本）÷成本×100%；賣=成本×（1+利潤的分數(shù)）；成=賣價÷（1+利潤的分數(shù)）；商品的定價按照期望利潤來確定；定=成本×（1+期望利的百分數(shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的；利=本金×利率×數(shù)；含稅價=含稅價×（增值稅稅）；34簡單方程代數(shù)式：用運算符號加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的式叫方程。列方程：把兩個或幾相等的代數(shù)式用等號連起來。列方程關(guān)鍵問題：用個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。-----等式性質(zhì)：等式兩邊時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一數(shù)（除0），等不變。移項：把數(shù)或式子改符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)則：先移加減后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。加去括號規(guī)則：在只加減運算的算式里，如果括號前面是+”號，則添、去括號，號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“－”號，添、去號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“－”的，都有“+”處理。移項關(guān)鍵問題：運用式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。乘法分配率：a(b+c)=ab+ac解方程步驟：①去分；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解；方程組：幾個二元一方程組成的一組方程。解方程組的步驟：①元；②按一元一次方程步驟。消元的方法：①加減元；②代入消元。35不定方程一次不定方程：含有個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程由于它的解不唯一，以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、驗法、枚舉法；多元不定方程：含有個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；-----多元不定方程解法：據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方解即可；涉及知識點：列方程數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：、列方；、消元；3、寫出表達；4、確定范圍；確定特征；、確定答；技巧總結(jié)A、寫出達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示征明顯的未知數(shù)，同考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)B、消元技巧：掉范圍大的未知數(shù)；36循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小部分化成分數(shù)的規(guī)則純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子分母的各都是99的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同最后能約分的再約分?；煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是99的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相末位是0，的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相。二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)數(shù)的判斷方法：①一個最簡分數(shù)，如分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。②一個最簡分數(shù)，如分母中只含有和5以外的質(zhì)因數(shù)，那這個分數(shù)化成的小數(shù)定是純循環(huán)小數(shù)。-----***1至30的平方1*1=12*2=43*3=94*4=165*5=256*6=367*7=498*8=649*9=8110*10=10011*11=12112*12=14413*13=16914*14=19615*15=22516*16=25617*17=28918*18=32419*19=36120*20=40021*21=44122*22=48423*23=52924*24=57625*25=62526*26=67627*27=72928*28=78429*29=84130*30=900***呢？

