公差配合與技術(shù)測(cè)量-莊佃霞課件項(xiàng)目三 形狀和位置公差檢測(cè)

項(xiàng)目三形狀和位置公差檢測(cè)知識(shí)目標(biāo)掌握各項(xiàng)形位公差的項(xiàng)目符號(hào)、公差帶含義以及標(biāo)注方法；了解最小區(qū)域判別法及形位誤差檢測(cè)原則；掌握公差原則的含義、應(yīng)用要素、功能要求及控制邊界；初步掌握形位公差及公差原則的選用原則。能力目標(biāo)能力要求知識(shí)要點(diǎn)權(quán)重/(100%)自測(cè)分?jǐn)?shù)能讀懂圖紙中的形位公差標(biāo)注形位公差項(xiàng)目符號(hào)、公差帶含義以及標(biāo)注方法30能夠根據(jù)功能要求選擇并標(biāo)注合適的形位公差要求形位公差的標(biāo)注；公差原則及形位公差選擇30形位公差檢測(cè)形位公差測(cè)量?jī)x器的原理與使用方法40

組成機(jī)器的各種零件，在加工過(guò)程中，由于機(jī)床、刀具、夾具和工件組成的工藝系統(tǒng)存在誤差以及其他各種因素的影響，致使加工后獲得的實(shí)際零件，不僅產(chǎn)生尺寸誤差，其形體與理想形體相比，在幾何要素本身的形狀及有關(guān)要素之間的相互位置上產(chǎn)生著差別，此差別即為形狀和位置誤差。

為了提高機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量和保證零件的互換性，不僅對(duì)零件的尺寸誤差，而且對(duì)零件的形狀和位置誤差加以控制，將形位誤差控制在一個(gè)經(jīng)濟(jì)、合理的范圍內(nèi)。這一允許形狀和位置誤差變動(dòng)的范圍，稱為形狀和位置(形位)公差。形狀和位置誤差的產(chǎn)生？

一形位誤差研究對(duì)象1、零件的要素構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線、面均稱要素。要素可從不同角度來(lái)分類

1）按結(jié)構(gòu)特征分輪廓要素中心要素構(gòu)成零件輪廓的可觸及的點(diǎn)、線、面不可觸及的，輪廓要素對(duì)稱中心所示的點(diǎn)、線、面。任務(wù)一形位公差的標(biāo)注識(shí)讀理想要素實(shí)際要素具有幾何學(xué)意義無(wú)誤差的要素，設(shè)計(jì)圖樣所表示。零件上實(shí)際存在的有誤差的要素2）按存在狀態(tài)分被測(cè)要素基準(zhǔn)要素圖紙上給出的形狀和位置要求的要素用來(lái)確定被測(cè)要素位置或方向的要素3）按所處地位分單一要素關(guān)聯(lián)要素有單一要求的要素。如平面度、圓度等對(duì)其他要素有功能要求的位置要素。如垂直度等4）按功能要求分A0.05A基準(zhǔn)要素被測(cè)要素0.03單一要素關(guān)聯(lián)要素輪廓要素中心要素形位公差帶是限制實(shí)際被測(cè)要素變動(dòng)的區(qū)域，其大小是由形位公差值確定的。只要被測(cè)實(shí)際要素被包含在公差帶內(nèi)，則被測(cè)要素合格。形位公差帶體現(xiàn)了被測(cè)要素的設(shè)計(jì)要求，也是加工和檢驗(yàn)的根據(jù)。尺寸公差帶是由代表上、下偏差的兩條直線所限定的區(qū)域，這個(gè)“帶”的長(zhǎng)度可任意繪出。形位公差帶控制的不是兩點(diǎn)之間的距離，而是點(diǎn)（平面、空間）、線（素線、軸線、曲線）、面（平面、曲面）、圓（平面、空間、整體圓柱）等區(qū)域，所以它不僅有大小，而且還具有形狀、方向、位置共4個(gè)要素。二

掌握形位公差符號(hào)及標(biāo)注形位公差的含義和特征2）特征形狀大小t方向位置形狀

形位公差帶的形狀隨實(shí)際被測(cè)要素的結(jié)構(gòu)特征、所處的空間以及要求控制方向的差異而有所不同，形位公差帶的常見(jiàn)形狀有9種，如右圖所示。2.大小

形位公差帶的大小有兩種情況，即公差帶區(qū)域的寬度（距離）t

或直徑φt/Sφt

，它表示了形位精度要求的高低。

3.方向

形位公差帶的方向理論上應(yīng)與圖樣上形位公差框格指引線箭頭所指的方向垂直。4.位置

形位公差帶的位置分為浮動(dòng)和固定。形狀公差帶只具有大小和形狀，而其方向和位置是浮動(dòng)的；定向公差帶只具有大小、形狀和方向，而其位置是浮動(dòng)的；定位和跳動(dòng)公差帶則除了具有大小、形狀、方向外，其位置是固定的。形位公差符號(hào)

形位公差的標(biāo)注1）形位公差框格規(guī)則１：水平放置從左到右項(xiàng)目符號(hào)公差值基準(zhǔn)符號(hào)其他附加符號(hào)規(guī)則２：豎直放置從下到上項(xiàng)目符號(hào)公差值基準(zhǔn)符號(hào)其他附加符號(hào)規(guī)則3:當(dāng)公差帶的形狀是圓時(shí)，形位公差值的數(shù)字前則加注“?”。

當(dāng)公差帶的形狀是圓球時(shí)，形位公差值的數(shù)字前則加注“S?”。2）帶箭頭的形位公差框格指引線規(guī)則１：指引線從形位公差框格兩端垂直引出,指向被測(cè)要素指引線引向被測(cè)要素時(shí)允許彎折,但不得多于兩次.

規(guī)則4：當(dāng)被測(cè)要素是輪廓要素時(shí),指引線箭頭指在輪廓要素或其延長(zhǎng)線上,箭頭必須明顯地與尺寸線錯(cuò)開(kāi)。規(guī)則5：當(dāng)被測(cè)要素是中心要素時(shí),指引線箭頭指向該要素的

尺寸線，并與尺寸線的延長(zhǎng)線重合.規(guī)則3：指引線箭頭指向被測(cè)要素公差帶的寬度或直徑方向規(guī)則1:

基準(zhǔn)符號(hào)由帶圓圈的英文大寫(xiě)字母用細(xì)實(shí)線與粗的短橫線相連而組成。基準(zhǔn)符號(hào)引向基準(zhǔn)要素時(shí)，無(wú)論基準(zhǔn)符號(hào)在圖面上的方向如何，其小圓圈中的字母應(yīng)水平書(shū)寫(xiě)。3)基準(zhǔn)符號(hào)方框?yàn)镮SO標(biāo)準(zhǔn)的基準(zhǔn)代號(hào)規(guī)則2：為了避免混淆和誤解，基準(zhǔn)所使用的字母不得采用E，F(xiàn)，I，J，L，M，O，P，R等九個(gè)字母規(guī)則3：當(dāng)基準(zhǔn)要素為輪廓要素時(shí)，應(yīng)把基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線靠近該要素的輪廓線上(或延長(zhǎng)線上)，并且粗短橫線置放處必須與尺寸線明顯錯(cuò)開(kāi)輪廓線上輪廓延長(zhǎng)線規(guī)則4：當(dāng)基準(zhǔn)要素為中心要素時(shí)，基準(zhǔn)符號(hào)的細(xì)實(shí)線應(yīng)與該尺寸線對(duì)齊.規(guī)則5：公共基準(zhǔn)的表示是在組成公共基準(zhǔn)的兩個(gè)或兩個(gè)以上同類基準(zhǔn)代號(hào)的字母之間加短橫線。并對(duì)兩個(gè)同類要素分別標(biāo)注基準(zhǔn)符號(hào)規(guī)則6：當(dāng)被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素允許對(duì)調(diào)而標(biāo)注任選基準(zhǔn)時(shí)，

只要將原來(lái)的基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線改為箭頭即可。規(guī)則7：若基準(zhǔn)要素(或被測(cè)要素)為視圖上的局部表面時(shí)，可將基準(zhǔn)符號(hào)(公差框格)標(biāo)注在帶圓點(diǎn)的參考線上，圓點(diǎn)標(biāo)于基準(zhǔn)面(被測(cè)面)上。三形位公差標(biāo)注的簡(jiǎn)化

