歷年高考試題《向量》專歷年高考試題《向量》專題

題型特征及分值：

近幾年高考對(duì)向量的直接考查一般為一個(gè)選擇題或填空題，主要題型有:(1)向量加減

運(yùn)算的兒何意義應(yīng)用;(2)向量數(shù)量積運(yùn)用：求向量模長(zhǎng)、夾角：證向量平行、垂直等(如:07

四川卷7題);(3)向量作為工具性知識(shí)(如2008年四川卷21題)，命題者常以向量為載體

綜合考察學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.間接或直接涉及的分值一般在5至10分左右.填空、選

擇題多為容易題，作為工具性知識(shí)考察時(shí)關(guān)鍵是將以向量形式出現(xiàn)的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)、

數(shù)量積等的運(yùn)算.

§1.平面向量

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

§2.典型題型真題突破

[1]（07全國(guó)卷2）在△ABC中，已知。是邊上一點(diǎn)，若而=2而，麗=

1————?112

—CA+ACB,貝ij4=（）A.—B.—C.—D.—

33333

—?—?—?——?——?—?—?1——??——?2

解題思路：由4O=2￡>5.?.CO—C4=2（C5—CO）=C3=—C4+—C8,4=—，選

333

A.

_AR_>AR1

【例2】（06陜西）已知非零向量AB與AC滿足（3+-）-BC=0且4奇,則

IABIIACIIABIIACI

△ABC為（）

A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形

解題思路：.已知非零向量魂與衣滿足（理+上-）?京=0,即角A的平分線垂直于

\AB\\AC\

AD4r1兀

BC,AB=AC,又,NA=一，所以4ABC為等邊三角形，

IABIIACI23

選D.

【例3】(06廣東)如圖1所示，。是AA8C的邊AB上的中點(diǎn)，則向量麗=()

A.-BC+-BAB.-BC--BA

22

C.BC--BAD.BC+-BA

22

解題思路：CD^CB+BD^-BC+-BA,故選A.

2

[例4](06山東)設(shè)向量a=(l,2),b=(-l,l),c=(-l,-2),若表示向量4a,4b—2c,2(a—c),d

的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為()

A.(2,6)B.(—2,6)C.(2,-6)D.(—2,—6)

解題思路：設(shè)(1=(x,y),因?yàn)?a=(4,-12),4b—2c=(—6,20),2(a-c)=(4,

—2),依題意，有4a+(4b—2c)+2(a—c)+d=0,解得x=—2,y=-6,選D.

【例5】(07江西)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，A

過點(diǎn)。的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,/\

若=,AC=nAN,則〃的值為/

解題思路：AO=-(AB+AC),-AB=mAM,AC=nAN,夕/——、

AO=—(mAB+nAC)二加=〃=1,加+〃=2。

【例6】(07山東)已知向量。=(1,?),b=(-ln),若2a—2與之垂直,則同=()

A.1B.V2C.2D.4

解題思路：由(勿―》)l=0n(3,〃>(—1,〃)=〃2—3=0=>"=6，\a\=>/3+i=2,

選C.

【例7】(05湖北)已知向量2=(-2,2),b=(5,k).若la+bl不超過5,則k的取值范圍

是一

解題思路：\a+b\=79+(A:+2)2<5=>k&[-6,2].

【例8】(06四川)如圖，已知正六邊形舄1紜，下列向量的

數(shù)量積中最大的是()

A.質(zhì).而B.亞?麗C.質(zhì).銅D.根.麻

解題思路：由“/=|4M|cos<a,b>得A選項(xiàng)值最大，選A.

[例9](07四川)設(shè)A(a,l),B(2,b),C(4,5),為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OA與OB在OC方向上的投影相同，貝ija與b滿足的關(guān)系式為()

A.4a-5b=3B.5?-4/?=3C.4a+5萬=14D.5a+4/?=14

解題思路：OA與。B在。C方向上的投影相同=（0A—08）_L0C=>

（a-）?（4,5）=4（a-2）+5（l-b）=0n44-5b=3.

【例10】（07湖南）設(shè)a,〃是非零向量，若函數(shù)/（x）=（xa+5）-3-功）的圖象是一條直

線，則必有（）A.aLbB.a//bC.Ial=l/>lD.\aMb\

解題思路：/（x）={xa+b）{a-xb）--（a-b）x2+（|a|2-\h\"）x+a-b=>ah

a_LZ>,選A.

