北京市西城區(qū)2014-2015學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文

北京市西城區(qū)2014－2015學年下學期高二年級期末考試數(shù)學試卷(文科)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是1.設(shè)集合A{1,2,3,4,5},B{x|(x1)(x4)0}，則AB＝()A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2,3,4}2.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列不等關(guān)系不恒成立的是()222A.x0B.a222C.x1xD.|x1||x|3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù)的是()A.ylgxB.yx23C.y|x|1D.y3x4.命題“存在實數(shù)x，使得x1”的否定是()A.不存在實數(shù)x，使x1B.存在實數(shù)x，使x1C.對任意實數(shù)x，都有x1D.對任意實數(shù)x，都有x15.已知{an}是等差數(shù)列，a1a24,a7a828，則公差等于()A.2B.4C.6D.86.已知a,b為不相等的兩個正數(shù)，且lgab0，則函數(shù)yax和ybx的圖象之間的關(guān)系是 ()A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于直線yx對稱7.已知a,b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.過曲線C：y(x0)上一點P(x0,y0)作曲線C的切線，若切線的斜率為－4，則x0等于x ()A.2B.1C.4D.124411,411,x1,9.已知函數(shù)f(x)x在R上滿足：對任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，則實數(shù)2xa,x1a的取值范圍是()A.(,2]B.(,2]C.[2,)D.[2,)x10.已知函數(shù)f(x)ex，給出下列結(jié)論：①(1,)是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；②當k(,1)時，直線yk與yf(x)的圖象有兩個不同交點；e③函數(shù)yf(x)的圖象與yx21的圖象沒有公共點。其中正確的序號是()A.①②③B.①③C.①②D.②③二、填空題：本大題共6小題，每小題11.若xR，則x的最小值為x5分，共30分。把答案填在題中橫線上。2lne＝___________。x已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)x23x2，則f(6)＝___________；f()＝___________。215.函數(shù)f(x)lnx1x2的極值是___________。216.個人取得的勞務報酬，應當交納個人所得稅。每月勞務報酬收入(稅前)不超過交稅；超過800元時，應納稅所得額及稅率按下表分段計算：勞務報酬收入勞務報酬收入(稅前)減800元勞務報酬收入(稅前)的?勞務報酬收入(稅前)不超過4000元勞報報酬收入(稅前)超過4000元? (注：應納稅所得額單次超過兩萬，另有800元不用?稅率計算方法。)某人某月勞務報酬應交稅款為800元，那么他這個月勞務報酬收入(稅前)為________元。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)()log(228)的定義域為A，集合。fx2xxB{x|(x1)(xa)0} (Ⅰ)若a4，求AB； (Ⅱ)若集合AB中恰有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿分13分) (Ⅰ)求{an}的通項公式； (Ⅱ)設(shè)bn2an4，求數(shù)列{bn}的前n項和。19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)()223。fxxmx (Ⅰ)當m1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值；m的取值范 (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,)上的值恒為正數(shù)，求圍。20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)(ax)ex1，其中a0。 (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)證明函數(shù)f(x)只有一個零點。21.(本小題滿分14分)某人銷售某種商品，發(fā)現(xiàn)每日的銷售量y(單位：kg)與銷售價格x(單位：元/kg)滿足關(guān)系150a(x9)2,6x9,式y(tǒng)x6，其中a為常數(shù)。已知銷售價格為8元/kg時，該日的銷售量177x,9x15x6xkg。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若該商品成本為6元/kg，求商品銷售價格x為何值時，每日銷售該商品所獲得的利潤最22.(本小題滿分14分) (Ⅰ)當f(x)lnxx2時，求函數(shù)2 (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值。【試題答案】一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.C10.B11.4114.0；6小題，每小題25分，共30分。13.{x|x0或x1}42注：一題兩空的試題，第一空3分，第二空2分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。17.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)由f(x)log2(x22x8)得：x22x80，1分解得x2，或x4，從而定義域為A{x|x2或x4}。3分因為a4，所以B{x|(x1)(x4)0}，解得4x1，4分ABx4x2}。6分 (Ⅱ)當a4時，B{x|1xa}，7分AB{x|4xa}，若只有一個整數(shù)，則整數(shù)只能是5，a9分AB{x|ax2}，若只有一個整數(shù)，則整數(shù)只能是－3，所以4a3。12分a13分18.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)因為S3S4，所以a40。2分以6所以an (Ⅱ)由所以bn6an40,d2。2(n1)2n8。2n8可得an42(n4)82n，4n。4分6分8分10分{bn}是首項b14，公比為n項和為4(14n)4(4n1)。11分13分14319.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)當m1時，()223。fxxxfxx2分所以在x[2,2]上，當x時，有最小值f(1)xf11。6分 (Ⅱ)由已知，函數(shù)f(x)的對稱軸是xm。①當m1時，函數(shù)f(x)的最小值為f(m)3若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,)上的值恒為正數(shù)，則解得3m3，所以1m3；②當m1時，函數(shù)f(x)的最小值為f(1)4若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,)上的值恒為正數(shù)，則解得m2，所以m1。綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是(,3)。20.(本小題滿分13分)7分10分42m0，9分13分解：(Ⅰ)f(x)ex(ax)exex(xa1)。令f(x)ex(xa1)0，解得xa1。xafxx(a1,)時，f所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,a1)，減區(qū)間是(a24分0， (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(a1)是極大值，也是最大值。①當xa1時，因為ax0,ex0，所以f(x)在(,a1)上恒為正數(shù)，函數(shù)f(x)沒有零點；10分②當xa1時，取xa1，則f(a1)ea11，ee因為aa1eee,從而f(a1)ea110。11分由零點存在定理可知，在區(qū)間(a1,a1)上函數(shù)f(x)有一個零點；因為(a1,)是f(x)的減區(qū)間，所以f(x)零點只有一個。12分13分6yy數(shù)f(x)零點只有一個。21.(本小題滿分14分)解：(Ⅰ)因為銷售價格為8元/kg時，該日的銷售量是80kg，6解得a5。 (Ⅱ)當商品成本為6元/kg5分(x6)y①當6x(x6)150((x6)(x6x995(x9)2,6x9,7分x),9x158分5(x6)(x8分y15[(x6)(x9)2]10分所以x7時利潤最大，最大值為170元。11分②當9x15時，利潤y2177x(x6)x26x177，是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸是x3，在區(qū)間(9,15)上單調(diào)遞減，所以x9時利潤最大，為150元。13分綜上可知，當銷售價格為7元/kg，該日銷售該商品的利潤最大，最大值為170元。14分22.(本小題滿分14分)f()lnxxx2(x0)。解：(Ⅰ)當m2時，12x2x1(x1)(212x2x1(x1)(2x1)xxxfx單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減。4分fx5分 (Ⅱ)令G(x)f(x)(mx1)lnx1mx2(1m)x1,x0。2則不等式f(x)mx1恒成立，即G(x)0恒成立。7xx①當m0時，因為x0，所以G(x)0所以G(x)在(0,)上是單調(diào)遞增