同一要素有多項(xiàng)要求＊結(jié)構(gòu)相同的幾個(gè)要素有相同要求＊多個(gè)被測(cè)要素具有共同的公差帶要求其他標(biāo)注同一被測(cè)要素有幾項(xiàng)形位公差要求時(shí)，可以將這幾項(xiàng)要求的公差框格重疊繪出，只用一條指引線引向被測(cè)要素當(dāng)結(jié)構(gòu)相同的幾個(gè)要素有相同的形位公差要求時(shí)，可只對(duì)其中的一個(gè)要素標(biāo)注出，并在框格上方標(biāo)明。如4個(gè)要素，則注明“4×”或“4槽”等。當(dāng)多個(gè)要素有同一公差要求時(shí)，可用一個(gè)公差框，自框格一端引出多根指引線指向被測(cè)要素，如圖(a)所示；若要求各被測(cè)要素具有共同的公差帶，應(yīng)在公差框格上方注明“共面”或“共線”，如圖(b)所示。其它標(biāo)注

1.如果對(duì)被測(cè)要素任意局部范圍內(nèi)提出公差要求，則應(yīng)將該局部范圍的尺寸（長(zhǎng)度、邊長(zhǎng)或直徑）標(biāo)注在形位公差值的后面，用斜線相隔。

2如果僅對(duì)要素的某一部分提出公差要求，則用粗點(diǎn)畫(huà)線表示其范圍，并加注尺寸，如圖(a)所示。同理，如果要求要素的某一部分作為基準(zhǔn)，該部分也應(yīng)用粗點(diǎn)畫(huà)線表示并加注尺寸。3當(dāng)被測(cè)要素為視圖上的整個(gè)外輪廓線（面）時(shí)，應(yīng)采用全周符號(hào)，如圖(b)所示。4如果要求在公差帶內(nèi)進(jìn)一步限定被測(cè)要素的形狀，則應(yīng)在公差值后面加注

表3-2形位公差值的附加符號(hào)習(xí)題一習(xí)題二四形狀公差形狀公差直線度圓度圓柱度平面度

1.直線度

直線度公差是被測(cè)實(shí)際要素對(duì)其理想直線的允許變動(dòng)全量。它用來(lái)控制圓柱體的素線、軸線、平面與平面的交線誤差（直線的一個(gè)、兩個(gè)方向等略）。直線度僅分析以下兩種情況。

1）在給定平面上的直線度在給定平面上的直線度的公差帶為在通過(guò)軸線的平面內(nèi)，距離為公差值t

的兩平行直線間的區(qū)域。

實(shí)際圓柱面上的任一素線必須位于間距為公差值0.02的兩平行直線間的區(qū)域內(nèi)。示例：素線直線度公差帶2）任意方向上的直線度

任意方向上的直線度的公差帶為直徑為φt

的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。注意公差值前應(yīng)加注φ。如圖所示，被測(cè)圓柱面的軸線必須位于直徑為公差值φ0.04的圓柱面內(nèi)。軸線直線度公差帶示例2.平面度

平面度公差是被測(cè)實(shí)際要素對(duì)理想平面的允許變動(dòng)全量。它用來(lái)控制被測(cè)實(shí)際平面的形狀誤差。平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面間的區(qū)域。如圖所示，實(shí)際平面必須位于間距為公差值0.1的兩平行平面間的區(qū)域內(nèi)。

3.圓度

圓度公差是被測(cè)實(shí)際要素對(duì)理想圓的允許變動(dòng)全量。它用來(lái)控制回轉(zhuǎn)體表面（如圓柱面、圓錐面、球面等）正截面輪廓的形狀誤差。圓度公差帶是在同一正截面上半徑差為公差值t

的兩同心圓間的區(qū)域。如下圖所示，被測(cè)圓柱面任一正截面的輪廓必須位于半徑差為公差值0.02的兩同心圓間的區(qū)域內(nèi)。圓度公差也可以標(biāo)注在圓錐面上，框格指引線必須垂直于軸線。圓度公差帶

4.圓柱度

圓柱度公差是被測(cè)實(shí)際要素對(duì)理想圓柱所允許的變動(dòng)全量。它用來(lái)控制被測(cè)實(shí)際圓柱面的形狀誤差。圓柱度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面間的區(qū)域。如圖所示，被測(cè)圓柱面必須位于半徑差為公差值0.05兩同軸圓柱面間的區(qū)域內(nèi)。

圓柱度公差可以對(duì)圓柱表面的縱、橫截面的各種形狀誤差進(jìn)行綜合控制，如正截面的圓度、素線的直線度和過(guò)軸線縱向截面上兩條素線的平行度誤差等。5.輪廓度公差（形狀或位置公差）

1.線輪廓度

線輪廓度公差是指被測(cè)實(shí)際要素相對(duì)于理想輪廓線所允許的變動(dòng)全量。它用來(lái)控制平面曲線（或曲面的截面輪廓）的形狀或位置誤差。理論正確尺寸（角度）是指確定被測(cè)要素的理想形狀、理想方向或理想位置的尺寸（角度）。該尺寸不帶公差，標(biāo)注在方框中(如下圖所示的

、、)。R35R1030

當(dāng)線輪廓度公差未標(biāo)注基準(zhǔn)時(shí)，屬于形狀公差。此時(shí)公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值

t

的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓的圓心位于具有理論正確幾何形狀的線上，如圖下圖(a)所示。在平行于圖樣所示投影面的任一截面內(nèi)，被測(cè)輪廓線必須位于包絡(luò)一系列直徑為公差值φ0.04，且圓心位于具有理論正確幾何形狀的線上的兩包絡(luò)線之間。理想輪廓線由、2×和確定，如下圖(b)。R35R1030線輪廓度公差帶(a)公差帶(b)無(wú)基準(zhǔn)要求(c)有基準(zhǔn)要求當(dāng)線輪廓度公差注出基準(zhǔn)時(shí)，屬于位置公差。理想輪廓線由、2×和確定，而其位置由基準(zhǔn)A

與理論正確尺寸確定，如上圖(c)所示。R35R103030

2.面輪廓度

面輪廓度公差是指被測(cè)實(shí)際要素相對(duì)于理想輪廓面所允許的變動(dòng)全量。它用來(lái)控制空間曲面的形狀或位置誤差。面輪廓度是一項(xiàng)綜合公差，它既控制面輪廓度誤差，又可控制曲面上任一截面輪廓的線輪廓度誤差。

當(dāng)面輪廓度公差未標(biāo)注基準(zhǔn)時(shí)，屬于形狀公差。此時(shí)公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，諸球的球心位于具有理論正確幾何形狀的面上，如下圖(a)所示面輪廓度公差帶

(a)面輪廓度公差帶(b)面輪廓度形狀公差要求

當(dāng)面輪廓度公差注出基準(zhǔn)時(shí)，屬于位置公差。理想輪廓面由確定，而其位置由基準(zhǔn)和理論正確尺寸確定。SR如圖(b)所示，被測(cè)輪廓面必須位于包絡(luò)一系列球的兩包絡(luò)面之間，各個(gè)球的直徑為公差值0.02(即Sφ0.02),且球心位于具有理論正確幾何形狀的面上。理想輪廓面由確定SR

位置公差指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素的位置對(duì)基準(zhǔn)所允許的變動(dòng)全量。用來(lái)限制位置誤差。位置誤差是指被測(cè)實(shí)際要素對(duì)理想要素位置的變動(dòng)量。

根據(jù)關(guān)聯(lián)要素對(duì)基準(zhǔn)的功能要求的不同，位置公差可分為定向公差、定位公差和跳動(dòng)公差。

五.基準(zhǔn)的建立與分類

基準(zhǔn)是具有正確形狀的理想要素，是確定被測(cè)要素方向或位置的依據(jù)，在規(guī)定位置公差時(shí)，一般都要注出基準(zhǔn)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，基準(zhǔn)由實(shí)際基準(zhǔn)要素來(lái)確定。由于實(shí)際基準(zhǔn)要素存在形位誤差，因此由實(shí)際基準(zhǔn)要素建立理想基準(zhǔn)要素（基準(zhǔn)）時(shí)，應(yīng)先對(duì)實(shí)際基準(zhǔn)要素作最小包容區(qū)域，然后確定基準(zhǔn)。

1

單一基準(zhǔn)由實(shí)際軸線建立基準(zhǔn)軸線時(shí)，基準(zhǔn)軸線為穿過(guò)基準(zhǔn)實(shí)際軸線，且符合最小條件的理想軸線，見(jiàn)圖(a)；由實(shí)際表面建立基準(zhǔn)平面時(shí)，基準(zhǔn)平面為處于材料之外并與基準(zhǔn)實(shí)際表面接觸、符合最小條件的理想平面，見(jiàn)圖(c)。

2

組合基準(zhǔn)（公共基準(zhǔn)）由兩條或兩條以上實(shí)際軸線建立而作為一個(gè)獨(dú)立基準(zhǔn)使用的公共基準(zhǔn)軸線時(shí)，公共基準(zhǔn)軸線為這些實(shí)際軸線所共有的理想軸線，如圖(b)所示。