【例11】（07重慶）如題（10）圖，在四邊形480￡）中，|而|+|而|+|慶|=4,

麗.阿|+阿H岡=4,ABBD=1BDDC=O,

貝IJ（而+反）?元的值為（）

A.2B.2V2C.4D.472卜上

解題思路：（踵+麗）?念=（而+反）（而+而+沅）=

網(wǎng)2+21呵明+|阿=（|同+國(guó)產(chǎn),|AB|+|B5|+|5C|=4>

2,（網(wǎng)+函）|因=4n網(wǎng)+甌=2n（而+反）.X?=4.選C.

【例12](07遼寧)若向量。與。不共線，a?力。0,且C二Qb,則向量。與。的

7TTTTT

夾角為（）A.0B.-C.-D.-

632

a[a-

解題思路：cos<a,c>=|fl|[a.絲）]=0,故選D。

TTTT

【例13]（06全國(guó)卷2）已知向量a=（sinO,1）,b=（l,cosG）,一,<。<].（I）若2，>

求8；(II)求Ia+bI的最大值.

7T7T

解題思路：(I)若a±b,則sin0+cosO=O,由此得tanO=-1(一5<0〈彳)，所以0

=一今(II)由a=(sinO,1),b=(l,cos。)得

Ia+bI=>>/(sinO+1)^+(1+cosO)^=,\/3+2(sin0+cosO)=3+2V2sin(0+^),

當(dāng)sin(6+：)=l時(shí)，la+bl取得最大值，即當(dāng)0=j時(shí)，la+bl最大值為也+1.

定比分袤中的綜短用二

*=----------------------------------------

【例14】(07全國(guó)卷2)把函數(shù)y=e■'的圖像按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=/(x)的圖像,

則/(x)=()A.ex-3+2B.ex+3-2C.ex-2+3D.ex+2-3

x-x-\-h

'ny—3=e-2,選c.

{y=y+h

§5.90-07高考真題演練

1.（07全國(guó)卷1）已知向量a=（—5,6）,b=（6,5）,則a與〃（）

A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向

2.（07福建）對(duì)于向量a,5c和實(shí)數(shù)4,下列命題中真命題是（）

A.若。?力=0,則〃=0或〃=0B.若4。=0,則4=0或。=0

C.若〃2=>2,則。二〃或Q=一》D.若ab=a?c,則方二c

3.（07上海）直角坐標(biāo)系X。），中，7,］分別是與x,y軸正方向同向的單位向量.在直角三

角形ABC中，若而=2：+了，AC=3i+kj,則上的可能值個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.(07浙江)若非零向量a,〃滿足,+.=同，則()

A.|2?|>|2a+6|B.|2a|<|2a+^|C.|2Z>|>|a+2Z>|D.|2Z>|<|a+2Z>|

5.(07北京)已知。是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，。為8C邊中點(diǎn)，且2次+礪+反=0,

那么()A.血=歷B.Ad=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD

6.(07遼寧)若函數(shù)y=/(x)的圖象按向量a平移后，得到函數(shù)y=/(x+1)-2的圖象，

則向量a=()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

13

7.(07海南)已知平面向量a=(1,1),6=(1-1),則向量一a——b=()

22

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(1⑵

8.（07廣東）若向量a,8滿足同=例=1,Q與。的夾角為60°,則）

13,V3

A.—B.—C.1H------D.2

222

9.(06北京)若a與b-c都是非零向量，則“a?b=a-c”是“a_L(b—c)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.（06湖北）已知向量％=（6,1），B是不平行于x軸的單位向量，且73=百，則1=

()A.B.D.(1,0)

2222Y哈

11.（06江西）已知等差數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和為S“，若麗=a1M+a2no慶，且A、B、

C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)0）,則S200=（）A.100B.101C.200D.201

12.（06全國(guó)卷1）設(shè)平面向量%、出、的和+。2+。3=0。如果向量乙、82、83,

滿足陽=2|旬，且卬順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30"后與白同向，其中i=l,2,3,則（）

A.—/?1+&+&=（）B.4-%+4=0C.4+&—4=°D.4+"+4=0

13.（06重慶）與向量=的夾角相等，且模為1的向量是（）

2721

33

14.(06福建)已知|0N卜Lp司=G,0Z礪=O,點(diǎn)C在ZAOC=30"

OCmOA+nOB（m,nER）,則%等于（）A」B.3C.—D忑

〃33

15.（06湖南）已知1?=2仿昆0,且關(guān)于x的方程/+二晨+5￡=0有實(shí)根，則Z與3

的夾角的取值范圍是()A.[0,-]B.[-,7u]C.]D.[g,4]

63336

16.(06上海)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

—>—>—>—>—>「

A.AB=DC,B.AD+AB=AC；7/

C.AB-AD^BD-,D.AD+CB=0.AB

17.(05全國(guó)卷2)已知點(diǎn)5(0,0),C(6,0).設(shè)N8AC的平分線AE與8C

——■11

相交于E,那么有3C=/LCE,其中4等于（）A.2B.-C.-3D--

23

18.（06遼寧6）AABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c設(shè)向量

—?—?—?—?TTTTTT/,7/

p=(a+c,b),q=(6-。,。一。),若p〃q,則角C的大小為()A.—B.—C.—D.——

6323

19.(05福建)在aABC中，ZC=90°,而=(媳),而=(2,3),則k的值()

A.5B.-5C.2D.