世界上最神奇的數(shù)字1除以的循環(huán)節(jié)：1/7=0.142857142857142857............奇在哪里1、我們把它從1乘6看看142857X1=142857→→→→→142857X2=2857142→→7→142857X3=4285714→2→8→5→7→1142857X4=57142857→→2→142857X5=7142857→→→→→142857X6=8571428→71→4同樣的個字，只是依此調(diào)換了位置，反復(fù)出現(xiàn)。-----2、我們從1乘到6以看看/7=0.142857.../7=0.285714.../7=0.428571.../7=0.571428.../7=0.714285.../7=0.857142.，，分別除7所得商的規(guī)律是循環(huán)的最高位后移，后面的前移。，，分別以7所得商的律是循環(huán)節(jié)的前兩位后移，后面的前移。3把它乘以是多少？我們會驚人的發(fā)現(xiàn)是9999994、142+=99914+28+57991+4+2+8+5+7=9+9+95用142857乘以142857=20408122449前五位上后六位的得數(shù)是多呢？20408+122449=142857“142857”發(fā)現(xiàn)于埃及金字內(nèi)，它確實是一組神奇的數(shù)字。***數(shù)小故事：神奇美妙的“9”九，是我們中華民族崇拜的數(shù)字，在中國古代人們的觀念中，將天稱為“九天、“九重”、“九霄地劃為“九州”、“九域;將宗廟稱“九廟道路謂“九陌山有“九崇;-----水曰“九河”;地有“九泉”人分“級”;官為“九品”。在樂古詩中有九辯、九、九歌、九章等。九在中國人的心中竟擁有如此神奇的地位;作為一個數(shù)學愛好，應(yīng)該去深入探索它的本質(zhì)及其它美妙的蘊意《易經(jīng)》上說，九數(shù)有吉祥的意思，如果按照“陰陽”來說數(shù)為陽偶數(shù)陰九是陽數(shù)中最大的稱“極陽數(shù)十是一個完美的數(shù)字而九接近十而不到十，具有很強的傾向性一位數(shù)字只有十個，九是最大的一個，故為數(shù)字之極，寓義崇高。也許，就是這個因，九有其最多的奇妙特點，最多的趣味性質(zhì)。九有一個非常奇妙的質(zhì)，是其它數(shù)字所沒有的。如果要求一個自然數(shù)除以九的數(shù)，則只要將這個數(shù)各位數(shù)字相加，其和如果仍是兩位以上的，則再將這個和的各位數(shù)字相加，最后所得的一位數(shù)，就是這自然數(shù)除以九的余數(shù)。九的這一奇妙特點總使數(shù)學愛好者十分迷，許多趣味數(shù)學游戲，都與九的這一規(guī)律有關(guān)。數(shù)學老師?！皽惥拧狈炈銓W生的算式是否有誤，而“湊九”法就是采納這一原理。九的倍數(shù)的各位數(shù)字之和也一定是九的倍數(shù)，可知的倍數(shù)是一個非常和諧圓滿的數(shù)系。八位數(shù)12345679，果將它同九相乘，奇怪的很，其積竟是全由組的數(shù)字111111111;如再乘18(九的2倍)可九個2乘27(的3)可得九個3……，直到乘81，就可以得到九個這種整齊統(tǒng)一的特點給以多么美妙的印象啊!也許有人要問為什么把8去掉，填上會有規(guī)嗎?若把、8去掉或把6、7、都去掉，仍用九去乘，還規(guī)律?答是肯定的。九這個數(shù)字就是這么奇，我們來看下列算式：-----縱觀上面九個算式，僅算式的結(jié)果很有規(guī)律，且積的數(shù)字之和都為九。第一個式到第九個算式的變化，更能顯示出奇妙無比的秩序美。如果你隨便找來一個位以上的自然數(shù)，比如是，此數(shù)打亂，變成173731、713吧我們現(xiàn)在出新數(shù)與原數(shù)的差，你猜會有什么結(jié)?些差144396然全是九的倍數(shù)。在這里，無論是數(shù)字，還是打亂所找數(shù)字的順序，都是多么的隨心所欲啊是這種繁亂中竟能出現(xiàn)規(guī)律，這種規(guī)律的宰者卻是九。假如再意找一個兩位以上的數(shù)，比方①先將它的各位數(shù)字之和出②用原數(shù)減去其數(shù)字和418-18)其差405也九的倍數(shù)。