3

基準(zhǔn)體系（三基面體系）當(dāng)單一基準(zhǔn)或組合基準(zhǔn)不能對(duì)關(guān)聯(lián)要素提供完整的走向或定位時(shí)，就有必要采用基準(zhǔn)體系?；鶞?zhǔn)體系即三基面體系，它由三個(gè)互相垂直的基準(zhǔn)平面構(gòu)成，由實(shí)際表面所建立的三基面體系如圖(d)所示。應(yīng)用三基面體系時(shí)，設(shè)計(jì)者在圖樣上標(biāo)注基準(zhǔn)應(yīng)特別注意基準(zhǔn)的順序，在加工或檢驗(yàn)時(shí)，不得隨意更換這些基準(zhǔn)順序。確定關(guān)聯(lián)被測(cè)要素位置時(shí)，可以同時(shí)使用三個(gè)基準(zhǔn)平面，也可使用其中的兩個(gè)或一個(gè)。由此可知，單一基準(zhǔn)平面是三基準(zhǔn)體系中的一個(gè)基準(zhǔn)平面。圖

基準(zhǔn)和基準(zhǔn)體系

4

任選基準(zhǔn)任選基準(zhǔn)是指有相對(duì)位置要求的兩要素中，基準(zhǔn)可以任意選定。它主要用于兩要素的形狀、尺寸和技術(shù)要求完全相同的零件，或在設(shè)計(jì)要求中，各要素之間的基準(zhǔn)有可以互換的條件，從而使零件無(wú)論上下、反正或顛倒裝配仍能滿足互換性要求。

5.基準(zhǔn)的體現(xiàn)

建立基準(zhǔn)的基本原則是基準(zhǔn)應(yīng)符合最小條件，但在實(shí)際應(yīng)用中，允許在測(cè)量時(shí)用近似方法體現(xiàn)。基準(zhǔn)的常用體現(xiàn)方法有模擬法和直接法。

1）模擬法

通常采用具有足夠形位精度的表面來(lái)體現(xiàn)基準(zhǔn)平面和基準(zhǔn)軸線。用平板表面體現(xiàn)基準(zhǔn)平面，見(jiàn)圖2；用心軸表面體現(xiàn)內(nèi)圓柱面的軸線，見(jiàn)圖3；用V形塊表面體現(xiàn)外圓柱面的軸線，見(jiàn)圖4。

2）直接法

當(dāng)基準(zhǔn)實(shí)際要素具有足夠形狀精度時(shí)，可直接作為基準(zhǔn)。若在平板上測(cè)量零件，可將平板作為直接基準(zhǔn)。

圖2用平板表面體現(xiàn)基準(zhǔn)平面圖3用心軸表面體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線圖4用V形塊表面體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線

定向公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測(cè)要素相對(duì)于具有確定方向的理想要素所允許的變動(dòng)全量。它用來(lái)控制線或面的定向誤差。理想要素的方向由基準(zhǔn)及理論正確角度確定，公差帶相對(duì)于基準(zhǔn)有確定的方向。定向公差有平行度公差(被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素夾角的理論正確角度為0°)、垂直度公差(被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素夾角的理論正確角度為90°)和傾斜度公差(被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素夾角的理論正確角度為任意角度)。六.

定向公差與公差帶

1.平行度公差平行度公差用來(lái)控制面對(duì)面、線對(duì)線、面對(duì)線、線對(duì)面的平行度誤差。圖5面對(duì)面平行度公差帶（1）平面對(duì)平面的平行度公差帶為距離為公差值t、且平行于基準(zhǔn)的兩平行平面間的區(qū)域。如圖5所示，實(shí)際平面必須位于間距為公差值0.05、且平行于基準(zhǔn)面A

的兩平行平面間的區(qū)域內(nèi)。(2）軸線對(duì)軸線任意方向上的平行度公差帶為直徑為φt、且軸線平行于基準(zhǔn)軸線的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，注意公差值前應(yīng)加注φ。如圖6所示，實(shí)際被測(cè)軸線必須位于直徑為公差值φ0.1、且軸線平行于基準(zhǔn)軸線A的圓柱面內(nèi)。圖6線對(duì)線平行度公差帶2.垂直度公差垂直度公差用來(lái)控制面對(duì)面、面對(duì)線（線對(duì)線、線對(duì)面，圖略）的垂直度誤差。

(1）平面對(duì)平面的垂直度公差帶為距離為公差值t、且垂直于基準(zhǔn)的兩平行平面間的區(qū)域。如圖7所示，實(shí)際平面必須位于間距為公差值0.08、且垂直于基準(zhǔn)面A

的兩平行平面間的區(qū)域內(nèi)。圖7面對(duì)面的公差帶

(2）平面對(duì)軸線的垂直度公差帶為距離為公差值t、且垂直于基準(zhǔn)的兩平行平面間的區(qū)域。如圖8所示，實(shí)際平面必須位于間距為公差值0.05、且垂直于基準(zhǔn)軸線A的兩平行平面間的區(qū)域內(nèi)。圖8面對(duì)線的公差帶

3.傾斜度公差與平行度、垂直度公差同理，傾斜度公差用來(lái)控制面對(duì)面(面對(duì)線、線對(duì)線、線對(duì)面，圖略)的傾斜度誤差，只是將理論正確角度從0°或90°變?yōu)?°～90°的任意角度。圖樣標(biāo)注時(shí)，應(yīng)將角度值用理論正確角度標(biāo)出。圖9傾斜度公差帶

綜上所述，定向公差帶具有以下特點(diǎn)：

(1)定向公差用來(lái)控制被測(cè)要素相對(duì)于基準(zhǔn)的定向誤差。

(2)定向公差帶具有綜合控制定向誤差和形狀誤差的能力。因此，在保證功能要求的前提下，對(duì)同一被測(cè)要素給出定向公差后，不需再給出形狀公差。除非對(duì)它的形狀精度提出進(jìn)一步要求，可以再給出形狀公差，但此時(shí)形狀公差值必須小于定向公差值。如圖10所示，對(duì)同一被測(cè)軸線，直線度公差值小于垂直度公差值。圖10定向公差標(biāo)注

定位公差為關(guān)聯(lián)實(shí)際被測(cè)要素相對(duì)于具有確定位置的理想要素所允許的變動(dòng)全量。它用來(lái)控制點(diǎn)、線或面的定位誤差。理想要素的位置由基準(zhǔn)及理論正確尺寸（角度）確定。公差帶相對(duì)于基準(zhǔn)有確定位置。定位公差有同軸度公差、對(duì)稱度公差和位置度公差。七、定位公差與公差帶

同軸度公差：理論正確尺寸為0，被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素均為軸線（當(dāng)被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素均為中心點(diǎn)時(shí)可稱為同心度公差）。對(duì)稱度公差：理論正確尺寸為0，被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素均為中心要素（包括軸線和中心平面）。位置度公差：理論正確尺寸為任意值，被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素為中心或輪廓要素。1.同軸度公差同軸度公差用來(lái)控制軸線（中心點(diǎn)）相對(duì)于基準(zhǔn)的同軸度誤差。同軸度公差帶是直徑為φt、且軸線與基準(zhǔn)軸線重合的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，注意公差值前應(yīng)加注φ。如圖11所示，實(shí)際被測(cè)軸線必須位于直徑為公差值φ0.01、且軸線與基準(zhǔn)軸線A

重合的圓柱面內(nèi)。圖11同軸度公差帶2.對(duì)稱度公差對(duì)稱度公差用于控制被測(cè)要素相對(duì)于基準(zhǔn)的對(duì)稱度誤差。理想要素的位置由基準(zhǔn)確定。對(duì)稱度公差帶是距離為公差值t

，中心平面（或中心線、軸線）與基準(zhǔn)中心要素（中心平面、中心線或軸線）重合的兩平行平面（或兩平行直線）之間的區(qū)域。如圖3.3-12所示，槽的實(shí)際中心面必須位于距離為公差值0.1，中心平面與基準(zhǔn)中心平面A—B

重合的兩平行平面區(qū)域內(nèi)。圖12對(duì)稱度公差帶3.位置度公差

位置度公差用于控制被測(cè)點(diǎn)、線、面的實(shí)際位置相對(duì)于其理想位置的位置度誤差。理想要素的位置由基準(zhǔn)及理論正確尺寸確定。根據(jù)被測(cè)要素的不同，位置度公差可分為點(diǎn)的位置度公差、線的位置度公差、面的位置度公差以及成組要素的位置度公差。位置度公差具有極為廣泛的控制功能。原則上，位置度公差可以代替各種形狀公差、定向公差和定位公差所表達(dá)的設(shè)計(jì)要求，但在實(shí)際設(shè)計(jì)和檢測(cè)中還是應(yīng)該使用最能表達(dá)特征的項(xiàng)目。

1）點(diǎn)的位置度公差點(diǎn)的位置度公差帶是直徑為公差值φt（平面點(diǎn)）或

Sφt（空間點(diǎn)），以點(diǎn)的理想位置為中心的圓或球面內(nèi)的區(qū)域。如圖13所示，實(shí)際點(diǎn)必須位于直徑為公差值φ0.3，圓心在相對(duì)于基準(zhǔn)A、B

