材料力學教材內(nèi)力與內(nèi)力圖

材料力學教材內(nèi)力與內(nèi)力圖第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日重點與難點◆應透徹理解內(nèi)力符號規(guī)定與外力的區(qū)別，尤其應熟練掌握軸力和彎矩的正負規(guī)定。◆截面法是建立內(nèi)力方程的最基本的方法，應熟練掌握。注意先將未知內(nèi)力設正，建立方程時，內(nèi)力和外力在一起按理論力學的規(guī)則進入方程。因此建立內(nèi)力方程過程中事實上用了兩套符號規(guī)定?！舻窃谇竽硞€指定截面的內(nèi)力時，盡量用更簡便的方法，不必通過建立內(nèi)力方程求解?！粽_地計算支座反力是繪制內(nèi)力圖的關鍵，應確保無誤。利用平衡方程求出支反力后，應進行校核。

◆計算梁橫截面的內(nèi)力時，應特別注意外力的方向與其引起的內(nèi)力符號的關系，以保證內(nèi)力的正負號正確。第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日◆梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根據(jù)外荷載畫剪力彎矩圖，它在畫圖中的主要功能是明確圖線的走向。與此同時，集中力和集中力偶矩對剪力彎矩圖的影響也應熟練掌握。◆梁的平衡微分方程是在只考慮橫向分布力時建立的。當存在著其它形式的荷載（例如分布力偶矩）時，應根據(jù)微元區(qū)段平衡的方法重新建立微分方程。新建立的方程可能與一般梁的平衡微分方程（彎矩的導數(shù)是剪力、剪力的導數(shù)是分布荷載）不同?！魬浞种匾晥D形特征（對稱結(jié)構(gòu)）和約束特征對剪力彎矩圖的影響，以提高畫圖的速度。◆畫剛架內(nèi)力圖時，最好從左到右逐桿進行。在畫某段的圖形時，原則上應將作用在本段左側(cè)其它桿件的外荷載平移到左端點，將作用在本段右側(cè)其它桿件的外荷載平移到右端點。在熟練的情況下，一般可以不考慮右側(cè)荷載。第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日是非判斷題01用截面法分析桿件的內(nèi)力時，由于左端截面上的內(nèi)力與右端截面上的內(nèi)力大小相等，方向相反，因此左端截面上的內(nèi)力與右端截面上的內(nèi)力大小相等，符號相反。02用截面法分析桿件的內(nèi)力時，保留左端部份所得到的結(jié)果與保留右端部份所得到的結(jié)果是完全相同的。03桿件兩端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，則桿件必定產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。

第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日04豎直方向上的桿件上端固定，下端有豎直向下的力作用，桿件內(nèi)的軸力必定是豎直向上的。05桿件兩端作用有大小相等、方向相反的力，當桿件平衡時，只可能產(chǎn)生拉伸或壓縮的變形效應。06梁橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于作用在此截面右側(cè)梁上所有橫向力的代數(shù)和。07簡支梁或懸臂梁上只有一個橫向集中力F的作用時，梁中的最大剪力不會超過F。第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日08梁的最大彎矩值只會出現(xiàn)在剪力為零的截面處。09在簡支梁上有一集中力由左端移到右端，當作用點位于梁的中點時所引起的彎矩最大。10在簡支梁上有一集中力由左端移到右端，當作用點位于梁的中點時所引起的剪力最大。

11在梁中剪力為常數(shù)的區(qū)段彎矩圖必定為斜直線。12在梁中彎矩圖為二次拋物線的區(qū)段剪力圖必定為斜直線。第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日13在梁中彎矩圖為零的區(qū)段上剪力必定為零。14在梁中作用有向下的均布荷載（即q為負值）的區(qū)段上，剪力也為負值。

15在梁的某截面上彎矩圖的斜率為零，則該截面上剪力為零。16某個梁分別承受A、B兩組荷載，A組荷載只比B組荷載多一個集中的力偶矩。由于畫剪力圖時，集中力偶矩不影響剪力，因此，對應于這兩組荷載的剪力圖是完全一樣的。第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日例

畫出結(jié)構(gòu)的彎矩圖。aa/

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2典型習題解答第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日LAB當

n為奇數(shù)時，中截面左端有個集中力作用LABFA=F/2FB=F/2顯然最大彎矩在中截面。例

如圖，簡支梁上等距地作用著

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個大小相等的集中力，總荷載為

F，求梁中的最大彎矩。第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日當

n為奇數(shù)時，中截面左端有個集中力作用LABFA=F/2FB=F/2顯然最大彎矩在中截面。例

如圖，簡支梁上等距地作用著

n

個大小相等的集中力，總荷載為

F，求梁中的最大彎矩。第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日當

n為奇數(shù)時，中截面左端有個集中力作用LABFA=F/2FB=F/2顯然最大彎矩在中截面。例

如圖，簡支梁上等距地作用著

n

個大小相等的集中力，總荷載為

F，求梁中的最大彎矩。第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日AdLF1F2BCD可得A端支反力設C截面到A端距離為