-----下列算式的確是種簡的公式：100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b，公式的結(jié)果然是一個常數(shù)，且還是九的倍數(shù)，如選的數(shù)是位5位是否還有規(guī)律呢我們敢于肯定地說，九奇妙一定處處再現(xiàn)，無論是多少位，九的統(tǒng)一美的光芒定會時閃耀。九是一個神奇的反序在式10899=9801中可乘某一個數(shù)字，能使順序正好顛倒過來。從算式123456789×中也可知，九某數(shù)也竟能使其順序顛;九也是一個神圣的自數(shù)，因為92=81，1+9=10;992=9801，1+99=102;9992=998001，1+999=103;……又99×47=4658，而53+47=102，×321=320679，而670+321=103九又是一個神秘的自生數(shù)93=729，993=9702999993=997002999;九是一個奇妙的再植數(shù)，從算式1098909=989010中出，9竟然將這個數(shù)的最高位變成最低兩位。九是有趣的勾股數(shù)中不可缺少的成員：2+402=412、40+41=92、12+15=33=3×9.啊九奇特，操縱著無數(shù)數(shù)學運算游戲，它不愧為一位偉大的魔術(shù)師。在除法中，九的奇異使人迷戀?？聪铝械仁剑?/9=0.111……2/9=0.2228/9=0.888……多有規(guī)律啊在化循環(huán)小數(shù)為分時，九又是大顯神手是美的數(shù)字，對于和11是對稱的，這種對下也隱藏著許多秘密：1/11=0.09，，3/11=0.27，…，9/11=0.81，10/11=0.90真巧，分母11的數(shù)，化成循環(huán)數(shù)，其循環(huán)節(jié)的兩個數(shù)竟然也是的倍數(shù)。九，在代數(shù)的世界里有神奇的足跡……-----九的有趣性質(zhì)簡直是多啦!實在是舉不勝舉。這么獨特數(shù)字怪人們特別喜它常崇拜它正值冬天時人們不數(shù)3，也不數(shù)，偏數(shù)九：“頭九不算;二九凍死狗;九、四九掩門喚狗五九、六九水走頭;七九、八九河邊看柳九九又一九，牛遍地走”。重陽節(jié)雙九，人們十分重視這個節(jié)日，因為“九月九”家家有，此時是收獲的季節(jié)。唐代詩人孟浩然寫出待到重陽日，還來就菊花”的詩句，至今一直被文人墨客稱道。用九來起名的我國古代數(shù)學家泰九韶，所著的書名是《術(shù)九章》，而書中共分九大類，每類又有九道題，他簡直是九又一個崇拜者。過去北京的許多建筑和“九”這個數(shù)目有關(guān)。例如，北京城內(nèi)最早是九個城門天安門的城樓是九重樓，故宮四個角樓的結(jié)構(gòu)是九梁十八柱，家建筑物大門上的釘數(shù)是縱九橫九，北海和故宮的九龍壁，都九只龍，更有趣的是天壇有個歷代皇帝祭天的地方，無論是潔的石欄桿，或是圓臺上磨平的石塊，其數(shù)目都和九字有關(guān)。在革之年，我相信人們將會以九牛二虎之力去九天州探寶千九百九十九的通天大路奮勇向前九，這個數(shù)字王國中明珠，它太神奇，太美妙!得到人們最高的崇尚，最好的揚，最多的欣賞，最有情感的偏愛?？雌饋?，它是一個很普通數(shù)，只不過與完美的數(shù)字101，只不是一個完全平方數(shù)，不過是一個最大的個位數(shù)，但恰恰就這點原因，竟蘊藏著變幻窮的秘密，在你隨時隨地的數(shù)字運算過程中，也許就會突然發(fā)九之規(guī)律所在，你會為此興奮不已，感嘆不盡?？赡阋?，這也僅僅是在九的奇妙獨特性質(zhì)的海岸上拾到的一塊小小的貝而已要真地全面了解九的神奇，九的妙，無論是那個數(shù)學好者，都必須進行艱苦的探索和頑強的鉆研。-----1x8+=12x8+2=98123x8+3=9871234x8+4=12345x8+5=123456x8+6=9876541234567x8+7=987654312345678x8+8=98765432123456789x8+9=9876543211x9+=1112x9+3=111123x9+4=11111234x9+5=1111112345x9+6=111111123456x9+7=11111111234567x9+8=1111111112345678x9+9=111111111123456789x9+10=1111111111很炫，是不是？