距離為理論正確尺寸和的理想位置上的圓內(nèi)。

4030圖13點(diǎn)的位置度公差帶

2）線的位置度公差任意方向上的線的位置度公差帶是直徑為公差值φt，軸線在線的理想位置上的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖3.3-14所示，φD孔的實(shí)際軸線必須位于直徑φ0.1，軸線位于由基準(zhǔn)A、B、C

和理論正確尺寸、、所確定的理想位置的圓柱面區(qū)域內(nèi)。90°3040圖14線的位置度公差帶

3）成組要素的位置度公差位置度公差不僅適用于零件的單個(gè)要素，而且適用于零件的成組要素。例如一組孔的軸線位置度公差的應(yīng)用，具有十分重要的實(shí)用價(jià)值。

GB13319—91《形狀和位置公差位置度公差》規(guī)定了形狀和位置公差中位置度公差的標(biāo)注方法及其公差帶。位置度公差帶對(duì)理想被測(cè)要素的位置是對(duì)稱分布的。

確定一組理想被測(cè)要素之間和（或）它們與基準(zhǔn)之間正確幾何關(guān)系的圖形，稱為成組要素的幾何圖框。如圖3.3-15所示，表示給出位置度公差φt

的、按直角坐標(biāo)排列的6×φD六孔孔組軸線的幾何圖框。其中兩坐標(biāo)軸間的夾角（90°）按習(xí)慣不予標(biāo)注，稱為隱含理論正確尺寸（角度）。此位置度公差并未標(biāo)注基準(zhǔn)，因此，其幾何圖框?qū)ζ渌氐奈恢檬歉?dòng)的。

圖15成組要素的公差帶1

如圖16所示，表示給出對(duì)基準(zhǔn)軸線A、基準(zhǔn)中心平面B

的位置度公差φt

的沿圓周均布的4×φD

四孔孔組軸線的幾何圖框。圖中同樣未標(biāo)出。此位置度公差已標(biāo)注基準(zhǔn)，因此，其幾何圖框?qū)ζ渌氐奈恢檬枪潭ǖ摹?0°圖16成組要素的公差帶2

綜上所述，定位公差具有以下特點(diǎn)：

(1)定位公差用來(lái)控制被測(cè)要素相對(duì)基準(zhǔn)的定位誤差。

(2)定位公差帶具有綜合控制定位誤差、定向誤差和形狀誤差的能力。因此，在保證功能要求的前提下，對(duì)同一被測(cè)要素給出定位公差后，不再給出定向和形狀公差。除非對(duì)它的形狀或（和）方向提出進(jìn)一步要求，可再給出形狀公差或（和）定向公差。但此時(shí)必須使定向公差大于形狀公差而小于定位公差。如圖17所示，對(duì)同一被測(cè)平面，平行度公差值大于平面度公差值而小于位置度公差值。圖17定位公差標(biāo)注示例

跳動(dòng)公差為關(guān)聯(lián)實(shí)際被測(cè)要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)所允許的最大變動(dòng)量。它可用來(lái)綜合控制被測(cè)要素的形狀誤差和位置誤差。與前面各項(xiàng)公差項(xiàng)目不同，跳動(dòng)公差是針對(duì)特定的測(cè)量方式而規(guī)定的公差項(xiàng)目。跳動(dòng)誤差就是指示表指針在給定方向上指示的最大與最小讀數(shù)之差。跳動(dòng)公差有圓跳動(dòng)公差和全跳動(dòng)公差。八、跳動(dòng)公差與公差帶

1.圓跳動(dòng)公差圓跳動(dòng)公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測(cè)要素相對(duì)于理想圓所允許的變動(dòng)全量，其理想圓的圓心在基準(zhǔn)軸線上。測(cè)量時(shí)實(shí)際被測(cè)要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周，指示表測(cè)量頭無(wú)軸向移動(dòng)。根據(jù)允許變動(dòng)的方向，圓跳動(dòng)公差可分為徑向圓跳動(dòng)公差、端面圓跳動(dòng)公差和斜向圓跳動(dòng)公差三種。1）徑向圓跳動(dòng)公差徑向圓跳動(dòng)公差帶是在垂直于基準(zhǔn)軸線的任一測(cè)量平面內(nèi)、半徑差為圓跳動(dòng)公差值t

，圓心在基準(zhǔn)軸線上的兩同心圓之間的區(qū)域。圖徑向圓跳動(dòng)公差帶如圖所示，φd

軸在任一垂直于基準(zhǔn)軸線

A

的測(cè)量平面內(nèi)，其實(shí)際輪廓必須位于半徑差為0.05、圓心在基準(zhǔn)軸線A上的兩同心圓的區(qū)域內(nèi)。

2）端面圓跳動(dòng)公差端面圓跳動(dòng)公差帶是在以基準(zhǔn)軸線為軸線的任一直徑的測(cè)量圓柱面上、沿其母線方向?qū)挾葹閳A跳動(dòng)公差值t的圓柱面區(qū)域。端面圓跳動(dòng)公差帶如圖所示，右端面的實(shí)際輪廓必須位于圓心在基準(zhǔn)軸線A上的、沿母線方向?qū)挾葹?.05的圓柱面區(qū)域內(nèi)。3）斜向圓跳動(dòng)公差斜向圓跳動(dòng)公差帶是在以基準(zhǔn)軸線為軸線的任一測(cè)量圓錐面上、沿其母線方向?qū)挾葹閳A跳動(dòng)公差值t的圓錐面區(qū)域。注意：除特殊規(guī)定外，斜向圓跳動(dòng)誤差的測(cè)量方向是被測(cè)面的法向方向。圖斜向圓跳動(dòng)公差帶如圖所示，被測(cè)圓錐面的實(shí)際輪廓必須位于圓心在基準(zhǔn)軸線上、沿測(cè)量圓錐面素線方向?qū)挾葹?.05的圓錐面內(nèi)。

2.全跳動(dòng)公差

全跳動(dòng)公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測(cè)要素相對(duì)于理想回轉(zhuǎn)面所允許的變動(dòng)全量。當(dāng)理想回轉(zhuǎn)面是以基準(zhǔn)軸線為軸線的圓柱面時(shí)，稱為徑向全跳動(dòng)；當(dāng)理想回轉(zhuǎn)面是與基準(zhǔn)軸線垂直的平面時(shí)，稱為端面全跳動(dòng)。

1）徑向全跳動(dòng)公差徑向全跳動(dòng)公差帶是半徑差為公差值

t、以基準(zhǔn)軸線為軸線的兩同軸圓柱面內(nèi)的區(qū)域。圖徑向全跳動(dòng)公差帶如圖所示，軸的實(shí)際輪廓必須位于半徑差為0.2、以公共基準(zhǔn)軸線A-B

為軸線的兩同軸圓柱面的區(qū)域內(nèi)。

2）端面全跳動(dòng)公差端面全跳動(dòng)公差帶是距離為全跳動(dòng)公差值t、且與基準(zhǔn)軸線垂直的兩平行平面之間的區(qū)域。圖22端面全跳動(dòng)公差帶如圖所示，右端面的實(shí)際輪廓必須位于距離為0.05、垂直于基準(zhǔn)軸線A的兩平行平面的區(qū)域內(nèi)。徑向圓跳動(dòng)公差帶和圓度公差帶雖然都是半徑差等于公差值的兩同心圓之間的區(qū)域，但前者的圓心必須在基準(zhǔn)軸線上，而后者的圓心位置可以浮動(dòng)；徑向全跳動(dòng)公差帶和圓柱度公差帶雖然都是半徑差等于公差值的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域，但前者的軸線必須在基準(zhǔn)軸線上，而后者的軸線位置可以浮動(dòng)；端面全跳動(dòng)公差帶和平面度公差帶雖然都是寬度等于公差值的兩平行平面之間的區(qū)域，但前者必須垂直于基準(zhǔn)軸線，而后者的方向和位置都可以浮動(dòng)。徑向圓跳動(dòng)與圓度；徑向全跳動(dòng)與圓柱度；端面全跳動(dòng)與平面度

由此可知，公差帶形狀相同的各形位公差項(xiàng)目，其設(shè)計(jì)要求不一定都相同。只有公差帶的四項(xiàng)特征完全相同的形位公差項(xiàng)目，才具有完全相同的設(shè)計(jì)要求。綜上所述，跳動(dòng)公差帶具有以下特點(diǎn)：