，故有C截面彎矩C截面彎矩的極值ABCDARAdLF1F2BCDRB例求圖示結(jié)構(gòu)中梁的最大彎矩和最大剪力。梁中彎矩圖呈如圖形狀，故彎矩極大值出現(xiàn)在C截面或D截面。第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日ARAdLF1F2BCDRBD截面彎矩D截面彎矩的極值故當左輪移動到距左端4.13m時D截面彎矩為梁中最大彎矩第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日ARAdLF1F2BCDRB梁中剪力圖呈如圖形狀，ABCD其中三個剪力數(shù)值由于剪力均為x的線性函數(shù)，故剪力極值必定出現(xiàn)在

的兩個端點故當右輪移動靠近右端時CD區(qū)段剪力為梁中最大剪力第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日例圖示承受均布荷載的梁中，兩支座可以在水平方向上移動。兩支座移動到什么位置上才能使梁中的彎矩絕對值為最小？兩支座必須對稱移動，才能使梁中的彎矩絕對值為最小?？紤]當a增大時梁中的彎矩。彎矩的峰值出現(xiàn)在C、D截面。C截面彎矩為考慮當a增大時梁中的彎矩。彎矩的峰值出現(xiàn)在C、D截面。C截面彎矩為考慮當a增大時梁中的彎矩。彎矩的峰值出現(xiàn)在C、D截面。C截面彎矩為

D截面彎矩為qLABqLBAaaCDqACDBqACDBqACDBMCMDqACDBqACDBqACDBqLBAaaCD第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日MaMqL28

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MCMDMDqLBAaaCD考慮C、D截面彎矩關于a的數(shù)值變化只有C截面彎矩與D截面彎矩的絕對值相等時，才能使最大絕對值彎矩為最小。第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日4m2kN/m2kN/m4m4m4m4m4m4m4m2kN/m2kN/m4m4m4m4mYDGD4m4m4m2kN/m2kN/m4m4m4mAEYA4m2kN/m2kN/m4m4m4m4m4mBYCYA=4YD=0C4m2kN/m2kN/m4m4m4m4m4mBYBCYA=4YD=0YC=104m2kN/m2kN/m4m4m4m4m4mBYB=14CYA=4YD=0YC=104m4mYB=142kN/m2kN/m4m4m4m4mBCYA=4YD=0YC=10FXC4m2kN/m2kN/m4m4m4m4m4mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB4m2kN/m2kN/m4m4m4m4m4mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB=11例

畫出結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩圖。第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日114m2kN/m2kN/m4m4m4m4m4mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB=11844m4m4m2kN/m2kN/m4m4m4mAEYA=44m4m4m2kN/m2kN/m4m4m4mAEYEXEYA=44m4m4m2kN/m2kN/m4m4m4mEXE=8YE=4YB=14XB=1153104m4mYC=10XC=54m4mYB=142kN/m2kN/m4m4mBCYA=4YD=0FYFXF54m4mYC=10XC=54m4mYB=142kN/m2kN/m4m4mBCYA=4YD=0FXF=5YF=10例

畫出結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩圖。畫剪力圖第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日16841153105XB=114m2kN/m2kN/m4m4m4m4m4mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=548.5404m4m4m2kN/m2kN/m4m4m4mAEYA=44m4m4m2kN/m2kN/m4m4m4mEXE=8YE=4YB=14XB=11444m4mYC=10XC=54m4mYB=142kN/m2kN/m4m4mBCYA=4YD=0FXF=5YF=10例

畫出結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩圖。40畫彎矩圖第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日CxyzqLaABdTMqa2/

2qaL例

畫出結(jié)構(gòu)的彎矩圖和扭矩圖。qa2/

2AB段有扭矩和彎矩。BC段有彎矩。第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日例

畫出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。FNTFSMP2xyzP1LaABdCP1P1P1aP1aP1LP2P2aP2P2aP1在

BC段引起剪力和彎矩。P1在

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AB段引起軸力和彎矩。P2在

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BC段引起剪力和彎矩。第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日q0

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例求圖示梁彎矩的極值。先求支反力：荷載函數(shù)剪力函數(shù)彎矩函數(shù)q0

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