陳天富材料力學(xué)第九章應(yīng)力和應(yīng)變分析和強(qiáng)度理論修訂版課件

第9章應(yīng)力和應(yīng)變分析和強(qiáng)度理論§9-1應(yīng)力狀態(tài)概念一一點的應(yīng)力狀態(tài)1一點的應(yīng)力狀態(tài)概念.2一點的應(yīng)力狀態(tài)的表示方法(1)空間應(yīng)力狀態(tài):9個分量6個獨立.(2)平面應(yīng)力狀態(tài):4個分量3個獨立.(3)單向應(yīng)力狀態(tài):1個分量.一點的應(yīng)力狀態(tài):一個點各個方向面上的應(yīng)力情況面的概念:過一點哪個方向面上的的應(yīng)力.點的概念:指明是哪點的應(yīng)力σxσyσzτxyτxzτyxτyzτzyτzxxyzσxσyτxyτyxxx二主平面和主應(yīng)力主平面:單元體上無剪應(yīng)力作用的方向面.主應(yīng)力:主平面上的正應(yīng)力.約定σ1≧σ2≧σ3主方向:主平面外法線方向.或平行于主應(yīng)力的方向.三應(yīng)力狀態(tài)分類按主應(yīng)力不為零個數(shù)劃分為:簡單應(yīng)力狀態(tài):單向應(yīng)力狀態(tài)—1個主應(yīng)力不為零.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài):二向應(yīng)力狀態(tài)—2個主應(yīng)力不為零.三向應(yīng)力狀態(tài)—3個主應(yīng)力不為零.σ2σ3σ1§9-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法1斜截面上的應(yīng)力

ασxτxyσyτyx

ατyxσyσxτxyσαταntΣN=0,σαdA+τxydAcosαsinα-σxdAcosαcosα+τyxdAsinαcosα-σydAsinαsinα=0ΣT=0,ταdA-τxydAcosαcosα-σxdAcosαsinα+τyxdAsinαsinα+σydAsinαcosα=0σxσyτxyτyx

α

αdAdAsinαdAcosα2主平面和主應(yīng)力代入斜截面公式,求得主應(yīng)力令取主方位角α0和α0+π/2直接判定法:把單元體對稱分為四個象限,剪應(yīng)力箭頭所指交線象限內(nèi)的主方位角對應(yīng)的主應(yīng)力為極大值,另一個為極小值.ττ′σcττ′σtττ′主方位角和主應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系的判定方法—直接判定法4討論

(1)(2)

(3)和§9.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法1應(yīng)力圓(莫爾圓)二式平方稱為應(yīng)力圓方程,也稱為莫爾圓.其中σα,τα為變量.相加得為圓心,半徑的圓方程.2應(yīng)力圓的畫法確定x平面及其應(yīng)力大小所在位置D

按比例量取OA=σx,AD=τxy,確定D點.(2)確定y平面及其應(yīng)力大小所在位置D′按比例量取OB=σy,BD′=τyx,確定D′點.(3)確定圓心位置,畫應(yīng)力圓連接DD′交σ軸于C,以為CD半徑畫應(yīng)力圓.σxσyτxyτyxστD(σxτxy)D′(σyτyx)CABOE(σατσ)F圓心座標(biāo)半徑σ1σ2τmax(3)圖解法作應(yīng)力圓圖示量得σ1=105MPa,σ3=-65MPa,α0=22.50或者112.50σ1σ322.5˙112.5˙σxσyτxyτyxστD′(-4060)COD(80-60)σ1σ3§9.5三向應(yīng)力狀態(tài)一應(yīng)力圓方程設(shè)斜面法線n的三個方向余弦為l,m,n且l2+m2+n2=1(1)ΣX=0,pxdA-σ1ldA=0ΣY=0,pydA–σ2mdA=0ΣZ=0,pzdA–σ3ndA=0px=σ1l

py=σ2m

pz=σ3nσ2yσ1σ3xzxσ1σ2σ3yzpxpyPz又有p2=σn2+τn2σn=pxl

+pym+pzn

=σ1l

2+σ2m2

+σ3n2(2)總應(yīng)力τn2=p2-σn2

=σ12l

2+σ22m2

σ32n2-σn2(3)xσ1σ2σ3yzpxpyPztσ1σ2σ3yxzσnτnn1三個圓周交于一點,交點座標(biāo)就是斜截面上的應(yīng)力.2三個應(yīng)力圓的區(qū)域(1)l2(σ1-σ2)(σ1-σ3)≧0第一個應(yīng)力圓方程半徑大于和它同心的圓周(綠色).(2)m2(σ2-σ3)(σ2-σ1)≦0第二個應(yīng)力圓方程半徑小于和它同心的圓周(紅色).(3)n2(σ3-σ1)(σ3-σ2)≧0第三個應(yīng)力圓方程半徑大于和它同心的圓周(黃色).3最大最小正應(yīng)力4主剪應(yīng)力D(σατα)σσ1σ2σ30ττ12τ13τ23三個圓周圍成的區(qū)域中任一點D表示任意斜截面上的應(yīng)力.§9.6平面應(yīng)變狀態(tài)分析一平面應(yīng)變狀態(tài)分析ααyxx′y′在xoy座標(biāo)下應(yīng)變?yōu)棣舩