(1)跳動(dòng)公差用來(lái)控制被測(cè)要素相對(duì)于基準(zhǔn)軸線的跳動(dòng)誤差。(2)跳動(dòng)公差帶具有綜合控制被測(cè)要素的形狀、方向和位置的作用。例如，端面全跳動(dòng)公差既可以控制端面對(duì)回轉(zhuǎn)軸線的垂直度誤差，又可控制該端面的平面度誤差；徑向全跳動(dòng)公差既可以控制圓柱表面的圓度、圓柱度、素線和軸線的直線度等形狀誤差，又可以控制軸線的同軸度誤差。但并不等于跳動(dòng)公差可以完全代替前面的項(xiàng)目。各形位公差關(guān)系：T形狀＜T定向＜T定位＜T跳動(dòng)

習(xí)題

1指出形位公差標(biāo)注上的錯(cuò)誤，并加以改正（不變更形位公差項(xiàng)目）1基準(zhǔn)符號(hào)書(shū)寫(xiě)方向2輪廓要素與基準(zhǔn)要素的標(biāo)注方法3各相位公差帶的形狀，特別注意直徑的表示4關(guān)聯(lián)要素與非關(guān)聯(lián)要素（基準(zhǔn)的書(shū)寫(xiě)）5各項(xiàng)位公差大小關(guān)系6指引線箭頭方向2指出圖中各公差代號(hào)含義（被測(cè)要素、基準(zhǔn)要素、公差帶含義）

任務(wù)實(shí)施尺寸誤差和形位誤差是影響零件質(zhì)量的兩個(gè)重要因素。因此設(shè)計(jì)零件時(shí)，需要根據(jù)其功能和互換性要求，同時(shí)給定尺寸公差和形位公差。為了保證設(shè)計(jì)要求，正確判斷零件是否合格，必須明確零件同一要素或幾個(gè)要素的尺寸公差與形位公差的內(nèi)在聯(lián)系。公差原則就是處理尺寸公差與形位公差之間關(guān)系的原則。

GB／T4249—1996規(guī)定了公差原則，GB/T16671—1996規(guī)定了最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求及可逆要求。任務(wù)二公差原則及形位公差選擇公差原則1.局部實(shí)際尺寸局部實(shí)際尺寸（Da，da）簡(jiǎn)稱實(shí)際尺寸，指在實(shí)際要素的任意正截面上，兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間測(cè)得的距離。由于存在形狀誤差和測(cè)量誤差，因此局部實(shí)際尺寸是隨機(jī)變量。一、基本術(shù)語(yǔ)2.作用尺寸

(1）體外作用尺寸：指在被測(cè)要素的給定長(zhǎng)度上，與實(shí)際內(nèi)表面的體外相接的最大理想面，或與實(shí)際外表面的體外相接的最小理想面的直徑或?qū)挾?。?duì)于單一要素，實(shí)際內(nèi)、外表面的體外作用尺寸分別用

Dfe、

dfe表示，見(jiàn)圖3.4-1。對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，實(shí)際內(nèi)、外表面的體外作用尺寸分別用D’fe

、D’fe表示，見(jiàn)圖3.4-2。圖3.4-1

單一要素體外作用尺寸圖3.4-2關(guān)聯(lián)要素體外作用尺寸

(2）體內(nèi)作用尺寸:在被測(cè)要素的給定長(zhǎng)度上，與實(shí)際內(nèi)表面的體內(nèi)相接的最小理想面，或與實(shí)際外表面的體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?。?duì)于單一要素，實(shí)際內(nèi)、外表面的體內(nèi)作用尺寸分別用Dfi、dfi

表示，見(jiàn)圖3.4-3。對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，實(shí)際內(nèi)、外表面的體內(nèi)作用尺寸分別用D’fi、d’fi表示，見(jiàn)圖3.4-4。圖3.4-3單一要素體內(nèi)作用尺寸圖3.4-4關(guān)聯(lián)要素體內(nèi)作用尺寸應(yīng)當(dāng)注意：作用尺寸不僅與實(shí)際要素的局部實(shí)際尺寸有關(guān)，還與其形位誤差有關(guān)。因此，作用尺寸是實(shí)際尺寸和形位誤差的綜合尺寸。對(duì)一批零件而言，每個(gè)零件都不一定相同，但每個(gè)零件的體外或體內(nèi)作用尺寸只有一個(gè)；對(duì)于被測(cè)實(shí)際軸，dfe≥dfi；而對(duì)于被測(cè)實(shí)際孔，Dfe≤Dfi。3.最大實(shí)體狀態(tài)（MMC）與最小實(shí)體狀態(tài)（LMC）實(shí)際要素在給定長(zhǎng)度上處處位于極限尺寸之內(nèi)，并具有材料量最多時(shí)的狀態(tài)，稱為最大實(shí)體狀態(tài)。實(shí)際要素在給定長(zhǎng)度上處處位于極限尺寸之內(nèi)，并具有材料量最少時(shí)的狀態(tài)，稱為最小實(shí)體狀態(tài)。4.最大實(shí)體尺寸（MMS）與最小實(shí)體尺寸（LMS）

實(shí)際要素在最大實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸，稱為最大實(shí)體尺寸?？缀洼S的最大實(shí)體尺寸分別用

DM、dM

表示。對(duì)于孔，DM=Dmin；對(duì)于軸，dM=dmax。實(shí)際要素在最小實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸，稱為最小實(shí)體尺寸?？缀洼S的最小實(shí)體尺寸分別用DL、dL表示。對(duì)于孔，DL=Dmax；對(duì)于軸，dL=dmin。5.最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（MMVC）與最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（LMVC）在給定長(zhǎng)度上，實(shí)際要素處于最大實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)，稱為最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。在給定長(zhǎng)度上，實(shí)際要素處于最小實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)，稱為最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。6.最大實(shí)體實(shí)效尺寸（MMVS）與最小實(shí)體實(shí)效尺寸（LMVS）

最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體外作用尺寸，稱為最大實(shí)體實(shí)效尺寸。對(duì)于單一要素，孔和軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸分別用DMV、dMV

表示；對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，孔和軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸分別用D’MV、d’MV表示。最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸，稱為最小實(shí)體實(shí)效尺寸。對(duì)于單一要素，孔和軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸分別用DLV

、dLV表示；對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，孔和軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸分別用D’LV、d’LV表示。

DMV、dMV

、D’MV、d’MV、DLV

、dLV、D’LV、d’LV的計(jì)算公式見(jiàn)表3-3所示。

表3-3最大(小)實(shí)體實(shí)效尺寸計(jì)算式

圖3.4-5孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸如圖3.4-5所示，孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸DMV=DM－

t=Dmin－

t=30－

0.03=29.97mm。如圖3.4-6所示，軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸=dM＋t=dmax＋t=15+0.02=15.02mm。圖3.4-6軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸圖3.4-7孔的最小實(shí)體實(shí)效尺寸如圖3.4-7所示，孔的最小實(shí)體實(shí)效尺寸DLV=DL＋t=Dmax＋t=20.05＋0.02=20.07mm。圖3.4-8軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸如圖3.4-8所示，軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸=dL－

t=dmin－

t=14.95－0.02=14.93mm。應(yīng)當(dāng)注意的是，最大（最小）實(shí)效尺寸是最大（最?。?shí)體尺寸和形位公差的綜合尺寸。對(duì)一批零件而言是定值；作用尺寸是實(shí)際尺寸和形位誤差的綜合尺寸，對(duì)一批零件而言是變化值。換句話說(shuō)，實(shí)效尺寸是作用尺寸的極限值。二、常用術(shù)語(yǔ)

7.邊界和邊界尺寸由設(shè)計(jì)給定的具有理想形狀的極限包容面，稱為邊界。這里所說(shuō)的包容面，既包括孔，也包括軸。邊界尺寸是指極限包容面的直徑或距離。當(dāng)極限包容面為圓柱面時(shí)，其邊界尺寸為直徑；當(dāng)極限包容面為兩平行平面時(shí)，其邊界尺寸是距離。（1）最大實(shí)體邊界（MMB）：具有理想形狀且邊界尺寸為最大實(shí)體尺寸的包容面。（2）最小實(shí)體邊界（LMB）：具有理想形狀且邊界尺寸為最小實(shí)體尺寸的包容面。（3）最大實(shí)體實(shí)效邊界（MMVB）：具有理想形狀且邊界尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸的包容面。（4）最小實(shí)體實(shí)效邊界（LMVB）：具有理想形狀且邊界尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸的包容面。單一要素的理想邊界沒(méi)有對(duì)方向和位置的要求；而關(guān)聯(lián)要素的理想邊界，必須與基準(zhǔn)保持圖樣給定的幾何關(guān)系。獨(dú)立原則是指圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互獨(dú)立無(wú)關(guān)，分別滿足要求的原則。實(shí)際要素的尺寸由尺寸公差控制，與形位公差無(wú)關(guān)；形位誤差由形位公差控制，與尺寸公差無(wú)關(guān)。采用獨(dú)立原則標(biāo)注時(shí)，獨(dú)立原則在尺寸和形位公差值后面不需加注特殊符號(hào)，即獨(dú)立原則是尺寸公差與形位公差所遵循的基本原則。圖樣上的絕大多數(shù)公差遵守獨(dú)立原則。三、