22

20.（05浙江）已知向量。We,Ie|=1,對(duì)任意t￡R,恒有|。一te|，！〃一6|,則（）

A.〃_LeB.Q_L(Q—e)C.e_L(〃一e)D.(〃+e)-L(〃-e)

21.(05江西)已知向量a=(l,2),6(—2,-4),lcl=j5,若(a+b)-c=—，則鬲的夾角為

2

()A.30°B.60°C.120°D.150°

22.(05重慶)已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D為線段BC的中點(diǎn)，則向量獲

—*4444

與DA的夾角為()A.-----arccos-B.arccos—C.arccos(——)D.—arccos(——)

25555

I43

23.(04全國(guó))已知平面上直線I的方向向量e=(―,-)，點(diǎn)0(0,0)和A(l,-2)在/上的射影

55

分別是O]和A],則。4=42,其中；1=()A.yB.-yC.2D.-2

X71

24.(07湖北)將y=2cos的圖象按向量Q=：,-2平移，則平移后所得圖象的解

36

X兀X71

析式為（）A.y=2cos-+—-2B.y=2cos+2

343~4

x兀

C.y=2cos-----2----D.y=2cos—+一+2

(312312

25.(06遼寧)AABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c設(shè)向量

p=（a+c,/?）,q=S-。,。一。）,若p〃q,則角C的大小為（）

71717C2乃

A.—B.—C.—D.—

6323

26.(04廣東)已知平面向量2(3,1),b-(x,-3),且w_LZ,則x=()

A.-3B.-1C.1D.3

27.（04全國(guó)）設(shè)。（0,0），41,0）,8（0,1）,點(diǎn)P是線段45上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP=；M8,若

。2?482尸小尸8,則實(shí)數(shù)幾的取值范圍是（）

A.-<2<1B.1--<A<1C.-<A<1+—D.1--<2<1+—

222222

28.（07安徽）在四面體。-ABC中，OA=a,OBOC=c。為BC的中點(diǎn)，E為AD

的中點(diǎn)，則礪=（用a,bc表示）.

29.（07陜西）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量石反，其￡

中況與0石的夾角為120°,次與瓦的夾角為30°,B、

且網(wǎng)=網(wǎng)=1,即|=26若?

OA

OC=WA+^OB^MWR）,則2+〃的值為____

30.（06安徽）在平行四邊形ABCO中，AB=a,AD=b,AN^3NC,M為BC的中點(diǎn)，

則麗=—（用。、匕表示）4

31.（07天津）如圖，在△ABC中，ZBAC=120°,48=2

AC=1,D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD,貝ij\

AD'BC^_.BDC

32.（06北京）若三點(diǎn)A（2,2）,B（a,0）,C（0,b）（0,b）（abHO）共線，則1+工的

ab

33.（06湖南）如圖2,OMIIAB,點(diǎn)尸在由射線。〃，線i段

。6及AB的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng),

y的取值范圍是一.

34.（06浙江）設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=O,（a-b）_Lc,a_Lb,若IaI=1,則+,「的值

是_____

35.（05全國(guó)卷1）AA8C的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H,

OH=m（OA+OB+OC）,則實(shí)數(shù)m=

36.（05天津）|在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,1）和點(diǎn)B（-3,4）,若點(diǎn)C在/AOB的平

分繾上且I而|=2,則無=.

37.（04全國(guó)）已知向量6X（k,12）,而=（4,5）,玩=（-k10）,,且ABC三點(diǎn)共線，則k=_.

38.（04浙江14）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|而卜3,|前|=4,1可=5則

麗?沅+沅+萬?通的值等于.

§608年高考真題演練

1.(08湖北1)設(shè)a=(l,-2),b=(-3,4),c=(3,2)〃J(a+2b)?c=()

A.(-15,12)B.0C.-3D.-11

2.(08安徽3)：在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若A6=(2,4),/IC=(1,3),

則A8=()A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)

3.(08全國(guó)1.3)在△