1x1=11x11=111x111=-----1111x1111=123432111111x11111=123454321111111x111111123456543211111111x1111111123456765432111111111x11111111123456787654321111111111x111111111=12345678987654321再看看這個對稱式9x9+=8898x9+6=888987x9+5=88889876x9+4=98765x9+3=888888987654x9+2=88888889876543x9+1=8888888898765432x9+0=888888888***缺數(shù)12345679際上與循環(huán)小數(shù)是一藤上的瓜，因為：1/81……，8數(shù)和1/81的循環(huán)節(jié)有關(guān)。在以上小數(shù)中，為什別的數(shù)碼都不缺，而唯獨缺少8呢？我們看到，＝1/9×1/9，把1/9化成循環(huán)小數(shù)，其循環(huán)節(jié)只有一位，即…1/9×1/9，即無窮個1自乘。不妨先從有限個的平方-----來看：很明顯11的平方＝，111平方＝12321，……，直到111111111的平12345678987654321。但現(xiàn)在是無窮個1的方，長長的隊伍看不到盡頭，怎辦呢？缺8數(shù)隱在循環(huán)小數(shù)里利用數(shù)學歸納法，不證明，在所有的層次8都被一一跳過。那么，缺8數(shù)以的數(shù)得到“清一色”就很好理了，因為：1/81×9＝1/9…缺數(shù)乘以3倍數(shù)得到“三位一”也不難理解，因為：1/81×3＝1/27＝0.037037037……一開始就出現(xiàn)了三位的循環(huán)節(jié)。缺數(shù)乘以差為9等差數(shù)列時相當于在原基礎(chǔ)上每位數(shù)加，自然就出現(xiàn)“走馬燈”了。循環(huán)小數(shù)與循環(huán)群、期現(xiàn)象的研究方興未艾，缺8數(shù)已引起人們的濃厚興趣與切關(guān)注。由于計算機科學的蓬勃發(fā)展，人們越來越不滿足于泛的幾條性質(zhì)，而更著眼于探索其精微的結(jié)構(gòu)。缺8數(shù)的精細結(jié)構(gòu)引研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：12345679×44938271612345679×561728395前一式的數(shù)顛倒過來，正好就是后一式的積數(shù)。（雖有微小的差異，即5以4而根據(jù)“輪休學說”，這正是題中應(yīng)有-----之義）這樣的“回文結(jié)對，手并進”現(xiàn)象，對1314（、23（、32）（、）等對乘數(shù)（每相鄰兩對乘數(shù)的對應(yīng)公差均等于9）也應(yīng)如此。例如：12345679×22＝27160493812345679×23＝283950617前一式的數(shù)顛倒過來正好是后一式的積數(shù)后一式的移到后面，并5以4走馬燈當缺8數(shù)以19時其乘數(shù)將是234567901像走燈一樣，原先居第二位的卻了開路先鋒。例如：12345679×19＝23456790112345679×28＝34567901212345679×37＝456790123深入的研究顯示，當數(shù)為一個公差等于的術(shù)級數(shù)時，出現(xiàn)“走馬燈”的現(xiàn)象。例如12345679×809876543212345679×17＝20987654312345679×26＝32098765412345679×35＝432098765一以貫之當乘數(shù)超過時積將至少是十位數(shù)但上的各種現(xiàn)象依然存在，真是“吾一以貫之”。例如：乘數(shù)為的倍數(shù)12345679×243＝2999999997只要把乘積中最左邊一個數(shù)2加到右邊的7上，仍呈現(xiàn)“清一色”。-----乘數(shù)為的倍數(shù)，但不是的倍數(shù)12345679×84＝1037037036只要把乘積中最左邊一個數(shù)1加到右邊的6上，又出現(xiàn)“三位一體”。乘數(shù)為3K＋或3K＋型12345679×98＝1209876542表面上看來，乘積中現(xiàn)雷同的，只要把乘積中最左邊的數(shù)1加最右邊的2上去后得為209876543“缺1”數(shù)，是輪流“休息”。輪流休息當乘數(shù)不是9的倍數(shù)時此時雖然沒有清一色或三位一體的現(xiàn)象，但仍可以到一種奇異性質(zhì)：乘積的各位數(shù)字均無雷同，缺少1數(shù)字，而且存在著明確規(guī)律。另外，在乘積中缺3、缺、缺9的情況肯定不在。例如乘數(shù)在區(qū)間10，17的情況（其中和因的倍數(shù)，予以排）：12345679×10＝123456790（缺8）12345679×11＝135802469（缺7）12345679×13＝160493827（缺5）12345679×14＝172839506（缺4）12345679×16＝197530864（缺2）12345679×17＝209876543（缺1）乘數(shù)在［19，］及其他區(qū)間（間長度等于7的情況與此完全類似。