獨(dú)立原則判斷采用獨(dú)立原則的要素是否合格，需分別檢測(cè)實(shí)際尺寸與形位公差。只有同時(shí)滿足尺寸公差和形狀公差的要求，該零件才能被判為合格。通常實(shí)際尺寸用兩點(diǎn)法測(cè)量，如千分尺、卡尺等，形位誤差用通用量具或儀器測(cè)量。如圖3.4-9所示，尺寸遵循獨(dú)立原則，實(shí)際尺寸的合格范圍是φ19.979～φ20，不受軸線直線度公差帶控制；軸線的直線度誤差不大于φ0.01,不受尺寸公差帶控制。圖3.4-9獨(dú)立原則獨(dú)立原則主要用于以下兩種情況：

(1)除配合要求外，還有極高的形位精度要求，以保證零件的運(yùn)轉(zhuǎn)與定位精度要求。如圖3.4-10(a)所示，印刷機(jī)的滾筒主要是控制圓柱度誤差，以保證印刷或印染時(shí)接觸均勻，使圖文或花樣清晰，而滾筒直徑d的大小對(duì)印刷或印染品質(zhì)并無(wú)影響。采用獨(dú)立原則，可使圓柱度公差較嚴(yán)而尺寸公差較寬。圖3.4-10獨(dú)立原則標(biāo)注示例如圖3.4-10(b)所示，測(cè)量平板的功能是測(cè)量時(shí)模擬理想平面，主要是控制平面度誤差，而厚度l

的大小對(duì)功能并無(wú)影響，可采用獨(dú)立原則。如圖3.4-10(c)所示，箱體上的通油孔不與其他零件配合，只需控制孔的尺寸大小就能保證一定的流量，而孔軸線的彎曲并不影響功能要求，可以采用獨(dú)立原則。

(2)對(duì)于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它們的尺寸和形位公差應(yīng)遵循獨(dú)立原則，如倒角、退刀槽、軸肩等。相關(guān)要求是指圖樣上給定的尺寸公差和形位公差相互有關(guān)的公差要求。相關(guān)要求分為包容要求、最大實(shí)體要求（包括可逆要求應(yīng)用于最大實(shí)體要求）和最小實(shí)體要求（包括可逆要求應(yīng)用于最小實(shí)體要求）。四、

相關(guān)要求

1.包容要求包容要求是指被測(cè)實(shí)際要素要處處位于具有理想形狀包容面內(nèi)的一種公差原則。包容要求適用于單一要素，如圓柱表面或兩平行表面。其理想邊界為最大實(shí)體邊界。標(biāo)注時(shí)包容要求是在尺寸公差帶代號(hào)或尺寸極限偏差后面加注符號(hào),如圖3.4-11所示。E圖3.4-11包容要求示例采用包容要求的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不得超過(guò)最大實(shí)體尺寸，局部實(shí)際尺寸不得超過(guò)最小實(shí)體尺寸，即對(duì)于軸dfe≤dM=dmax

，da≥dL=dmin

對(duì)于孔Dfe≥DM=Dmin

，Da≤DL=Dmax圖3.4-11中采用包容要求，實(shí)際軸應(yīng)滿足下列要求：（1）軸的任一局部實(shí)際尺寸在φ19.987～φ20之間。（2）實(shí)際軸必須遵守最大實(shí)體邊界，該邊界是一個(gè)直徑為最大實(shí)體尺寸dM=φ20的理想圓柱面。（3）軸的局部實(shí)際尺寸處處為最大實(shí)體尺寸φ20時(shí)，不允許軸有任何形狀誤差。

（4）當(dāng)軸的局部實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，包容要求允許將局部實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸的偏離值補(bǔ)償給形位誤差。最大補(bǔ)償值是：當(dāng)軸的局部實(shí)際尺寸為最小實(shí)體尺寸時(shí)，軸允許有最大的形狀誤差，其值等于尺寸公差0.013。

采用包容要求主要是為了保證配合性質(zhì)，特別是配合公差較小的精密配合。用最大實(shí)體邊界綜合控制實(shí)際尺寸和形狀誤差，以保證必要的最小間隙（保證能自由裝配）。用最小實(shí)體尺寸控制最大間隙，從而達(dá)到所要求的配合性質(zhì)。如回轉(zhuǎn)軸的軸頸和滑動(dòng)軸承，滑動(dòng)套筒和孔，滑塊和滑塊槽的配合等。

2.最大實(shí)體要求最大實(shí)體要求適用于中心要素，是控制被測(cè)要素的實(shí)際輪廓處于最大實(shí)體實(shí)效邊界內(nèi)的一種公差原則。當(dāng)其局部實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許將偏離值補(bǔ)償給形位誤差。最大實(shí)體要求既可用于被測(cè)要素（包括單一要素和關(guān)聯(lián)要素），又可用于基準(zhǔn)中心要素。當(dāng)最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素或基準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)在形位公差框格中的形位公差值或基準(zhǔn)后面加注符號(hào)，如圖4-65所示。M圖3.4-12最大實(shí)體要求示例

1）最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不允許超過(guò)最大實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不超出極限尺寸，即對(duì)于軸dfe≤dMV=dmax＋t

，dL(dmin)≤da≤dM(dmax)對(duì)于孔Dfe≥DM=Dmin－t，DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)

圖3.4-12(a)表示軸的軸線的直線度公差采用最大實(shí)體要求。圖3.4-12(b)表示當(dāng)該軸處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線的直線度公差為φ0.02；動(dòng)態(tài)公差圖如圖3.4-12(c)所示，當(dāng)軸的實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線允許的直線度誤差可相應(yīng)地增大。該軸應(yīng)滿足下列要求：（1）軸的任一局部實(shí)際尺寸在29.97～30之間。（2）實(shí)際輪廓不超出最大實(shí)體實(shí)效邊界，最大實(shí)體實(shí)效尺寸為dMV=dM＋t=30＋0.02=30.02（3）當(dāng)該軸處于最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線的直線度誤差允許達(dá)到最大值，即尺寸公差值全部補(bǔ)償給直線度公差，允許直線度誤差為0.02＋0.03=0.05

2）零形位公差零形位公差是關(guān)聯(lián)被測(cè)要素采用最大實(shí)體要求的特例，此時(shí)形位公差值在框格中為零，并以“φ0或0”表示。此時(shí)滿足的理想邊界實(shí)際為最大實(shí)體邊界，見(jiàn)圖3.4-13。MM圖3.4-13零形位公差示例最大實(shí)體要求是從裝配互換性基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，主要應(yīng)用在要求裝配互換性的場(chǎng)合，常用于零件精度（尺寸精度、形位精度）低，配合性質(zhì)要求不嚴(yán)，但要求能自由裝配的零件，以獲得最大的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。注意：最大實(shí)體要求只用于零件的中心要素（軸線、圓心、球心或中心平面），多用于位置度公差。

3.最小實(shí)體要求最小實(shí)體要求適用于中心要素，是控制被測(cè)要素的實(shí)際輪廓處于最小實(shí)體實(shí)效邊界內(nèi)的一種公差原則。它既可用于被測(cè)要素（一般指關(guān)聯(lián)要素），又可用于基準(zhǔn)中心要素。當(dāng)最小實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素或基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格中的形位公差值或基準(zhǔn)后面加注符號(hào)，如圖3.4-15所示。L圖3.4-15最小實(shí)體要求示例

最小實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不允許超過(guò)最小實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不超出極限尺寸，即對(duì)于軸dfi≥dLV=dmin－

t，dL(dmin)≤da≤dM(dmax)

對(duì)于孔Dfi≤DM=Dmax＋t，DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)

圖3.4-15(a)表示軸的軸線的直線度公差采用最小實(shí)體要求。圖3.4-15(b)表示當(dāng)該軸處于最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線的直線度公差為0.02；動(dòng)態(tài)公差圖如圖3.4-15(c)所示，當(dāng)軸的實(shí)際尺寸偏離最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線允許的直線度誤差可相應(yīng)地增大。該軸應(yīng)滿足下列要求：

(1）軸的任一局部實(shí)際尺寸在φ29.97～φ30之間。

(2）實(shí)際輪廓不超出最小實(shí)體實(shí)效邊界，最小實(shí)體實(shí)效尺寸為

dLV=dL－t=29.97－0.02=29.95(3）當(dāng)該軸處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線的直線度誤差允許達(dá)到最大值，即尺寸公差值全部補(bǔ)償給直線度公差，允許直線度誤差為φ0.02＋φ0.03=φ0.05最小實(shí)體要求一般用于標(biāo)有位置度、同軸度、對(duì)稱度等項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)要素，很少用于單一要素。當(dāng)給出的形位公差值為零時(shí)，稱為最小實(shí)體要求的零形位公差，并以“0”表示。最小實(shí)體要求也可以應(yīng)用于基準(zhǔn)中心要素，此時(shí)應(yīng)在公差框格中的相應(yīng)基準(zhǔn)符號(hào)后面加注符號(hào)。LL