εy

γxy旋轉(zhuǎn)α角度在x′oy′座標(biāo)下應(yīng)變?yōu)棣纽?二主應(yīng)變和主應(yīng)變方向主應(yīng)變?nèi)龖?yīng)變的實測實測中γxy不易測定,可先測定三個選定方向的線應(yīng)變計算聯(lián)立解出εx

εyγxy實測中常用的有直角應(yīng)變花和等應(yīng)變花60°60°60°ε60°ε120°ε0°xy45°45°ε0°ε45°ε90°εmaxεmin}=§9.7廣義胡克定律1廣義胡克定律σyσxσzτxyτxzτyxτyzτzyτzx=τxyτyxτyzτzyτzxτxz形狀改變+σxσyσzab棱邊改變ΔaΔbcΔc棱邊改變—線應(yīng)變角度改變—剪應(yīng)變以上六式稱為廣義胡克定律τxyτyxτyzτzyτzxτxz形狀改變4體積應(yīng)變變形前體積

V=dxdydz變形后體積

V1=(1+ε1)(1+ε2)(1+ε3)dxdydz≈(1+ε1+ε2+ε3)dxdydzσ1σ2σ3dxdyε1dxdzε2dyε3dz單位體積改變稱為體積應(yīng)變令--體積彈性模量--平均應(yīng)力簡單應(yīng)力狀態(tài)比能

三向應(yīng)力狀態(tài)比能σ1σ2σ3§9.8復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能7.10強(qiáng)度理論概述一材料的破壞形式(1)塑性屈服(2)脆性斷裂如:拉伸低碳鋼,壓縮鑄鐵.如:拉伸鑄鐵,扭轉(zhuǎn)鑄鐵.二應(yīng)力狀態(tài)對材料破壞形式的影響(1)拉伸帶切口的低碳鋼發(fā)生脆性斷裂的原因:切口尖端材料處于三向拉應(yīng)力狀態(tài).(2)壓縮加圍壓的大理石發(fā)生塑性屈服的原因:材料處于三向壓應(yīng)力狀態(tài).應(yīng)力狀態(tài)的改變會影響會影響同一種材料的破壞形式.σ1σ2=σ3σ3ppPσ3σ2σ1=σ2=p極限應(yīng)力σu和τu是直接由實驗測得,而建立的強(qiáng)度條件.不考慮材料破壞的原因.(1)提出假說例如:常用的四個強(qiáng)度理論就基于如下假說a材料的某一破壞是由某一特定因素引起的.b無論是簡單應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,某種類型的破壞是由同一因素引起的.于是可以用簡單應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件.(2)建立強(qiáng)度準(zhǔn)則(3)實踐檢驗

三強(qiáng)度條件的建立1簡單應(yīng)力條件下的強(qiáng)度條件2復(fù)雜應(yīng)力條件下的強(qiáng)度條件§9.9常用的四個強(qiáng)度理論實用范圍:脆性材料,如鑄鐵,陶瓷,工具鋼等.1最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)強(qiáng)度條件引起材料破壞的主要因素:實用范圍:脆性材料,如合金,鑄鐵,石料等.脆性材料在二向壓縮和二向拉伸情況下此理論誤差較大.2最大伸長線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)引起材料破壞的主要因素:εmax=ε1=εu簡單應(yīng)力狀態(tài)下復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件實用范圍:塑性材料,如A3,45鋼,銅,鋁等.引起材料破壞的主要因素:簡單應(yīng)力狀態(tài)下復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件3最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)

實用范圍:塑性材料,如A3,45鋼,銅,鋁等.4形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)引起材料破壞的主要因素:簡單應(yīng)力狀態(tài)下復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件σ1=σs

σ2=0σ3=05相當(dāng)應(yīng)力{其中i=1、2、3、4=安全程度σr≤[σ]σ1σ2σ3試按強(qiáng)度理論建立純剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件,并尋求許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之間的關(guān)系.解:純剪切實為二向拉壓應(yīng)力狀態(tài):

σ1=τσ2=0σ3=-τ脆性材料第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論σ1-μ(σ2+σ3)≤

[σ]取μ=0.25[τ]

=(0.8-1.0)[σ]τ+μτ=(1+μ)τ≤[σ]σ1=τ≤

[σ