乘積中什么數(shù)，就像工廠或商店中職工“輪休”人人有份，既不多也少，實在有趣。三位一體缺數(shù)乘以3倍數(shù)但不是倍數(shù)，可以得到“三位一體”，例如：12345679×12＝148148148-----12345679×15＝18518518512345679×33＝40740740712345679×57＝70370370312345679×78＝962962962清一色缺數(shù)乘以9倍數(shù)可以得到“清色”，例如：12345679×911111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×36＝44444444412345679×45＝55555555512345679×54＝66666666612345679×63＝77777777712345679×72＝88888888812345679×81＝999999999-----速算公式【首同末合十的兩位相乘公式】若兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字都是a個位上的數(shù)分別為b和c且b+c=10則這的兩個數(shù)便是“首同合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為（10a+b）（10a+c）（）+10ab+10ac+bc=102+10a（）+bc-----=100a2+100a+bc＝（a+1）×100+bc。根據(jù)這一公式，兩個首同末合十”的兩位數(shù)相乘，可以先把首位數(shù)乘以比大1的數(shù)的積的100倍后所得的結(jié)果后面，添上兩末位數(shù)的積。例如，×（7×8）×100+2×=561645（4×5）×100+55=2025首同末合十的計算公，也可以推廣到兩個三位數(shù)、兩個四位數(shù)相乘的速算去。例如256×254可取a=25，b=6，c=4，再運用公式計算，得256×254=[25×25+1）]100+6×=[25100+24=65024又如，155×155=（15×）×100+5×=24025【末同首合十的兩位相乘公式】若兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)字分別是a，且a+b=10，個位上的數(shù)字都是c，-----則這樣的兩個數(shù)便是末同首合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為（10a+c（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2＝（）+c=100ab+100c+c2=（ab+c100+c。根據(jù)這一公式，兩個末同首合十”的兩位數(shù)相乘，可以先把兩個首位數(shù)字乘積加上一個末位數(shù)乘100然后再在所得的結(jié)果后面末位數(shù)自乘的末位數(shù)的平方例如，×（3×）×100+4=25×100+16=2516【兩個末位是1的兩位數(shù)相乘公式】設(shè)兩個末位都是的兩位數(shù)，十位上的字分別是ab，則它們的積是（10a+1）（10b+1100ab+10a+10b+1＝10a×（a+b）×由這一公式可知，兩末位是1兩位數(shù)相乘，可以先把兩個首位數(shù)值相乘然后在所得的結(jié)果后面添上兩個首位數(shù)的和（和滿十時要位）的10倍，后在后面添上1。例如，×71=50×（5+7）×10+1=3500+12091-----=3621。這樣的題目，口算的法可以是：【兩個首位是的兩位數(shù)相乘式】設(shè)兩個首位為的兩位數(shù)，個位上的數(shù)分別是a和，則它的積是：（10+a）10+b）＝100+10a+10b+ab=（10+a+b）×10+ab。由這一公式可知，兩首位是1兩位數(shù)相乘，可以把一個數(shù)加上另一個數(shù)末位數(shù)，所得的結(jié)果乘以后，再加上兩個末位數(shù)的積。例如，×（17+6）×10+7×=230+42=272【接近100的個數(shù)相乘公式】接近100的兩個數(shù)相乘，可以分三種情況尋找它的速算方法。（）兩個超過100的相乘。設(shè)兩個超過100數(shù)分別為a和b，它們與100的差分別為和k，則a=100+h，b=100+k。它的積是a·b＝（100+h（100+k-----=（）×100+100k-hk=（）×100+hk=（）×100+hk由這一公式可知兩超過數(shù)相乘可以先把一個數(shù)加上另一個數(shù)與100