4.可逆要求采用最大實(shí)體要求與最小實(shí)體要求時(shí)，只允許將尺寸公差補(bǔ)償給形位公差。有了可逆要求，可以逆向補(bǔ)償，即當(dāng)被測(cè)要素的形位誤差值小于給出的形位公差值時(shí)，允許在滿足功能要求的前提下擴(kuò)大尺寸公差。因此，也可稱為“可逆的最大實(shí)體要求”?？赡嬉髢H適用于中心要素，即軸線或中心平面?？赡嬉笸ǔＥc最大實(shí)體要求和最小實(shí)體要求連用，不能獨(dú)立使用?？赡嬉髽?biāo)注時(shí)在、后面加注，此時(shí)被測(cè)要素應(yīng)遵循最大實(shí)體實(shí)效邊界或最小實(shí)體實(shí)效邊界，如圖3.4-16所示。MLR圖3.4-16可逆要求示例

1）可逆要求用于最大實(shí)體要求被測(cè)要素的實(shí)際輪廓應(yīng)遵守其最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其體外作用尺寸不超出最大實(shí)體實(shí)效尺寸。當(dāng)實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差超出給定的形位公差值。在不影響零件功能的前提下，當(dāng)被測(cè)軸線或中心平面的形位誤差值小于在最大實(shí)體狀態(tài)下給出的形位公差值時(shí)，允許實(shí)際尺寸超出最大實(shí)體尺寸，即允許相應(yīng)的尺寸公差增大，但最大可能允許的超出量為形位公差。可逆要求用于最大實(shí)體要求的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不得超過(guò)最大實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不得超過(guò)最小實(shí)體尺寸，即對(duì)于軸dfe≤dMV=dmax＋t，dL(dmin)≤da≤dMV(dmax＋t)

對(duì)于孔Dfe≥DM=Dmin－

t

，

DL(Dmax)≥Da≥DMV(Dmin－

t)如圖3.4-16(a)所示，軸線的直線度公差φ0.02是在軸為最大實(shí)體尺寸φ30時(shí)給定的，當(dāng)軸的尺寸小于φ30時(shí)，直線度誤差的允許值可以增大。例如，尺寸為29.98，則允許的直線度誤差為φ0.04；當(dāng)實(shí)際尺寸為最小實(shí)體尺寸φ29.97時(shí)，允許的直線度誤差最大，為φ0.05。如圖3.4-16(b)所示，當(dāng)軸線的直線度誤差小于圖樣上給定的φ0.02時(shí)，如為φ0.01，則允許其實(shí)際尺寸大于最大實(shí)體尺寸φ30而達(dá)到φ30.1；當(dāng)直線度誤差為0時(shí)，軸的實(shí)際尺寸可達(dá)到最大值，即等于最大實(shí)體實(shí)效邊界尺寸φ30.02。圖3.4-16(c)為上述關(guān)系的動(dòng)態(tài)公差圖。

2）可逆要求用于最小實(shí)體要求被測(cè)要素的實(shí)際輪廓受最小實(shí)體實(shí)效邊界控制(示例略)?？赡嬉笥糜谧钚?shí)體要求的合格條件為：軸或孔的體內(nèi)作用尺寸不得超過(guò)最小實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不得超過(guò)最大實(shí)體尺寸，即對(duì)于軸dfi≥dLV=dmin－

t，

dLV(dmin－

t)≤da≤dM(dmax)

對(duì)于孔Dfi≤DM=Dmax＋t

，DLV(Dmax＋t)≥Da≥DM(Dmin)零件的形位誤差對(duì)機(jī)器、儀器的正常使用有很大的影響，同時(shí)也會(huì)直接影響到產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)效率與制造成本。因此正確合理地選擇形位公差，對(duì)保證機(jī)器的功能要求、提高經(jīng)濟(jì)效益十分重要。形位精度設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容包括：合理選用公差原則和相關(guān)要求；根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)特征、功能關(guān)系、檢測(cè)條件以及有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)件的要求，選擇形位公差項(xiàng)目；根據(jù)零件的功能和精度要求、制造成本等，確定形位公差值；按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定進(jìn)行圖樣標(biāo)注。五

形位公差的選擇選擇形位公差項(xiàng)目可根據(jù)以下幾個(gè)方面。

1.零件的幾何特征零件加工誤差出現(xiàn)的形式與零件的幾何特征有密切聯(lián)系。如圓柱形零件會(huì)出現(xiàn)圓柱度誤差，平面零件會(huì)出現(xiàn)平面度誤差，凸輪類零件會(huì)出現(xiàn)輪廓度誤差，階梯軸、孔會(huì)出現(xiàn)同軸度誤差，鍵槽會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱度誤差等。（一）形位公差項(xiàng)目的選擇

2.零件的功能要求形位誤差對(duì)零件的功能有不同的影響，一般只對(duì)零件功能有顯著影響的誤差項(xiàng)目才規(guī)定合理的形位公差。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減少形位公差項(xiàng)目標(biāo)注，對(duì)于那些對(duì)零件使用性能影響不大，并能夠由尺寸公差控制的形位誤差項(xiàng)目，或使用經(jīng)濟(jì)的加工工藝和加工設(shè)備能夠滿足要求時(shí)，不必在圖樣上標(biāo)注形位公差，即按未注形位公差處理。選擇公差項(xiàng)目應(yīng)考慮以下幾個(gè)主要方面：

(1）保證零件的工作精度。例如：機(jī)床導(dǎo)軌的直線度誤差會(huì)影響導(dǎo)軌的導(dǎo)向精度，使刀架在滑板的帶動(dòng)下作不規(guī)則的直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該對(duì)機(jī)床導(dǎo)軌規(guī)定直線度公差；滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體的形狀誤差，會(huì)影響軸承的回轉(zhuǎn)精度，應(yīng)對(duì)其給出圓度或圓柱度公差；在齒輪箱體中，安裝齒輪副的兩孔軸線如果不平行，會(huì)影響齒輪副的接觸精度和齒側(cè)間隙的均勻性，降低承載能力，應(yīng)對(duì)其規(guī)定軸線的平行度公差；機(jī)床工作臺(tái)面和夾具定位面都是定位基準(zhǔn)面，應(yīng)規(guī)定平面度公差等。

(2）保證聯(lián)結(jié)強(qiáng)度和密封性。例如：氣缸蓋與缸體之間要求有較好的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度和很好的密封性，應(yīng)對(duì)這兩個(gè)相互貼合的平面給出平面度公差；在孔、軸過(guò)盈配合中，圓柱面的形狀誤差會(huì)影響整個(gè)結(jié)合面上的過(guò)盈量，降低聯(lián)結(jié)強(qiáng)度，應(yīng)規(guī)定圓度或圓柱度公差等。

(3）減少磨損，延長(zhǎng)零件的使用壽命。例如：在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的孔、軸間隙配合中，內(nèi)、外圓柱面的形狀誤差會(huì)影響兩者的接觸面積，造成零件早期磨損失效，降低零件使用壽命，應(yīng)對(duì)圓柱面規(guī)定圓度、圓柱度公差；對(duì)滑塊等作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的平面，則應(yīng)給出平面度公差要求等。

3.形位公差的控制功能各項(xiàng)形位公差的控制功能各不相同，有單一控制項(xiàng)目，如直線度、圓度、線輪廓度等；也有綜合控制項(xiàng)目，如圓柱度、同軸度、位置度及跳動(dòng)等，選擇時(shí)應(yīng)充分考慮它們之間的關(guān)系。例如：圓柱度公差可以控制該要素的圓度誤差；定向公差可以控制與之有關(guān)的形狀誤差；定位公差可以控制與之有關(guān)的定向誤差和形狀誤差；跳動(dòng)公差可以控制與之有關(guān)的定位、定向和形狀誤差等。因此，應(yīng)該盡量減少圖樣的形位公差項(xiàng)目，充分發(fā)揮綜合控制項(xiàng)目的功能。

