最大公因數(shù)的應(yīng)用

第4單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

課題7最大公因數(shù)的應(yīng)用

16的因數(shù)12的因數(shù)616的因數(shù)有12的因數(shù)有134122481612一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們家貯藏室長16dm,寬12dm。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？16dm12dm？dm整塊正方形地磚正好鋪滿一、互動新授閱讀與理解可以用正方形紙片擺一擺。二、自主探究用邊長1dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長2dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm只要找出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，就知道正方形地磚的……要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。12和16有公因數(shù)有1、2、4。最大公因數(shù)是4。16和12的公因數(shù)：1,2,3,4,6,12所以，可以選邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。邊長2dm和4dm的呢？可以畫圖來驗證。用邊長1dm的地磚鋪，長邊上用了整數(shù)塊嗎？寬邊上呢？答：用邊長1dm的地磚鋪，長邊上用了整數(shù)塊，寬邊上也用了整數(shù)塊。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)，7和9也是互質(zhì)數(shù)。想一想：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎?請你舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子來。4和9，8和15。三、知識梳理互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況1、相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）。3、兩個不相同的質(zhì)數(shù)。6、1和任何一個自然數(shù)（0除外）。4、小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，大的數(shù)不是它的倍數(shù)的兩個數(shù)。2、相鄰的兩個奇數(shù)。5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)。7、2和任何奇數(shù)。1.有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?10厘米。四、鞏固練習(xí)2.男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因數(shù)是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時男生有4排,女生有3排。3.*

小巧匠。12、16和44的最大公因數(shù)是4。答:每根小棒最長是4厘米。12cm16cm44cm要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?

4.（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最