4.檢測(cè)的方便性檢測(cè)方法是否簡(jiǎn)便，將直接影響零件的生產(chǎn)效率和成本，所以，在滿足功能要求的前提下，盡量選擇檢測(cè)方便的形位公差項(xiàng)目。例如，齒輪箱中某傳動(dòng)軸的兩支承軸徑，根據(jù)幾何特征和使用要求應(yīng)當(dāng)規(guī)定圓柱度公差和同軸度公差，但為了測(cè)量方便，可規(guī)定徑向圓跳動(dòng)（或全跳動(dòng)）公差代替同軸度公差。應(yīng)當(dāng)注意：徑向圓跳動(dòng)是同軸度誤差與圓柱面形狀誤差的綜合結(jié)果，給出的跳動(dòng)公差值應(yīng)略大于同軸度公差，否則會(huì)要求過(guò)嚴(yán)。由于端面全跳動(dòng)與垂直度的公差帶完全相同，當(dāng)被測(cè)表面面積較大時(shí)，可用端面全跳動(dòng)代替垂直度公差，還可用圓度和素線直線度及平行度代替圓柱度，或用徑向全跳動(dòng)代替圓柱度等。確定形位公差項(xiàng)目還應(yīng)參照有關(guān)專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。例如，與滾動(dòng)軸承相配合孔、軸的形位公差項(xiàng)目，在滾動(dòng)軸承標(biāo)準(zhǔn)中已有規(guī)定；單鍵、花鍵、齒輪等標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有關(guān)形位公差也都有相應(yīng)要求和規(guī)定?；鶞?zhǔn)是設(shè)計(jì)、加工、裝配與檢驗(yàn)零件被測(cè)要素的方向和位置的參考對(duì)象?；鶞?zhǔn)選擇的主要任務(wù)，就是要根據(jù)零件的功能要求和零件上各部位要素間的幾何關(guān)系，正確選擇基準(zhǔn)部位，確定所需基準(zhǔn)的數(shù)量，并依據(jù)零件的使用、裝配要求選定最優(yōu)的基準(zhǔn)順序。選擇時(shí)應(yīng)遵守基準(zhǔn)統(tǒng)一原則，使設(shè)計(jì)、工藝、裝配和檢驗(yàn)基準(zhǔn)一致。從加工、檢測(cè)的要求考慮，盡可能選擇在夾具、檢具中定位的要素作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，以保證加工精度，減小測(cè)量誤差，簡(jiǎn)化夾具與檢具的設(shè)計(jì)。（二）基準(zhǔn)要素的選擇選擇公差原則時(shí)，應(yīng)根據(jù)被測(cè)要素的功能要求，充分發(fā)揮公差的職能和選擇該種公差原則的可行性、經(jīng)濟(jì)性。表3-4列出了常用公差原則的應(yīng)用場(chǎng)合，可供選擇時(shí)參考。（三）公差原則的選用表3-4公差原則選擇參考表表3-4公差原則選擇參考表（續(xù)）當(dāng)形位公差的未注公差不能滿足零件的功能要求時(shí)，必須要在圖樣上單獨(dú)標(biāo)注形位公差項(xiàng)目及其公差值，注出形位公差值的確定應(yīng)在滿足零件使用要求的前提下選取最經(jīng)濟(jì)的公差值。（四）

公形位公差值的選用

1.形位公差等級(jí)

(1）圓度、圓柱度公差等級(jí)分為0級(jí)，1級(jí)，2級(jí)，…，12級(jí)（共13級(jí)），其中0級(jí)最高。其值參見(jiàn)書(shū)中表3-8。

(2）其余各項(xiàng)形位公差都分為1～12級(jí)。其公差值見(jiàn)書(shū)中表3-7、表3-9、表3-10。

(3）位置度公差沒(méi)有劃分公差等級(jí)，它的公差值通過(guò)計(jì)算確定。

2.形位公差值形位公差值選用的原則是，在滿足零件功能要求的前提下，應(yīng)該盡可能選用較低的公差等級(jí)，并考慮加工的經(jīng)濟(jì)性、結(jié)構(gòu)及剛性等具體問(wèn)題。表3-5～表3-8列出了部分形位公差等級(jí)的適用場(chǎng)合，以供設(shè)計(jì)者類比參考。形位公差等級(jí)的高低，可根據(jù)設(shè)計(jì)要求對(duì)照表中應(yīng)用舉例來(lái)確定。表3-5直線度、平面度公差等級(jí)的應(yīng)用表3-6圓度、圓柱度公差等級(jí)的應(yīng)用表3-7平行度、垂直度、傾斜度、端面跳動(dòng)公差等級(jí)的應(yīng)用表3-8同軸度、對(duì)稱度、徑向圓跳動(dòng)公差等級(jí)的應(yīng)用形位公差值決定了形位公差帶的寬度或直徑，是控制零件制造精度的直接指標(biāo)。確定的公差值過(guò)小，會(huì)提高制造成本；確定的公差值過(guò)大，雖能降低制造成本，但保證不了零件的功能要求，影響產(chǎn)品質(zhì)量。因此，應(yīng)合理確定形位公差值，以保證產(chǎn)品功能，提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低制造成本。形位公差值的確定方法有類比法和計(jì)算法，通常采用類比法。按類比法確定形位公差值時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：

(1）一般情況下，同一要素上給定的形狀公差值應(yīng)小于定向和定位公差值；同一要素的定向公差值應(yīng)小于其定位公差值；位置公差值應(yīng)小于尺寸公差值。如某平面的平面度公差值應(yīng)小于該平面對(duì)基準(zhǔn)的平行度公差值；而其平行度公差值應(yīng)小于該平面與基準(zhǔn)間的尺寸公差值。對(duì)同一基準(zhǔn)或基準(zhǔn)體系，跳動(dòng)公差具有綜合控制的性質(zhì)，因此回轉(zhuǎn)表面及其素線的形狀公差值和定向、定位公差值均應(yīng)小于相應(yīng)的跳動(dòng)公差值。同時(shí)，同一要素的圓跳動(dòng)公差值應(yīng)小于全跳動(dòng)公差值。綜合性的公差應(yīng)大于單項(xiàng)公差。如圓柱表面的圓柱度公差可大于或等于圓度、素線和軸線的直線度公差；平面的平面度公差應(yīng)大于或等于平面的直線度公差；徑向全跳動(dòng)應(yīng)大于徑向圓跳動(dòng)、圓度、圓柱度、素線和軸線的直線度，以及相應(yīng)的同軸度公差。(2）在滿足功能要求的前提下，考慮加工的難易程度、測(cè)量條件等，應(yīng)適當(dāng)降低1～2級(jí)。①孔相對(duì)軸。②長(zhǎng)徑比（L／d）較大的孔或軸。③寬度較大（一般大于1/2長(zhǎng)度）的零件表面。④對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、剛性較差或不易加工和測(cè)量的零件，如細(xì)長(zhǎng)軸、薄壁件等。⑤對(duì)工藝性不好，如距離較大的分離孔或軸。⑥線對(duì)線和線對(duì)面相對(duì)于面對(duì)面的定向公差，如平行度、垂直度和傾斜度。

(3）確定與標(biāo)準(zhǔn)件相配合的零件形位公差值時(shí)，不但要考慮形位公差國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，還應(yīng)遵守有關(guān)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。總之，具體應(yīng)用時(shí)要全面考慮各種因素來(lái)確定各項(xiàng)公差等級(jí)。查表時(shí)應(yīng)該按相應(yīng)的主參數(shù)，再結(jié)合已確定的公差等級(jí)進(jìn)行查取。由于輪廓度的誤差規(guī)律比較復(fù)雜，因此目前國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)尚未對(duì)其公差值作出統(tǒng)一規(guī)定。任務(wù)實(shí)施

分析圖3.21標(biāo)注內(nèi)容，按要求將有關(guān)內(nèi)容填入表中3.13。圖號(hào)最大實(shí)體尺寸最小實(shí)體尺寸形位公差值形位公差最大允許值控制邊界邊界尺寸合格條件123451.直線度誤差的測(cè)量?jī)x器有刀口尺、水平儀、自準(zhǔn)直儀等。刀口尺是與被測(cè)要素直接接觸，從漏光縫的大小判斷直線度誤差?？障遁^大時(shí),可用塞尺測(cè)量。水平儀測(cè)量是將水平儀放在橋板上，先調(diào)整被測(cè)零件，使被測(cè)要素大致處于水平位置，然后沿被測(cè)要素按節(jié)距移動(dòng)橋板進(jìn)行連續(xù)測(cè)量。直線度誤差的評(píng)定方法有圖解法和計(jì)算法，見(jiàn)例3-1。六、形位誤差的檢測(cè)例3-1

用水平儀按6個(gè)相等跨距測(cè)量機(jī)床導(dǎo)軌的直線度誤差，各測(cè)點(diǎn)讀數(shù)分別為－5、－2、+1、－3、+6、－3（單位μm）。求：

(1)試換算成統(tǒng)一坐標(biāo)值，并畫(huà)出實(shí)際直線的誤差圖形；(2)試用最小區(qū)域法求出直線度誤差值。解

(1)選定h0=0，將各測(cè)點(diǎn)的讀數(shù)依次累加，即得到各點(diǎn)相應(yīng)的統(tǒng)一坐標(biāo)值hi，如下表所列。以測(cè)點(diǎn)的序號(hào)為橫坐標(biāo)值，以hi為縱坐標(biāo)值，在坐標(biāo)紙